[Toán 8] Nhóm học hè

[khanhtoan_qb]

Tìm x nhé

a) biết x=[TEX]y^2[/TEX]-[TEX]16x^2[/TEX] ;y=[TEX]z^2[/TEX]-[TEX]4x^2[/TEX] ;z=[TEX]t^2[/TEX]-[TEX]x^2[/TEX] ;t=x-1

b)Chứng minh rằng không có số nguyên x,y nào thỏa [TEX]x^2[/TEX] +1998=[TEX]y^2[/TEX]

Câu a)
Dễ thấy
t = x - 1
Thay t = x - 1 vào z = t^2 - x^2 = -2x + 1
Lại thay z = -2x + 1 vô y = z^2 - 4x^2
Thiếp theo đó tính đc y rùi lại thay vô đc 1 cái PT 1 ẩn bậc 1 ! Giải ra là OK !

Haizz... chán gê,bài bạn giảng ở trên quá trình độ mình rồi...Mình chưa học PT 1 ẩn

Chém câu a giùm mình luôn đi bạn.Mình làm rồi nhưng k biết đúng hay sai.Kquả của mình là [TEX]\frac{1}{9}[/TEX]

Bắt tui phải chém lại phải không, bài này ông thienlong_cuong giải rùi mà, thui chém lại, tại hạ thất lễ ))
biết[TEX] x = y^2 - 16x^2 ;y= z^2 - 4x^2 ;z= t^2 - x^2 ;t=x-1[/TEX]
Thay t = x - 1
ta có: [TEX]z = t^2 - x^2 = (x - 1)^2 - x^2 = x^2 - 2x + 1 - x^2 = - 2x + 1[/TEX]
\Rightarrow [TEX]y = z^2 - 4x^2 = (z - 2x)(z + 2x) = (-2x + 1 - 2x)(- 2x - 1 + 2x ) = -1(-4x + 1) = 4x - 1[/TEX]
\Rightarrow [TEX]x = y^2 - 16x^2 = (y - 4x)(y + 4y) = (4x - 1 - 4x)(4x - 1 + 4x) = -1(8x - 1) = 1 - 8x \Rightarrow 9x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{9}[/TEX] kết quả của bạn "chuẩn" rùi đó

 

[leducsang1997]

bài này tuy ko khó nhưng rất hay

mọi người cô gắng mà làm thử nha


CMR:
a)[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq\frac{4}{a+b}[/TEX]
b)[TEX]4(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{c})\geq\frac{16}{a+b+c}[/TEX]
c)[TEX]16(\frac{1}{a+b+c}+\frac{1}{d})\geq\frac{64}{a+b+c+d}[/TEX]
d)[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}+\frac{16}{d} \geq \frac {64}{a+b+c+d}[/TEX]



câu a)b)c) chỉ là gợi ý cho câu d) thui

mọi người nhân định thế nào.

 

[khanhtoan_qb]

bài này tuy ko khó nhưng rất hay

mọi người cô gắng mà làm thử nha


CMR:
a)[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq\frac{4}{a+b}[/TEX]
b)[TEX]4(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{c})\geq\frac{16}{a+b+c}[/TEX]
c)[TEX]16(\frac{1}{a+b+c}+\frac{1}{d})\geq\frac{64}{a+b+c+d}[/TEX]
d)[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}+\frac{16}{d} \geq \frac {64}{a+b+c+d}[/TEX]



câu a)b)c) chỉ là gợi ý cho câu d) thui

mọi người nhân định thế nào.

Chém câu d) còn các câu khác nhường )
Ta có:
[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}+\frac{16}{d} \geq \frac{4}{a + b} + \frac{4}{c}+ \frac{16}{d} \geq \frac{16}{a + b + c} + \frac{16}{d} \geq \frac{64}{a + b + c }[/TEX] (đpcm)

tui nhường thiệt đó nghe, chư không thì tui xét hịu cho mà coi )

 

[quynhnhung81]

bài này tuy ko khó nhưng rất hay

mọi người cô gắng mà làm thử nha


CMR:
a)[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq\frac{4}{a+b}[/TEX]
b)[TEX]4(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{c})\geq\frac{16}{a+b+c}[/TEX]
c)[TEX]16(\frac{1}{a+b+c}+\frac{1}{d})\geq\frac{64}{a+b+c+d}[/TEX]
d)[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}+\frac{16}{d} \geq \frac {64}{a+b+c+d}[/TEX]



câu a)b)c) chỉ là gợi ý cho câu d) thui

mọi người nhân định thế nào.

