Toán Toán 7 Ôn tập các kiến thức nâng cao

huyenlinh7ctqp

Phụ trách nhóm Hóa | Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học
Cu li diễn đàn
17 Tháng mười hai 2015
3,032
4,687
764
19
[^_^] Muốn biết không [*_-] Tự tìm hiểu nha [+_+]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hello mọi người, hôm nay lục lại mấy quyển sách cũ nên chợt nghĩ ra cái ý tưởng này để ôn tập lại kiến thức của mình cũng như để học hỏi các cách làm mới từ các bạn . Mình dốt văn nên không tám nữa nhé !

Vào luôn vấn đề chính nhé !

Mình có thể đưa cả lý thuyết lẫn bài tập. Nhưng cũng có khi chỉ có bài tập. Nếu có bài khó thì mình sẽ giải mẫu và các bạn có thể góp ý, nhận xét giúp mình nhé !

Mong bà con, cô bác, họ hàng gần xa chung vui ( nói như có đám cưới nhở *cười* ) cùng cháu ạ. Ai rảnh thì ghé qua giải hộ để box Toán đỡ buồn nhé !



Start !!!!!!!!

Ấy chết ! Bây giờ đã 22h51' chắc cũng không ai giải nữa nhở .... Cháu chọn sai thời gian qá. Mai nhé !

Tomorrow start !!!!!! *Cười* !!!!
 

huyenlinh7ctqp

Phụ trách nhóm Hóa | Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học
Cu li diễn đàn
17 Tháng mười hai 2015
3,032
4,687
764
19
[^_^] Muốn biết không [*_-] Tự tìm hiểu nha [+_+]
Bắt đầu với 1 dạng toán phổ biến trong các đề thi hsg và cũng là nỗi lo của các học sinh lớp 7.


Chuyên đề 1: Tìm Min - Max của biểu thức chứa Giá trị tuyệt đối .
Dạng 1: A = | B(x) | + m

Dạng 2: A = | B(x) | + C(x)

Dạng 3: A = |B(x)| + |C(x)| + ...

Lười quá nên mình không viết ví dụ và cách giải mỗi dạng.
Nên mọi người có mấy cách thì " triển khai" để các bạn khác học hỏi thêm nhé !

BT:
1) Tìm Min của các biểu thức :
a, A = | x + 1 | + | x + 2 | - 2x + 3
b, B = | 2x+3 | + | 1 - 2x |
c, C = | x - 1 | + 2| x - 2 |
2) Tìm Min của các biểu thức :
a, A = | x - 1 | + | x - 2 |+ | x - 3 |
b, B = | 2x - 4 | + | x- 3 |
3) Tìm x :
a, | x - 1 | + | x - 2 | = 1
b, | x + 1 | + | x + 2 | + | x + 3 |
c, | + 1 | + 2| x + 2 | = 3x + 5
4) Tìm Min
a, A = | x - 1 | + | 2x - 3 |
b, B = | x + 1 | + | 3x + 2 | + | x + 7 | + x + 1
c, C = | x + 1 | + | x + 2 | + | x + 3 | + | x + 4 | - 2.( x + 4)
d, D = | 2x - 3 | + x + 1

Toàn là tìm Min nhá ! Làm cho quen tay đã.
Làm câu nào cũng được nhé ! Nhưng nếu có người làm câu mình muốn làm mà giống cách của mình thì đừng làm lại nhé ! Mong sẽ có thật nhiều cách làm hay !
 

delname

Học sinh chăm học
Thành viên
24 Tháng tư 2016
173
133
86
Việt Nam
1) Tìm Min của các biểu thức :
a, A = | x + 1 | + | x + 2 | - 2x + 3
b, B = | 2x+3 | + | 1 - 2x |
c, C = | x - 1 | + 2| x - 2 |
a,
[tex]A=\left |x+1 \right |+\left | x+2 \right |-2x+3\geq 2x+3-2x+3=6[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi (x+1)(x+2) >=0
b,
[tex]B=\left | 2x+3 \right |+\left | 1-2x \right |\geq \left | 2x+3+1-2x \right |=4[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi (2x+3)(1-2x) >= 0
c,
[tex]C=\left | x-1 \right |+\left | x-2 \right |+\left | x-2 \right |\geq \left |x-1 \right |+\left |2-x \right |\geq \left | x-1+2-x \right |=1[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi x=2
 

