[Toán 12] Phương trình, hệ phương trình LOGARIT

[duynhana1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình lập ra TOPIC này để các bạn 11 sắp lên 12 làm quen với LOGARIT chuẩn bị cho năm sau học tốt hơn !

Mở đầu 1 vài bài :

Bài 1:
[TEX]\log_{2x-1}(2x^2+x-1) + \log_{x+1}(2x-1)^2 = 4 [/TEX]
(KA-2008)

Bài 2:
[TEX]3. 8^x + 4.12^x- 18^x - 2.27^x =0[/TEX]
(KA-2006)

Bài 3:
[TEX](\sqrt{2} - 1)^x+ (\sqrt{2}+1)^x - 2 \sqrt{2} = 0 [/TEX]
(KB-2007)


Đây là TOPIC để làm quen, nên các bài giải cần được giải ra đáp số cuối cùng ! Thank!

 

[bananamiss]

Mình lập ra TOPIC này để các bạn 11 sắp lên 12 làm quen với LOGARIT chuẩn bị cho năm sau học tốt hơn !

Mở đầu 1 vài bài :



Bài 2:
[TEX]3. 8^x + 4.12^x- 18^x - 2.27^x =0[/TEX]
(KA-2006)

Bài 3:
[TEX](\sqrt{2} - 1)^x+ (\sqrt{2}+1)^x - 2 \sqrt{2} = 0 [/TEX]
(KB-2007)


Đây là TOPIC để làm quen, nên các bài giải cần được giải ra đáp số cuối cùng ! Thank!

2,

[TEX]dat \ 2^x=a, \ 3^x=b[/TEX]

[TEX]pt \Leftrightarrow 3a^3+4a^2b-ab^2-2b^3=0 \\ \Leftrightarrow (a+b)^2(3a-2b)=0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{a=-b \Leftrightarrow 2^x+3^x=0 \ (loai )}\\{3a=2b \Leftrightarrow 3.2^x=2.3^x }\ (*)[/TEX]

[TEX](*) \Leftrightarrow \frac{3.2^x}{2.3^x}=1 \\ \Leftrightarrow 2^{x-1}=3^{x-1} \\ \Leftrightarrow x-1=0 \Leftrightarrow x=1 [/TEX]

3,

[TEX]dat \ (\sqrt{2}-1)^x=y > 0 [/TEX]



[TEX]pt \Leftrightarrow y+\frac{1}{y}-2\sqrt{2}=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow y^2-2\sqrt{2}y+1=0 \\ \Leftrightarrow \left[\begin{y=\sqrt{2}+1}\\{y=\sqrt{2}-1[/TEX]

[TEX]y=\sqrt{2}+1 \Leftrightarrow \sqrt{2}+1= (\sqrt{2}-1)^x=(\frac{1}{\sqrt{2}+1})^x \Leftrightarrow x=-1[/TEX]

[TEX]y=\sqrt{2}-1 \Leftrightarrow \sqrt{2}-1= (\sqrt{2}-1)^x \Leftrightarrow x=1[/TEX]

 

[doigiaythuytinh]

Bài 1:
[TEX]\log_{2x-1}(2x^2+x-1) + \log_{x+1}(2x-1)^2 = 4 [/TEX]
(KA-2008)

Đk:[TEX]x >\frac{1}{2}[/TEX]

Với đk trên, pt \Leftrightarrow [TEX]\log_{2x-1}{(2x-1)(x+1)} + 2\log_{x+1}{2x-1} =4 [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]1 + \log_{2x-1}{x+1} + 2\log_{x+1}{2x-1} = 4[/TEX]
...

