[Toán 8]hình khó cho các bạn học sinh giỏi cùng thử sức

[trang1021997]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi I, K theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB, AC. Đặt AB=b; AC=c
a) Tính AI, AK theo b,c
b)chứng minh [TEX]\frac{BI}{CK}= \frac{c^3}{b^3}\[/TEX]

 

[khanhtoan_qb]

cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi I, K theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB, AC. Đặt AB=b; AC=c
a) Tính AI, AK theo b,c
b)chứng minh [TEX]\frac{BI}{CK}= \frac{c^3}{b^3}\[/TEX]

a) Dễ chứng minh được IHKA là hình chữ nhật.
\Rightarrow HK = AI ; IH = AK
Đặt AI = x , AK = y ta có:
[TEX]AH^2 = x^2 + y^2[/TEX]
Ta có[TEX]\frac{1}{AH^2} = \frac{1}{AB^2} + \frac{1}{AC^2} [/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{1}{x^2 + y^2} = \frac{b^2 + c^2}{c^2b^2}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]x^2 + y^2 = \frac{c^2b^2}{c^2 + b^2}[/TEX](1)
Mà [TEX]HK^2 = AK . KC \Rightarrow x^2 = y (c - y)[/TEX](2)
Thay(1),(2) ta có[TEX]y c = \frac{c^2b^2}{c^2 + b^2}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]y = \frac{cb^2}{c^2 + b^2}[/TEX]
Tương tự thay [TEX]y^2 = x( b - x)[/TEX]
\Rightarrow[TEX]x = \frac{c^2b}{c^2 + b^2}[/TEX]
b, ta có [TEX]BI = b - x = b - \frac{c^2b}{c^2 + b^2} = \frac{b^3}{c^2 + b^2}[/TEX]
Tương tự có [TEX]CK = c - y = c - \frac{cb^2}{c^2 + b^2} = \frac{c^3}{c^2 + b^2}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{BI}{CK}= \frac{b^3}{c^3}\[/TEX]\Rightarrow đpcm

đề sai rùi :[TEX]\frac{BI}{CK}= \frac{c^3}{b^3}\[/TEX] là sai đó nghe

 

[quynhnhung81]

a) Dễ chứng minh được IHKA là hình chữ nhật.
\Rightarrow HK = AI ; IH = AK
Đặt AI = x , AK = y ta có:
[TEX]AH = x^2 + y^2[/TEX] -> sai
Ta có[TEX]\frac{1}{AH^2} = \frac{1}{AB^2} + \frac{1}{AC^2} [/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{1}{x^2 + y^2} = \frac{b^2 + c^2}{c^2b^2}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]x^2 + y^2 = \frac{c^2b^2}{c^2 + b^2}[/TEX](1)
Mà [TEX]HK^2 = AK . KC \Rightarrow x^2 = y (c - y)[/TEX](2)
Thay(1),(2) ta có[TEX]y c = \frac{c^2b^2}{c^2 + b^2}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]y = \frac{cb^2}{c^2 + b^2}[/TEX]
Tương tự thay [TEX]y^2 = x( b - x)[/TEX]
\Rightarrow[TEX]x = \frac{c^2b}{c^2 + b^2}[/TEX]
b, ta có [TEX]BI = b - x = b - \frac{c^2b}{c^2 + b^2} = \frac{b^3}{c^2 + b^2}[/TEX]
Tương tự có [TEX]CK = c - y = c - \frac{cb^2}{c^2 + b^2} = \frac{c^3}{c^2 + b^2}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{BI}{CK}= \frac{b^3}{c^3}\[/TEX]\Rightarrow đpcm

Bài làm có mấy chỗ sai

Câu b làm gì mà dài dòng và rườm rà thế, có sử dụng Ta-lét đó

câu b không sai đề, đề đúng mà

 

[hungprokuto32]

Cho hình thang cân MNPQ (MN // PQ) MN < PQ , NP = 15 cm . Đường cao IN = 12 CM , QI =16 cm .

a) Tính IP
b) Chứng minh : QN vuông góc NP
c) Tính S hình thang MNPQ
d) Gọi E là trung điểm PQ . Đường thẳng vuông góc EN tại N cắt đường thẳng PQ tại K
Chứng minh : KN^2 = KP.KQ