huyenlinh7ctqp

Phụ trách nhóm Hóa | Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học
Cu li diễn đàn
17 Tháng mười hai 2015
3,032
4,687
764
19
[^_^] Muốn biết không [*_-] Tự tìm hiểu nha [+_+]
a,
[tex]A=\left |x+1 \right |+\left | x+2 \right |-2x+3\geq 2x+3-2x+3=6[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi (x+1)(x+2) >=0
b,
[tex]B=\left | 2x+3 \right |+\left | 1-2x \right |\geq \left | 2x+3+1-2x \right |=4[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi (2x+3)(1-2x) >= 0
c,
[tex]C=\left | x-1 \right |+\left | x-2 \right |+\left | x-2 \right |\geq \left |x-1 \right |+\left |2-x \right |\geq \left | x-1+2-x \right |=1[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi x=2


Cách này đúng , làm cũng nhanh nhưng khi đi thi sẽ ít điểm hơn đó anh. Anh có cách nào giải đầy đủ hơn không ạ ?
 

Dio Chemistry

Cựu Mod Hóa
Thành viên
26 Tháng chín 2013
1,559
1,379
311
Vĩnh Long
THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm
1/
a,A = | x + 1 | + | x + 2 | - 2x + 3
Áp dụng BĐT:
[tex]\left | a \right | + \left | b \right | \geqslant \left | a+b \right |[/tex]
Ta có: A = | x + 1 | + | x + 2 | - 2x + 3 >= 2x+3−2x+3=6
Dấu "=" xảy ra <=> (x+1)(x+2) >= 0 <=> [tex]x \leqslant -2 ; x \geqslant -1[/tex]
 

iceghost

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT xuất sắc nhất 2016
20 Tháng chín 2013
5,014
7,456
891
TP Hồ Chí Minh
Đại học Bách Khoa TPHCM
2) Tìm Min của các biểu thức :
a, A = | x - 1 | + | x - 2 |+ | x - 3 |
b, B = | 2x - 4 | + | x- 3 |
Ta có bđt : $|a| + |b| \geqslant |a+b|$. Đẳng thức xảy ra khi $ab \ge 0$

a/ $A = |x-1| + |x-2| + |x-3| = |x-1|+|3-x|+|x-2| \geqslant |x-1+3-x| + |x-2| = 2 + |x-2| \geqslant 2$
Đẳng thức xảy ra khi $\left\{ \begin{array}{l}
(x-1)(3-x) \geqslant 0 \\
x -2 = 0 \\
\end{array} \right. \implies x = 2$

b/ $B = | 2x - 4 | + | x- 3 | = 2|x-2| + |x-3| = |x-2| + |3-x| + |x-2| \geqslant |x-2+3-x| + |x-2| = 1 + |x-2| \geqslant 1$
Đẳng thức xảy ra khi $\left\{ \begin{array}{l}
(x-2)(3-x) \geqslant 0 \\
x-2 = 0 \\
\end{array} \right. \implies x = 2$
 
  • Like
Reactions: huyenlinh7ctqp

iceghost

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT xuất sắc nhất 2016
20 Tháng chín 2013
5,014
7,456
891
TP Hồ Chí Minh
Đại học Bách Khoa TPHCM
3) Tìm x :
a, | x - 1 | + | x - 2 | = 1
b, | x + 1 | + | x + 2 | + | x + 3 |
c, | + 1 | + 2| x + 2 | = 3x + 5
Ta có thêm bđt $|a| \geqslant a$. Đẳng thức xảy ra khi $a \ge 0$

a/ $VT = |x-1| + |2-x| \geqslant |x-1 + 2-x| = 1 = VP$
Đẳng thức xảy ra khi $(x-1)(2-x) \ge 0 \implies 1 \leqslant x \leqslant 2$

b/ Đề thiếu VP

c/ $VT = |x+1| + |2x+4| \geqslant |x+1+2x+4| = |3x+5| \geqslant 3x+5 = VP$
Đẳng thức xảy ra khi $\left\{ \begin{array}{l}
(x+1)(2x+4) \geqslant 0 \\
3x+5 \geqslant 0 \\
\end{array} \right. \implies x \geqslant 1$
 