 

[boy_vip_chua_iu]

Đk:[TEX]x >\frac{1}{2}[/TEX]

Với đk trên, pt \Leftrightarrow [TEX]\log_{2x-1}{(2x-1)(x+1)} + 2\log_{x+1}{2x-1} =4 [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]1 + \log_{2x-1}{x+1} + 2\log_{x+1}{2x-1} = 4[/TEX]
...

mjnh xin duoc bo xung them cach lam nay, de moi nguoi tham khao nha
\Rightarrow[tex] log_{2x-1}(2x^2+x-1) +2log_{x+1}(2x-1)=4 \\ \log_{2x-1}(x+1) +2 \log_{2x-1}(x+1)=3[/tex]
ta giai pt bac 2, la xong d/s x=2, x=5/4;mjnh cung xin duoc gop suc
[tex]2^{x-1}-2^{x^2-x}=(x-1)^2 [/tex]@};-@};-@};->-

bai 2 ban chia cho 27^x va sau do giai pt bac 3 na song na song

 

[linus1803]

Đk:[TEX]x >\frac{1}{2}[/TEX]

Với đk trên, pt \Leftrightarrow [TEX]\log_{2x-1}{(2x-1)(x+1)} + 2\log_{x+1}{2x-1} =4 [/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]1 + \log_{2x-1}{x+1} + 2\log_{x+1}{2x-1} = 4[/TEX]
...

[TEX]log_{2x-1}(2x-1)(x+1)+2\log_{x+1}(2x-1)=4[/TEX]
[TEX] log_{2x-1}(x+1)+2\frac{1}{log_{2x-1}(x+1)} =4[/TEX]
Đặt t = [TEX]log_{2x-1}(x+1)[/TEX]. Ta có pt :
[TEX]t^2-4t+2=0[/TEX]
Giải ra t rồi suy ra x.

 

[phuong10a3]

Mình lập ra TOPIC này để các bạn 11 sắp lên 12 làm quen với LOGARIT chuẩn bị cho năm sau học tốt hơn !

Mở đầu 1 vài bài :

Bài 1:
[TEX]\log_{2x-1}(2x^2+x-1) + \log_{x+1}(2x-1)^2 = 4 [/TEX]
(KA-2008)

Bài 2:
[TEX]3. 8^x + 4.12^x- 18^x - 2.27^x =0[/TEX]
(KA-2006)

Bài 3:
[TEX](\sqrt{2} - 1)^x+ (\sqrt{2}+1)^x - 2 \sqrt{2} = 0 [/TEX]
(KB-2007)


Đây là TOPIC để làm quen, nên các bài giải cần được giải ra đáp số cuối cùng ! Thank!

chủ pics ơi
đã gọi là mói học thì phải cho ít lí thuyết chứ
chứ tớ đã học gì lí thuyết đâu mà làm
đã gọi là mới lên 12 thì đã học đâu. hì
:khi (46)::khi (46)::khi (46)::khi (67)::khi (67)::khi (67)::khi (67):

 

[doigiaythuytinh]

4. [TEX]log_4(log_2x) +log_2(log_4x)=2[/TEX]

5. [TEX]log_{1-2x}(6x^2-5x+1) - log_{1-3x}(4x^2 - 4x+1) = 2[/TEX]

6. [TEX]log(x^2+x-6) + x^2+x-3 = log(x+3) +3x[/TEX]

***
http://vn-student.com/vns/showthread.php?tid=45&pid=5623#pid5623 ~~> Bạn có thể xem sơ qua lí thuyết ở đấy ^^

 

[lamtrang0708]

.[tex] log_4(log_2x) +log_2(log_4x)=2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{1}{2}.log_2(log_2x)+log_2(log_2x)+log_2 (\frac{1}{2})=2[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 3log_2(log_2)-2=4[/tex]
[tex]\Leftrightarrow log_2(log_2x)=2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=16[/tex]

 

[duynhana1]

5. [TEX]log_{1-2x}(6x^2-5x+1) - log_{1-3x}(4x^2 - 4x+1) = 2[/TEX]

