Toán [Toán 6]Rung chuông vàng

Status
Không mở trả lời sau này.
B

braga

Cách trên quá dài dòng:

[TEX]B=1.99+2.98+3.97+.....+99.1[/TEX]

[TEX]B=1.99+2(99-1)+3(99-3)+....+99(99-98)[/TEX]

[TEX]B=1.99+2.99-2+3.99-3+4.99-4+.......+99.99-98[/TEX]

[TEX]B=99(1+2+3+...+99)-(1.2+2.3+3.4+...+98.99)[/TEX]

[TEX]B=99.\frac{99.100}{2}-\frac{98.99.100}{3}=\frac{99.100}{6}(3.99-2.98)[/TEX]

[TEX]B=\frac{99.100.101}{6}=166650[/TEX]


[TEX]\fbox{Tong \ quat: \ 1.n+2(n-1)+3(n-2)+....+n.1=\frac{n(n+1)(n+2)}{6}}[/TEX]
 
S

soicon_boy_9x

pokemon_011 said:
Chứng minh rằng nếu P là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (P-1).(P+1) chia hết cho 24
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bài này khá dễ
Chỉ cần suy luận chút là ra
Ta có vì p là SNT nên p chia 3 dư 1 hoặc 2
[TEX]\Rightarrow (p-1)(p+1)\vdots 3(1)[/TEX]
Lại có vì p là SNT nên p chia 4 dư 1 hoặc 3
[TEX]\Rightarrow (p-1)(p+1)\vdots 4(2)[/TEX]
Từ (1) và (2)[TEX]\Rightarrow (p-1)(p+1)\vdots 24[/TEX]
 
P

pokemon_011

1/ Cho p ; 8p-1 là số nguyên tố .CMR: 8p+1 là hợp số
2/ Một số nguyên tố P chia cho 42 có số dư r là hợp số .Tìm r ?
3/ Một số nguyên tố P chia cho 60 có số dư r là hợp số .Tìm r ?
4/Một số nguyên tố P chia cho 30 có số dư r ,r không phải là hợp số .Tìm r ?
 
T

tanngoclai

Mình xin góp vài bài nha:
1)Tìm số tự nhiện n sao cho : [tex]P=2.2^{4n+1}+1[/tex] là số nguyên tố.

2)Tìm số tự nhiên n sao cho : [tex]24n+7[/tex] và [tex]18n+5[/tex] là hai số nguyên tố cũng nhau.

3)Tìm số tự nhiên n có 16 ước, biết [tex]n\vdots \ 6[/tex] và [tex]n\vdots \ 125[/tex].

4)Cho [tex]M=1+2+2^2+2^3+...+2^{99}[/tex]. Chứng minh rằng [tex]M+1[/tex] có 31 chữ số.
 
H

harrypham

tanngoclai said:
Mình xin góp vài bài nha:
1)Tìm số tự nhiện n sao cho : [tex]P=2.2^{4n+1}+1[/tex] là số nguyên tố.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

1)
+ Với [TEX]n=0[/TEX] thì [TEX]P=5[/TEX] nguyên tố, thỏa mãn.
+ Với [TEX]n>0[/TEX] thì [TEX]P>5[/TEX].
Khi đó [TEX]P=2.2^{4n+1}+1=2^{4n+2}+1=4^{2n+1}+1[/TEX].
Nhận thấy[TEX]4^{2n+1} \equiv -1 \pmod{5} \rightarrow 4^{2n+1}+1 \equiv 0 \pmod{5}[/TEX].
Vậy [TEX]P \vdots 5[/TEX] mà [TEX]P>5[/TEX] nên [TEX]P[/TEX] là hợp số, mâu thuẫn.

Do đó [TEX]\fbox{n=0}[/TEX] là đáp án bài toán.
 
S

soicon_boy_9x

tanngoclai said:
Mình xin góp vài bài nha:
1)Tìm số tự nhiện n sao cho : [tex]P=2.2^{4n+1}+1[/tex] là số nguyên tố.

2)Tìm số tự nhiên n sao cho : [tex]24n+7[/tex] và [tex]18n+5[/tex] là hai số nguyên tố cũng nhau.

3)Tìm số tự nhiên n có 16 ước, biết [tex]n\vdots \ 6[/tex] và [tex]n\vdots \ 125[/tex].