  • Like
Reactions: huyenlinh7ctqp

iceghost

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT xuất sắc nhất 2016
20 Tháng chín 2013
5,014
7,456
891
TP Hồ Chí Minh
Đại học Bách Khoa TPHCM
4) Tìm Min
a, A = | x - 1 | + | 2x - 3 |
b, B = | x + 1 | + | 3x + 2 | + | x + 7 | + x + 1
c, C = | x + 1 | + | x + 2 | + | x + 3 | + | x + 4 | - 2.( x + 4)
d, D = | 2x - 3 | + x + 1
a/ $\scriptsize{A = |x-1|+|2x-3|=|x-1|+2|x-1.5|=|x-1|+|x-1.5|+|x-1.5|=|x-1|+|1.5-x|+|x-1.5| \geqslant|x-1+1.5-x|+|x-1.5|=0.5+|x-1.5|\geqslant 0.5}$
Đẳng thức xảy ra khi $\left\{ \begin{array}{l}
(x-1)(1.5-x) \geqslant 0 \\
x - 1.5 = 0 \\
\end{array} \right. \implies x = 1.5$

Hồi nữa làm tiếp :3
 
  • Like
Reactions: huyenlinh7ctqp

huyenlinh7ctqp

Phụ trách nhóm Hóa | Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học
Cu li diễn đàn
17 Tháng mười hai 2015
3,032
4,687
764
19
[^_^] Muốn biết không [*_-] Tự tìm hiểu nha [+_+]
1/
a,A = | x + 1 | + | x + 2 | - 2x + 3
Áp dụng BĐT:
[tex]\left | a \right | + \left | b \right | \geqslant \left | a+b \right |[/tex]
Ta có: A = | x + 1 | + | x + 2 | - 2x + 3 >= 2x+3−2x+3=6
Dấu "=" xảy ra <=> (x+1)(x+2) >= 0 <=> [tex]x \leqslant -2 ; x \geqslant -1[/tex]

Anh làm cũng giống anh
1/
a,A = | x + 1 | + | x + 2 | - 2x + 3
Áp dụng BĐT:
[tex]\left | a \right | + \left | b \right | \geqslant \left | a+b \right |[/tex]
Ta có: A = | x + 1 | + | x + 2 | - 2x + 3 >= 2x+3−2x+3=6
Dấu "=" xảy ra <=> (x+1)(x+2) >= 0 <=> [tex]x \leqslant -2 ; x \geqslant -1[/tex]

Anh làm giống @delname rồi ạ....
 
  • Like
Reactions: candyiukeo2606

iceghost

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT xuất sắc nhất 2016
20 Tháng chín 2013
5,014
7,456
891
TP Hồ Chí Minh
Đại học Bách Khoa TPHCM
Cách này đúng , làm cũng nhanh nhưng khi đi thi sẽ ít điểm hơn đó anh. Anh có cách nào giải đầy đủ hơn không ạ ?
Giải toán cần linh hoạt em à, phải biết khi nào dùng bđt cho lời giải ngắn gọn chứ đừng lúc nào cũng xét khoảng giá trị, lúc gặp nhiều ngoặc giá trị tuyệt đối thì sẽ rất mất thời gian. :confused:
 