[TEX]DK : \left{ 1-2x >0 , 1- 2x \not = 1 \\ 6x^2 - 5x +1 >0 \\ 1- 3x >0 \\ 1 -3x \not= 1 \\ 4x^2 - 4x + 1 >0 \right. \Leftrightarrow \left{ x< \frac13 \\ x \not= 0 [/TEX]

[TEX](pt) \Leftrightarrow 1 + \log_{1-2x}( 1- 3x) - 2 \log_{1-3x} ( 1-2x) = 2 [/TEX]
[TEX]t = \log_{1-2x} ( 1- 3x) \Rightarrow \frac{1}{t} = \log_{1-3x} ( 1-2x) [/TEX]
[TEX]1+ t - \frac{2}{t} = 2 \Leftrightarrow \left[ t = -1 \\ t = 2 \right. \Leftrightarrow \left[ 1- 3x = \frac{1}{1-2x} \\ 1-3x = (1-2x)^2 \right. \Leftrightarrow \left[ x = 0 (loai) \\ x = \frac56(loai) \\ x= \frac14 (chon) \\ x = 0 (loai) [/TEX]

[TEX]KL : x = \frac14 [/TEX]

6. [TEX]log(x^2+x-6) + x^2+x-3 = log(x+3) +3x[/TEX]

[TEX]DK : \left{ x^2 + x - 6 >0 \\ x+3 >0 \right. \Leftrightarrow x> 2 [/TEX]

[TEX](pt) \Leftrightarrow log((x+3)(x-2)) - log (x+3) = 2-(x-1)^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow log(x-2) = 4- (x-1)^2[/TEX]

Do x>2 nên ta có VT đồng biến, VT nghịch biến nên phương trình có nhiều nhất 1 nghiệm.
Nhận thấy : x =3 là 1 nghiệm của phương trình.

[tex]KL: S=\{3\}[/tex]

Mong các bạn không cãi nhau trong TOPIC!!

 

[duynhana1]

[tex] \fbox{7.} \log_2(4^x+ 15.2^x+27) + 2 \log_2 \frac{1}{4.2^x-3} = 0 \\ (KD-2007) [/tex]

[tex] \fbox{8.} 2^{x^2-x} - 2^{2+x-x^2} = 3 \\ (KD-2003)[/tex]

[tex] \fbox{9.} \left{ 2^{3x} = 5y^2 - 4y \\ \frac{4x+2^{x+1} }{2^x+2} = y \\ (KD-2002) [/tex]

 

[giotsuong_93]

[tex] \fbox{7.} \log_2(4^x+ 15.2^x+27) + 2 \log_2 \frac{1}{4.2^x-3} = 0 \\ (KD-2007) [/tex]

[tex] \fbox{8.} 2^{x^2-x} - 2^{2+x-x^2} = 3 \\ (KD-2003)[/tex]

[tex] \fbox{9.} \left{ 2^{3x} = 5y^2 - 4y \\ \frac{4x+2^{x+1} }{2^x+2} = y \\ (KD-2002) [/tex]

mình chém câu 8 trứoc nhé do dễ

[tex] \fbox{8.} 2^{x^2-x} - 2^{2+x-x^2} = 3 \\ (KD-2003)[/tex]

\Leftrightarrow[tex] 2^{x^2-x} - 4.2^{x-x^2} = 3 [/tex]

do [TEX]2^{x^2-x}.2^{x-x^2}=2[/TEX]

đặt [TEX]t=2^{x^2-x},t>0[/TEX]

8\Leftrightarrow[TEX]t^2-3t-4=0[/TEX]

tới đây ok
[tex] \fbox{9.} \left{ 2^{3x} = 5y^2 - 4y \\ \frac{4x+2^{x+1} }{2^x+2} = y \\ (KD-2002) [/tex]

đk y>0
từ pt 2 \Rightarrow [TEX]y=2x[/TEX] thế vào pt 1 giải tìm đc y\Rightarrowx