4)Cho [tex]M=1+2+2^2+2^3+...+2^{99}[/tex]. Chứng minh rằng [tex]M+1[/tex] có 31 chữ số.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Mình chém bài 4 nè
[tex]M=1+2+2^2+2^3+...+2^{99}[/tex]
[TEX]\Rightarrow 2M=2+2^2+...+2^{100}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow M=2^{100}-1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow M+1=2^{100}[/TEX]
[TEX]2^{100}=(2^{10})^{10}=1024^{10}>1000^{10}=10^{30}[/TEX]
[TEX]2^{100}=2^{31}.2^{69}=2^{31}.2^6.2^{63}=2^{31}.64.512^7<2^{31}.125.625^7=2^{31}.5^3.(5^4)^7=2^{31}.5^{31}=10^{31}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 10^{30}<2^{100}<10^{31}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2^{100}[/TEX] có 31 chữ số hay M+1 có 31 chữ số(đpcm)
 
H

harrypham

tanngoclai said:
2)Tìm số tự nhiên n sao cho : [tex]24n+7[/tex] và [tex]18n+5[/tex] là hai số nguyên tố cũng nhau.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bài toán này có lẽ đúng với mọi n tự nhiên, hay nói cách khác thì [TEX]UCLN(24n+7,18n+5)=1[/TEX].

Thật vậy, giả sử [TEX]UCLN(24n+7,18n+5)=d[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 3(24n+7) \vdots d, \ \ \ 4(18n+5) \vdots d[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 3(24n+7)-4(18n+5) \vdots d \Rightarrow 1 \vdots d[/TEX].

Vậy [TEX]\fbox{d=1}.[/TEX]
 
Y

yoyo2345

Em xin đóng góp 3 bài dưới đây:
Bài 1: CMr: [tex] \overline{Axy}[/tex] [tex] \vdots[/tex] [TEX]13[/TEX] [tex] \Leftrightarrow[/tex] [TEX]x + 4y [/TEX] [tex] \vdots[/tex] [tex] 13[/tex]
Bài 2: CMr: [tex]10a +b[/tex] [tex] \vdots[/tex] [tex] 10m + 1[/tex] [tex] \Leftrightarrow[/tex] [tex]mb - a[/tex] [tex] \vdots[/tex] [tex] 10m + 1[/tex]
Bài 3: B = 111...1 (a chữ số) [tex] \vdots[/tex] 333...3 (1000 chữ số)
Tìm a?
 
Y

yoyo2345

Xét tổng [tex]10a + b + 10 (mb - a) = 10mb + b[/tex] [tex] \vdots[/tex] [tex]10m + 1[/tex]
Suy ra: [tex] 10(mb - a)[/tex] [tex] \vdots[/tex] [tex]10m + 1[/tex] [tex] \Leftrightarrow[/tex] [tex]10a + b[/tex] [tex] \vdots[/tex] [tex] 10m + 1[/tex].
Mà [tex](10;1) = 1[/tex] Nên suy ra:
[tex] mb - a[/tex] [tex] \vdots[/tex] [tex]10m + 1[/tex] [tex] \Leftrightarrow[/tex] [tex]10a + b[/tex] [tex] \vdots[/tex] [tex] 10m + 1[/tex]
 
B

braga

yoyo2345 said:
Bài 3: B = 111...1 (a chữ số) [tex] \vdots[/tex] 333...3 (1000 chữ số)
Tìm a?
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài này nên cho thêm dữ kiện a nhỏ nhất.

[TEX] B=\begin{matrix}\underbrace{ 1+1+\cdots+1 } \\ a \ c/s \ 1 \end{matrix} \ \vdots \ \begin{matrix}\underbrace{ 3+3+\cdots+3 } \\ 1000 \ c/s \ 3 \end{matrix} [/TEX]

Ta có: [TEX]\begin{matrix}\underbrace{ 3+3+\cdots+3 } \\ 1000 \ c/s \ 3 \end{matrix} =3.\begin{matrix}\underbrace{ 1+1+\cdots+1 } \\ 1000 \ c/s \ 1 \end{matrix}[/TEX]

