cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi I, K theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB, AC. Đặt AB=b; AC=c
a) Tính AI, AK theo b,c
b)chứng minh [TEX]\frac{BI}{CK}= \frac{c^3}{b^3}\[/TEX]
a) Dễ chứng minh được IHKA là hình chữ nhật.
\Rightarrow HK = AI ; IH = AK
Đặt AI = x , AK = y ta có:
[TEX]AH^2 = x^2 + y^2[/TEX]
Ta có[TEX]\frac{1}{AH^2} = \frac{1}{AB^2} + \frac{1}{AC^2} [/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{1}{x^2 + y^2} = \frac{b^2 + c^2}{c^2b^2}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]x^2 + y^2 = \frac{c^2b^2}{c^2 + b^2}[/TEX](1)
Mà [TEX]HK^2 = AK . KC \Rightarrow x^2 = y (c - y)[/TEX](2)
Thay(1),(2) ta có[TEX]y c = \frac{c^2b^2}{c^2 + b^2}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]y = \frac{cb^2}{c^2 + b^2}[/TEX]
Tương tự thay [TEX]y^2 = x( b - x)[/TEX]
\Rightarrow[TEX]x = \frac{c^2b}{c^2 + b^2}[/TEX]
b, ta có [TEX]BI = b - x = b - \frac{c^2b}{c^2 + b^2} = \frac{b^3}{c^2 + b^2}[/TEX]
Tương tự có [TEX]CK = c - y = c - \frac{cb^2}{c^2 + b^2} = \frac{c^3}{c^2 + b^2}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{BI}{CK}= \frac{b^3}{c^3}\[/TEX]\Rightarrow đpcm
đề sai rùi :[TEX]\frac{BI}{CK}= \frac{c^3}{b^3}\[/TEX] là sai đó nghe