[tex] \fbox{7.} \log_2(4^x+ 15.2^x+27) + 2 \log_2 \frac{1}{4.2^x-3} = 0 \\ (KD-2007) [/tex]

đk [TEX]4.2^x-3>0\Leftrightarrow 2^x>3/4[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\log_2(4^x+ 15.2^x+27) = 2 \log_2(4.2^x-3) [/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\log_2(4^x+ 15.2^x+27) = \log_2(4.2^x-3)^2 [/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]4^x+ 15.2^x+27 = (4.2^x-3)^2 [/TEX]

tới đây đặt [TEX]t=2x,t>0[/TEX] giải ra

~~> Không có bài nào đặt điều kiện á /

 

[chontengi]

10 [TEX]. log_{\frac{1}5}x + log_4x \geq 1[/TEX]


11.[TEX]log_x2 . log_{2x}2 > log_{4x}2[/TEX]

 

[doigiaythuytinh]

10 [TEX]. log_{\frac{1}5}x + log_4x \geq 1[/TEX]


11.[TEX]log_x2 . log_{2x}2 > log_{4x}2[/TEX]

10. [TEX]log_4{x} \geq log_5{5x} [/TEX]

đk: [TEX]x>0[/TEX]

bpt \Leftrightarrow [TEX]x \geq 4^{log_5{5x}}[/TEX]

Đặt: [TEX]t= log_5{5x} \Rightarrow x= 5^{t-1}[/TEX]
BPT \Leftrightarrow [TEX]5^{t-1} \geq 4^t[/TEX]


11. [TEX]log_x2.log_{2x}2 > log_{4x}2[/TEX]

ĐK: [TEX]x>0, x \neq 1,\frac{1}{2}, \frac{1}{4}[/TEX]

BPT \Leftrightarrow [TEX]log_x2. \frac{1}{log_2{2x}} \geq \frac{1}{log_2{4x}} \\ \Leftrightarrow log_x2 . \frac{1}{1+log_2x} \geq \frac{1}{2+log_2x}[/TEX]

Đặt: [TEX]t= log_2x[/TEX]

BPT \Leftrightarrow [TEX]\frac{1}{t}. \frac{1}{1+t} \geq \frac{1}{2+t}[/TEX]

Sai thì thông cảm

 

[duynhan1]

 

[xlovemathx]

Các bài từ dễ đến phức tạp hơn : ( pt Mũ trước )

1/ [TEX]2^{x^2-6x+\frac{5}{2}}=16\sqrt{2}[/TEX]

2/ [TEX]3^{x-1}=18^{2x} .2^{-2x} .3^{x+1}[/TEX]

3/ [TEX]2^{x+3}.3^{x-2}.5^{x+1}=4000[/TEX]

4/ [TEX]32^{\frac{x+5}{x-7}}=0,25.128^{\frac{x+17}{x-3}}[/TEX]

5/ [TEX]3.4^x+\frac{1}{3}.9^{x+2}=6.4^{x+1}-\frac{1}{2}.9^{x+1}[/TEX]

6/ [TEX]4^x +2^{x+1} - 8 =0[/TEX]

7/ [TEX]3^{4x+8} - 4.3^{2x+5} +27=0[/TEX]

8/ [TEX]3.5^{2x-1} - 2.5^{x-1} = 0,2[/TEX]

9/ [TEX](5+2\sqrt{6})^x + (5-2\sqrt{6})^x = 10[/TEX]

10/ [TEX](3+\sqrt{5})^x +16(3-\sqrt{5})^x = 2^{x+3}[/TEX]

11/ [TEX]3.16^x + 2.81^x = 5.36^x[/TEX]

12/ [TEX]3^x = 5-2x[/TEX]

13/ [TEX]25^x - 2(3-x).5^x + 2x-7=0[/TEX]

14/ [TEX]4^{x^2-3x+2} - 4^{x^2+6x+5} =4^{2x^2+3x+7}+1[/TEX]

