Toán 8 [Toán 8] Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử

[anh quynh]

Chứng minh rằng:
(n^2 - 1) chia hết cho 8 với n là số tự nhiên lẻ bất kỳ

 

[Trinh Bùi]

Xin giúp đỡ:
Viết đa thức sau dưới dạng tích của các đa thức bậc nhất hoặc bậc 2 vô nghiệm trong R:
[Tex]x^{8}+1[/tex]

 

[Mục Phủ Mạn Tước]

Chứng minh rằng:
(n^2 - 1) chia hết cho 8 với n là số tự nhiên lẻ bất kỳ

Xét n chẵn, ta có [tex]n^{2}[/tex] -1 là số lẻ --> Không chia hết cho 8 với mọi n chẵn.
Xét n lẻ, ta có n có thể đc viết dưới dạng, n=2k - 1 (k thuộc N)
Các số chia hết cho 8 có dạng 8k',
Xét 2 đồ thị y =[tex](2x+1)^{2}[/tex] và y = 8x, xét hoành độ giao điểm [tex](2x+1)^{2}[/tex]= 8x ta được phương trình vô nghiệm, từ đó suy ra không tìm được k để [tex]n^{2}[/tex] + 1 chia hết cho 8.
=> ĐPCM

 

[anh quynh]

phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt biến phụ:
a) (x^2+3x+1)(x^2+3x-3)-5
(x^2+2x)^2-2x^2-4x-3

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt biến phụ:
a) (x^2+3x+1)(x^2+3x-3)-5
(x^2+2x)^2-2x^2-4x-3

a) $(x^2+3x+1)(x^2+3x-3)-5(1)$
Đặt $x^2+3x-1=y$
$\Rightarrow (1)=(y+2)(y-2)-5
\\=y^2-4-5
\\=y^2-9
\\=(y-3)(y+3)
\\=(x^2+3x-1-3)(x^2+3x-1+3)
\\=(x^2-x+4x-4)(x^2+x+2x+2)
\\=[x(x-1)+4(x-1)][x(x+1)+2(x+1)]
\\=(x-1)(x+4)(x+1)(x+2)$
b) $(x^2+2x)^2-2x^2-4x-3=(x^2+2x)^2-2(x^2+2x)-3(2)$
Đặt $x^2+2x=y$
$\Rightarrow (2)=y^2-2y-3
\\=y^2-3y+y-3
\\=y(y-3)+(y-3)
\\=(y-3)(y+1)
\\=(x^2+2x-3)(x^2+2x+1)
\\=(x^2-x+3x-3)(x+1)^2
\\=[x(x-1)+3(x-1)](x+1)^2
\\=(x-1)(x+3)(x+1)^2$

 

[anh quynh]

phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt biến phụ
x (x+1)(x+2)(x+3)-24

 

[God Hell]

phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt biến phụ
x (x+1)(x+2)(x+3)-24

$x(x+1)(x+2)(x+3)-24=(x^2+3x)(x^2+3x+2)-24(1)$
Đặt $x^2+3x+1=y$
$\Rightarrow (1)=(y-1)(y+1)-24=y^2-1-24
\\=y^2-25=(y-5)(y+5)
\\=(x^2+3x+1-5)(x^2+3x+1+5)
\\=(x^2+3x-4)(x^2+3x+6)
\\=(x-1)(x+4)(x^2+3x+6)$

 

[12334444]

x^3 - 5x^2 + 6 . phân tích đa thức thành nhân tử

 

[Toshiro Kiyoshi]

x^3 - 5x^2 + 6 . phân tích đa thức thành nhân tử

 

[ctyHACC1]

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
Helpppppppppppp!
X4+x3+x2+1

 

[ctyHACC1]

Giúp giải bài với! [tex]x^{4}+x^{3}+x^{2}+1[/tex]

 

[Toshiro Koyoshi]

Giúp giải bài với! [tex]x^{4}+x^{3}+x^{2}+1[/tex]

ề là x^4 hay là x^5 vậy bạn?

 

[Thái Vĩnh Đạt]

Giúp giải bài với! [tex]x^{4}+x^{3}+x^{2}+1[/tex]

Đề là [tex]x^{5}+x^{3}+x^{2}+1[/tex] đúng không?
Ta có [tex]x^{5}+x^{3}+x^{2}+1[/tex]=[tex](x^{5}+x^{2})+(x^{3}+1)[/tex]
=[tex]x^{2}(x^{3}+1)+(x^{3}+1)[/tex]
=[tex]\left ( x^{2}+1 \right )(x^{3}+1)[/tex]
=[tex](x+1)(x^{2}+1)(x^{2}-x+1)[/tex]

 

[vdyh]

(6x + 5)2 (3x + 2)(x+1) = ?

 

[vdyh]

(6x + 5)2 (3x + 2)(x +1) - 6 = ?

 

[Lê Quang Đông]

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
Bài 1:

=(a.x+b.y-a.y-b.x).(a.x+b.y+a.y+b.x)=(a(x+y)-b(y+x))
Bài 2:

Bài 3:

Bài 4:

[/QUOTE]

 

[0948207255]

Chứng minh rằng:
(n^2 - 1) chia hết cho 8 với n là số tự nhiên lẻ bất kỳ

Đặt n= 2k+1 ta được
n^2-1=(n-1)(n+1)= 2k(2k+2) =4k(k+1)
k(k+1) chia hết cho 2 nên 4k(k+1) chia hết cho 8

 

[Thái Vĩnh Đạt]

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
Bài 1:

=(a.x+b.y-a.y-b.x).(a.x+b.y+a.y+b.x)=(a(x+y)-b(y+x))
Bài 2:

Bài 3:

Bài 4:

[/QUOTE]
1)

[tex]=(ax+by-ay-bx)(ax+by+ay+bx)[/tex]
[tex]=\left [ a(x-y) -b(x-y)\right ]\left [ a(x+y)+b(x+y) \right ][/tex]
[tex]=(x-y)(a-b)(x+y)(a+b)[/tex]
2)

[tex]=(a^{2}+b^{2}+2ab-1)(a^{2}+b^{2}-2ab-9)[/tex]
[tex]=\left [ (a-b)^{2}-9 \right ]\left [ (a+b)^{2} -1\right ][/tex]
=[tex](a-b-3)(a-b+3)(a+b+1)(a+b-1)[/tex]
3)

[tex]=x^{2}-4x+3x-12[/tex]
[tex]=x(x-4)+3(x-4)[/tex]
[tex](x-4)(x+3)[/tex]
4)Đặt [tex]x^{2}+3x+1=a[/tex]
Ta có a(a+1)-6=[tex]a^{2}+a-6[/tex]
[tex]=a^{2}+3a-2a-6[/tex]
[tex]=a(a+3)-2(a+3)[/tex]
[tex]=(a+3)(a-2)[/tex]
Suy ra

=[tex] (x^{2}+3x+4)(x^{2}+3x-1)[/tex]
=[tex](x+1)(x+3)(x^{2}+3x-1)[/tex]