 

[khanhtoan_qb]

mình cho các pạn 1 bài nữa nèy xem các bạn cóa giải ra ko nha
Cho vuông tại A, AB > AC. Lấy . Trên nửa mf bờ BC có chứa A vẽ . Đường thẳng qua A cắt Bx, Cy tại E, F.
a. CM: đồng dạng với
đồng dạng với
b. Cm: vuông.
c. Biết BC = 20, AC = 15, MH = 5 (đơn vị độ dài). Tính HB, HC biết H là hình chiếu của A trên BC.
d. Tính diện tích theo số đo trên.
e. Xác định vị trí của M trên BC sao cho diện tích = 2 diện tích

Đề sai tề, chưa rõ ràng gì cả, Bx, Cy nào hả bạn
a. tam giác gì đồng dạng với tam giác gì hả bạn
b. cái gì vuông
d. tính S gì

thanks và post lại đề nghe bạn

 

[hungprokuto32]

Cho hình bình hành ABCD có AB > BC. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB và AD: Chứng minh:
: a) CH/CB = CK/CD
: b) CHK đồng dạng BCA
: c) AB . AH + AD . AK = AC^2

Câu C khó quá giúp mình nha

 

[khanhtoan_qb]

Cho hình bình hành ABCD có AB > BC. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB và AD: Chứng minh:
: a) CH/CB = CK/CD
: b) CHK đồng dạng BCA
: c) AB . AH + AD . AK = AC^2

Câu C khó quá giúp mình nha

Ta có:
a, ABCD là hình bình hành \Rightarrow ^ABC = ^ADC \Rightarrow ^KDC = ^ HBC kết hợp với ^DKC = ^CHB
\Rightarrow[TEX]\frac{CH}{CB} = \frac{CK}{CD}[/TEX]
b. có DC = AB\Rightarrow[TEX]\frac{CH}{CB} = \frac{CK}{AB}[/TEX](1)
ta có AD // BC mà CK vuông góc với AD \Rightarrow KCB = 90* \Rightarrow ^KCH = ^ABC (cùng phụ với ^HCB)(1)
(1),(2)\Rightarrow đpcm
c, theo oneday_youwilllove mình đã làm được rùi nè:
kẻ BF vuông góc với AC
ta có: tg ABE đồng dạng với tg AHC (g. g)\Rightarrow[TEX]\frac{AH}{AE} = \frac{AC}{AB}[/TEX] \Rightarrow[TEX]AH . AB = AC . AE(1)[/TEX]
c/m được tg AKC đồng dạng với tg CEB(g. g) \Rightarrow [TEX]\frac{AK}{EC} = \frac{AC}{BC}= \frac{AC}{AD}[/TEX]\Rightarrow[TEX]AD. AK = AC. EC(2)[/TEX]
từ (1),(2) \Rightarrow đpcm

rẻng mà, nhưng cũng phải thanks cho tui với nghe &gt;-&gt;-&gt;-&gt;-

 

[oneday_youwilllove]

sao bị xoá bài nhỉ, thử trả lời lại

wa B kẻ đường thg vuông góc vs AC. xét các tam giác đồng dạng ứng vs vế trái là ra
ak, nhìn thấy rồi, bảo là để anh tôi cài lại cái win cho nó tốt, sau đó tôi sẽ sửa bài, chẹp chẹp con gái

 

[khanhtoan_qb]

Cho hình thang cân MNPQ (MN // PQ) MN < PQ , NP = 15 cm . Đường cao IN = 12 CM , QI =16 cm .

a) Tính IP
b) Chứng minh : QN vuông góc NP
c) Tính S hình thang MNPQ
d) Gọi E là trung điểm PQ . Đường thẳng vuông góc EN tại N cắt đường thẳng PQ tại K
Chứng minh : KN^2 = KP.KQ

