[Toán 8] Thành lâp đấu trường box toán, ai tham gia thì mời vào

[haibara4869]

cho mình tham gia với
tên : Trần Đoan Trang
Lớp : 8
Xin đăng kí nhóm 1

 

[phat_cute]

Haizzz, chán quá. Bài nào cũng bị giải. Thôi cho bài típ nà:
1. Cho các số hữu tỉ a, b, c thỏa ab+bc+ca=1
Chứng minh: [tex]{(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)}[/tex] là bình phương của một số hữu tỉ.
2. Cho x,y,z đôi một khác nhau và x+y+z=2004, tính giá trị biểu thức sau:
[tex]M=\frac{x^3}{(x-y)(x-z)}+\frac{y^3}{(y-z)(y-x)}+\frac{z^3}{(z-x)(z-y)}[/tex]

P.S. 2 câu trên độc lập với nhau nhaz!

 

[minhtuyb]

Haizzz, chán quá. Bài nào cũng bị giải. Thôi cho bài típ nà:
1. Cho các số hữu tỉ a, b, c thỏa ab+bc+ca=1
Chứng minh: [tex]{(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)}[/tex] là bình phương của một số hữu tỉ.
2. Cho x,y,z đôi một khác nhau và x+y+z=2004, tính giá trị biểu thức sau:
[tex]M=\frac{x^3}{(x-y)(x-z)}+\frac{y^3}{(y-z)(y-x)}+\frac{z^3}{(z-x)(z-y)} P.S. 2 câu trên độc lập với nhau nhaz![/tex]

Ax bạn cần tôn trọng nhóm khác với chứ, nhóm 1 đang ra đề mà @-):
1. Từ [TEX]ab+bc+ca=1[/TEX], ta có:
[TEX]a^2+1=a^2+ab+bc+ca=a(a+b)+c(a+b)=(a+b)(a+c)[/TEX]
Tương tự:
[TEX]b^2+1=(b+a)(b+c)[/TEX]
[TEX]c^2+1=(c+a)(c+b)[/TEX]
Vậy:[TEX](a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)=(a+b)(a+c)(b+a)(b+c)(c+a)(c+b)=[(a+b)(b+c)(c+a)]^2[/TEX] là bình phương của 1 số hữu tỉ vì [TEX]a,b,c[/TEX] hữu tỉ <ĐPCM>:khi (4):
2. "Suýt nữa" thì hỉu đề :khi (3):

 

[braga]

Nhóm 3 ra đề nè !!!!

Bài toán: Chứng minh các hằng đẳng thức sau:

[TEX]{\color{Blue} } a) \ \left (\frac{1}{2x-y}+\frac{3y}{y^2-4x^2}-\frac{2}{2x+y} \right ):\left (\frac{4x^2+y^2}{4x^2-y^2}+1 \right )=-\frac{1}{4x}\\[/TEX]

[TEX]{\color{Blue} } b) \ \left [\frac{y}{xy-2x^2}-\frac{2}{y^2+y-2xy-2y}\left (1+\frac{3y+y^2}{3+y} \right ) \right ]=\frac{1}{x}[/TEX]

 

[harrypham]

Problem. Giải phương trình

[tex]\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}=x^2-4x-3[/tex]​

P/s: Nhóm 3.

 

[lolem_theki_xxi]

Mọi người ơi , ai có hứng thú muốn giải toán 7 tiện thể ôn lại thì vô đây nhé :
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=185446
Mà hary à : http://diendan.hocmai.vn/latex.php?\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}=x^2-4x-3 .
Lớp 8 kì này chưa học phần này đâu , phần này khoảng giữa kì 2 ms học , ra đề khác nhé

 

[hieut2bh]

cho anh tham gia nữa
anh : quách văn hiếu
lớp :9a

 

[green_tran]

Súp

Hâm nóng lại đấu trường tí nhỉ, mình có bài khá hay các bạn giải nha
Cho [TEX]a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2[/TEX] chứng minh rằng [TEX]\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}[/TEX] Khá hay

 

[beconvaolop]

Hâm nóng lại đấu trường tí nhỉ, mình có bài khá hay các bạn giải nha
Cho [TEX]a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2[/TEX] chứng minh rằng [TEX]\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}[/TEX] Khá hay

[TEX]a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2<-> a^2+b^2+c^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]ab+ac+bc=0[/TEX]
Xét[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=(ab+ac+bc).(abc)=0[/TEX]
Có [TEX]\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}-3.(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}).(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}-\frac{1}{a}.\frac{1}{b}-\frac{1}{a}.\frac{1}{c}-\frac{1}{c}.\frac{1}{b}[/TEX]=0
->[TEX]\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=3.(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}[/TEX]
-->[TEX]\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}[/TEX](đpcm)
Chết,quên đăng kí tham gia:khi (47)::khi (3)::khi (143):
Nhường bài cho ng` khác vậy:khi (88):

 

[braga]

