[Toán 8] Hình học - 1 số bài tập ôn lớp 8 (cả cơ bản và nâng cao)

  • Thread starter nguyen_huong_xuan_201
  • Ngày gửi
  • Replies 71
  • Views 109,007

N

nguyen_huong_xuan_201

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đang nghỉ hè. Mình post mấy bài này cho các bạn cùng ôn luyện kiến thức lớp 8 và cũng để chuẩn bị cho năm học lớp 9.

Bài 1: Cho [TEX]\large\Delta[/TEX]ABC cân tại A, [TEX]\hat{A}<90^o[/TEX]. Gọi AH, BI, CK là 3 đường cao của tam giác.
a. Tứ giác BICK là hình gì? tại sao?
b. Biết AB=10, BC=12 (đơn vị độ dài). Tính BK và diện tích [TEX]\large\Delta[/TEX]BIC.
c. Gọi E là hình chiếu của H trên AC. M,N là trung điểm của EH, EC. Chứng minh AM [TEX]\bot[/TEX] HN và [TEX]\frac{BC^2}{AH^2}=\frac{4EC}{AE}[/TEX]

Bài 2: Cho [TEX]\large\Delta ABC[/TEX], trung tuyến AM. Một cát tuyến d quay quanh G là trọng tâm [TEX]\large\Delta ABC[/TEX] cắt AB, AC tại P, Q. Chứng minh [TEX]\frac{AB}{AP} + \frac{AC}{AQ}[/TEX] không phụ thuộc vào vị trí của d.

Bài 3: Cho [TEX]\large\Delta ABC[/TEX] vuông tại A, AB > AC. Lấy [TEX]M \in [BC][/TEX]. Trên nửa mf bờ BC có chứa A vẽ [TEX]Bx, Cy \bot BC[/TEX]. Đường thẳng qua A [TEX]\bot AM[/TEX] cắt Bx, Cy tại E, F.
a. CM: [TEX]\large\Delta ABM[/TEX] đồng dạng với [TEX]\large\Delta ACF[/TEX]
[TEX]\triangle ABC[/TEX] đồng dạng với[TEX] \triangle AMF[/TEX]
b. Cm: [TEX]\widehat{EMF}[/TEX]vuông.
c. Biết BC = 20, AC = 15, MH = 5 (đơn vị độ dài). Tính HB, HC biết H là hình chiếu của A trên BC.
d. Tính diện tích [TEX]\triangle MEF[/TEX] theo số đo trên.
e. Xác định vị trí của M trên BC sao cho diện tích [TEX]\triangle MEF[/TEX] = 2 diện tích [TEX]\triangle ABC[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
C

cuncon2395

Đang nghỉ hè. Mình post mấy bài này cho các bạn cùng ôn luyện kiến thức lớp 8 và cũng để chuẩn bị cho năm học lớp 9.

Bài 1: Cho [TEX]\large\Delta[/TEX]ABC cân tại A, [TEX]\hat{A}<90^o[/TEX]. Gọi AH, BI, CK là 3 đường cao của tam giác.
a. Tứ giác BICK là hình gì? tại sao?
b. Biết AB=10, BC=12 (đơn vị độ dài). Tính BK và diện tích [TEX]\large\Delta[/TEX]BIC.
c. Gọi E là hình chiếu của A trên AC. M,N là trung điểm của EH, EC. Chứng minh AM [TEX]\bot[/TEX] HN và [TEX]\frac{BC^2}{AH^2}=\frac{4EC}{AE}[/TEX]

a,trog t/giác cân ABC, đg cao BI và CK đồng thời là đg phân giác
[TEX]\Rightarrow \frac{AI}{AC}=\frac{AB}{BC}[/TEX]
và [TEX]\frac{AK}{KB}=\frac{AC}{BC}[/TEX]
mà AB=AC (vì ABC cân)
=> [TEX]\frac{AI}{AC}=\frac{AK}{KB} \Rightarrow IK//BC (talet)[/TEX]
=> tứ giác IKBC là hthang
có [TEX]\hat{B}=\hat{C} [/TEX] => IKBC là hình thang cân
b, ta có [TEX]\frac{AK}{KB}=\frac{AC}{BC}=\frac{AB}{BC} \Rightarrow \frac{AK+BK}{BK}=\frac{AB+BC}{BC} \Rightarrow \frac{AB}{BK}=\frac{22}{12} \Rightarrow BK=\frac{60}{11}[/TEX]

