[Toán 8] Thành lâp đấu trường box toán, ai tham gia thì mời vào

Status
Không mở trả lời sau này.
N

nhocboy1998

3 nhóm cũg đc mà
vd:nhóm 1 ra đề, nhóm 2, 3 giải
nhóm 2 ra đề nhóm 3,1 giải
nhóm 3 ra đề nhóm 1,2 giải
nhóm nào giải đúng được quyền ra đề
 
N

nhocboy1998

thông báo của chủ pic
vì đã hết thời gian quy định nên mời gauconmary
post lời giải và nhận cái thank
các thành viên phải tích cực cảm ơn, không tui chob-(b-(
 
D

daovuquang

Nhóm 2 post đề giờ tới nhóm 3 trả thù.:khi (61):
Đề bài đây: Kí hiệu S(n) là tổng các chữ số của n. Tìm n biết: n+S(n)+S(S(n))=60.
 
P

phat_cute

Tui giải bài của tui nè:
Từ giả thiết suy ra: [tex] 1={(x^2 + y^2)^2}={x^4+y^4+2x^2y^2};\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{x^4+y^4+2x^2y^2}{a+b}(1)[/tex]

Do ab>0 =>a,b,a+b#0, nhân 2 vế của (1) với ab(a+b) ta đc:
[tex](a+b)(bx^4+ay^4)=ab(x^4+y^4+2x^2y^2)[/tex]
[tex]<=> abx^4+a^2y^4+b^2x^4+aby^4-abx^4-aby^4-2abx^2y^2=0[/tex]
[tex]<=>(bx^2)^2-2(bx^2)(ay^2)+(ay^2)^2=0[/tex]
[tex]<=>(bx^2-ay^2)^2=0[/tex]
[tex]<=>bx^2-ay^2=0[/tex]
[tex]<=>bx^2=ay^2[/tex] (ĐPCM)

P.S. Chả ai tks bài này của tui cả ^-^
 
Last edited by a moderator:
G

gauconmary_tn

cho x,y,z#+-1

Thoả [TEX]xy+yz+zx=1[/TEX]

Chứng minh [TEX]\frac{x}{1-x^2}+\frac{y}{1-y^2}+\frac{z}{1-z^2}=\frac{4xyz}{(1-x^2)(1-y^2)(1-z^2)}[/TEX]

Giải nhé:
Đặt: [TEX]A=\frac{x}{1-x^2}+\frac{y}{1-y^2}+\frac{z}{1-z^2}[/TEX]
[TEX]=\frac{x(1-y^2)(1-z^2)=y(1-z^2)(1-x^2)=z(1-y^2)(1-x^2)}{(1-x^2)(1-y^2)(1-z^2)}[/TEX]
[TEX]=\frac{xyz+x(1-xy-xz)+y(1-xy-yz)+z(1-xy-yz}{(1-x^2)(1-y^2)(1-z^2)}[/TEX]
mà: xy+yz+zx=1
1-xy-xz=yz
1-xy-yz=xz
1-xz-yz=xy
\Rightarrow [TEX]A=\frac{xyz+xyz+xyz+xyz}{(1-x^2)(1-y^2)(1-z^2)}=\frac{4xyz}{1-x^2)(1-y^2)(1-z^2)}[/TEX]Các bạn cứ phân tích ra! mình làm tắt!
 
Last edited by a moderator:
G

gauconmary_tn

Nếu mình giải đúng thì mình ra đề tiếp nha!
Cho a#b#c
CM: [TEX]\frac{b-c}{(a-b)(a-c)}+\frac{c-a}{(b-c)(b-a)}+\frac{a-b}{(c-a)(c-b)}=2(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a})[/TEX]
 
P

phat_cute

Tui giải típ bài của tui nè:
Chứng minh [tex]\frac{x^{2010}}{a^{1005}}+\frac{y^{2010}}{b^{1005}}=\frac{2}{(a+b)^{1005}}[/tex]
Từ chứng minh trên suy ra: [tex]bx^2=ay^2[/tex]
[tex]=>\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}=\frac{x^2+y^2}{a+b}=\frac{1}{a+b} (x^2+y^2=1)[/tex]
[tex]=>(\frac{x^2}{a})^{1005}=(\frac{y^2}{b})^{1005} = (\frac{1}{a+b})^{1005}[/tex]
[tex]=>\frac{x^{2010}}{a^{1005}}+\frac{y^{2010}}{b^{1005}}=\frac{2}{(a+b)^{1005}}[/tex]

