T
thienlong_cuong
Chắc đặt
[TEX]a = \frac{x}{y}[/TEX] ;
[TEX]b = \frac{y}{z}[/TEX] ;
[TEX]c = \frac{z}{x}[/TEX]
- Status
Chắc đặt
[TEX]a = \frac{x}{y}[/TEX] ;
[TEX]b = \frac{y}{z}[/TEX] ;
[TEX]c = \frac{z}{x}[/TEX]
B
baoduy2011
dat
[TEX]a = \frac{1}{x}[/TEX]
[TEX]b = \frac{1}{y}[/TEX]
[TEX]c = \frac{1}{z}[/TEX]
roi a/d cosi hon chu
B
baoduy2011
trc het c/m
[TEX]\frac{x^2y}{z}+\frac{y^2z}{x}+\frac{z^2x}{y} \geq \frac{x^2z}{y}+\frac{y^2x}{z}+\frac{z^2y}{x}[/TEX]
tu do a/d bunhia co
[TEX](x^2+y^2+z^2)^2 \leq (\frac{x^2y}{z}+\frac{y^2z}{x}+\frac{z^2x}{y} )(\frac{x^2z}{y}+\frac{y^2x}{z}+\frac{z^2y}{x}) \leq (\frac{x^2y}{z}+\frac{y^2z}{x}+\frac{z^2x}{y})^2[/TEX]
A
asroma11235
H
hocmajthojnhj
trc het c/m
[TEX]\frac{x^2y}{z}+\frac{y^2z}{x}+\frac{z^2x}{y} \geq \frac{x^2z}{y}+\frac{y^2x}{z}+\frac{z^2y}{x}[/TEX]
tu do a/d bunhia co
[TEX](x^2+y^2+z^2)^2 \leq (\frac{x^2y}{z}+\frac{y^2z}{x}+\frac{z^2x}{y} )(\frac{x^2z}{y}+\frac{y^2x}{z}+\frac{z^2y}{x}) \leq (\frac{x^2y}{z}+\frac{y^2z}{x}+\frac{z^2x}{y})^2[/TEX]
Làm bài này zậy
Bạn pải tách nó ra ta đc VT=[TEX]1+(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3})+(\frac{1}{a^3b^3}+\frac{1}{b^3c^3}+\frac{1}{c^3a^3})+\frac{1}{a^3b^3c^3}[/TEX]
Áp dụng bất đẳng thức cosi voi các phần trong ngoặc đc VT[TEX]\geq1+\frac{3}{abc}+\frac{3}{a^2b^2c^2}+\frac{1}{a^3b^3c^3}[/TEX]
Theo GT thì ta có [TEX]abc\leq\frac{6^3}{27}[/TEX]
Thay vào nữa là đc
Nhớ cảm ơn nhạMỎI TAY LẮm
Có một số chỗ sai chính tạ cậu tự hiểu nhạ mình ko sửa dc
Last edited by a moderator:
M
minhtuyb
Đặt [TEX]x=\frac{1}{a};y=\frac{1}{b};z=\frac{1}{c}[/TEX][TEX]\Rightarrow xyz=1[/TEX], khi đó ta có:locxoaymgk;1811438 Bài 3:Cho [TEX said:
[TEX]\sum \frac{1}{a^4(a+b)}=\sum \frac{x^5y}{x+z}=\sum \frac{x^5yz}{xy+zy}=\sum \frac{x^4}{xy+zy}[/TEX]
[TEX]\geq ^{Schwarz}\frac{(x^2+y^2+z^2)^2}{2(xy+yz+zx)}\geq \frac{(x^2+y^2+z^2)^2}{2(x^2+y^2+z^2)}=\frac{x^2+y^2+z^2}{2}\geq \frac{3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}}{2}=\frac{3}{2}[/TEX]
P/s: Dấu bằng xảy ra khi [tex]a=b=c=1[/tex]
M
minhtuyb
Hình như hết bài rồi thì phải . Post bài mới nè
Cho [tex]a+b+c>0[/tex] thỏa mãn [tex]7ab+2ac+2bc=1[/tex]. Tìm GTNN của biểu thức:
[tex]A=a^2+b^2+c^2[/tex]
Đề bài ngắn gọn, các bạn làm nhanh nha)
. Post bài mới nèCho [tex]a+b+c>0[/tex] thỏa mãn [tex]7ab+2ac+2bc=1[/tex]. Tìm GTNN của biểu thức:
[tex]A=a^2+b^2+c^2[/tex]
Đề bài ngắn gọn, các bạn làm nhanh nha
)
0
01263812493
Mới lớp 9 thi lên 10, holder đâu được chấp nhận?
.