Bài này dễ thui mà.
Ta có:
a, Áp dụng định lí Py ta go cho tg NIP vuông tại I ta tính được IP = 9 cm
b, IP + QI = QP \Rightarrow QP = 16 + 9 = 25
Áp dụng định lí Py ta go cho tg NIQ vuông tại I ta tính được QN = 20 cm
nhận thấy [TEX]QN^2 + NP^2 = QP^2[/TEX](do 400 + 225 = 625)\Rightarrowđpcm
c, ta có c/m được [TEX]\frac{MN + QD}{2} = QI = 16[/TEX]
\Rightarrow MN = 7 cm \Rightarrowáp dụng công thức tính đường cao tính được ta có[TEX]S_{MNPQ} = 192 cm^2[/TEX]
d, ta có tg QNP vuông tại N có NE là trung tuyến \Rightarrow NE = QE = EP \Rightarrow tg NEQ cân tại E
\Rightarrow ^QNE = ^NQE mà ^QNE + ^ENP = 90*
và ^ ENP + ^PNK = 90*
\Rightarrow^QNE = ^NQE = ^PNK
kết hợp với ^NKQ chung\Rightarrow tg PNK đồng dạng với tg NQK(gg)\Rightarrow[TEX]\frac{KN}{KP}= \frac{KQ}{KN}[/TEX]\Rightarrowđpcm

nhớ thanks nghe bạn

 

[hungprokuto32]

1 bài nữa nè:
Bài toán : Cho góc nhọn xOy và điểm M nằm trong góc đó. Hãy tìm trên Ox, Oy các điểm A, B sao cho P(MAB) nhỏ nhất.
ở đây, kí hiệu P(.) chỉ chu vi của tam giác, nó sẽ có hiệu lực trong toàn bộ bài viết này.

 

[khanhtoan_qb]

1 bài nữa nè:
Bài toán : Cho góc nhọn xOy và điểm M nằm trong góc đó. Hãy tìm trên Ox, Oy các điểm A, B sao cho P(MAB) nhỏ nhất.
ở đây, kí hiệu P(.) chỉ chu vi của tam giác, nó sẽ có hiệu lực trong toàn bộ bài viết này.

Bài này đọc rùi nè:
Lấy N đối xứng với M qua Ox, E đối xứng với diểm M qua Oy
Nối NE cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B, ta có tam giác MAB cần dựng
Thâth vậy , ta có AN = AM, BM = BE
\Rightarrow[TEX]P_{AMB} = AM + BM + AB = AN + AB + BE \geq NE[/TEX]\RightarrowĐPCM

 

[hungprokuto32]

1 bài nữa nè:
Bài toán : Cho góc nhọn xOy và điểm M nằm trong góc đó. Hãy tìm trên Ox, Oy các điểm A, B sao cho P(MAB) nhỏ nhất.
ở đây, kí hiệu P(.) chỉ chu vi của tam giác, nó sẽ có hiệu lực trong toàn bộ bài viết này.

Lời giải : Gọi M1, M2 lần lượt là các điểm đối xứng của M qua Ox, Oy (hình 2), ta thấy : Đ M1OM2 = Đ M1OM + Đ MOM2 = 2.(Đ xOM) + 2.(Đ MOy) = 2.(Đ xOy) < 180o
Vậy đoạn M1M2 cắt các tia Ox, Oy.
Đặt A0 là giao điểm của M1M2 và Ox ; B0 là giao của M1M2 với Oy.
Với mọi A, B thuộc Ox, Oy, ta có : P(MAB) = MA + AB + BM = M1A + AB + BM2 ≥ M1M2.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khiÛ A, B thuộc đoạn M1M2 tương đương với A trùng với A0 ; B trùng với B0.
Tóm lại : P(MAB) nhỏ nhất khi A trùng với A0 ; B trùng với B0.
Nhờ BT2, ta dễ dàng giải được bài toán khó sau.

 

[nh0xpenny_kut3]