 

[xlovemathx]

Đến pt Logarit :

15/ [TEX]log_{2}x+log_{2}(x-1)=1[/TEX]

16/ [TEX]log_{2}(x+1)+log_{2}(x-1)=\frac{1}{log_{5}2}[/TEX]

17/ [TEX]log\sqrt{5x-4}+log\sqrt{x+1}=2+log0,18[/TEX]

18/ [TEX]log_{4}x+log_{\frac{1}{16}}x+log_{8}x=5[/TEX]

19/ [TEX]log_{2}(9-2^x)=3-x[/TEX]

20/ [TEX]log_{x}2-log_{4}x+\frac{7}{6}=0[/TEX]

21/ [TEX]log_{x^2}16+log_{2x}64=3[/TEX]

22/ [TEX]log_{2}\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{log_{2}x}=\frac{-2}{3}[/TEX]

23/ [TEX]log_{3}^2x +(x-12)log_{3}x+11-x=0[/TEX]

24/ [TEX]log_{2}^2x+(x-1)log_{2}x=6-2x[/TEX]

25/ [TEX]log_{2}(x+3^{log_{6}x})=log_{6}x[/TEX]

 

[duynhan1]

1/ [TEX]2^{x^2-6x+\frac{5}{2}}=16\sqrt{2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2^{x^2-6x+\frac{5}{2}} = 2^{\frac92} \\ \Leftrightarrow x^2 - 6x + \frac52 = \frac 92 \\ \Leftrightarrow x= 3 \pm 11[/TEX]

2/ [TEX]3^{x-1}=18^{2x} .2^{-2x} .3^{x+1}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac19 = 9^{2x} \\ \Leftrightarrow 2x= -1 \\ \Leftrightarrow x = - \frac12[/TEX]

3/ [TEX]2^{x+3}.3^{x-2}.5^{x+1}=4000[/TEX]

[TEX]30^x = \frac{4000. 4^2}{2^3. 5} = 1600 \\ \Leftrightarrow x = log_{30} 1600 = 2 log_{30}40[/TEX]

4/ [TEX]32^{\frac{x+5}{x-7}}=0,25.128^{\frac{x+17}{x-3}}[/TEX]

[TEX]2^{\frac{5(x+5)}{x-7}} = 2^{\frac{7(x+17)}{x-3} - 2} \\ \Leftrightarrow \frac{5(x+5)}{x-7} = \frac{ 5x + 125}{x-3} (1) [/TEX]
Điều kiện : [TEX]x \not= 7,\ x \not= 3[/TEX]. Ta có:
[TEX](1) \Leftrightarrow 5(x+5)(x-3) = 5 ( x + 25)( x-7) \\ \Leftrightarrow 2x - 15 = 18 x - 175 \\ \Leftrightarrow x = 10(thoa)[/TEX]

5/ [TEX]3.4^x+\frac{1}{3}.9^{x+2}=6.4^{x+1}-\frac{1}{2}.9^{x+1}[/TEX]

hý hoáy nó ra:
[TEX]\Leftrightarrow 2. 4^x= 3.9^x \\ \Leftrightarrow 4^{x+\frac12} = 9^{x+ \frac12} \\ \Leftrightarrow x+\frac12 = 0 \\ \Leftrightarrow x= - \frac12[/TEX]

6/ [TEX]4^x +2^{x+1} - 8 =0[/TEX]

[TEX]t= 2^x ( t >0)[/TEX]
[TEX]t^2 + 2 t - 8 = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ t=-4(loai) \\ t = 2 \right. \\ \Leftrightarrow 2^x = 2 \\ \Leftrightarrow x = 1[/TEX]

7/ [TEX]3^{4x+8} - 4.3^{2x+5} +27=0[/TEX]