Làm câu a là ra các câu còn lại
a) Sử dụng bdt cô-si
[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq 2.\sqrt{\frac{1}{ab}}=\frac{4}{2\sqrt{ab}}\geq \frac{4}{a+b}[/TEX]

b) Áp dụng câu a ta có
[TEX]\frac{1}{a+b}+\frac{1}{c} \geq \frac{4}{a+b+c}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 4(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{c})\geq\frac{16}{a+b+c}[/TEX]

c) Vận dụng típ câu a
[TEX]\frac{1}{a+b+c}+\frac{1}{d} \geq \frac{4}{a+b+c+d}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 16(\frac{1}{a+b+c}+\frac{1}{d})\geq\frac{64}{a+b+c+d}[/TEX]

Lần đầu tiên thấy nó nhường cho người khác, hay là .... )

 

[nhatok]

giả sử n không chia hết cho 3 thì n có dạng 3k+1 hoặc 3K+2

với n=3k+1\Leftrightarrown+1=3k+2 không phải là số chính phương mâu thuẫn với n+1 là số chính phương Vậy n chia hết cho 3
giả sử n không chia hết cho 8\Leftrightarrow n không chia hết cho 4 thì n có dạng 4k+1 hoặc 4K+2 hoăc 4k+3
với n=4k+1\Leftrightarrown+1=4k+2 không phải là số chính phương mâu thuẫn với n+1 là số chính phương
với n=4k+1\Leftrightarrown+1=4k+3 không phải là số chính phương mâu thuẫn với n+1 là số chính phương
với n=4k+3\Leftrightarrow2n+1=2(4k+3)+1=8k+6=4m+2 không phải là số chính phương mâu thuẫn với 2n+1 là số chính phương Vậy nchia hết cho 8
\Rightarrownchia hết cho 24

 

[khanhtoan_qb]

giả sử n không chia hết cho 3 thì n có dạng 3k+1 hoặc 3K+2

với n=3k+1\Leftrightarrown+1=3k+2 không phải là số chính phương mâu thuẫn với n+1 là số chính phương Vậy n chia hết cho 3
giả sử n không chia hết cho 8\Leftrightarrow n không chia hết cho 4 thì n có dạng 4k+1 hoặc 4K+2 hoăc 4k+3
với n=4k+1\Leftrightarrown+1=4k+2 không phải là số chính phương mâu thuẫn với n+1 là số chính phương
với n=4k+1\Leftrightarrown+1=4k+3 không phải là số chính phương mâu thuẫn với n+1 là số chính phương
với n=4k+3\Leftrightarrow2n+1=2(4k+3)+1=8k+6=4m+2 không phải là số chính phương mâu thuẫn với 2n+1 là số chính phương Vậy nchia hết cho 8
\Rightarrownchia hết cho 24

Này cụ đang làm bài nào vậy, bữa nay có bài nào giống bài này đâu :-??:-??:-??:-??
Thử làm bài này mà xem:

Đề 6:
Câu 1
Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Từ H kẻ HD, HE lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh:
a. [TEX]\frac{AB^2}{AC^2} = \frac{HB}{HC}[/TEX]
b. [TEX]\frac{AB^3}{AC^3} = \frac{DB}{EC}[/TEX]
c. [TEX]DE^2 = BD. CE. BC[/TEX]
d. [TEX]\sqrt[3]{BC^2} = \sqrt[3]{BD^2} + \sqrt[3]{CE^2}[/TEX]

 

[hoa_giot_tuyet]

bài này tuy ko khó nhưng rất hay

mọi người cô gắng mà làm thử nha


CMR:
a)[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq\frac{4}{a+b}[/TEX]
b)[TEX]4(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{c})\geq\frac{16}{a+b+c}[/TEX]
c)[TEX]16(\frac{1}{a+b+c}+\frac{1}{d})\geq\frac{64}{a+b+c+d}[/TEX]
d)[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}+\frac{16}{d} \geq \frac {64}{a+b+c+d}[/TEX]



câu a)b)c) chỉ là gợi ý cho câu d) thui

mọi người nhân định thế nào.