Ta có:
a, ABCD là hình bình hành \Rightarrow ^ABC = ^ADC \Rightarrow ^KDC = ^ HBC kết hợp với ^DKC = ^CHB
\Rightarrow[TEX]\frac{CH}{CB} = \frac{CK}{CD}[/TEX]
b. có DC = AB\Rightarrow[TEX]\frac{CH}{CB} = \frac{CK}{AB}[/TEX](1)
ta có AD // BC mà CK vuông góc với AD \Rightarrow KCB = 90* \Rightarrow ^KCH = ^ABC (cùng phụ với ^HCB)(1)
(1),(2)\Rightarrow đpcm
c, theo oneday_youwilllove mình đã làm được rùi nè:
kẻ BF vuông góc với AC
ta có: tg ABE đồng dạng với tg AHC (g. g)\Rightarrow[TEX]\frac{AH}{AE} = \frac{AC}{AB}[/TEX] \Rightarrow[TEX]AH . AB = AC . AE(1)[/TEX]
c/m được tg AKC đồng dạng với tg CEB(g. g) \Rightarrow [TEX]\frac{AK}{EC} = \frac{AC}{BC}= \frac{AC}{AD}[/TEX]\Rightarrow[TEX]AD. AK = AC. EC(2)[/TEX]
từ (1),(2) \Rightarrow đpcm

nếu vậy thì fai kẻ BE vuông góc với AC chứ bạn sao lại kẻ BF

 

[khanhtoan_qb]

nếu vậy thì fải kẻ BE vuông góc với AC chứ bạn sao lại kẻ BF

sr bạn nha, tui nhầm xí, kẻ BE vuông góc với AC thật lòng sr đó!

Lời giải : Gọi M1, M2 lần lượt là các điểm đối xứng của M qua Ox, Oy (hình 2), ta thấy : Đ M1OM2 = Đ M1OM + Đ MOM2 = 2.(Đ xOM) + 2.(Đ MOy) = 2.(Đ xOy) < 180o
Vậy đoạn M1M2 cắt các tia Ox, Oy.
Đặt A0 là giao điểm của M1M2 và Ox ; B0 là giao của M1M2 với Oy.
Với mọi A, B thuộc Ox, Oy, ta có : P(MAB) = MA + AB + BM = M1A + AB + BM2 ≥ M1M2.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khiÛ A, B thuộc đoạn M1M2 tương đương với A trùng với A0 ; B trùng với B0.
Tóm lại : P(MAB) nhỏ nhất khi A trùng với A0 ; B trùng với B0.
Nhờ BT2, ta dễ dàng giải được bài toán khó sau.

Làm gì mà dài dòng zậy
Lấy N đối xứng với M qua Ox, E đối xứng với diểm M qua Oy
Nối NE cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B, ta có tam giác MAB cần dựng
Thât vậy , ta có AN = AM, BM = BE (theo cách dựng)
từ đó \Rightarrow[TEX]P_{AMB} = AM + BM + AB = AN + AB + BE \geq NE[/TEX]\RightarrowĐPCM làm gì mà dài dòng zậy
Chữ đỏ: là sao hả bạn

 

[kally_1712]

Các bạn thử bài này xem:
Bài 1: Cho tam giác ABC có góc[TEX]A=120^o[/TEX], Ad là đường phân giác. Cm rằng:[TEX]\frac{1}{AB} + \frac{1}{AC} = \frac{1}{AD}[/TEX]
Bài 2: Cho tam giác ABC có góc [TEX]A = 80^o[/TEX] và [TEX]\frac{AB}{BC} = \frac{BC}{AB+AC}[/TEX]. C/m rằng góc [TEX]B= 60^o[/TEX] và góc [TEX]C =40^o[/TEX]
Bài 3: Cho tam giác ABC, CD là phân giác của góc BCA của tam giác ABC. C/m: [TEX]CD^2 < CA.CB[/TEX]

 

[khanhtoan_qb]

Bài 3: Cho tam giác ABC, CD là phân giác của góc BCA của tam giác ABC. C/m: [TEX]CD^2 < CA.CB[/TEX]

Giải:
Lấy trên đường thẳng BC điểm E sao cho [TEX]\widehat{DAC} = \widehat{EDC}[/TEX]
Ta có: [TEX]\widehat{BDC} > \widehat{DAC}[/TEX] \Rightarrow[TEX]\widehat{BDC} > \widehat{EDC}[/TEX] \Rightarrow E nằm giữa B và C
Ta có
tg DAC đồng dạng với tg EDC(g. g)
\Rightarrow[TEX]\frac{AC}{CD} = \frac{CD}{CE}\Rightarrow DC^2 = AC . EC [/TEX](*)
Do EC < BC \Rightarrow AC . EC < BC . AC (*)(*)
Từ (*) và (*)(*) \Rightarrow [TEX]CD^2 < CA . CB (dpcm)[/TEX]