Bất đẳng thức này khá yếu, thử chứng minh xem:
[TEX]\blue \left{x,y,z >0 \\ (1+x^3)(1+y^3)(1+z^3) \geq (1+xyz)^3[/TEX]
T
ththbode
Bổ sung cho bài này nữa nhé
Cho a,b,c >0
Tìm min của[TEX]\frac{a+3c}{a+2b+c}+\frac{4b}{a+b+2c}-\frac{8c}{a+b+3c}[/TEX]
Cho a,b,c >0
Tìm min của[TEX]\frac{a+3c}{a+2b+c}+\frac{4b}{a+b+2c}-\frac{8c}{a+b+3c}[/TEX]
Last edited by a moderator:
M
minhtuyb
Ủa đề không cho dữ kiện [TEX]a+b+c;abc;ab+bc+ca;...[/TEX] gì à, hay là tự chuẩn hóa?:-SS:-SS:-SS. Nếu mà không cho chuẩn hóa thì khó đoán ý tưởng bài nay nhỉ =((
P/s: Làm bài tui trước nha, đây là một bài toán dễ nhưng hay và có thể dẫn đc đến dạng tổng quát, giải xong sẽ post sau
)
Last edited by a moderator:
B
baoduy2011
ban tot oi to tim dc roi
tinh sao day?:|
http://*****************/present/show/entry_id/5478267/cm_id/1637341
Last edited by a moderator:
A
asroma11235
Cái này là hệ quả suy ra trực tiếp từ holder mà!
Đưa về dạng: [TEX](1+a)(1+b)(1+c) \geq (1+ \sqrt[3]{abc})^3[/TEX]
[TEX]VT \Leftrightarrow 1+(a+b+c)+(ab+bc+ca)+abc \geq 1+ 3\sqrt[3]{abc}+ 3\sqrt[3]{ab.bc.ca} = (1+ \sqrt[3]{abc})^3[/TEX]
Từ đây suy ra đpcm.
ĐT xảy ra [TEX]\Leftrightarrow x=y=z[/TEX]
Last edited by a moderator:
L
locxoaymgk
có 3 cái bài khó này mình mới nghĩ ra 1 bài!T_T.
Bài 3:
Ta có [TEX]VT = \frac{\frac{1}{a^4}}{b+a}+\frac{\frac{1}{b^4}}{b+c}+\frac{\frac{1}{c^4}}{c+a}[/TEX]
Theo BDT bunhiacopxki ta có:
[TEX]VT \geq \frac{(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})^2}{2(a+b+c)}.[/TEX]
Áp dụng BDT [TEX] x^2+y^2+z^2 \geq xy+xz+zx[/TEX] Ta có:
[TEX] VT \geq \frac{(1/ab+1/bc+1/ca)^2}{2(a+b+c)}=\frac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)[/TEX]
[TEX] =\frac{a+b+c}{2} \geq \frac{3\sqrt[3]{abc}}{2}=\frac{3}{2}.[/TEX]
Dấu= xảy ra khi[TEX] a=b=c=1.[/TEX]
Last edited by a moderator:
T
thienlong_cuong
Hình như hết bài rồi thì phải
Cho [tex]a+b+c>0[/tex] thỏa mãn [tex]7ab+2ac+2bc=1[/tex]. Tìm GTNN của biểu thức:
[tex]A=a^2+b^2+c^2[/tex]
Đề bài ngắn gọn, các bạn làm nhanh nha
Chắc dùng cân bằng hệ số !!!!!!!!
Thử xem nhé
[TEX]x_1a^2 + y_1b^2) \geq 2\sqrt{x_1y_1}ab = 7ab [/TEX]
[TEX]y_2b^2 + z_1c^2) \geq 2\sqrt{y_2z_1}bc[/TEX]
[TEX]z_1c^2 + x_2a^2 \geq 2\sqrt{z_1x_2}ac[/TEX]
Giờ tìm các hệ số cân bằng nhé !
oh my god !!!!!!!!!!!!! Đoán đại vậy thôi nhé 1
B
bosjeunhan
Chắc dùng cân bằng hệ số !!!!!!!!
