Toán [Toán 6]Rung chuông vàng

[hiensau99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chào mừng các bạn đến với sân chơi trí tuệ:

Cùng ôn kiến thức nào!

Câu số 1: Không dùng máy tính hãy so sánh các lũy thừa sau:

a, [TEX]107^{50}[/TEX] và [TEX]73^{75}[/TEX]

b, [TEX]5^{36}[/TEX] và [TEX] 11^{24}[/TEX]

c, [TEX]2^{91}[/TEX] và [TEX]5^{35}[/TEX]


​

 

[soicon_boy_9x]

a) Xét [TEX]107^{50}[/TEX]=[TEX]107^{2}^{25}[/TEX]=[TEX]11449^{25}[/TEX]
Xét [TEX]73^{75}[/TEX]=[TEX]73^{3}^{25}[/TEX]=[TEX]389017^{25}[/TEX]
Câu b,c tương tự.

 

[daovuquang]

Làm cái nào.
b,[TEX]5^{36}=125^{12}[/TEX]
[TEX]11^{24}=121^{12}[/TEX]
[TEX]\rightarrow 5^{36}>11^{24}.[/TEX]
c,[TEX]2^{91}=8192^7[/TEX]
[TEX]5^{35}=3125^7[/TEX]
[TEX]\rightarrow 2^{91}>5^{35}.[/TEX]
Ra tiếp nhé: tìm số nguyên tố p sao cho tổng các ước dương của p là số chính phương.

 

[braga_2]

Bài 2: Chứng minh các phân số sau có giá trị là số tự nhiên:

a, [TEX]\frac{10^{2002}+2}{3}[/TEX]

b, [TEX]\frac{10^{2003}+8}{9}[/TEX]

 

[mr_cross_fire]

Bài 2: Chứng minh các phân số sau có giá trị là số tự nhiên:

a, [TEX]\frac{10^{2002}+2}{3}[/TEX]

b, [TEX]\frac{10^{2003}+8}{9}[/TEX]

a,Ta có [TEX]10^{2002}+2[/TEX] =10......002(2001 chữ số 0)
Mặt # 1+0+0+.....+2=3(2001 chữ số 0)
\Rightarrow[TEX]10^{2002}+2[/TEX] chia hết cho 3
Hay [TEX]\frac{10^{2002}+2}{3}[/TEX] là 1 số nguyên.
b,Tương tự như (a)
Ta có: 100..08(2002 chữ số 0)
Mặt # 1+0+0+...+8=9(2002 chữ số 0)
\Rightarrow[TEX]10^{2003}+8[/TEX] chia hết cho 9
Hay [TEX]\frac{10^{2003}+8}{9}[/TEX] là 1 số nguyên

@-)@-)
Chú ý học kỹ cách gõ LaTeX

 

[celebi97]

Bài 2: Chứng minh các phân số sau có giá trị là số tự nhiên:

a, [TEX]\frac{10^{2002}+2}{3}[/TEX]
b, [TEX]\frac{10^{2003}+8}{9}[/TEX]

Tổng các chữ số của [TEX]10^{2002}[/TEX] là [TEX]1[/TEX] . Vậy [TEX]10^{2002}[/TEX] chia 3 dư 1
\Rightarrow [TEX]\frac{10^{2002}+2}{3}[/TEX] thuộc N

Câu b : Tương tự!

 

[braga_2]

Chứng minh:

[TEX]\frac{5}{8}< \frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+.....[/TEX][TEX]+\frac{1}{200}< \frac{3}{4}[/TEX]

 

[soicon_boy_9x]

a,Ta có [TEX]10^2002+2[/TEX] =10......002(2002 chữ số 0)
Mặt # 1+0+0+.....+2=3(2002 chữ số 0)
\Rightarrow[TEX]10^2002+2[/TEX] chia hết cho 3
Hay [TEX]\frac{10^{2002}+2}{3}[/TEX] là 1 số nguyên.
b,Tương tự như (a)
Ta có: 100..08(2003 chữ số 0)
Mặt # 1+0+0+...+8=9(2003 chữ số 0)
\Rightarrow[TEX]10^2003+8[/TEX] chia hết cho 9
Hay [TEX]\frac{10^{2003}+8}{9}[/TEX] là 1 số nguyên

@-)@-)

ai cái in màu tím mình thấy có vấn đề
cái trên chỉ có 2001 CS0 còn cái dưới chỉ có 2002 CS0 thôi chứ

