[Toán 12] Phương trình, hệ phương trình LOGARIT

[kem_chocolate13]

[TEX]\left{\begin{x^2=1+6log_{4}y}\\{y^2=2^x y+2^{2x+1}[/TEX]

 

[tuyn]

[TEX]\left{\begin{x^2=1+6log_{4}y}\\{y^2=2^x y+2^{2x+1}[/TEX]

ĐK: y > 0
PT thứ 2 của hệ tương đương với:
[TEX]y^2-2^xy-2.2^{2x}=0[/TEX]
[TEX] \Delta=2^{2x}+8.2^{2x}=(3.2^x)^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow y=-2^x(VN),hoac:y=2.2^x[/TEX]
Với [TEX]y=2^{x+1} \Rightarrow x^2=1+3(x+1) \Leftrightarrow x^2-3x-4=0 \Leftrightarrow x=-1,x=4[/TEX]
Vậy HPT có nghiệm: (x;y)=(-1;1),(4;32)

 

[xlovemathx]

Bài 36 : [TEX]\left\{ log_{2}x - 3^y =15 \\ 3^y.log_{2}x= 2log_{2}x + 3^{y+1}[/TEX]

Bài 37 : [TEX]\left\{ x+ log_{2}y= ylog_{2}3+log_{2}x \\ xlog_{2}72 +log_{2}x=2y+log_{2}y[/TEX]

 

[tuyn]

Bài 36 : [TEX]\left\{ log_{2}x - 3^y =15 \\ 3^y.log_{2}x= 2log_{2}x + 3^{y+1}[/TEX]

ĐK: x > 0
Đặt [TEX]u=log_2x,v=3^y > 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left{\begin{u-v=15}\\{uv=2u+3v}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow v(v+15)=2(v+15)+3v \Leftrightarrow v^2-10v-30=0 \Leftrightarrow v=5+ \sqrt{55}(TM),v=5- \sqrt{55}(loai)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow u=20+ \sqrt{55}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left{\begin{log_2x=20+ \sqrt{55} \Leftrightarrow x=2^{20+ \sqrt{55}}}\\{3^y=5+ \sqrt{55} \Leftrightarrow y=log_3(5+ \sqrt{55})}[/TEX]
Vậy HPT có nghiệm (x;y) như trên