Thử xem nhé
[TEX]x_1a^2 + y_1b^2) \geq 2\sqrt{x_1y_1}ab = 7ab [/TEX]
[TEX]y_2b^2 + z_1c^2) \geq 2\sqrt{y_2z_1}bc[/TEX]
[TEX]z_1c^2 + x_2a^2 \geq 2\sqrt{z_1x_2}ac[/TEX]
Giờ tìm các hệ số cân bằng nhé !
oh my god !!!!!!!!!!!!! Đoán đại vậy thôi nhé 1
Thử chém tiếp cách khác hem
Áp dụng bđt thức bunya ta có
[TEX](7ab+2ac+2bc)^2 \leq (4+4+49).(a^2+b^2+c^2)^2[/TEX]
Lên thấy thế chém bừa chứ chưa kiểm tra đấu bằng (Sai thông cảm hen)
V
vitconcatinh_foreverloveyou
Hay nè
1)Cho x,y ko âm thỏa mãn [TEX]x+y\leq6[/TEX] .Tìm MIN,MAx của
B=[TEX]x^2y(4-x-y)[/TEX]
[/TEX]
[TEX]B= x^2y(4 - x - y)[/TEX]
[TEX]* 6 \geq x+y \geq 4 \Rightarrow B \leq 0 \Rightarrow Max_B = 0 \Leftrightarrow x + y = 4 (1)[/TEX]
[TEX]* 0 \leq x + y <4 [/TEX]
[TEX]B = 4 . \frac{x}{2} . \frac{x}{2} . y ( 4 - x - y) \leq 4. \bigg ( \frac{\frac{x}{2} + \frac{x}{2} + y + 4 - x - y}{4} \bigg ) ^4 = 4[/TEX]
[TEX]\Rightarrow B \leq 4 \Leftrightarrow \left{\begin{x=2}\\{y=1} (2)[/TEX]
từ (1) và (2) [TEX]\Rightarrow Max_B = 4 \Leftrightarrow \left{\begin{x=2}\\{y=1}[/TEX]
[TEX]* 0 \leq x + y <4 \Rightarrow B \geq 0 \Rightarrow Min_B = 0 \Leftrightarrow x + y =4 (3)[/TEX]
[TEX]* 6 \geq x+y \geq 4 \Rightarrow B<0[/TEX]
[TEX] -B = 4 . \frac{x}{2} . \frac{x}{2} . y ( x + y -4) \leq 4. \bigg ( \frac{\frac{x}{2} + \frac{x}{2} + y + x + y - 4}{4} \bigg ) ^4 = 64[/TEX]
[TEX]\Rightarrow B \geq -64 \Leftrightarrow \left{\begin{x=4}\\{y=2} (4)[/TEX]
từ (3) và (4) [TEX]\Rightarrow Min_B = -64 \Leftrightarrow \left{\begin{x=4}\\{y=2}[/TEX]
B
bboy114crew
Nhiều cao thủ quá!
Mấy em làm thử bài này xem!
Cho [TEX]a,b,c \geq 1[/TEX].CMR:
[TEX]\sum a(b+c)+\sum\frac{1}{1+a^2} \geq \frac{15}{2}[/TEX]
Mấy em làm thử bài này xem!
Cho [TEX]a,b,c \geq 1[/TEX].CMR:
[TEX]\sum a(b+c)+\sum\frac{1}{1+a^2} \geq \frac{15}{2}[/TEX]
M
minhtuyb
Phương pháp cân bằng hệ số là đúng đó. Nếu theo cách của bạn thì điểm rơi ở đâu nhỉ
)Mà các bạn ơi có cái BĐT nào như thế này không:
Với [TEX]a,b,c\geq 0[/TEX]
[TEX]\sqrt[3]{a^3+x^3}+\sqrt[3]{b^3+y^3}+\sqrt[3]{c^3+z^3}\geq \sqrt[3]{(a+b+c)^3+(x+y+z)^3}[/TEX]
Mình thấy nó giống giống Mincop, ai c/m dùm nha
. Nếu có thể thì c/m hộ lun cái tổng quát với bậc [TEX]n\in N*[/TEX](cái này ko c/m cũng ko sao, mình muốn mở rộng tầm mắt thui )
Last edited by a moderator:
M
minhtuyb
Chém thử bài này :x:
[TEX]VT=\sum a(b+c)+\sum\frac{1}{1+a^2}=2\sum ab+3-\sum \frac{a^2}{a^2+1}[/TEX]
[TEX]\geq 2\sum ab+3-\sum \frac{a^2}{2a}=\frac{3}{2}\sum ab+3+\frac{\sum ab}{2}-\frac{\sum a}{2}=\frac{3}{2}\sum ab+3+\frac{\sum a(b-1)}{2}[/TEX]
Vì [TEX]a,b,c\geq 1\Rightarrow abc\geq 1[/TEX], ta có:
+)[TEX]\frac{3}{2}\sum ab+3\geq \frac{3.3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}}{2}+3\geq \frac{3.3}{2}+3=\frac{15}{2}(1)[/TEX]
+)[TEX]\frac{\sum a(b-1)}{2}\geq 0(2)[/TEX]
-Cộng 2 vế của (1) và (2) có <ĐPCM>
Dấu bằng xảy ra khi [TEX]a=b=c=1[/TEX]
B
bboy114crew
- Status