ngocsangnam12

Học sinh gương mẫu
Thành viên
5 Tháng chín 2014
3,681
186
301
Nghệ An
Em có cách mới ạ, nhưng thật sự thì lớp 7 làm gì được áp dụng ngay bất đẳng thức đó ạ? nếu muốn áp dụng thì phải chứng minh trong bài luôn ạ.
Bài 1: a) A=|x+1|+|x+2|-2x+3
Theo đề ra, ta có: A=|x+1|+|x+2|-2x+3
Ta thấy: [tex]|x+1|\geq x+1; |x+2|\geq x+2[/tex]
=> [tex]A=|x+1|+|x+2|-2x+3\geq x+1+x+2-2x+3=6[/tex]
Dấu "= " chỉ xảy ra khi A=6 với [tex]x\geq 0[/tex]
Vậy minA=6 khi [tex]x\geq 0[/tex]
b) B= |2x+3|+|1-2x|
Ta có: [tex]|2x+3|\geq 2x+3[/tex] ; [tex]|1-2x| \geq 1-2x[/tex]
[tex]\Rightarrow B=|2x+3|+|1-2x|\geq 2x+3+1-2x=4[/tex]
Dấu "=" chỉ xảy ra khi B=4 với [tex]2x+3\geq 0 => 2x\geq -3=>x\geq \frac{-3}{2}[/tex] và [tex]1-2x\geq 0 => \frac{1}{2}\geq x[/tex]
Vậy minB=4 khi [tex]\frac{1}{2}\geq x \geq \frac{-3}{2}[/tex]
c, C = | x - 1 | + 2| x - 2 |
Ta có: C=|x-1|+|x-2|+|x-2|=|x-1|+|x-2|+|2-x|
Ta thấy: [tex]|x-2|\geq x-2; |2-x|\geq 2-x => |x-2|+|2-x|\geq x-1+2-x=0[/tex]
=> [tex]C \geq |x-1|+0[/tex]
Mà dấu "=" chỉ xảy ra khi x=2 => min C=1 khi x=2
Câu 2: a, A = | x - 1 | + | x - 2 |+ | x - 3 |
Ta có: A=|x-1|+|x-2|+|x-3|=|x-1|+|x-2|+|3-x|
*Lúc nãy nói mấy lần rồi nhá"
=>
[tex]|x-1|+|3-x|\geq 2[/tex] ... Dấu"=" chỉ xảy ra khi [tex]3\geq x\geq 1[/tex]
=> [tex]A\geq |x-2|+2[/tex] Mà |x-2| bé nhất khi x=2 (thỏa mãn với vế trên)
Vậy dấu "=" chỉ xảy ra khi x=2 và min A=2
b) B = | 2x - 4 | + | x- 3 |
Ta có:
[tex]B=|2x-4|+|3-x| \geq x-1[/tex] khi [tex]\left\{\begin{matrix} 2x-4\geq 0& & \\ 3-x\geq 0& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow 3\geq x\geq 2[/tex]
Mà để x-1 bé nhất thì x phải là số bé nhất có thể => x=2
=> min B=1 khi x=2
 
Last edited:
  • Like
Reactions: huyenlinh7ctqp

huyenlinh7ctqp

Phụ trách nhóm Hóa | Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học
Cu li diễn đàn
17 Tháng mười hai 2015
3,032
4,687
764
19
[^_^] Muốn biết không [*_-] Tự tìm hiểu nha [+_+]
Em có cách mới ạ, nhưng thật sự thì lớp 7 làm gì được áp dụng ngay bất đẳng thức đó ạ? nếu muốn áp dụng thì phải chứng minh trong bài luôn ạ.
Bài 1: a) A=|x+1|+|x+2|-2x+3
Theo đề ra, ta có: A=|x+1|+|x+2|-2x+3
Ta thấy: [tex]|x+1|\geq x+1; |x+2|\geq x+2[/tex]
=> [tex]A=|x+1|+|x+2|-2x+3\geq x+1+x+2-2x+3=6[/tex]
Dấu "= " chỉ xảy ra khi A=6 với [tex]x\geq 0[/tex]
Vậy minA=6 khi [tex]x\geq 0[/tex]
b) B= |2x+3|+|1-2x|
Ta có: [tex]|2x+3|\geq 2x+3[/tex] ; [tex]|1-2x| \geq 1-2x[/tex]
[tex]\Rightarrow B=|2x+3|+|1-2x|\geq 2x+3+1-2x=4[/tex]
Dấu "=" chỉ xảy ra khi B=4 với [tex]2x+3\geq 0 => 2x\geq -3=>x\geq \frac{-3}{2}[/tex] và [tex]1-2x\geq 0 => \frac{1}{2}\geq x[/tex]
Vậy minB=4 khi [tex]\frac{1}{2}\geq x \geq \frac{-3}{2}[/tex]
c, C = | x - 1 | + 2| x - 2 |
Ta có: C=|x-1|+|x-2|+|x-2|=|x-1|+|x-2|+|2-x|
Ta thấy: [tex]|x-2|\geq x-2; |2-x|\geq 2-x => |x-2|+|2-x|\geq x-1+2-x=0[/tex]
=> [tex]C \geq |x-1|+0[/tex]
Mà dấu "=" chỉ xảy ra khi x=2 => min C=1 khi x=2

Mình cũng làm cách giống bạn đấy ! Thầy mình nói cái đó chưa chứng minh được thì đừng có làm !
 