P.S. Có gì tks nhaz. Mình sửa chữ kí rồi nha :D
 
Last edited by a moderator:
P

phat_cute

Cho tui hỏi bài này cái:
a) Tìm tất cả bộ ba số a,b,c thoả abc=1 và [tex]\frac{a}{a+b}=\frac{b}{b+c}=\frac{c}{c+a}[/tex]
b) Cho các số a, b, c không âm thoả: [tex] {a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1}[/tex]
Tính giá trị của biểu thức: [tex] {a^{2008}+b^{2009}+c^{2010}}[/tex]

P.S. Bạn nào biết thì post bài nhanh giùm mình vào sáng ngày mai (4/12). Mai mình thi cuối khoa.
 
M

minhtuyb

phat_cute said:
Cho tui hỏi bài này cái:
a) Tìm tất cả bộ ba số a,b,c thoả abc=1 và [tex]\frac{a}{a+b}=\frac{b}{b+c}=\frac{c}{c+a}[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
.
[TEX]a,b,c \neq 0[/TEX]
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức, ta có:
[TEX]\frac{a}{a+b}=\frac{b}{b+c}=\frac{c}{c+a}=\frac {a+b+c}{a+b+b+c+c+a}=\frac {1}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left {2a=a+b \\ 2b=b+c \\2c=c+a \Leftrightarrow a=b=c[/TEX]
Kết hợp với [TEX]abc=1\Rightarrow a=b=c=1[/TEX]
Vậy có 1 bộ số thoả mãn đề bài là [TEX](a;b;c)=(1;1;1)[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
L

lolem_theki_xxi

harrypham said:
[TEX](a,b,c) \in \{ (0,0,1),(0,1,0),(1,0,0) \}[/TEX].
Do đó [tex] {a^{2008}+b^{2009}+c^{2010}}= \fbox{1}[/tex].
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

harry à , sang nhóm toán 3 đi em ,
mà em mới học lớp 7 thôi mà cưng .
Sao làm đk toán 8 thế .
à . Phần này hinh như lớp 7 cũng học rồi ,
ra thế này thì nhóm 3 chắc chết quá .
P/s : phat_cute sau ra đề bài nhớ khó khó một tẹo nhá :D
. minhtuyb đừng dùng câu cho tôi hỏi bài này nhé . đây là đấu trường toán mà
 
M

minhtuyb

Tui trả lời đúng chưa nhỉ, đúng thỉ ra đề nè:
Tính tổng lập phương n số tự nhiên đầu tiên theo n
[TEX]S=1^3+2^3+3^3+...+n^3(n \in N*)[/TEX]
Chú ý chứng minh đầy đủ nha, bài này lớp 8 làm được :)
p/s: Công thức này thì chắc ai cũng biết, nhưng yêu cầu các bạn chứng minh nó cụ thể nha :D
 
Last edited by a moderator:
B

braga

minhtuyb said:
Tui trả lời đúng chưa nhỉ, đúng thỉ ra đề nè:
Tính tổng lập phương n số tự nhiên đầu tiên theo n
[TEX]S=1^3+2^3+3^3+...+n^3(n \in N*)[/TEX]
Chú ý chứng minh đầy đủ nha, bài này lớp 8 làm được :)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


Bài này có công thức tổng quát là:

[TEX]\fbox{1^3+2^3+3^3+...+n^3=(1+2+3+...+n)^2}[/TEX]

