Toán Toán 7 Ôn tập các kiến thức nâng cao

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi huyenlinh7ctqp, 1 Tháng bảy 2016.

Lượt xem: 2,537

?

Bạn thấy topic này như thế nào?

  1. Hay ! Bổ ích ! Đáng để tham gia.

    13 vote(s)
    81.3%
  2. Bình thường ! Rảnh thì tham gia.

    3 vote(s)
    18.8%
  3. Rất tệ ! Không có thời gian tham gia.

    0 vote(s)
    0.0%

  1. huyenlinh7ctqp

    huyenlinh7ctqp Cựu Kiểm soát viên|Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học Thành viên

    Bài viết:
    1,917
    Điểm thành tích:
    549
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Hello mọi người, hôm nay lục lại mấy quyển sách cũ nên chợt nghĩ ra cái ý tưởng này để ôn tập lại kiến thức của mình cũng như để học hỏi các cách làm mới từ các bạn . Mình dốt văn nên không tám nữa nhé !

    Vào luôn vấn đề chính nhé !

    Mình có thể đưa cả lý thuyết lẫn bài tập. Nhưng cũng có khi chỉ có bài tập. Nếu có bài khó thì mình sẽ giải mẫu và các bạn có thể góp ý, nhận xét giúp mình nhé !

    Mong bà con, cô bác, họ hàng gần xa chung vui ( nói như có đám cưới nhở *cười* ) cùng cháu ạ. Ai rảnh thì ghé qua giải hộ để box Toán đỡ buồn nhé !



    Start !!!!!!!!

    Ấy chết ! Bây giờ đã 22h51' chắc cũng không ai giải nữa nhở .... Cháu chọn sai thời gian qá. Mai nhé !

    Tomorrow start !!!!!! *Cười* !!!!
     
    Asuna Yuuki, Blue Plus, candyiukeo26062 others thích bài này.
  2. huyenlinh7ctqp

    huyenlinh7ctqp Cựu Kiểm soát viên|Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học Thành viên

    Bài viết:
    1,917
    Điểm thành tích:
    549

    Bắt đầu với 1 dạng toán phổ biến trong các đề thi hsg và cũng là nỗi lo của các học sinh lớp 7.


    Chuyên đề 1: Tìm Min - Max của biểu thức chứa Giá trị tuyệt đối .
    Dạng 1: A = | B(x) | + m

    Dạng 2: A = | B(x) | + C(x)

    Dạng 3: A = |B(x)| + |C(x)| + ...

    Lười quá nên mình không viết ví dụ và cách giải mỗi dạng.
    Nên mọi người có mấy cách thì " triển khai" để các bạn khác học hỏi thêm nhé !

    BT:
    1) Tìm Min của các biểu thức :
    a, A = | x + 1 | + | x + 2 | - 2x + 3
    b, B = | 2x+3 | + | 1 - 2x |
    c, C = | x - 1 | + 2| x - 2 |
    2) Tìm Min của các biểu thức :
    a, A = | x - 1 | + | x - 2 |+ | x - 3 |
    b, B = | 2x - 4 | + | x- 3 |
    3) Tìm x :
    a, | x - 1 | + | x - 2 | = 1
    b, | x + 1 | + | x + 2 | + | x + 3 |
    c, | + 1 | + 2| x + 2 | = 3x + 5
    4) Tìm Min
    a, A = | x - 1 | + | 2x - 3 |
    b, B = | x + 1 | + | 3x + 2 | + | x + 7 | + x + 1
    c, C = | x + 1 | + | x + 2 | + | x + 3 | + | x + 4 | - 2.( x + 4)
    d, D = | 2x - 3 | + x + 1

    Toàn là tìm Min nhá ! Làm cho quen tay đã.
    Làm câu nào cũng được nhé ! Nhưng nếu có người làm câu mình muốn làm mà giống cách của mình thì đừng làm lại nhé ! Mong sẽ có thật nhiều cách làm hay !
     
