Z
z0987654321
cũng không hay đâu bạn ; cách hệ số bất định thì nai mò giỏi thì làm nhanh thôi mà
D
donghgvn
S
soccan
T
trinhcongbac
8. Phương pháp hệ số bất định như thế nào, biến đổi nó và dạng của nó ra sao? Bạn nào biết xin chỉ cho!Phân tích đa thức thành nhân tử là 1 kiến thức cơ bản của chương trình Toán lớp 8. Đây là dạng toán tương đối khó và khá phức tạp. Trong các kì thi HSG, thi chuyển cấp, thi chuyên Toán, ... đều có các bài toán về phân tích đa thức thành nhân tử. Vì vậy mình lập pic này để mọi người cùng nhau trao đổi kiến thức, nâng cao khả năng của mỗi người.
Mong các bạn tham gia tích cực và tuyệt đối không Spam
Một số phương pháp cơ bản về phân tích đa thức thành nhân tử
1. Phương pháp đặt nhân tử chung
)
2. Phương pháp dùng hằng đẳng thức
Vận dụng các hằng đẳng thức để biến đổi đa thức thành tích các nhân tử hoặc luỹ thừa của một đa thức đơn giản.
3. Phương pháp nhóm nhiều hạng tử
Dùng các tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng các đa thức, ta kếp hợp những hạng tử của đa thức thành từng nhóm thích hợp rồi dùng các phương pháp khác phân tích nhân tử theo từng nhóm rồi phân tích chung đối với các nhóm.
4. Phương pháp tách
Ta có thể tách 1 hạng tử nào đó của đa thức thành hai hay nhiều hạng tử thích hợp để làm xuất hiện những nhóm hạng tử mà ta có thể dùng các phương pháp khác để phân tích được
Ví dụ:
-5y(x-y)=(x-y)(2x-5y))
5. Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử
Ta có thể thêm bớt 1 hạng tử nào đó của đa thức để làm xuất hiện những nhóm hạng tử mà ta có thể dùng các phương pháp khác để phân tích được.
Ví dụ:
^2-(2a)^2=(a^2+2-2a)(a^2+2+2a))
6. Phương pháp đặt biến phụ
Trong một số trường hợp, để việc phân tích đa thức thành nhân tử được thuận lợi, ta phải đặt biến phụ thích hợp.
Ví dụ: Phân tích thành nhân tử^2+3x(x^2+2x+8)+2x^2)
Đặtta có
(2x+y) \\ \Rightarrow A=(x^2+3x+8)(x+2)(x+4))
7. Phương pháp giảm dần số mũ của lũy thừa
Phương pháp này chỉ áp dụng được cho các đa thức nhưlà những đa thức có dạng
. Khi phân tích các đa thức có dạng như trên thì biểu thức sau khi phân tích đều có 1 nhân tử là
Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử
-a(a^2+a+1)+(a^2+a+1)=(a^2+a+1)(a^3-a+1))
8. Phương pháp hệ số bất định (nói sau)
Khi phân tích đa thức thành nhân tử phải biết vận dụng linh hoạt nhiều phương pháp và phối hợp 1 cách hợp lí
H
hatrang0402
Có thằng cu cạnh nhà nó hỏi pài toán lớp 5: viết liên tiếp 15 số lẻ đầu tiên để được 1 số tự nhiên. Hãy xóa đi 15 chữ số của số tự nhiên vừa tim được mà vẫn giữ nguyên thứ tự của các chữ số còn lại để tìm được số lớn và số bé. tế mà mình chạ pít làm nốt , pít mỗi cái đáp án cụa nó là 9 923 252 729, 1 111 111 122.....nhục quá đi(((. Toán lớp 5 mà mình lớp 8 éo pít gì......Pạn nèo pít cách giải thì giúp t
, pít mỗi cái đáp án cụa nó là 9 923 252 729, 1 111 111 122.....nhục quá đi(((. Toán lớp 5 mà mình lớp 8 éo pít gì......Pạn nèo pít cách giải thì giúp t
T
thuuyen92
N
nom1
giup mình với
x^5+x^4+1
chủ pic đã có cho ví dụ rồi này. dạng này thường thì thêm vào rồi bớt ra thế đó
A= a^5+ a^4 + a^3 - a^3 -a^2 - a + a^2 + a + 1 = a^3 .(a^2 + a + 1)- a(a^2+ a +1)+(a^2+ a +1) = (a^2+a+1)(a^3-a+1)
Last edited by a moderator:
Q
quynhanhtron
Giải giúp mình với
a. [tex] (a+b)^3 + (b+c)^3 + (c+a)^3 - 8(a+b+c)^3 [/tex]
b. [tex] (a+b+c)^3 - a^3 - b^3 - c^3 [/tex]
a. [tex] (a+b)^3 + (b+c)^3 + (c+a)^3 - 8(a+b+c)^3 [/tex]
b. [tex] (a+b+c)^3 - a^3 - b^3 - c^3 [/tex]
H
hocmai2206
T
tran204
toán 8
cho mh hỏi, nếu là bài x^2 - x - 20 mà làm theo cách mẹo của lớp 9 là tìm ước của 20 thì phải làm s ạ
cho mh hỏi, nếu là bài x^2 - x - 20 mà làm theo cách mẹo của lớp 9 là tìm ước của 20 thì phải làm s ạ
T
thaotran19
Ý bạn là phân tích $x^2-x-20$ thành nhân tử à !!
