Toán Toán 7 Ôn tập các kiến thức nâng cao

ngocsangnam12

Học sinh gương mẫu
Thành viên
5 Tháng chín 2014
3,681
186
301
Nghệ An
khang ơi chủ pic đã nói thế thì thử hỏi chủ pic làm cách tốt hơn xem ;)
cái này dùng ko cần nói ra nha
đây là mấy bài này còn các bài khác còn dùng
$|a| + |b| \geqslant |a-b|$ nhé
mà cách nam làm là cho $ |s| \geqslant s $ luôn ko phải cách khang chứng minh nhé
cách khang CM là cho 2 bài đầu thôi
Chị ơi! Khang đang chứng minh cho đẳng thức |a|+|b| >= a+b để mọi người áp dụng mà ạ ???? Nhưng Khang ơi! Khi mà đi thi thì họ không cho áp dụng như ở trên diễn đàn này đâu. Bắt buộc phải chứng minh trong bài kìa. Chả nhẽ có 1 bài nhỏ mà đi chứng minh bài lớn à ??? Cũng hơi mất thời gian... Với lại biết thêm cách có gì sai đâu á..... Để mấy em bắt đầu lớp 6 lên 7 có thể dễ hiểu hơn...
 
  • Like
Reactions: huyenlinh7ctqp

iceghost

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT xuất sắc nhất 2016
20 Tháng chín 2013
5,014
7,461
891
TP Hồ Chí Minh
Đại học Bách Khoa TPHCM
Chị ơi! Khang đang chứng minh cho đẳng thức |a|+|b| >= a+b để mọi người áp dụng mà ạ ???? Nhưng Khang ơi! Khi mà đi thi thì họ không cho áp dụng như ở trên diễn đàn này đâu. Bắt buộc phải chứng minh trong bài kìa. Chả nhẽ có 1 bài nhỏ mà đi chứng minh bài lớn à ??? Cũng hơi mất thời gian... Với lại biết thêm cách có gì sai đâu á..... Để mấy em bắt đầu lớp 6 lên 7 có thể dễ hiểu hơn...
Đúng rồi, muốn dùng thì vẫn phải CM thôi, mà cái bđt cũng đâu có mất mấy thời gian ?
Còn câu 4 B, C, D k ai giải à :v
 
  • Like
Reactions: huyenlinh7ctqp

ngocsangnam12

Học sinh gương mẫu
Thành viên
5 Tháng chín 2014
3,681
186
301
Nghệ An
Ừm..... Nhưng chứng minh trong bài cảm giác sao sao ý .... tốt nhất bài lớp 7 thì làm bài lớp 7 cơ mà làm 1 dạng nhanh chán
 
  • Like
Reactions: huyenlinh7ctqp

tyn_nguyket

Học sinh chăm học
Thành viên
4 Tháng ba 2015
374
174
121
23
A3-K40 THPT Quỳnh Lưu IV
diendan.hocmai.vn
hàng cuối cùng khang viết trong GTTĐ nhé, còn mà chứng minh như thế mà để ra cái của e phải làm mấy cái nữa nhé
ak e chị năm nay lớp 7 này; hoặc ai lên lớp 7 thì hôm sau thử chứng minh ra cái đó mà làm bài nha
chị ko thử cái này đâu
Chị ơi! Khang đang chứng minh cho đẳng thức |a|+|b| >= a+b để mọi người áp dụng mà ạ ???? Nhưng Khang ơi! Khi mà đi thi thì họ không cho áp dụng như ở trên diễn đàn này đâu. Bắt buộc phải chứng minh trong bài kìa. Chả nhẽ có 1 bài nhỏ mà đi chứng minh bài lớn à ??? Cũng hơi mất thời gian... Với lại biết thêm cách có gì sai đâu á..... Để mấy em bắt đầu lớp 6 lên 7 có thể dễ hiểu hơn...
 