[TEX]t = 3^{2x+4} ( t >0)[/TEX]
[TEX]t^2 - 12 t + 27 = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ t = 3 \\ t = 9 \right. (thoa) \\ \Leftrightarrow \left[ 3^{4x+8 }= 3 \\ 3^{4x+8} = 9 \right. \\ \Leftrightarrow \left[ x = - \frac74 \\ x = \frac14[/TEX]

8/ [TEX]3.5^{2x-1} - 2.5^{x-1} = 0,2[/TEX]

[TEX]t= 5^{x-1} (t >0)[/TEX]
[TEX]15 t^2 - 2t - \frac15 = 0 \\ \left[ t = \frac15(thoa) \\ t = -\frac{1}{15}(loai) \right. \\ \Leftrightarrow 5^{x-1} = 5^{-1} \\ \Leftrightarrow x= 0[/TEX]

9/ [TEX](5+2\sqrt{6})^x + (5-2\sqrt{6})^x = 10[/TEX]

[TEX]t = (5 + 2 \sqrt{6} )^x(t>0) \Rightarrow (5-2\sqrt{6})^x = \frac{1}{t}[/TEX]
[TEX]t+ \frac{1}{t} = 10 \\ \Leftrightarrow t^2 - 10 t + 1 = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ t = 5+2\sqrt{3} \\ t = 5 - 2 \sqrt{3} \right. (thoa) \\ \Leftrightarrow \left[ x = 1 \\ x = - 1 [/TEX]

10/ [TEX](3+\sqrt{5})^x +16(3-\sqrt{5})^x = 2^{x+3}[/TEX]

:-s

11/ [TEX]3.16^x + 2.81^x = 5.36^x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 3. (4^x)^2 - 5 . 4^x . 9^x + 2 . (9^x)^2 = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ 4^x = 9^x \\ 4^x = \frac23 9^x \right. \\ \Leftrightarrow \left[ x= 0 \\ 4^{x- \frac12} = 9^{x+ \frac12} (2)[/TEX]
Giải (2):
[TEX](2) \Leftrightarrow ( x- \frac12) = (x+\frac12) log_4 9 = (x+\frac12) log_23 \\ \Leftrightarrow x =\frac{1+log_23}{2(1-log_23)} [/TEX]

12/ [TEX]3^x = 5-2x[/TEX]

VT đồng biến, VP nghịch biến, pt có nhiều nhất 1 nghiệm.
Nhận thấy x=1 là nghiệm pt.
Vậy pt có nghiệm duy nhất x=1.

13/ [TEX]25^x - 2(3-x).5^x + 2x-7=0[/TEX]

[TEX](25^x - 1) + 2(x-3)(5^x+1) = 0 \\ \Leftrightarrow 5^x -1 + 2(x-3) = 0 \\ \Leftrightarrow 5^x =7- 2x \\ x= 1[/TEX]
(lý do như bài 12)

14/ [TEX]\red 4^{x^2-3x+2} - 4^{x^2+6x+5} =4^{2x^2+3x+7}-1[/TEX]

Đề hình như nhầm dấu, tự sửa
[TEX]( 4^{x^2-3x+2} +1)(1- 4^{x^2+6x+5}) = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ x^2 -3x + 2 = 0 \\ x^2 + 6x + 5 = 0 \right. \\ \Leftrightarrow \left[ x = 1 \\ x=2 \\ x= -1 \\ x= - 5\right. [/TEX]

 

[tuyn]

10/ [TEX](3+\sqrt{5})^x +16(3-\sqrt{5})^x = 2^{x+3}[/TEX]

[TEX]PT \Leftrightarrow (3+\sqrt{5})^x+16(\frac{4}{3+\sqrt{5}})^x=8.2^x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (\frac{3+\sqrt{5}}{2})^x+16(\frac{2}{3+\sqrt{5}})^x=8[/TEX]
Đặt [TEX]t=(\frac{3+\sqrt{5}}{2})^x > 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow PT: t+\frac{16}{t}=8 \Leftrightarrow t^2-8t+16=0 \Leftrightarrow t=4[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (\frac{3+\sqrt{5}}{2})^x =4 \Leftrightarrow x=log_{\frac{3+\sqrt{5}}{2}}4[/TEX]

