19/ [TEX]log_{2}(9-2^x)=3-x (1) [/TEX]
Điều kiện: [TEX]9-2^x > 0 \\ \Leftrightarrow 2^x < 9 \\ \Leftrightarrow x< 2log_23[/TEX]
[TEX](1) \Leftrightarrow 9 - 2^x = \frac{8}{2^x} \\ \Leftrightarrow \left[ 2^x = 1 \\ 2^x = 8 \right. \\ \Leftrightarrow \left[ x= 0 \\ x = 3[/TEX]
20/ [TEX]log_{x}2-log_{4}x+\frac{7}{6}=0[/TEX]
Điều kiện: [TEX]x >0,\ x \not= 1[/TEX]
[TEX]\frac{1}{log_2x} - \frac12 log_2x + \frac76 = 0 [/TEX]
[TEX]t = log_2 x (t \not = 0) [/TEX]
[TEX]1 - \frac12 t^2 + \frac76 t = 0 \\ \left[ t = - \frac23 \\ t = 3 \right. (thoa) \\ \Leftrightarrow \left[ log_2 x = - \frac23 \\ log_2 x = 3 \right. \\ \Leftrightarrow \left[ x = \frac{\sqrt[3]{2}}{2} \\ x = 8 [/TEX]
21/ [TEX]log_{x^2}16+log_{2x}64=3 (1) [/TEX]
Điều kiện: [TEX]\left{ x > 0 \\ x \not= 1 \\ x \not= \frac12[/TEX]
[TEX](1) \Leftrightarrow \frac{1}{log_{2^4}x^2} + \frac{1}{log_{2^6} 2x} = 1 \\ \Leftrightarrow \frac{2}{log_2x} + \frac{6}{1 + log_2x} = 3[/TEX]
Đặt [TEX]t = log_2 x[/TEX], ta có:
[TEX]\frac{2}{t} + \frac{6}{1+ t} = 3 [/TEX]
VT đồng biến, VP là hằng số nên t= 2 là nghiệm duy nhất.
Ta có: [TEX]t=2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow log_2 x = 2 \\ \Leftrightarrow x= 1[/TEX]
22/ [TEX]log_{2}\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{log_{2}x}=\frac{-2}{3}[/TEX]
Điều kiện: x>0
Đặt [TEX]t = \sqrt[3]{log_{2}x} \Rightarrow log_2 \sqrt[3]{x} = \frac13 log_2 x = \frac13 t^3[/TEX], ta có:
[TEX]\frac13 t^3 - t = - \frac23 \\ \Leftrightarrow \left[ t = -2 \\ t = 1 \right. \\ \Leftrightarrow \left[ log_2 x = - 8 \\ log_2 x = 2 \right. \\ \Leftrightarrow \left[ x= \frac{1}{256} \\ x = 4[/TEX]
23/ [TEX]log_{3}^2x +(x-12)log_{3}x+11-x=0[/TEX]
[TEX](log_3^2 x - 1) + ( x-12)(log_3 x - 1) = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ log_3x = 1 \\ log_3 x= 11-x \right. \\ \Leftrightarrow \left[ x = 3 \\ x=9 [/TEX]
24/ [TEX]log_{2}^2x+(x-1)log_{2}x=6-2x[/TEX]
[TEX](log_2^2 x - 4) + (x-1)(log_2 x + 2) = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ log_2 x = - 2 \\ log_2 x = 3 - x \right. \\ \Leftrightarrow \left[ x = \frac14 \\ x=2 [/TEX]
25/ [TEX]log_{2}(x+3^{log_{6}x})=log_{6}x[/TEX]
Điều kiện: [TEX]\left{ x > 0 \\ x + 3^{log_6x} > 0 \right. (*) [/TEX]
[TEX]x+ 3^{log_6x} = 2^{log_6 x} [/TEX]
[TEX]t = log_6 x \Rightarrow x = 6^t[/TEX]
[TEX]6^t + 3^t = 2^t \\ \Leftrightarrow 3^ t + (\frac32)^t = 1 [/TEX]
VT đồng biến, VP là hằng số, phương trình trên có nghiệm duy nhất t=-1.
Khi đó ta có:
[TEX]log_6 x = - 1 \\ \Leftrightarrow x = \frac16[/TEX]