  • Like
Reactions: huyenlinh7ctqp

huyenlinh7ctqp

Phụ trách nhóm Hóa | Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học
Cu li diễn đàn
17 Tháng mười hai 2015
3,033
4,696
764
19
[^_^] Muốn biết không [*_-] Tự tìm hiểu nha [+_+]
Chuyên đề 2: Tìm x,y nguyên
Về max thì tớ sẽ cho 1 chuyên đề riêng khác nhé ! Dạng tìm x, y này không khó chỉ là phải biết làm theo cách nào mới khử được thôi !

Dạng 1: Biểu thức [tex]\frac{A}{B}[/tex]

( Lần này cũng không có lý thuyết nhưng mình sẽ là mẫu 1 bài theo cách của mình, có sai sót thì sửa giúp mình nhé )

1) Tìm x, y nguyên
a, y = [tex]\frac{x-1}{x+1}[/tex]

Để y [tex]\epsilon[/tex] Z => x - 1 [tex]\vdots[/tex] x + 1
=> (x + 1) - 2 [tex]\vdots[/tex] x + 1
=> -2 [tex]\vdots[/tex] x + 1

.....................................................................

( Giải câu dễ nhất luôn )

b, y = [tex]\frac{2x-1}{x+1}[/tex]

c, y = [tex]\frac{3x-2}{2x-3}[/tex]

d, y = [tex]\frac{x^{2}-5x-2}{x-1}[/tex]

e, y = [tex]\frac{x^{2}-4}{x+1}[/tex]

f, y = [tex]\frac{x^{3}+3x^{2}+5x+5}{x+2}[/tex]

Dạng 2: A.B = m
1) Tìm x, y nguyên
a, xy - x - y = 2
Mẫu: xy - y = 2 + x
y(x - 1 ) = 2 + x => y = [tex]\frac{2+x}{x-1}[/tex]
................................................ ( Giải giống bài 1 )
b, [tex]y^{2}x + 4 = y^{2} + x^{2}[/tex]

c, [tex]2x^{2} - 2xy = 5x - y - 19[/tex]

d, xy = [tex]x^{2} + y + 2[/tex]

2, Tìm x, y nguyên
a, (x - y)(x+y) = 2014
b, (2x+3y)(4x+y) = 2015
c, ( 4x + 5y ) ( x+2y) = 2013

Dạng 3:
1) Tìm x nguyên
a, ( x + 2 )( x -3 ) < 0

b, ( 2x - 1 ) ( 2x - 5 ) < 0

2) Tìm x, y nguyên

a, ( 1 - x ) ( x + 2 ) = |y|

b, ( x + 2 ) ( x - 2 ) + | y + 1 | = o

c, ( x + 1 ) (3 -x ) = 2|y| + 1

d, ( x - 2 ) ( 5 - x ) - | y + 1 | = 2

3) Tìm x, y [tex]\epsilon[/tex] N*

[tex]\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{6xy} = \frac{1}{6}[/tex]

4) Tìm 3 số nguyên dương có tổng = tích

5) Tìm 3 số nguyên dương có tổng = 3 lần tích

6) Tìm 3 số nguyên dương x, y , z biết:

[tex]\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 3[/tex]
 

samsam0444

Học sinh tiến bộ
Thành viên
14 Tháng mười 2015
320
355
199
20
Trà Vinh
1b/ $ y= \frac{2x-1}{x+1}$
$=>\frac{2x+2-3}{x+1} $
$=>\frac{2(x+1)-3}{x+1} $
$=> -3$ [tex]\vdots[/tex] $x+1$
Để $ y $ [tex]\in[/tex] $Z$ thì $x+1$ [tex]\in[/tex]$Ư(3)$ = {[tex]\pm[/tex] 3 }
Vậy $x$ [tex]\in[/tex] ${-4;-2;0;2}$
 
Last edited:

pinkylun

Học sinh tiến bộ
Thành viên
7 Tháng năm 2014
2,412
135
276
21
$\color{Green}{\fbox{♡ Gia tộc nhà mèo ♡}}$
Bài 6: $x;y;z $ nguyên dương.

Giả sử: $0< x \le y \le z$

$=>\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z} \le \dfrac{3}{x}$

$=>3 \le \dfrac{3}{x}$

$=>x \le 1 $

$=>x=1$

Thay $x=1$ vào phương trình :

$\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=2$

$=>y+z-2yz=0$

$=>4yz-2y-2z=0$

$=>(2z-1)(2y-1)=1$

.....