 

[bboy114crew]

Tính giá trị cúa biểu thức [TEX]S=2^2+3^2+.......+(n+1)^2[/TEX]

 

[braga_2]

Tính giá trị cúa biểu thức [TEX]S=2^2+3^2+.......+(n+1)^2[/TEX]

Ta có: [TEX]S=2^2+3^2+.......+(n+1)^2[/TEX]

 

[braga]

Tìm n để:

[TEX]\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+.....[/TEX][TEX]+\frac{2}{n(n+1)}<\frac{2003}{2004}[/TEX]

 

[soicon_boy_9x]

tính đến cuối ta được [TEX]1-\frac{1}{n+1}[/TEX](ai mà chả biết)
\Rightarrowđể biểu thức < [TEX]\frac{2003}{2004}[/TEX] thì [TEX]\frac{1}{n+1}<\frac{1}{2004}[/TEX]\Rightarrow0<n+1<2004
=>-1<n<2003
vậy -1<n<2003
thank mình nha

 

[celebi97]

tính đến cuối ta được [TEX]1-\frac{1}{n+1}[/TEX](ai mà chả biết)
\Rightarrowđể biểu thức < [TEX]\frac{2003}{2004}[/TEX] thì [TEX]\frac{1}{n+1}<\frac{1}{2004}[/TEX]\Rightarrow0<n+1<2004
=>-1<n<2003
vậy -1<n<2003
thank mình nha

[TEX]\frac{1}{n+1}>\frac{1}{2004}[/TEX]

Thế này mới chuẩn chứ

Theo Mình là [TEX]n \in N*[/TEX]

 

[braga_2]

Tính giá trị biểu thức;

a,

b,

 

[soicon_boy_9x]

Tính giá trị biểu thức;

a,

b,

câu b
gọi tử là A,mẫu là B ta có
B=[TEX]\frac{99}{1}+\frac{98}{2}+...+\frac{1}{99}[/TEX]
B=[TEX]\frac{100-1}{1}+\frac{100-2}{2}+...+\frac{100-99}{99}[/TEX]
B=[TEX]100-1+\frac{100}{2}-1+...+\frac{100}{99}-1[/TEX]
B=[TEX](100+\frac{100}{2}+...+\frac{100}{99})-99[/TEX]
B=[TEX]\frac{100}{2}+\frac{100}{3}+...+\frac{100}{99}+1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow B=100A[/TEX]
=>[TEX]\frac{A}{B}=\frac{1}{100}[/TEX]

 

[daovuquang]

Cho mình ra bài nhé:
So sánh [TEX]S=\frac{1}{1^4+1^2+1}+\frac{2}{2^4+2^2+1}+...+ \frac{n}{n^4+n^2+1}[/TEX] với [TEX]\frac{1}{2}[/TEX].

 

[celebi97]

Cho mình ra bài nhé:
So sánh [TEX]S=\frac{1}{1^4+1^2+1}+\frac{2}{2^4+2^2+1}+...+ \frac{n}{n^4+n^2+1}[/TEX] với [TEX]\frac{1}{2}[/TEX].

Dĩ nhiên là [TEX] \frac{1}{1^4+1^2+1}+\frac{2}{2^4+2^2+1}+...+ \frac{n}{n^4+n^2+1} < \frac{1}{2}[/TEX]

 

[harrypham]

Dĩ nhiên là [TEX] \frac{1}{1^4+1^2+1}+\frac{2}{2^4+2^2+1}+...+ \frac{n}{n^4+n^2+1} < \frac{1}{2}[/TEX]

Bạn có thể viết lời giải lên được không ? Cảm ơn nhiều.

 

[braga]

Tính giá trị biểu thức:
a, [TEX]A=(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+.....[/TEX][TEX]+\frac{1}{100})[/TEX][TEX]:(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+.....+\frac{1}{99.100})[/TEX]

b, [TEX]B=\frac{1}{1.2.3.4}+\frac{1}{2.3.4.5}+\frac{1}{3.4.5.6}+.....+\frac{1}{27.28.29.30}[/TEX]

 

[soicon_boy_9x]

câu a làm rồi còn gì bạn
còn câu b thì bạn cứ tìm hiểu đi sẽ có quy luật
nó là 1 biến dạng của [TEX]\frac{1}{1.2}=1-\frac{1}{2}[/TEX]