Nhớ thanks nghe bạn

 

[khanhtoan_qb]

Các bạn thử bài này xem:
Bài 1: Cho tam giác ABC có góc[TEX]A=120^o[/TEX], Ad là đường phân giác. Cm rằng:[TEX]\frac{1}{AB} + \frac{1}{AC} = \frac{1}{AD}[/TEX]

Típ nha:
Kẻ DF // AB (F thuộc AC) ta chứng minh được tg ADE đều
Đặt AD = DF = AF = k ta có:
[TEX]\frac{DF}{AB} = \frac{CF}{AC} \Rightarrow \frac{x}{AB} = \frac{AC - x}{AC}= 1 - \frac{x}{AC}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{x}{AB} + \frac{x}{AC} = 1 \Rightarrow dpcm [/TEX]

 

[kally_1712]

Bạn khanhtoan_qb giải toán nhanh thật đấy! Thanks nhiều nha
Mọi người còn bài 2 nè ^^~

Bài 2: Cho tam giác ABC có góc [TEX]A = 80^o[/TEX] và [TEX]\frac{AB}{BC} = \frac{BC}{AB+AC}[/TEX]. C/m rằng góc [TEX]B= 60^o[/TEX] và góc [TEX]C =40^o[/TEX]

Nếu bài 2 khó quá thì làm tạm mấy bài này trước vậy.

Bài 4: Cho tam giác ABC cân ở A, H là trung điểm của BC. Gọi I là hình chiếu vuông góc của H lên cạnh AC VÀ O là trung điểm của HI. C/m tam giác BIC đồng dạng với tam giác AOH
Bài 5:Cho tam giác ABC, AD là đường p/g trong của góc BAC (D THUỘC BC). C/m :
[TEX]AD^2=AB.AC-DB.DC[/TEX]

 

[khanhtoan_qb]

Bài 4, 5 đã nha
Bài 5 cái này mình hay áp dụng nên tui nắm rất rõ nè:
Trên nửa mp bờ BC không chưa A dựng góc BCx sao cho [TEX]\widehat{BAD} = \widehat{BCx}[/TEX]
gọi giao của AD và Cx là I
ta có tg ADB đồng dạng với tg CDI (gg) \Rightarrow [TEX]\frac{AD}{DC} = \frac{BD}{DI} \Rightarrow AD. DI = BD. DC[/TEX](*)
lại có tg BAD đồng dạng với tg IAC (gg) \Rightarrow[TEX]\frac{AB}{AI} = \frac{AD}{AC}\Rightarrow AB. AC = AD. AI[/TEX](*)(*)
Từ (*) vầ (*)(*) \Rightarrow [TEX]AD . AI - AD . DI = AB. AC - BD . DC \Rightarrow AD^2 = AB . AC - AD . DI[/TEX]
Bài 4: ta có
chứng minh được tg AHI đồng dạng với tg HCI
\Rightarrow[TEX]\widehat{AHI} = \widehat{HCI}[/TEX](*)
và [TEX]\frac{AH}{HC} = \frac{HI}{CI}[/TEX] \Rightarrow [TEX]\frac{AH}{HI} = \frac{HC}{CI} \Rightarrow \frac{AH}{2 OH} = \frac{BC}{2 IC} \Rightarrow \frac{AH}{HO} = \frac{BC}{CI}[/TEX](*)(*)
Từ (*), (*)(*) \Rightarrow đpcm &gt;-&gt;-

 

[linhhuyenvuong]

Trên tia đối AB lấy D sao cho AD=AC
Xét tam giác ABC và tam giác CBD
[tex] \hat {B}= chung[/tex]
[tex] \frac{AB}{BC}=\frac{BC}{BD} (do BD=AC+AB) (gt)[/tex]
=> tg ABC~tg CBD (c.g.c)
=> [tex] \hat{BAC}=\hat{BCD}=\hat{ACD}+\hat{ACB}[/tex]
mà [tex] \hat{ BAC}=2\hat{ACD}[/tex]
=>[tex] \hat{BAC}=2 \hat{ACB}[/tex]
=> [tex] \hat{ ACB}=40^o[/tex]