Dể rồi nhé :D
 
Last edited:
  • Like
Reactions: Đoan Nhi427

huyenlinh7ctqp

Phụ trách nhóm Hóa | Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học
Cu li diễn đàn
17 Tháng mười hai 2015
3,033
4,696
764
19
[^_^] Muốn biết không [*_-] Tự tìm hiểu nha [+_+]
Bài 6: $x;y;z $ nguyên dương.

Giả sử: $0< x \le y \le z$

$=>\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z} \le \dfrac{3}{x}$

$=>3 \le \dfrac{3}{x}$

$=>x \le 1 $

$=>x=1$

Thay $x=1$ vào phương trình :

$\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=2$

$=>y+z-2yz=0$

$=>4yz-2y-2z=0$

$=>(2z-1)(2y-1)=1$

.....

Dể rồi nhé :D
bài 5: $x+y+z=3xyz$

do $x;y;z $ nguyên dương nên:

$<=>\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{xz}=3$

Giả sử: $0 <x \le < y \le z$

$=>\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{xz}=3 \le \dfrac{3}{x^2}$

$=>x^2 \le 1 $

$=>x=1$

thay x=1
......

Chị trả lời đúng hết luôn !!! Quá lợi hại !!! Chị chọn toàn bài khó giải hết rồi !!!!
 
  • Like
Reactions: candyiukeo2606

huyenlinh7ctqp

Phụ trách nhóm Hóa | Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học
Cu li diễn đàn
17 Tháng mười hai 2015
3,033
4,696
764
19
[^_^] Muốn biết không [*_-] Tự tìm hiểu nha [+_+]
1b/ $ y= \frac{2x-1}{x+1}$
$=>\frac{2x+2-3}{x+1} $
$=>\frac{2(x+1)-3}{x+1} $
$=> -3$ [tex]\vdots[/tex] $x+1$
Để $ y $ [tex]\in[/tex] $Z$ thì $x+1$ [tex]\in[/tex]$Ư(3)$ = {[tex]\pm[/tex] 3 }
Vậy $x$ [tex]\in[/tex] ${-4;-2;0;2}$

:) Đúng òi ;) Tuyệt vời !!!!:D
 
  • Like
Reactions: candyiukeo2606

huyenlinh7ctqp

Phụ trách nhóm Hóa | Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học
Cu li diễn đàn
17 Tháng mười hai 2015
3,033
4,696
764
19
[^_^] Muốn biết không [*_-] Tự tìm hiểu nha [+_+]

Chị học lớp 9 rồi mà em :D
Cảm ơn em nhé :D
Nhưng lên lớp 9 nếu vào đội tuyển thì dạng này sẽ quen thuộc với tụi em thôi ^^

Vâng chị !!! Chỉ mong em được vào đội tuyển Toán hoặc Hóa thôi chị !!!!!! Mong được như chị quá
 
  • Like
Reactions: candyiukeo2606

huyenlinh7ctqp

Phụ trách nhóm Hóa | Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học
Cu li diễn đàn
17 Tháng mười hai 2015
3,033
4,696
764
19
[^_^] Muốn biết không [*_-] Tự tìm hiểu nha [+_+]
1) Tìm x nguyên
a, ( x + 2 )( x -3 ) < 0

Thấy buồn quá nên giải mấy câu dễ nhất :
a, ( x + 2 )( x -3 ) < 0
[tex]\left\{\begin{matrix} x + 2 < 0 => x < -2 & & \\ x - 3 > 0 => x > 3 & & \end{matrix}\right. ( Vô lý)[/tex]

[tex]\left\{\begin{matrix} x + 2 > 0 => x > -2 & & \\ x - 3 < 0 => x < 3 & & \end{matrix}\right.[/tex]
 
  • Like
Reactions: candyiukeo2606

huyenlinh7ctqp

Phụ trách nhóm Hóa | Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học
Cu li diễn đàn
17 Tháng mười hai 2015
3,033
4,696
764
19
[^_^] Muốn biết không [*_-] Tự tìm hiểu nha [+_+]
JFBQ00137070104BChuyên đề 3: Tìm x JFBQ00137070104B