Nếu đúng vậy thì mik nghĩ là tìm ước của 20
Rồi xem trong những ước đó có số nào là nghiệm của pt ko !!
Trong bài này có -4,5 là ước của 20 và là nghiệm của pt =>x-5 và x+4 là nhân tử của $x^2-x-20$
Vậy $x^2-x-20=(x+4)(x-5)$
p.s : mik giải thích có vẻ khó hỉu
Nếu đúng vậy thì mik nghĩ là tìm ước của 20
Rồi xem trong những ước đó có số nào là nghiệm của pt ko !!
Trong bài này có -4,5 là ước của 20 và là nghiệm của pt =>x-5 và x+4 là nhân tử của $x^2-x-20$
Vậy $x^2-x-20=(x+4)(x-5)$
p.s : mik giải thích có vẻ khó hỉu
D
dungngocngaminh
nếu là tìm ước của -20 thì đối vs pt này do hệ số của x là -1 nên ta chọn ước là -4 và 5 từ đó ta phân tích đk thành nhân tử.
P/s:bạn có thể dùng máy tính để tìm nghiệm cho chính xác và khỏi mất công nhé:
bạn nhấn mode 1 đến 2 lần tùy máy .chọn EQN rồi nhấn mũi tên sang trái.chọn 2 rồi nhập hệ số của biến vào nhấn "=" là OK thui :V
P/s:bạn có thể dùng máy tính để tìm nghiệm cho chính xác và khỏi mất công nhé:
bạn nhấn mode 1 đến 2 lần tùy máy .chọn EQN rồi nhấn mũi tên sang trái.chọn 2 rồi nhập hệ số của biến vào nhấn "=" là OK thui :V
T
tmbarfmd
a. [tex] (a+b)^3 + (b+c)^3 + (c+a)^3 - 8(a+b+c)^3 [/tex]
Đặt a + b = x, b + c = y, a + c = z \Rightarrow a + b + c = x + y + z /2
\Leftrightarrow $x^3 + y^3 + z^3 - (x+y+z)^3 = (x + y)^3 - 3xy(x+y) + z^3 - (x+y+z)^3$
$= (x+y+z)(x^2 + 2xy + y^2- xz - yz + z^2) - 3xy(x+y) - (x+y+z)^3$
$= (x+y+z)(x^2 + 2xy + y^2 - xz - yz + z^2 - x^2 - y^2 - z^2 - 2xy - 2xz - 2yz) - 3xy(x+y)$
$= (x+y+z)(-3xz - 3yz) - 3xy(x+y)$
$= -3z(x+y+z)(x+y) - 3xy(x+y)$
$= -3(x+y)(xz + yz + z^2 + xy) = -3(x+y)(x+z)(y+z)$ \Rightarrow ...
b. [tex] (a+b+c)^3 - a^3 - b^3 - c^3 [/tex]
Xét $a^3 + b^3 + c^3 = (a+b)^3 - 3ab(a+b) + c^3$
$= (a+b+c)(a^2 + 2ab + b^2 -ac - bc +c^2) - 3ab(a+b)$
\Rightarrow $(a+b+c)^3 - a^3 - b^3 - c^3 = (a+b+c)^3 - (a+b+c)(a^2 + 2ab + b^2 -ac - bc +c^2) + 3ab(a+b) = (a+b+c)(a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac - a^2 - 2ab -b^2 + ac + bc - c^2) + 3ab(a+b)$
$= 3c(a+b+c)(a+b) + 3ab(a+b)$
$= 3(a+b)(ac + bc + c^2 + ab) = 3(a+b)(b+c)(c+a)$
Đặt a + b = x, b + c = y, a + c = z \Rightarrow a + b + c = x + y + z /2
\Leftrightarrow $x^3 + y^3 + z^3 - (x+y+z)^3 = (x + y)^3 - 3xy(x+y) + z^3 - (x+y+z)^3$
$= (x+y+z)(x^2 + 2xy + y^2- xz - yz + z^2) - 3xy(x+y) - (x+y+z)^3$
$= (x+y+z)(x^2 + 2xy + y^2 - xz - yz + z^2 - x^2 - y^2 - z^2 - 2xy - 2xz - 2yz) - 3xy(x+y)$
$= (x+y+z)(-3xz - 3yz) - 3xy(x+y)$
$= -3z(x+y+z)(x+y) - 3xy(x+y)$
$= -3(x+y)(xz + yz + z^2 + xy) = -3(x+y)(x+z)(y+z)$ \Rightarrow ...