+, dựa theo công thức hê rông
[TEX]S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}[/TEX] (p là nửa chu vi, abc là độ dài 3 cạnh)
\Rightarrow [TEX] S=\sqrt{16(16-10)(16-10)(16-12)}=48[/TEX]
 
N

nguyen_huong_xuan_201

bạn ơi! cho mình hỏi công thức hê rông này là như thế nào? mình chưa được học cái công thức này. bạn nói thêm cho mình đi. :)

Chú ý bài viết có dấu, tái phạm sẽ del bài
 
Last edited by a moderator:
C

cuncon2395

Đang nghỉ hè. Mình post mấy bài này cho các bạn cùng ôn luyện kiến thức lớp 8 và cũng để chuẩn bị cho năm học lớp 9.



Bài 3: Cho [TEX]\large\Delta ABC[/TEX] vuông tại A, AB > AC. Lấy [TEX]M \in [BC][/TEX]. Trên nửa mf bờ BC có chứa A vẽ [TEX]Bx, Cy \bot BC[/TEX]. Đường thẳng qua A [TEX]\bot AM[/TEX] cắt Bx, Cy tại E, F.
a. CM: [TEX]\large\Delta ABM[/TEX] đồng dạng với [TEX]\large\Delta ACF[/TEX]
[TEX]\triangle ABC[/TEX] đồng dạng với[TEX] \triangle AMF[/TEX]
b. Cm: [TEX]\widehat{EMF}[/TEX]vuông.
c. Biết BC = 20, AC = 15, MH = 5 (đơn vị độ dài). Tính HB, HC biết H là hình chiếu của A trên BC.
d. Tính diện tích [TEX]\triangle MEF[/TEX] theo số đo trên.
e. Xác định vị trí của M trên BC sao cho diện tích [TEX]\triangle MEF[/TEX] = 2 diện tích [TEX]\triangle ABC[/TEX]
tranh thủ 1 tí
a, +,có [TEX]\hat{BAC}=90^o \Rightarrow \hat{CBA}+\hat{BCA}=90^o[/TEX]
lại có [TEX]\hat{FCA}+\hat{BCA}=90^o [/TEX]
=> [TEX]\hat{CBA}=\hat{FCA}[/TEX]
tương tự cũng c/m đc [TEX]\hat{CAF}=\hat{MAB}[/TEX]
xét t/giác ABM và t/giác ACF
có [TEX]\hat{CBA}=\hat{FCA}; \hat{FAC}=\hat{MAB}[/TEX]
=> t/giác ABM~t/giác ÀCF (g.g)

+,có t/giác ABM~t/giác ÀCF (cmt)
[TEX]\Rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{AM}{AF}[/TEX]
xét t/giác ABC và t/giác AMF
có [TEX]\hat{MAF}=\hat{CAB}=90^o [/TEX]
[TEX] \frac{AB}{AC}=\frac{AM}{AF}[/TEX]
=> t/giác ABC ~ t/giác AMF(c.g.c)
 
T

thuytrang495

ai giải giúp bài này với
tính diện tích tam giác ABC biết rằng AB=14cm,AC=35cm, đường phân giác AD=12cm
 
H

hanluongcaca

Cho mình hỏi bai này nhé:
Cho tam giác ABC. Các đường cao AD, BE, CF. CMR AD là phân giác góc EDF
 
N

nhantd97

Giải giúp mình bài này, khó quá:mad:-)
Cho tam giác ABC có AD là phân giác. CM: [TEX]AD^2 <\ AB.AC[/TEX]
 
H

hoa_giot_tuyet

Tính S tam giác biết 3 đường cao!
Bài siêu khó đấy :)) :)) :)) :)) :)) :)) :)) :)) :)) :)) :))