Chuyên đề 2 do mọi người bơ quá hay là do bài dễ viết zài nên mình chuyển chuyên đề luôn nha !! Mong mọi người ủng hộ cái ạ


1, Tìm x

a, [tex]\frac{x+43}{57} + \frac{x+46}{54} = \frac{x+49}{51} + \frac{x+52}{48}[/tex]

b, [tex]\frac{x-2}{2015} + \frac{x-3}{2014} = \frac{x-4}{2013} + \frac{x-5}{2012}[/tex]

c, [tex]\frac{x-17}{33} + \frac{x-21}{29} + \frac{x}{25} = 4[/tex]

d, [tex]\frac{148-x}{25}+\frac{169-x}{23} + \frac{186-x}{21} + \frac{199-x}{19} = 10[/tex]

2, Tìm x

a, [tex]\frac{x+1}{1} + \frac{2x+3}{3}+\frac{3x+5}{5} +...+\frac{20x+39}{39}= 22+\frac{4}{3}+\frac{6}{5}+...+\frac{40}{39}[/tex]

b, [tex]\frac{x-73}{23}+\frac{x-50}{27}+\frac{x+12}{31} =1[/tex]

c, [tex]\frac{x-5}{x-5} + \frac{x-6}{x-5} + \frac{x-7}{x-5}+...+\frac{1}{x-5} = 4[/tex] x [tex]\epsilon[/tex] N
 

iceghost

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT xuất sắc nhất 2016
20 Tháng chín 2013
5,014
7,461
891
TP Hồ Chí Minh
Đại học Bách Khoa TPHCM
a) $\dfrac{x+43}{57} + \dfrac{x+46}{54} = \dfrac{x+49}{51} + \dfrac{x+52}{48}$
$\iff \dfrac{x+43}{57}+1 + \dfrac{x+46}{54}+1 = \dfrac{x+49}{51}+1 + \dfrac{x+52}{48}+1$
$\iff \dfrac{x+100}{57} + \dfrac{x+100}{54} = \dfrac{x+100}{51} + \dfrac{x+100}{48}$
$\iff x = -100$
b, c, d) Tương tự : ))
 
  • Like
Reactions: huyenlinh7ctqp

hanh2002123

Cựu Phụ trách nhóm Anh | Cựu Mod Văn
Thành viên
3 Tháng một 2015
2,257
2,494
524
19
Bắc Giang
Trường Đại học Ngoại Ngữ - Đại học Quốc Gia Hà Nội
Bài 1.
b, $\dfrac{x-2}{2015}+\dfrac{x-3}{2014}= \dfrac{x-4}{2013}+ \dfrac{x-5}{2012}$
$<=>\dfrac{x-2}{2015}-1+\dfrac{x-3}{2014}-1= \dfrac{x-4}{2013}-1+ \dfrac{x-5}{2012}-1$
$<=>\dfrac{x-2-2015}{2015}+\dfrac{x-3-2014}{2014}= \dfrac{x-4-2013}{2013}+ \dfrac{x-5-2012}{2012}$
$<=>\dfrac{x-2017}{2015}+\dfrac{x-2017}{2014}= \dfrac{x-2017}{2013}+ \dfrac{x-2017}{2012}$
$<=>\dfrac{x-2017}{2015}+\dfrac{x-2017}{2014}-\dfrac{x-2017}{2013}- \dfrac{x-2017}{2012}=0$
$<=> (x-2017)(\dfrac{1}{2015}+\dfrac{1}{2014}- \dfrac{1}{2013}- \dfrac{1}{2012}=0$
Có : $\dfrac{1}{2015}+\dfrac{1}{2014}- \dfrac{1}{2013}- \dfrac{1}{2012})\neq 0$
=> x-2017=0 <=> x=2017
Ủng hộ e quá chi tiết luôn =)) bao h c có tgian c ủng hộ tiếp :v
 