@Daovuquang: harrypham học lớp 7
 
M

minhtuyb

Chú ý nha: các bạn nào tham gia đấu trường thì mới có quyền trả lời câu hỏi, tránh làm loạn và loãng topic. Mà em harrypham ở nhóm nào nhỉ, nếu không tham gia hay đăng kí chưa đc chủ pic chấp nhận thì em không nên trả lời nha (nhắc trước thui:D).
Mong các bạn tham gia đấu trường đề tên nhóm ở phần chữ kí đầy đủ để thành viên và ban tổ chức dễ phân biệt :-w
Kiến nghị: Có một số bài khi đọc thì thấy ngay đáp án nhưng rất khó tìm cách giải, mong các bạn post đáp án và lời giải đầy đủ luôn thể để ban tổ chức và mọi người dễ quan sát và pic không có quá nhiều bài viết, gây khó khăn trong việc đọc
mem đăng kí thì gửi vô tin nhắn cá nhân – để phân biệt thì add thêm vô cái chữ kí cho dễ nhận ra .
Còn lại các bài gửi lên để hỏi và trả lời thì post ở trong pic .
Vì là trả lời nên ít nhất phải có câu trả lời một bài của câu hỏi trước ,
muốn nhận xét hoặc ý kiến gì thì thêm vô phần p/s sau -
Không để nhận xét hoặc ý kiến của mình riêng lẻ gây loãng pic
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Các bạn đăng kí vào trang cá nhân của nhocboy nha, đừng đăng kí loạn ở box, box này để post câu hỏi
 
Last edited by a moderator:
H

harrypham

Em đăng kí rồi, nhóm 3 xin trả lời nhé!

+ Với [TEX]n=1[/TEX] bài toán thoả mãn.
+ Giả sử bài toán đúng với [TEX]n=k[/TEX], tức [TEX]1^3+2^3+...+k^3=(1+2+...+)^2[/TEX].
Ta chứng minh bài toán đúng với [TEX]n=k+1[/TEX], tức [TEX]1^3+2^3+...+k^3+(k+1)^3= (1+2+3+...+(k+1))^2[/TEX].
Chứng Minh. Từ [TEX]1^3+2^3+...+k^3+(k+1)^3[/TEX]
[TEX]= \left( \frac{k(k+1)}{2} \right)^2 + (k+1)^3[/TEX]
[TEX]=\left( \frac{k(k+1)}{2} \right)^2 + (k+1)^2+ 2. \frac{k(k+1)}{2}. (k+1) [/TEX]
[TEX]= (1+2+...+(k+1))^2[/TEX].
Ta có đpcm.
 
P

phat_cute

Tui cho đề nà:
Cho [tex]M=(1+\frac{x}{y})(1+\frac{y}{z})(1+\frac{z}{x}).[/tex]
Tính giá trị của M với xyz#0 và [tex]{x^3+y^3+z^3}=3xyz[/tex]
 
M

minhtuyb

phat_cute said:
Tui cho đề nà:
Cho [tex]M=(1+\frac{x}{y})(1+\frac{y}{z})(1+\frac{z}{x}).[/tex]
Tính giá trị của M với x,y,z#0 và [tex]{x^3+y^3+z^3}=3xyz[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Nói thật là lần sau bạn chọn lọc đề một chút nha, không thì chả khác nào cho không đội khác điểm :khi (197)::
[TEX]x^3+y^3+z^3=3xyz[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x+y)^3+z^3-3x^2y-3xy^2-3xyz=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x+y+z)[(x+y)^2-z(x+y)+z^2]-3xy(x+y+z)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x+y+z)(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x+y+z)(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2]=0[/TEX]
Đến đây xét 2 trường hợp:
TH1:Với [TEX]x+y+z=0\Rightarrow x=-y-z[/TEX]. Khi đó ta có:
[TEX]1+\frac{x}{y}=1+ \frac {-y-z}{y}=-\frac {z}{y}[/TEX]
Tương tự ta có:
[TEX]1+\frac{y}{z}=-\frac {x}{z}[/TEX]
[TEX]1+\frac{z}{x}=-\frac {y}{x}[/TEX]
Suy ra: [TEX]M=(-\frac {z}{y}).(-\frac {x}{z}).(-\frac {y}{x})=-1[/TEX]
TH2: Với [TEX]x+y+z \neq 0\Rightarrow(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0 \Leftrightarrow x=y=z [/TEX]
Suy ra: [TEX]M=(1+1)(1+1)(1+1)=8[/TEX]
Vậy với [TEX]x+y+z=0[/TEX] thì [TEX]M=-1[/TEX];với [TEX]x+y+z \neq 0[/TEX] thì [TEX]M=8[/TEX]
Hehe chắc chuẩn òi :khi (58)::khi (58):
 
M

minhtuyb

Đến nhóm 1 ra đề nè, đề dễ xử lí nhanh nào:
tính: [TEX]x= \sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+...}}}}[/TEX]
Đừng hỏi có bao nhiêu dấu căn nhé :khi (132):
 
Status
Không mở trả lời sau này.
Top Bottom