b. [tex] (a+b+c)^3 - a^3 - b^3 - c^3 [/tex]
Xét $a^3 + b^3 + c^3 = (a+b)^3 - 3ab(a+b) + c^3$
$= (a+b+c)(a^2 + 2ab + b^2 -ac - bc +c^2) - 3ab(a+b)$
\Rightarrow $(a+b+c)^3 - a^3 - b^3 - c^3 = (a+b+c)^3 - (a+b+c)(a^2 + 2ab + b^2 -ac - bc +c^2) + 3ab(a+b) = (a+b+c)(a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac - a^2 - 2ab -b^2 + ac + bc - c^2) + 3ab(a+b)$
$= 3c(a+b+c)(a+b) + 3ab(a+b)$
$= 3(a+b)(ac + bc + c^2 + ab) = 3(a+b)(b+c)(c+a)$
C
cogidau456
S
star_shine
( Toán ĐẠI 8) Phân tích đa thức thành nhân tử
Bài này đặt ẩn phụ cho dễ nhóm nhé
$x( x+1 )(x+2)(x+ 3) + 1
= x(x+3 ) (x+1) (x +2) +1
= ( x^2 +3x) ( x^2 +3x +2 ) +1$
Đặt $x^2 +3x là t$
có $t^2 + 2t +1 = (t+1 )^2 = (x^2 +3x +1)^2$
Bài này đặt ẩn phụ cho dễ nhóm nhé
$x( x+1 )(x+2)(x+ 3) + 1
= x(x+3 ) (x+1) (x +2) +1
= ( x^2 +3x) ( x^2 +3x +2 ) +1$
Đặt $x^2 +3x là t$
có $t^2 + 2t +1 = (t+1 )^2 = (x^2 +3x +1)^2$
Last edited by a moderator:
T
thienthiensky
1/ (ax+ by)^2 - (ay+bx)^2
= (ax+ay+bx+by)(ax-ay+by-bx)
= (a+b)(x+y)(a-b)(x-y)
2/ (a^2+b^2 -5)^2 - 4(ab +2)^2
= (a^2 + b^2 -5 -2ab-4)(a^2+b^2 - 5+2ab+4)
= [ (a-b)^2 -9][(a+b)^2 - 1]
= (a-b-3)(a-b+3)(a+b+1)(a+b-1)
3/ x^2 - x-12
= x^2 - 4x +3x -12
=x(x-4) +3 (x-4)
=(x-4)(x+3)
4/ (x^2 +3x+1)(x^2+3x+2) - 6
= (x^2 +3x+ 1,5)^2 -0,5^2 -6
= (x^2 +3x+ 1,5)^2 -2,5^2
= (x^2 +3x +1,5 -2,5)(x^2 +3x +1,5+2,5)
= (x^2 +3x-1)(x^1+3x+4)
= (ax+ay+bx+by)(ax-ay+by-bx)
= (a+b)(x+y)(a-b)(x-y)
2/ (a^2+b^2 -5)^2 - 4(ab +2)^2
= (a^2 + b^2 -5 -2ab-4)(a^2+b^2 - 5+2ab+4)
= [ (a-b)^2 -9][(a+b)^2 - 1]
= (a-b-3)(a-b+3)(a+b+1)(a+b-1)
3/ x^2 - x-12
= x^2 - 4x +3x -12
=x(x-4) +3 (x-4)
=(x-4)(x+3)
4/ (x^2 +3x+1)(x^2+3x+2) - 6
= (x^2 +3x+ 1,5)^2 -0,5^2 -6
= (x^2 +3x+ 1,5)^2 -2,5^2
= (x^2 +3x +1,5 -2,5)(x^2 +3x +1,5+2,5)
= (x^2 +3x-1)(x^1+3x+4)
T
tranphuc2014
Sau không có đề cập những bài có dạng như:
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) x^4 + y^4 + (x + y)^4
b) x^5 + y^5 + (x + y)^5
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) x^4 + y^4 + (x + y)^4
b) x^5 + y^5 + (x + y)^5
N
nguyenhien22011969@gmail.com
cach lam chung day
Phân tích đa thức thành nhân tử là 1 kiến thức cơ bản của chương trình Toán lớp 8. Đây là dạng toán tương đối khó và khá phức tạp. Trong các kì thi HSG, thi chuyển cấp, thi chuyên Toán, ... đều có các bài toán về phân tích đa thức thành nhân tử. Vì vậy mình lập pic này để mọi người cùng nhau trao đổi kiến thức, nâng cao khả năng của mỗi người.