  3. delname

    delname Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    173
    Điểm thành tích:
    61

    a,
    [tex]A=\left |x+1 \right |+\left | x+2 \right |-2x+3\geq 2x+3-2x+3=6[/tex]
    Dấu "=" xảy ra khi (x+1)(x+2) >=0
    b,
    [tex]B=\left | 2x+3 \right |+\left | 1-2x \right |\geq \left | 2x+3+1-2x \right |=4[/tex]
    Dấu "=" xảy ra khi (2x+3)(1-2x) >= 0
    c,
    [tex]C=\left | x-1 \right |+\left | x-2 \right |+\left | x-2 \right |\geq \left |x-1 \right |+\left |2-x \right |\geq \left | x-1+2-x \right |=1[/tex]
    Dấu "=" xảy ra khi x=2
     
    huyenlinh7ctqpĐình Hải thích bài này.
  4. huyenlinh7ctqp

    huyenlinh7ctqp Cựu Kiểm soát viên|Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học Thành viên

    Bài viết:
    1,917
    Điểm thành tích:
    549


    Cách này đúng , làm cũng nhanh nhưng khi đi thi sẽ ít điểm hơn đó anh. Anh có cách nào giải đầy đủ hơn không ạ ?
     
    candyiukeo2606Đình Hải thích bài này.
  5. Dio Chemistry

    Dio Chemistry Trưởng nhóm Hóa|CTV CLB Hóa Học Vui Cu li diễn đàn HV CLB Hóa học vui

    Bài viết:
    1,440
    Điểm thành tích:
    261
    Nơi ở:
    Vĩnh Long
    Trường học/Cơ quan:
    THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm

    1/
    a,A = | x + 1 | + | x + 2 | - 2x + 3
    Áp dụng BĐT:
    [tex]\left | a \right | + \left | b \right | \geqslant \left | a+b \right |[/tex]
    Ta có: A = | x + 1 | + | x + 2 | - 2x + 3 >= 2x+3−2x+3=6
    Dấu "=" xảy ra <=> (x+1)(x+2) >= 0 <=> [tex]x \leqslant -2 ; x \geqslant -1[/tex]
     
    duyhien05huyenlinh7ctqp thích bài này.
  6. iceghost

    iceghost Phó nhóm Toán Cu li diễn đàn TV BQT xuất sắc nhất 2016

    Bài viết:
    4,193
    Điểm thành tích:
    811
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Tân Thông Hội

    Ta có bđt : $|a| + |b| \geqslant |a+b|$. Đẳng thức xảy ra khi $ab \ge 0$

    a/ $A = |x-1| + |x-2| + |x-3| = |x-1|+|3-x|+|x-2| \geqslant |x-1+3-x| + |x-2| = 2 + |x-2| \geqslant 2$
    Đẳng thức xảy ra khi $\left\{ \begin{array}{l}
    (x-1)(3-x) \geqslant 0 \\
    x -2 = 0 \\
    \end{array} \right. \implies x = 2$

    b/ $B = | 2x - 4 | + | x- 3 | = 2|x-2| + |x-3| = |x-2| + |3-x| + |x-2| \geqslant |x-2+3-x| + |x-2| = 1 + |x-2| \geqslant 1$
    Đẳng thức xảy ra khi $\left\{ \begin{array}{l}
    (x-2)(3-x) \geqslant 0 \\
    x-2 = 0 \\
    \end{array} \right. \implies x = 2$
     
    huyenlinh7ctqp thích bài này.
  7. iceghost

    iceghost Phó nhóm Toán Cu li diễn đàn TV BQT xuất sắc nhất 2016

    Bài viết:
    4,193
    Điểm thành tích:
    811
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Tân Thông Hội

    Ta có thêm bđt $|a| \geqslant a$. Đẳng thức xảy ra khi $a \ge 0$

    a/ $VT = |x-1| + |2-x| \geqslant |x-1 + 2-x| = 1 = VP$
    Đẳng thức xảy ra khi $(x-1)(2-x) \ge 0 \implies 1 \leqslant x \leqslant 2$

    b/ Đề thiếu VP

    c/ $VT = |x+1| + |2x+4| \geqslant |x+1+2x+4| = |3x+5| \geqslant 3x+5 = VP$
    Đẳng thức xảy ra khi $\left\{ \begin{array}{l}
    (x+1)(2x+4) \geqslant 0 \\
    3x+5 \geqslant 0 \\
    \end{array} \right. \implies x \geqslant 1$
     
    huyenlinh7ctqp thích bài này.
  8. iceghost

    iceghost Phó nhóm Toán Cu li diễn đàn TV BQT xuất sắc nhất 2016

    Bài viết:
    4,193
    Điểm thành tích:
    811
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Tân Thông Hội

    a/ $\scriptsize{A = |x-1|+|2x-3|=|x-1|+2|x-1.5|=|x-1|+|x-1.5|+|x-1.5|=|x-1|+|1.5-x|+|x-1.5| \geqslant|x-1+1.5-x|+|x-1.5|=0.5+|x-1.5|\geqslant 0.5}$
    Đẳng thức xảy ra khi $\left\{ \begin{array}{l}
    (x-1)(1.5-x) \geqslant 0 \\
    x - 1.5 = 0 \\
    \end{array} \right. \implies x = 1.5$