[TEX]B \ \vdots \ \begin{matrix}\underbrace{ 3+3+\cdots+ 3} \\ 1000 \ c/s \ 3 \end{matrix} \Rightarrow \left{\begin{B \vdots 3}\\{B \vdots \begin{matrix}\underbrace{ 1+1+\cdots+1 } \\ 1000 \ c/s \ 1 \end{matrix}}[/TEX]

[TEX]B \vdots \begin{matrix}\underbrace{ 1+1+\cdots+1 } \\ 1000 \ c/s \ 1 \end{matrix} \Rightarrow a \in \left \{ 1000;2000;3000;4000;.... \right \}[/TEX]

[TEX]B \vdots 3 \Rightarrow a=3000 ( a \ nho \ nhat)[/TEX]

Vậy [TEX]B=\begin{matrix}\underbrace{ 1+1+\cdots+1 } \\ 3000 \ c/s \ 1 \end{matrix}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
D

dnguyentn

Hai bạn An và Bích cùng rời nhà lúc 7 giờ : An đến nhà Bích, Bích đến nhà An. Lần thứ nhất, hai người đã đi qua nhau chỗ cách nhà Bích 300m mà không biết. An đi tiếp đến nhà Bích rồi quay lại ngay. Bích cũng đi tiếp đến nhà An rồi quay lại ngay. Hai người gặp nhau cách nhà An 200m, lúc đó là 7 giờ 20 phút. Tính khoảng cách từ nhà An đến nhà Bích và vận tốc của mỗi người.
 
S

soicon_boy_9x

Gọi quãng đường là AB ta có:
Quãng đường mà 2 người phải đi khi 2 người gặp nhau lần thứ 2 là 3AB.Khi đó Bích đã đi được AB+200m và thời gian đi gấp 3 lần thời gian đi của lần đầu mà lần đầu Bích đã đi 300 m nên lần khi 2 người gặp nhau là 900m(thời gian gấp 3 lần và thời gian tỉ lệ thuận với quãng đường)
Vậy quãng đường dài:
900-200=700m
Vận tốc đến đây các bạn tự tính được
 
K

kien200200

[TEX]\mathscr{B}[/TEX]ài mới nè: <bài này dễ >
a, [TEX]\mathscr{T}[/TEX]ìm n[tex]\varepsilon[/tex] N* để 11n chia hết cho 2n-1
b, [TEX]\mathscr{T}[/TEX]ìm x, y[tex]\varepsilon[/tex] N* để 154x= (4x+1).y
 
N

nhithithu

Ta có: 26=1.26=-1.(-26)=2.13=-2.(-13)
\Rightarrow x-2=1\Leftrightarrow x=3 và 2y+3=26\Rightarrow y=...
Cứ xét như vậy và ngược lại là có thể kết luận.
 
H

hermes_legend

kien200200 said:
[TEX]\mathscr{B}[/TEX]ài mới nè: <bài này dễ >
a, [TEX]\mathscr{T}[/TEX]ìm n[tex]\varepsilon[/tex] N* để 11n chia hết cho 2n-1
b, [TEX]\mathscr{T}[/TEX]ìm x, y[tex]\varepsilon[/tex] N* để 154x= (4x+1).y
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

a>Để 11n chia hết cho 2n-1 thì 22n chia hết cho 2n-1(1)
Mà 2n-1chia hết cho 2n-1=>22n-11 chia hết cho 2n-1(2)
Từ 1,2=>11 chia hết cho 2n-1
=>2n-1 ước 11={1;11}
Xét ra tìm dc n=1 và n=6 thoả mãn.
 
B

braga

Các em lớp 6 chém bài này nhé!

Cho phân số $\frac{3}{5}$ . Tìm x sao cho $\frac{3-x}{5-x}=(\frac{3}{5})^2$
 
T

thaihung503

Dễ thui.
Ta có [tex]\frac{3-x}{\frac{5-x}[/tex] = ([tex]\frac{3}{\frac{5}[/tex])^2
\Rightarrow [tex]\frac{3-x}{\frac{5-x}[/tex] = [tex]\frac{9}{\frac{25}[/tex]
\Rightarrow (3-x) . 25 = (5-x) . 9
\Rightarrow 75 - 25x = 45 - 9x
\Rightarrow 75 - 45 = 25x - 9x
\Rightarrow 30 = 16x
\Rightarrow 1,875 = x
:):):):)
 
Status
Không mở trả lời sau này.
Top Bottom