Toán [Toán 6]Rung chuông vàng

[0973573959thuy]

bài này chứng minh gì vậy bạn ? ...............................

 

[dotkich1234]

Bài 2: Chứng minh các phân số sau có giá trị là số tự nhiên:

a, [TEX]\frac{10^{2002}+2}{3}[/TEX]

b, [TEX]\frac{10^{2003}+8}{9}[/TEX]

 

[huutoan00]

dễ thôi
a)[TEX]\frac{{10}^{2002}+2}{3}[/TEX]

=> [TEX]\frac{{10}^{2002}+2}{3}=\frac{1000...000+2}{3}[/TEX]

[TEX]=\frac{1000...002}{3}[/TEX] là số tự nhiên

\Rightarrow [TEX]\frac{{10}^{2002}+2}{3}[/TEX] là số tự nhiên

b)[TEX]\frac{{10}^{2003}+8}{9}[/TEX]

=[TEX]\frac{1000...000+8}{9}[/TEX]

[TEX]\frac{1000...008}{9}[/TEX] là số tự nhiên

\Rightarrow[TEX]\frac{{10}^{2003}+8}{9}[/TEX] là số tự nhiên

 

[7vienngoc]

a) Xét [TEX]107^{50}[/TEX]=[TEX]107^{2}^{25}[/TEX]=[TEX]11449^{25}[/TEX]
Xét [TEX]73^{75}[/TEX]=[TEX]73^{3}^{25}[/TEX]=[TEX]389017^{25}[/TEX]
Câu b,c tương ứng

 

[phamhoa_tnhp]

Bài 2: Chứng minh các phân số sau có giá trị là số tự nhiên:

a,

b,

 

[trangyou]

Bài 2: Chứng minh các phân số sau có giá trị là số tự nhiên:

a,

b,

Ủa CM cái zề zậy bạn.........................????

 

[4th.holmes]

Chào mừng các bạn đến với sân chơi trí tuệ:

Cùng ôn kiến thức nào!

Câu số 1: Không dùng máy tính hãy so sánh các lũy thừa sau:

a, [TEX]107^{50}[/TEX] và [TEX]73^{75}[/TEX]

b, [TEX]5^{36}[/TEX] và [TEX] 11^{24}[/TEX]

c, [TEX]2^{91}[/TEX] và [TEX]5^{35}[/TEX]


​

a) -[TEX]107^{50}[/TEX] < [TEX]108^{50}[/TEX]=[TEX]2^{100}[/TEX] x [TEX]3^{150}[/TEX]
-[TEX]73^{75}[/TEX] > [TEX]72^{75}[/TEX]=[TEX](8 x 9)^{75}[/TEX]=[TEX]2^{225}[/TEX] x [TEX]3^{150}[/TEX]
-[TEX]2^{100}[/TEX] x [TEX]3^{150}[/TEX] < [TEX]2^{225}[/TEX] x [TEX]73^{150}[/TEX]
Từ 3 điều trên suy ra đc [TEX]73^{75}[/TEX] > [TEX]107^{50}[/TEX]
b)-[TEX]5^{36}[/TEX] = [TEX](5^3)^{12}[/TEX] = [TEX]125^{12}[/TEX]
-[TEX]11^{24}[/TEX] = [TEX](11^2)^{12}[/TEX] = [TEX]121^{12}[/TEX]
-[TEX]125^{12}[/TEX] > [TEX]121^{12}[/TEX]
Từ 3 điều trên suy ra [TEX]11^{24}[/TEX] < [TEX]5^{12}[/TEX]
c) - [TEX]2^{91}[/TEX] > [TEX]2^{90}[/TEX] = [TEX](2^5)^{18}[/TEX] = [TEX]32^{18}[/TEX]
- [TEX]5^{35}[/TEX] < [TEX]5^{36}[/TEX] = [TEX](5^2)^{18}[/TEX] = [TEX]25^{18}[/TEX]
- [TEX]25^{18}[/TEX] < [TEX]32^{18}[/TEX]
Từ 3 điều trên suy ra [TEX]2^{91}[/TEX] > [TEX]5^{35}[/TEX]
(Ko bik có đúng ko ta???)