Last edited:
  • Like
Reactions: huyenlinh7ctqp

huyenlinh7ctqp

Phụ trách nhóm Hóa | Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học
Cu li diễn đàn
17 Tháng mười hai 2015
3,033
4,696
764
19
[^_^] Muốn biết không [*_-] Tự tìm hiểu nha [+_+]
Bài 1.
b, $\dfrac{x-2}{2015}+\dfrac{x-3}{2014}= \dfrac{x-4}{2013}+ \dfrac{x-5}{2012}$
$<=>\dfrac{x-2}{2015}-1+\dfrac{x-3}{2014}-1= \dfrac{x-4}{2013}-1+ \dfrac{x-5}{2012}-1$
$<=>\dfrac{x-2-2015}{2015}+\dfrac{x-3-2014}{2014}= \dfrac{x-4-2013}{2013}+ \dfrac{x-5-2012}{2012}$
$<=>\dfrac{x-2017}{2015}+\dfrac{x-2017}{2014}= \dfrac{x-2017}{2013}+ \dfrac{x-2017}{2012}$
$<=>\dfrac{x-2017}{2015}+\dfrac{x-2017}{2014}-\dfrac{x-2017}{2013}- \dfrac{x-2017}{2012}=0$
$<=> (x-2017)(\dfrac{1}{2015}+\dfrac{1}{2014}- \dfrac{1}{2013}- \dfrac{1}{2012}=0$
Có : $\dfrac{1}{2015}+\dfrac{1}{2014}- \dfrac{1}{2013}- \dfrac{1}{2012}\neq 0$
=> x-2017=0 <=> x=2017
Ủng hộ e quá chi tiết luôn =)) bao h c có tgian c ủng hộ tiếp :v

Vâng ạ ! Em biết chị tốt với em mà !!! JFBQ00182070329A
 

pinkylun

Học sinh tiến bộ
Thành viên
7 Tháng năm 2014
2,412
135
276
21
$\color{Green}{\fbox{♡ Gia tộc nhà mèo ♡}}$
Giúp box bé linh nhé ;)

Bài 2:
$\dfrac{x+1}{1} + \dfrac{2x+3}{3}+\dfrac{3x+5}{5} +...+\dfrac{20x+39}{39}= 22+\dfrac{4}{3}+\dfrac{6}{5}+...+\dfrac{40}{39}$

$<=> \dfrac{x+1}{1}-1+\dfrac{2x+3}{3}-1+...+\dfrac{20x+39}{39}-1=2+\dfrac{4}{3}+\dfrac{6}{5}+...+\dfrac{40}{39}$

$<=>x(1+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{5}+...+\dfrac{20}{39})=2(1+\dfrac{2}{3}+...+\dfrac{20}{39}$

$<=>x=2 $ :D
 
  • Like
Reactions: huyenlinh7ctqp

duc_2605

Học sinh tiến bộ
Thành viên
20 Tháng mười một 2012
1,875
32
216
21
Hành tinh của những "vi" sinh vật thông minh ==
a, [tex]\frac{x+1}{1} + \frac{2x+3}{3}+\frac{3x+5}{5} +...+\frac{20x+39}{39}= 22+\frac{4}{3}+\frac{6}{5}+...+\frac{40}{39}[/tex]
nhận thấy vế trái có 20 hạng tử, vế phải có số 22, ta nghĩ ngay ghép mỗi số hạng ở vế trái với 1 và 1 phân số cùng mẫu với nó.
Ghép như sau :
$\dfrac{x+1}{1}$ với $1 + \dfrac{2}{1}$
$\dfrac{2x+3}{3}$ với $1+\dfrac{4}{3}$
...

Giải :
=> $\dfrac{x+1}{1} - 3 + \dfrac{2x+3}{3} - 1-\dfrac{4}{3} + \dfrac{3x+5}{5} - 1 - \dfrac{6}{5}+... + \dfrac{20x+39}{39} - 1 - \dfrac{40}{39} = 0$
<=> $(x-2) (1+\dfrac23 + \dfrac35 + ... + \dfrac{20}{39} = 0$
=> x =2

p.s : bài này nhìn khá đẹp
p.s2 : bà mến giải trước t 1 phút, vì vậy mọi hành vi tốt cáo ăn cắp bản quyền đều ko đúng :))
 
  • Like
Reactions: huyenlinh7ctqp
Top Bottom