Mong các bạn tham gia tích cực và tuyệt đối không Spam
Một số phương pháp cơ bản về phân tích đa thức thành nhân tử
1. Phương pháp đặt nhân tử chung
2. Phương pháp dùng hằng đẳng thức
Vận dụng các hằng đẳng thức để biến đổi đa thức thành tích các nhân tử hoặc luỹ thừa của một đa thức đơn giản.
3. Phương pháp nhóm nhiều hạng tử
Dùng các tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng các đa thức, ta kếp hợp những hạng tử của đa thức thành từng nhóm thích hợp rồi dùng các phương pháp khác phân tích nhân tử theo từng nhóm rồi phân tích chung đối với các nhóm.
4. Phương pháp tách
Ta có thể tách 1 hạng tử nào đó của đa thức thành hai hay nhiều hạng tử thích hợp để làm xuất hiện những nhóm hạng tử mà ta có thể dùng các phương pháp khác để phân tích được
Ví dụ:
5. Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử
Ta có thể thêm bớt 1 hạng tử nào đó của đa thức để làm xuất hiện những nhóm hạng tử mà ta có thể dùng các phương pháp khác để phân tích được.
Ví dụ:
6. Phương pháp đặt biến phụ
Trong một số trường hợp, để việc phân tích đa thức thành nhân tử được thuận lợi, ta phải đặt biến phụ thích hợp.
Ví dụ: Phân tích thành nhân tử
Đặt
ta có
7. Phương pháp giảm dần số mũ của lũy thừa
Phương pháp này chỉ áp dụng được cho các đa thức như
là những đa thức có dạng
. Khi phân tích các đa thức có dạng như trên thì biểu thức sau khi phân tích đều có 1 nhân tử là
Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử
8. Phương pháp hệ số bất định (nói sau)
Khi phân tích đa thức thành nhân tử phải biết vận dụng linh hoạt nhiều phương pháp và phối hợp 1 cách hợp lí
Phân tích đa thức thành nhân tử là 1 kiến thức cơ bản của chương trình Toán lớp 8. Đây là dạng toán tương đối khó và khá phức tạp. Trong các kì thi HSG, thi chuyển cấp, thi chuyên Toán, ... đều có các bài toán về phân tích đa thức thành nhân tử. Vì vậy mình lập pic này để mọi người cùng nhau trao đổi kiến thức, nâng cao khả năng của mỗi người.
Mong các bạn tham gia tích cực và tuyệt đối không Spam
Một số phương pháp cơ bản về phân tích đa thức thành nhân tử
1. Phương pháp đặt nhân tử chung
2. Phương pháp dùng hằng đẳng thức
Vận dụng các hằng đẳng thức để biến đổi đa thức thành tích các nhân tử hoặc luỹ thừa của một đa thức đơn giản.
3. Phương pháp nhóm nhiều hạng tử
Dùng các tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng các đa thức, ta kếp hợp những hạng tử của đa thức thành từng nhóm thích hợp rồi dùng các phương pháp khác phân tích nhân tử theo từng nhóm rồi phân tích chung đối với các nhóm.
4. Phương pháp tách
Ta có thể tách 1 hạng tử nào đó của đa thức thành hai hay nhiều hạng tử thích hợp để làm xuất hiện những nhóm hạng tử mà ta có thể dùng các phương pháp khác để phân tích được
Ví dụ:
5. Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử
Ta có thể thêm bớt 1 hạng tử nào đó của đa thức để làm xuất hiện những nhóm hạng tử mà ta có thể dùng các phương pháp khác để phân tích được.
Ví dụ:
6. Phương pháp đặt biến phụ
Trong một số trường hợp, để việc phân tích đa thức thành nhân tử được thuận lợi, ta phải đặt biến phụ thích hợp.
Ví dụ: Phân tích thành nhân tử
Đặt
7. Phương pháp giảm dần số mũ của lũy thừa
Phương pháp này chỉ áp dụng được cho các đa thức như
Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử
8. Phương pháp hệ số bất định (nói sau)
Khi phân tích đa thức thành nhân tử phải biết vận dụng linh hoạt nhiều phương pháp và phối hợp 1 cách hợp lí