  • Like
Reactions: candyiukeo2606

tyn_nguyket

Học sinh chăm học
Thành viên
4 Tháng ba 2015
374
174
121
23
A3-K40 THPT Quỳnh Lưu IV
diendan.hocmai.vn
Em có cách mới ạ, nhưng thật sự thì lớp 7 làm gì được áp dụng ngay bất đẳng thức đó ạ? nếu muốn áp dụng thì phải chứng minh trong bài luôn ạ.
Bài 1: a) A=|x+1|+|x+2|-2x+3
Theo đề ra, ta có: A=|x+1|+|x+2|-2x+3
Ta thấy: [tex]|x+1|\geq x+1; |x+2|\geq x+2[/tex]
=> [tex]A=|x+1|+|x+2|-2x+3\geq x+1+x+2-2x+3=6[/tex]
Dấu "= " chỉ xảy ra khi A=6 với [tex]x\geq 0[/tex]
Vậy minA=6 khi [tex]x\geq 0[/tex]
b) B= |2x+3|+|1-2x|
Ta có: [tex]|2x+3|\geq 2x+3[/tex] ; [tex]|1-2x| \geq 1-2x[/tex]
[tex]\Rightarrow B=|2x+3|+|1-2x|\geq 2x+3+1-2x=4[/tex]
Dấu "=" chỉ xảy ra khi B=4 với [tex]2x+3\geq 0 => 2x\geq -3=>x\geq \frac{-3}{2}[/tex] và [tex]1-2x\geq 0 => \frac{1}{2}\geq x[/tex]
Vậy minB=4 khi [tex]\frac{1}{2}\geq x \geq \frac{-3}{2}[/tex]
c, C = | x - 1 | + 2| x - 2 |
Ta có: C=|x-1|+|x-2|+|x-2|=|x-1|+|x-2|+|2-x|
Ta thấy: [tex]|x-2|\geq x-2; |2-x|\geq 2-x => |x-2|+|2-x|\geq x-1+2-x=0[/tex]
=> [tex]C \geq |x-1|+0[/tex]
Mà dấu "=" chỉ xảy ra khi x=2 => min C=1 khi x=2
nam ơi làm cách đó là bét luôn á
cách đó chỉ cho những ng thiếu kiên thức thôi nha
 
  • Like
Reactions: huyenlinh7ctqp

tyn_nguyket

Học sinh chăm học
Thành viên
4 Tháng ba 2015
374
174
121
23
A3-K40 THPT Quỳnh Lưu IV
diendan.hocmai.vn
Giải toán cần linh hoạt em à, phải biết khi nào dùng bđt cho lời giải ngắn gọn chứ đừng lúc nào cũng xét khoảng giá trị, lúc gặp nhiều ngoặc giá trị tuyệt đối thì sẽ rất mất thời gian. :confused:
khang ơi chủ pic đã nói thế thì thử hỏi chủ pic làm cách tốt hơn xem ;)
 
  • Like
Reactions: huyenlinh7ctqp

huyenlinh7ctqp

Phụ trách nhóm Hóa | Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học
Cu li diễn đàn
17 Tháng mười hai 2015
3,032
4,687
764
19
[^_^] Muốn biết không [*_-] Tự tìm hiểu nha [+_+]
  • Like
Reactions: candyiukeo2606

huyenlinh7ctqp

Phụ trách nhóm Hóa | Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học
Cu li diễn đàn
17 Tháng mười hai 2015
3,032
4,687
764
19
[^_^] Muốn biết không [*_-] Tự tìm hiểu nha [+_+]
a/ $\scriptsize{A = |x-1|+|2x-3|=|x-1|+2|x-1.5|=|x-1|+|x-1.5|+|x-1.5|=|x-1|+|1.5-x|+|x-1.5| \geqslant|x-1+1.5-x|+|x-1.5|=0.5+|x-1.5|\geqslant 0.5}$
Đẳng thức xảy ra khi $\left\{ \begin{array}{l}
(x-1)(1.5-x) \geqslant 0 \\
x - 1.5 = 0 \\
\end{array} \right. \implies x = 1.5$

Hồi nữa làm tiếp :3

Cách chị cũng hay nhỉ ! E cũng sẽ thử áp dụng xem sao ạ ! May là phần trên cũng giống cách em làm 1 tý ạ
 
  • Like
Reactions: candyiukeo2606

huyenlinh7ctqp

Phụ trách nhóm Hóa | Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học
Cu li diễn đàn
17 Tháng mười hai 2015
3,032
4,687
764
19
[^_^] Muốn biết không [*_-] Tự tìm hiểu nha [+_+]
khang ơi chủ pic đã nói thế thì thử hỏi chủ pic làm cách tốt hơn xem ;)

Cách em giống cách Nam chị ạ !!!!!! Cách chị ấy cũng đúng nhưng thấy em chưa có cho dùng, chỉ khi nào bí thế quá mới sử dụng thôi ạ. Lớp 7 chưa có CM được cái đó chị .... !!!!
 