    Hồi nữa làm tiếp :3
     
    huyenlinh7ctqp thích bài này.
  9. huyenlinh7ctqp

    huyenlinh7ctqp Cựu Kiểm soát viên|Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học Thành viên

    Bài viết:
    1,917
    Điểm thành tích:
    549

    Anh làm cũng giống anh
    Anh làm giống @delname rồi ạ....
     
    candyiukeo2606 thích bài này.
  10. iceghost

    iceghost Phó nhóm Toán Cu li diễn đàn TV BQT xuất sắc nhất 2016

    Bài viết:
    4,193
    Điểm thành tích:
    811
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Tân Thông Hội

    Giải toán cần linh hoạt em à, phải biết khi nào dùng bđt cho lời giải ngắn gọn chứ đừng lúc nào cũng xét khoảng giá trị, lúc gặp nhiều ngoặc giá trị tuyệt đối thì sẽ rất mất thời gian. :confused:
     
    Đoan Nhi427huyenlinh7ctqp thích bài này.
  11. ngocsangnam12

    ngocsangnam12 Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    3,681
    Điểm thành tích:
    276
    Nơi ở:
    Nghệ An

    Em có cách mới ạ, nhưng thật sự thì lớp 7 làm gì được áp dụng ngay bất đẳng thức đó ạ? nếu muốn áp dụng thì phải chứng minh trong bài luôn ạ.
    Bài 1: a) A=|x+1|+|x+2|-2x+3
    Theo đề ra, ta có: A=|x+1|+|x+2|-2x+3
    Ta thấy: [tex]|x+1|\geq x+1; |x+2|\geq x+2[/tex]
    => [tex]A=|x+1|+|x+2|-2x+3\geq x+1+x+2-2x+3=6[/tex]
    Dấu "= " chỉ xảy ra khi A=6 với [tex]x\geq 0[/tex]
    Vậy minA=6 khi [tex]x\geq 0[/tex]
    b) B= |2x+3|+|1-2x|
    Ta có: [tex]|2x+3|\geq 2x+3[/tex] ; [tex]|1-2x| \geq 1-2x[/tex]
    [tex]\Rightarrow B=|2x+3|+|1-2x|\geq 2x+3+1-2x=4[/tex]
    Dấu "=" chỉ xảy ra khi B=4 với [tex]2x+3\geq 0 => 2x\geq -3=>x\geq \frac{-3}{2}[/tex] và [tex]1-2x\geq 0 => \frac{1}{2}\geq x[/tex]
    Vậy minB=4 khi [tex]\frac{1}{2}\geq x \geq \frac{-3}{2}[/tex]
    c, C = | x - 1 | + 2| x - 2 |
    Ta có: C=|x-1|+|x-2|+|x-2|=|x-1|+|x-2|+|2-x|
    Ta thấy: [tex]|x-2|\geq x-2; |2-x|\geq 2-x => |x-2|+|2-x|\geq x-1+2-x=0[/tex]
    => [tex]C \geq |x-1|+0[/tex]
    Mà dấu "=" chỉ xảy ra khi x=2 => min C=1 khi x=2
    Câu 2: a, A = | x - 1 | + | x - 2 |+ | x - 3 |
    Ta có: A=|x-1|+|x-2|+|x-3|=|x-1|+|x-2|+|3-x|
    *Lúc nãy nói mấy lần rồi nhá"
    =>
    [tex]|x-1|+|3-x|\geq 2[/tex] ... Dấu"=" chỉ xảy ra khi [tex]3\geq x\geq 1[/tex]
    => [tex]A\geq |x-2|+2[/tex] Mà |x-2| bé nhất khi x=2 (thỏa mãn với vế trên)
    Vậy dấu "=" chỉ xảy ra khi x=2 và min A=2
    b) B = | 2x - 4 | + | x- 3 |
    Ta có:
    [tex]B=|2x-4|+|3-x| \geq x-1[/tex] khi [tex]\left\{\begin{matrix} 2x-4\geq 0& & \\ 3-x\geq 0& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow 3\geq x\geq 2[/tex]
    Mà để x-1 bé nhất thì x phải là số bé nhất có thể => x=2
    => min B=1 khi x=2
     