Góp ý xíu ha

Mấy dạng bài này nếu vận dụng BĐT Bunyakovssky dạng phân thức sẽ nhanh hơn rất nhiều đó, nhất là với những dạng phức tạp hơn

[TEX]\frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} \geq \frac{(a+b+c)^2}{x+y+z}[/TEX]

 

[leducsang1997]

giúp luôn bài này nè

tính[TEX]\sqrt{{4}-{\sqrt{7}}} - \sqrt{{4}+{\sqrt{7}}}[/TEX]

 

[khanhtoan_qb]

giúp luôn bài này nè

tính[TEX]A =\sqrt{{4}-{\sqrt{7}}} - \sqrt{{4}+{\sqrt{7}}}[/TEX]

Cái này dễ mà:
[TEX]A^2 = 4 - \sqrt{7} + 4 + \sqrt{7} - 2 \sqrt{(4 - sqrt{7})(4 + \sqrt{7})}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]A^2 = 8 - 2\sqrt{16 - 7} = 8 - 2. 3 = 8 - 6 = 2[/TEX]
Mà A < 0 \Rightarrow [TEX]A = - \sqrt{2}[/TEX]

 

[leducsang1997]

Cái này dễ mà:
[TEX]A^2 = 4 - \sqrt{7} + 4 + \sqrt{7} - 2 \sqrt{(4 - sqrt{7})(4 + \sqrt{7})}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]A^2 = 8 - 2\sqrt{16 - 7} = 8 - 2. 3 = 8 - 6 = 2[/TEX]
Mà A < 0 \Rightarrow [TEX]A = - \sqrt{2}[/TEX]

đúng rùi đó.
(post nhầm bài thì phải)

Xin hỏi khanhtoan_qb hok lớp mấy rùi (ạ)

 

[nhatok]

Còn đây là bài toán:
Bài 1 :
Chứng minh rằng nếu n+1 và 2n+1 đều là số chính phương thì n chia hết cho 24 (chưa làm ra)

giả sư n không chia hết cho 3 thì n có dang 3k+1 và 3k+2
với n=3k+1 \Rightarrown+1=3k+2 khong là số chính phương mâu thuẫn
với n=3k+2 \Rightarrow2n+1=2(3k+2 )+1=6k+5=3m+2 không là số chính phương mâu thuẫn
Vậy nchia hết cho 3
giả sư n không chia hết cho 8 thì n không chia hết cho 4 \Rightarrown có dang 4k+1 và 4k+2 và 4k+3
với n=4k+1 \Rightarrown+1=4k+2 khong là số chính phương mâu thuẫn
với n=4k+2 \Rightarrown+1=4k+3 khong là số chính phương mâu thuẫn
với n=4k+3 \Rightarrow2n+1=2(4k+ 3)+1 =8k+6=4m+2 khong là số chính phương mâu thuẫn

Vậy nchia hết cho 8
\Rightarrown chia hết cho 24

 

[leducsang1997]

Còn đây là bài toán:
Bài 1 :
Chứng minh rằng nếu n+1 và 2n+1 đều là số chính phương thì n chia hết cho 24 (chưa làm ra)

giả sư n không chia hết cho 3 thì n có dang 3k+1 và 3k+2
với n=3k+1 \Rightarrown+1=3k+2 khong là số chính phương mâu thuẫn

cậu ơi, nếu tinh như thế phải là 2n+1=2(3k+1)+1\Rightarrow2n+1=6k+3(có thế là số chính phương đc mà.VD k=1 thì 2n+1=9)

 

[toilahsg14]

mình tham gia nhóm với nhá
{{{{{{{{{{{{{{{{}}}}}}}}}}{{{{{{{}}}}}}}}}}

 

[quocdat25]

Cho mình tham gia nhóm với.
Mình tên là Lê Quốc Đạt
Học sinh lớp 8/6 trường THCS Nguyễn Tri Phương-Huế.
Mình rất thích học toán, mình là thành viên mới nên mong các bạn giúp đỡ.