Trời sao bài này bạn hỏi nhìu vậy, đã bảo là 2 đường cao vẫn tính đc mà :))

Giả sử tam giác ABC, đường cao AH = a, BK = b

[TEX]2S_{ABC} = AH.BC = BK.AC[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{AH}{BK} = \frac{AC}{BC} = \frac{a}{b}[/TEX]

Rối quá, nếu mà có số cụ thể thì tốt

Sau đó áp dụng Py-ta-go rồi biến đổi đại số

Đứa nào rảnh post đề cụ thể ra rồi làm cho, chứ thế này e chán lắm =((
 
P

pipo03121997

làm hộ mình pài này vỚi hjx
Cho tam giác ABC vuông tại A, D là điểm di động trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm D lên AB, AC.
a) Xác định vị trí của điểm D để tứ giác AEDF là hình vuông.
b) Xác định vị trí của điểm D sao cho 3AD + 4EF đạt giá trị nhỏ nhất.
 
O

oneday_youwilllove

Từ D kẻ DE//AB, EH vuông góc AD
Dễ cm được AE/EC=BD/DC=AB/AC
=>> AE/(AE+EC) = AB/(AC+AB)
==>> AE=10♦
Cmd; Tam giac AED can tai E \Rightarrow AH=1/2 AD=6, ♦ \RightarrowEH^2 =10^2 - 6^2 \Rightarrow EH=8 \RightarrowSADE=48♦
SADC/SADE = AC/AE = 35/10=7/2
\Rightarrow
SADE=168♦
SADE/SABC = DC/BC = DC/(BD+DC) = AC/(AB+AC) = 35/49 = 5/7
\RightarrowSABC=235,2 ( dpt)


Còn cách nào không anh em,bài này hồi xưa làm rồi nhưng mày mò mãi mới nhớ :M031: ;;)
 
Last edited by a moderator:
T

thuydkh

a,trog t/giác cân ABC, đg cao BI và CK đồng thời là đg phân giác
[TEX]\Rightarrow \frac{AI}{AC}=\frac{AB}{BC}[/TEX]
và [TEX]\frac{AK}{KB}=\frac{AC}{BC}[/TEX]
mà AB=AC (vì ABC cân)
=> [TEX]\frac{AI}{AC}=\frac{AK}{KB} \Rightarrow IK//BC (talet)[/TEX]
=> tứ giác IKBC là hthang
có [TEX]\hat{B}=\hat{C} [/TEX] => IKBC là hình thang cân
b, ta có [TEX]\frac{AK}{KB}=\frac{AC}{BC}=\frac{AB}{BC} \Rightarrow \frac{AK+BK}{BK}=\frac{AB+BC}{BC} \Rightarrow \frac{AB}{BK}=\frac{22}{12} \Rightarrow BK=\frac{60}{11}[/TEX]

+, dựa theo công thức hê rông
[TEX]S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}[/TEX] (p là nửa chu vi, abc là độ dài 3 cạnh)
\Rightarrow [TEX] S=\sqrt{16(16-10)(16-10)(16-12)}=48[/TEX]
bạn ơi hình như bạn giải sai chỗ mà AK/KB =AC/BC vì phần đó phải lam làBK/BH=BC/AB rùi giải mới đúng chứ
 
T

thuydkh

làm hộ mình pài này vỚi hjx
Cho tam giác ABC vuông tại A, D là điểm di động trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm D lên AB, AC.
a) Xác định vị trí của điểm D để tứ giác AEDF là hình vuông.
b) Xác định vị trí của điểm D sao cho 3AD + 4EF đạt giá trị nhỏ nhất.
bài này dễ mà bạn phần a thì dễ rui con phần b thì:
ta có EF = AD vì AEDF luôn là hình chữ nhật => 3 EF +4AD= 7AD. Từ A kẻ AH vuông góc vs BC(H thuộc BC)
Xét tam giác AHD có AD là cạnh huyền => AD > hoặc = AH => GTNN của AD = AH =>GTNN của 3EF +4AD = 7AH <=>AD trùng vs AH hay AD vuông góc vs BC
 
Top Bottom