    Last edited: 2 Tháng bảy 2016
    huyenlinh7ctqp thích bài này.
  12. huyenlinh7ctqp

    huyenlinh7ctqp Cựu Kiểm soát viên|Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học Thành viên

    Bài viết:
    1,917
    Điểm thành tích:
    549

    Mình cũng làm cách giống bạn đấy ! Thầy mình nói cái đó chưa chứng minh được thì đừng có làm !
     
    candyiukeo2606 thích bài này.
  13. tyn_nguyket

    tyn_nguyket Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    377
    Điểm thành tích:
    121

    nam ơi làm cách đó là bét luôn á
    cách đó chỉ cho những ng thiếu kiên thức thôi nha
     
    huyenlinh7ctqp thích bài này.
  14. tyn_nguyket

    tyn_nguyket Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    377
    Điểm thành tích:
    121

    khang ơi chủ pic đã nói thế thì thử hỏi chủ pic làm cách tốt hơn xem ;)
     
    huyenlinh7ctqp thích bài này.
  15. huyenlinh7ctqp

    huyenlinh7ctqp Cựu Kiểm soát viên|Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học Thành viên

    Bài viết:
    1,917
    Điểm thành tích:
    549

    Thầy em chữa là cách đó cũng đúng mà chị. Em cũng thấy nó có sai gì đâu chị .....
     
    candyiukeo2606 thích bài này.
  16. huyenlinh7ctqp

    huyenlinh7ctqp Cựu Kiểm soát viên|Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học Thành viên

    Bài viết:
    1,917
    Điểm thành tích:
    549

    Cách chị cũng hay nhỉ ! E cũng sẽ thử áp dụng xem sao ạ ! May là phần trên cũng giống cách em làm 1 tý ạ
     
    candyiukeo2606 thích bài này.
  17. huyenlinh7ctqp

    huyenlinh7ctqp Cựu Kiểm soát viên|Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học Thành viên

    Bài viết:
    1,917
    Điểm thành tích:
    549

    Cách em giống cách Nam chị ạ !!!!!! Cách chị ấy cũng đúng nhưng thấy em chưa có cho dùng, chỉ khi nào bí thế quá mới sử dụng thôi ạ. Lớp 7 chưa có CM được cái đó chị .... !!!!
     
    candyiukeo2606 thích bài này.
  18. iceghost

    iceghost Phó nhóm Toán Cu li diễn đàn TV BQT xuất sắc nhất 2016

    Bài viết:
    4,193
    Điểm thành tích:
    811
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Tân Thông Hội

    Chưa CM thì tui CM luôn -_-
    Giả sử $|a| + |b| \geqslant |a+b|$
    $\iff (|a|+|b|)^2 \geqslant (|a+b|)^2$
    $\iff (|a|+|b|)^2 \geqslant (a+b)^2$
    $\iff |a|^2 + 2|ab| + |b|^2 \geqslant a^2 + 2ab + b^2$
    $\iff a^2 + 2|ab| + b^2 \geqslant a^2 + 2ab + b^2$
    $\iff 2|ab| \geqslant 2ab \iff |ab| \geqslant ab$ (luôn đúng)
    $\implies |a| + |b| \geqslant |a+b|$
    Đẳng thức xảy ra khi $|ab| = ab \implies ab \ge 0$
    Rồi bây h ai trong topic này cũng có thể dùng cái bđt này rồi đó ^^ :v
    Báo trước là tui nghĩ cách này là tốt nhất rồi đó
     
    huyenlinh7ctqpngocsangnam12 thích bài này.
  19. huyenlinh7ctqp

    huyenlinh7ctqp Cựu Kiểm soát viên|Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học Thành viên

    Bài viết:
    1,917
    Điểm thành tích:
    549

    Vâng chị !
     
    candyiukeo2606 thích bài này.
  20. tyn_nguyket

    tyn_nguyket Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    377
    Điểm thành tích:
    121

    cái này dùng ko cần nói ra nha
    đây là mấy bài này còn các bài khác còn dùng
    $|a| + |b| \geqslant |a-b|$ nhé
    mà cách nam làm là cho $ |s| \geqslant s $ luôn ko phải cách khang chứng minh nhé
    cách khang CM là cho 2 bài đầu thôi
     
    huyenlinh7ctqp thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->