 

[0872]

Cùng tham gia nào )
Chứng minh:
$\frac{1}{n}$- $\frac{1}{n+1}$> $\frac{1}{n^2}$> $\frac{1}{n+1}$- $\frac{1}{n}$

 

[thinhrost1]

Cách trên quá dài dòng:

[TEX]B=1.99+2.98+3.97+.....+99.1[/TEX]

[TEX]B=1.99+2(99-1)+3(99-3)+....+99(99-98)[/TEX]

[TEX]B=1.99+2.99-2+3.99-3+4.99-4+.......+99.99-98[/TEX]

[TEX]B=99(1+2+3+...+99)-(1.2+2.3+3.4+...+98.99)[/TEX]

[TEX]B=99.\frac{99.100}{2}-\frac{98.99.100}{3}=\frac{99.100}{6}(3.99-2.98)[/TEX]

[TEX]B=\frac{99.100.101}{6}=166650[/TEX]


[TEX]\fbox{Tong \ quat: \ 1.n+2(n-1)+3(n-2)+....+n.1=\frac{n(n+1)(n+2)}{6}}[/TEX]

Bài này của bạn sai hoàn toàn.
3(99-3) đáng lẽ bằng 3.99-3.3 thế mà lại bằng 3.99-3 Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng lớp 4 hay 5 đã học rồi và lên lớp 6 còn được ôn lại tính chất đấy nữa. Các câu khác tương tự..

 

[thinhrost1]

Cùng tham gia nào )
Chứng minh:
$\frac{1}{n}$- $\frac{1}{n+1}$> $\frac{1}{n^2}$> $\frac{1}{n+1}$- $\frac{1}{n}$

Uầy, đề sai rồi nhóc )

$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n^2+n}<\frac{1}{n^2}$

$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{-1}{n^2+n}<0< (\frac{1}{n})^2=\frac{1}{n^2}\rightarrow \frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}<\frac{1}{n^2}$

 

[chuhuonggiang_1]

Khó quá đi, mình không biết đây là bài lớp mấy...

 

[0973573959thuy]

Uầy, đề sai rồi nhóc )

$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n^2+n}<\frac{1}{n^2}$

$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{-1}{n^2+n}<0< (\frac{1}{n})^2=\frac{1}{n^2}\rightarrow \frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}<\frac{1}{n^2}$

Bạn làm sai rồi

$\dfrac{1}{n^2}$ \geq 0

nên 0 \leq $(\dfrac{1}{n})^2$

Đề bài này sai và rất có vấn đề

Đề đúng phải là : CMR : $\dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{n + 1} < \dfrac{1}{n^2} < \dfrac{1}{n - 1} - \dfrac{1}{n}$

Chỉ cần thực hiện phép trừ là có thể chứng minh.

 

[thieukhang61]

3)Tìm số tự nhiên n có 16 ước, biết [tex]n\vdots \ 6[/tex] và [tex]n\vdots \ 125[/tex].

Giải:
Ta có: [tex]n\vdots \ 6[/tex]\Rightarrow6 thuộc Ư(n)
[tex]n\vdots \ 125[/tex]\Rightarrow125 thuộc Ư(n)
[TEX]6=2.3[/TEX]
[TEX]125=5^3[/TEX]
\Rightarrow[TEX]n=2.3.5^3.x[/TEX]
Đến đây, ta thấy rõ là [TEX]x=1[/TEX] vì tích [TEX]2.3.5^3[/TEX] có [TEX](1+1)(1+1)(3+1)=16[/TEX] ước\Rightarrow[TEX]n=750[/TEX].

 

[thieukhang61]

Tìm số nguyên tố [TEX]p[/TEX] sao cho [TEX]8p-1[/TEX] và [TEX]8p+5[/TEX] là các số nguyên tố.

Giải:
[TEX]8p-1[/TEX] và [TEX]8p+5[/TEX] là 2 số nguyên tố nên có dạng là [TEX]6n+1[/TEX] hoặc [TEX]6n-1[/TEX]
Ta xét [TEX]8p-1=6n-1[/TEX]
[TEX]8p-1=6n-1[/TEX]
\Rightarrow[TEX]8p=6n[/TEX]\Rightarrow[TEX]8p[/TEX] chia hết cho 6\Rightarrow[TEX]p[/TEX] chia hết cho 3 mà [TEX]p[/TEX] là số nguyên tố\Rightarrow[TEX]p=3[/TEX]

 

[manhquynh1234]

c, 2^91>2^84=2^12.7=(2^12)^7=4096^7
5^35=5^5.7=(5^5)^7=3125^7
ta thấy 4096^7>3125^7
mà 2^91>4096^7>3125^7
Vậy 2^91>5^35

 

[lytuti]

a) Xét 107^{50}=107^{2}^{25}=11449^{25}
Xét 73^{75}=73^{3}^{25}=389017^{25}