  • Like
Reactions: candyiukeo2606

iceghost

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT xuất sắc nhất 2016
20 Tháng chín 2013
5,014
7,456
891
TP Hồ Chí Minh
Đại học Bách Khoa TPHCM
Cách em giống cách Nam chị ạ !!!!!! Cách chị ấy cũng đúng nhưng thấy em chưa có cho dùng, chỉ khi nào bí thế quá mới sử dụng thôi ạ. Lớp 7 chưa có CM được cái đó chị .... !!!!
Chưa CM thì tui CM luôn -_-
Giả sử $|a| + |b| \geqslant |a+b|$
$\iff (|a|+|b|)^2 \geqslant (|a+b|)^2$
$\iff (|a|+|b|)^2 \geqslant (a+b)^2$
$\iff |a|^2 + 2|ab| + |b|^2 \geqslant a^2 + 2ab + b^2$
$\iff a^2 + 2|ab| + b^2 \geqslant a^2 + 2ab + b^2$
$\iff 2|ab| \geqslant 2ab \iff |ab| \geqslant ab$ (luôn đúng)
$\implies |a| + |b| \geqslant |a+b|$
Đẳng thức xảy ra khi $|ab| = ab \implies ab \ge 0$
Rồi bây h ai trong topic này cũng có thể dùng cái bđt này rồi đó ^^ :v
Báo trước là tui nghĩ cách này là tốt nhất rồi đó
 

huyenlinh7ctqp

Phụ trách nhóm Hóa | Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học
Cu li diễn đàn
17 Tháng mười hai 2015
3,032
4,687
764
19
[^_^] Muốn biết không [*_-] Tự tìm hiểu nha [+_+]
Chưa CM thì tui CM luôn -_-
Giả sử $|a| + |b| \geqslant |a+b|$
$\iff (|a|+|b|)^2 \geqslant (|a+b|)^2$
$\iff (|a|+|b|)^2 \geqslant (a+b)^2$
$\iff |a|^2 + 2|ab| + |b|^2 \geqslant a^2 + 2ab + b^2$
$\iff a^2 + 2|ab| + b^2 \geqslant a^2 + 2ab + b^2$
$\iff 2|ab| \geqslant 2ab \iff |ab| \geqslant ab$ (luôn đúng)
$\implies |a| + |b| \geqslant |a+b|$
Đẳng thức xảy ra khi $|ab| = ab \implies ab \ge 0$
Rồi bây h ai trong topic này cũng có thể dùng cái bđt này rồi đó ^^ :v
Báo trước là tui nghĩ cách này là tốt nhất rồi đó

Vâng chị !
 
  • Like
Reactions: candyiukeo2606

tyn_nguyket

Học sinh chăm học
Thành viên
4 Tháng ba 2015
374
174
121
23
A3-K40 THPT Quỳnh Lưu IV
diendan.hocmai.vn
Chưa CM thì tui CM luôn -_-
Giả sử $|a| + |b| \geqslant |a+b|$
$\iff (|a|+|b|)^2 \geqslant (|a+b|)^2$
$\iff (|a|+|b|)^2 \geqslant (a+b)^2$
$\iff |a|^2 + 2|ab| + |b|^2 \geqslant a^2 + 2ab + b^2$
$\iff a^2 + 2|ab| + b^2 \geqslant a^2 + 2ab + b^2$
$\iff 2|ab| \geqslant 2ab \iff |ab| \geqslant ab$ (luôn đúng)
$\implies |a| + |b| \geqslant |a+b|$
Đẳng thức xảy ra khi $|ab| = ab \implies ab \ge 0$
Rồi bây h ai trong topic này cũng có thể dùng cái bđt này rồi đó ^^ :v
Báo trước là tui nghĩ cách này là tốt nhất rồi đó
cái này dùng ko cần nói ra nha
đây là mấy bài này còn các bài khác còn dùng
$|a| + |b| \geqslant |a-b|$ nhé
mà cách nam làm là cho $ |s| \geqslant s $ luôn ko phải cách khang chứng minh nhé
cách khang CM là cho 2 bài đầu thôi
 
  • Like
Reactions: huyenlinh7ctqp
Top Bottom