L
love_is_everything_96
1. [tex](x+y)^2\le2(x^2+y^2)=8\\\Rightarrow-2\sqrt2\le x+y\le2\sqrt2[/tex]Mấy bài nữa :
1> Cho 2 số x,y thỏa mãn [TEX]x^2+y^2=4.[/TEX]Tìm giá trị min,max của BT[TEX] P=x+y[/TEX]
2> Giải pt[TEX] x^2 +3x + 1 = (x +3 ) \sqrt{x^2 +1}[/TEX]
3> Trong mặt phẳng cho 6 điểm bất ký trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng .
C/m luôn tìm đc 3 điểm là 3 đỉnh của 1 tam giác có 1 góc không lớn hơn 30 độ
4> Tìm nghiệm của pt [TEX]x^2 +px+q = 0 [/TEX]biết chúng là ~ số nguyên và p+q =0
5> Cho hai sô a và b khác 0 thỏa mãn : 1/a + 1/b = 1/2
Chứng minh phương trình ẩn x sau luôn có nghiệm : [TEX](x^2 +ax +b ) (x^2 +bx +a ) =0[/TEX]
>-
2. Đặt [tex]\sqrt{x^2+1}=y>0[/tex]. Phương trình trở thành
[tex]y^2+3x=(x+3)y\Leftrightarrow y^2+3x-xy-3y=0\\\Leftrightarrow y(y-x)+3(x-y)=0\Leftrightarrow(x-y)(y-3)=0[/tex]
3. Oài, dài quá, nhác post.
4. [tex]x^2-qx+q=0[/tex]
Gọi a, b là hai nghiệm của phương trình, theo Viète:
a+b=q
ab=q
=> a+b=ab \Leftrightarrow (a-1)(b-1)=1
Xét ước => tìm được a, b => Tìm được q => Tìm được p.
5. Giả thiết <=> 2(a+b)=ab
Cần chứng minh ít nhất một trong hai phương trình [tex]x^2+ax+b=0[/tex] (1) và [tex]x^2+bx+a=0[/tex] (2) có nghiệm.
Xét [tex]\Delta_{(1)}+\Delta_{(2)}=b^2-4a+a^2-4b=a^2+b^2-2ab=(a-b)^2\ge0[/tex]
Tổng không âm nên tồn tại ít nhất một trong hai số [tex]\Delta_{(1)}[/tex] và [tex]\Delta_{(2)}[/tex] không âm => ít nhất một trong hai phương trình có nghiệm => đpcm