 

[buidoi222]

a

à có phải học lớp 9 k cho mk tham gia vs

 

[mrsimper]

toán

Còn đây là bài toán:
Bài 1 :
Chứng minh rằng nếu n+1 và 2n+1 đều là số chính phương thì n chia hết cho 24 (chưa làm ra)

giả sư n không chia hết cho 3 thì n có dang 3k+1 và 3k+2
với n=3k+1 \Rightarrown+1=3k+2 khong là số chính phương mâu thuẫn
với n=3k+2 \Rightarrow2n+1=2(3k+2 )+1=6k+5=3m+2 không là số chính phương mâu thuẫn
Vậy nchia hết cho 3
giả sư n không chia hết cho 8 thì n không chia hết cho 4 \Rightarrown có dang 4k+1 và 4k+2 và 4k+3
với n=4k+1 \Rightarrown+1=4k+2 khong là số chính phương mâu thuẫn
với n=4k+2 \Rightarrown+1=4k+3 khong là số chính phương mâu thuẫn
với n=4k+3 \Rightarrow2n+1=2(4k+ 3)+1 =8k+6=4m+2 khong là số chính phương mâu thuẫn

Vậy nchia hết cho 8
\Rightarrown chia hết cho 24

mk giải 1 cách khác nhé.mọi người xem đúng hay sai:
Vì n+1và 2n+1 là các số chính phương nên đặt n+1=k^2 và 2n+1=m^2(với k,m thuộc N)
Ta có:m là số lẻ\Rightarrow m=2a+1\Rightarrow m^2=4a(a+1)+1
\Rightarrow n=(m^2-1)/2 = 4a(a+1)/2=2a(a+1)
vì 2a(a+1) chẵn nên n chẵn \Rightarrow n+1 lẻ \Rightarrow k lẻ
Đặt k=2b+1(b thuộc N) \Rightarrow k^2=4b(b+1)+1
\Rightarrow n=4b(b+1)
mà b và b+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên b(b+1) chia hết cho 2
\Rightarrow 4b(b+1) chia hết cho 8 (1)
Ta lại có: k^2+m^2=3n+2≡2(mod3)
mặt khác : k^2 chia 3 dư 0 hoặc dư 1
m^2 chia 3 dư 0 hoặc 1
nên để k^2+m^2≡2(mod3) thì k^2≡1(mod3)
m^2≡1(mod3)
\Rightarrow m^2-k^2 chia hết cho 3 hay (2n+1)-(n+1) chia hết cho 3
\Rightarrow n chia hết cho 3
Mà (8;3)=1
\Rightarrow n chia hết cho 24 (đpcm)

 

[pechamhok]

tính giã trị của biểu thức
a)15.91,5+150.0,85

 

[iceghost]

tính giã trị của biểu thức
a)15.91,5+150.0,85

$15.91,5+150.0,85$
=$15.91,5+15.10.0,85$
=$15.91,5+15.8,5$
=$15.(91,5+8,5)$
=$15.100$
=$1500$

 

[minhnlyb3456@gmail.com]

Bài 2:
Đặt [TEX]y=\sqrt{b-1} ; x=\sqrt{a-1}[/TEX] thì x,y \geq0.

[TEX]a \sqrt{b-1} + b \sqrt{a-1} \leq ab , \forall a,b \geq 1 [/TEX]

[TEX](x^2+1)y+(y^2+1)x \leq (x^2+1)(y^2+1)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x^2+1)(y^2+1)-2(x^2+1)y+(x^2+1)(y^2+1)-2(y^2+1)x \geq 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x^2+1)(y-1)^2+(y^2+1)(x-1)^2 \geq0\ (luon \ dung)[/TEX]>->->-

 

[cortney]

ai có bài j hay về 2 định lý Cê-va và mê-đê-lê-uýt ko?
post lên cho mọi người cùng làm nha. tks

*Bài 1:cho tứ giác ABCD,gọi M là giao điểm của AB và CD,N là giao điểm của AD và BC.Chứng minh các trung điểm I,J,K của AC,BD,MN thẳng hàng
*Bài 2: cho hình bình hành ABCD tâm O.Trên các đường thẳng BD,BC,AC lần lượt lấy các điểm P,Q,R sao cho AP//OQ//DR.Chứng minh ba điểm P,Q,R thẳng hàng
*Bài 3:cho tam giác ABC, trên AB lấy K sao cho KB=2AK, trên BC lấy L sao cho CL=2KB.gọi Q là giao điểm của AL và CK. Tính tỉ số SABC/SBQC
*Bài 4:cho tam giác ABC, lấy O thuộc trung tuyến AD, BO giao AC tại E, CO giao AB tại F. Gọi I,K là trung điểm BO và CO.Chứng minh IK//FE