Gì mà phức tạp thế:
Chỉ cần thế này là đủ:

[TEX]a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2 \Leftrightarrow ab+bc+ca=0[/TEX]

[TEX]\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=( \frac{ab+bc+ca}{abc})(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+ \frac{1}{c^2}-\frac{1}{ab}-\frac{1}{bc}-\frac{1}{ca})+\frac{3}{abc}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=0+\frac{3}{abc}\Rightarrow dpcm [/TEX]

 

[haibara4869]

thế đến bài này có được không nhỉ??
Tìm các số tự nhiên x và y thỏa mãn [TEX]x^2 - 5x + 7 = 3^y[\TEX][/TEX]

 

[doremon_park]

Có tui nữa nè, rất cần học hỏi
Tên là Nguyễn Phạm Thùy Anh
Năm sinh: 1998
Nik : doremon_park

 

[green_tran]

Có phải là tìm điều kiện để hai vế bằng nhau không

[tex] ( a + b + c )^2 = a^2 + b^2 + c^2 [/tex]

[tex] \Leftrightarrow a^2 + b^2 + c^2 + 2 ( ab + bc + ac ) = a^2 + b^2 + c^2 [/tex]

[tex] \Leftrightarrow ab + bc + ac = 0 [/tex]

Đích xác phải là cho
[tex] ( a + b + c )^2 = a^2 + b^2 + c^2 [/tex]
chứng minh
[TEX]\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}[/TEX]
Đề như này cơ mà bạn

 

[vansang02121998]

Gì mà phức tạp thế:
Chỉ cần thế này là đủ:

[TEX]a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2 \Leftrightarrow ab+bc+ca=0[/TEX]

[TEX]\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=( \frac{ab+bc+ca}{abc})(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+ \frac{1}{c^2}-\frac{1}{ab}-\frac{1}{bc}-\frac{1}{ca})+\frac{3}{abc}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=0+\frac{3}{abc}\Rightarrow dpcm [/TEX]

[TEX]a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2<-> a^2+b^2+c^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac[/TEX]
[TEX]ab+ac+bc=0[/TEX]
Xét[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=(ab+ac+bc).(abc)=0[/TEX]
Có [TEX]\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}-3.(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}).(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}-\frac{1}{a}.\frac{1}{b}-\frac{1}{a}.\frac{1}{c}-\frac{1}{c}.\frac{1}{b}[/TEX]=0
->[TEX]\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=3.(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}[/TEX]
-->[TEX]\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}[/TEX](đpcm)
Chết,quên đăng kí tham gia
Nhường bài cho ng` khác vậy

Đã giải đây rồi còn gì nữa, nếu vậy thì tui xóa bài của doremon_park với tui đây

 

[green_tran]

Đã giải đây rồi còn gì nữa, nếu vậy thì tui xóa bài của doremon_park với tui đây

Lời giải tuy đúng nhưng ko hay nên tui mới bảo các bạn làm tiếp chứ. Ko thì bận tâm làm cái gì

 

[coibatkhuat_hp]

Ơ. Nếu như giải đúng mà cả 2 người đều gửi bài giống nhau thì sao. Tính công 2 người à
Mình đăng kí vs: Cứ gọi là Còi BK (CBK")... Lớp 8.

 

[bboy114crew]

thế đến bài này có được không nhỉ??
CMR với mọi số nguyên k thì phương trình [TEX]x^4 - 2010x^3 + (2009 + k)x^2 - 2007x + k = 0[/TEX] không có nghiệm nguyên.

Bài trên THTT chưa hết thời ahnj gửi bài không được hỏi!
Lần sau bạn đừng có hỏi kiểu này hãy tự mình làm đi!

 

[vansang02121998]

Mọi người chú ý poss bài không thì 2 tuần không có người poss bài thì đề tài này sẽ trở thành đề tài thường

 

[minhtuyb]

Đến nhóm 1 ra đề nè, đề dễ xử lí nhanh nào:
tính: [TEX]x= \sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+...}}}}[/TEX]
Đừng hỏi có bao nhiêu dấu căn nhé :khi (132):

Hơ thế này mà không ai giải à :khi (164)::khi (164)::khi (164):.
Nhận xét [TEX]x>\sqrt{5}[/TEX]
Ta có:
[TEX]\Leftrightarrow x^2=5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+...}}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^2-5=\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+...}}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x^2-5)^2=13+\sqrt{5+\sqrt{13+...}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^4-10x^2+25=13+x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^4-10x^2-x+12=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x-3)(x^3-3x^2-x-4)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x-3=0[/TEX] ( Vì [TEX]x^3-3x^2-x-4>0[/TEX] do [TEX]x>\sqrt{5}[/TEX])
[TEX]\Leftrightarrow x=3[/TEX]

 

[tuankp3]

Úi Giời!!
Đông vui quá ha!!!
Cho tui tham gia với!!
Họ tên: Nguyễn Mạnh Tuấn
Lớp: 8a