 

[duynhan1]

15/ [TEX]log_{2}x+log_{2}(x-1)=1 (1) [/TEX]

Điều kiện : [TEX]x >1[/TEX].
Với đk trên, ta có:
[TEX](1) \Leftrightarrow log_2 (x^2 - x) = 1 \\ \Leftrightarrow x^2 - x = 2 \\ \Leftrightarrow \left[ x=2(thoa) \\ x=-1(loai)[/TEX]

16/ [TEX]log_{2}(x+1)+log_{2}(x-1)=\frac{1}{log_{5}2}[/TEX]

Điều kiện: [TEX]x > 1[/TEX]
[TEX]log_2 (x^2 -1) = log_25 \\ \Leftrightarrow x^2 = 6 \\ \Leftrightarrow \left[ x = \sqrt{6} (thoa) \\ x = -\sqrt{6} (loai)[/TEX]

17/ [TEX]log\sqrt{5x-4}+log\sqrt{x+1}=2+log0,18[/TEX]

Điều kiện: [TEX]x> \frac45 [/TEX].
[TEX]log ( (5x-4)(x+1)) = 4 + log ( \frac{9^2}{50^2} ) \\ \Leftrightarrow log \frac{50^2(5x^2+x-4)}{9^2} = 4 \\ \Leftrightarrow \frac{50^2(5x^2+x-4)}{9^2} = 10^4 \\ \Leftrightarrow \left[ x= 8 (thoa)\\ x= - \frac{41}{5} (loai) [/TEX]

18/ [TEX]log_{4}x+log_{\frac{1}{16}}x+log_{8}x=5[/TEX]

Điều kiện: [TEX]x>0 [/TEX]
[TEX]\frac12 log_2 x - \frac{1}{4} log_2 x + \frac13 log_2 x = 5 \\x= 2^{\frac{60}{7}} [/TEX]

19/ [TEX]log_{2}(9-2^x)=3-x (1) [/TEX]

Điều kiện: [TEX]9-2^x > 0 \\ \Leftrightarrow 2^x < 9 \\ \Leftrightarrow x< 2log_23[/TEX]
[TEX](1) \Leftrightarrow 9 - 2^x = \frac{8}{2^x} \\ \Leftrightarrow \left[ 2^x = 1 \\ 2^x = 8 \right. \\ \Leftrightarrow \left[ x= 0 \\ x = 3[/TEX]

20/ [TEX]log_{x}2-log_{4}x+\frac{7}{6}=0[/TEX]

Điều kiện: [TEX]x >0,\ x \not= 1[/TEX]
[TEX]\frac{1}{log_2x} - \frac12 log_2x + \frac76 = 0 [/TEX]
[TEX]t = log_2 x (t \not = 0) [/TEX]
[TEX]1 - \frac12 t^2 + \frac76 t = 0 \\ \left[ t = - \frac23 \\ t = 3 \right. (thoa) \\ \Leftrightarrow \left[ log_2 x = - \frac23 \\ log_2 x = 3 \right. \\ \Leftrightarrow \left[ x = \frac{\sqrt[3]{2}}{2} \\ x = 8 [/TEX]

21/ [TEX]log_{x^2}16+log_{2x}64=3 (1) [/TEX]

Điều kiện: [TEX]\left{ x > 0 \\ x \not= 1 \\ x \not= \frac12[/TEX]
[TEX](1) \Leftrightarrow \frac{1}{log_{2^4}x^2} + \frac{1}{log_{2^6} 2x} = 1 \\ \Leftrightarrow \frac{2}{log_2x} + \frac{6}{1 + log_2x} = 3[/TEX]
Đặt [TEX]t = log_2 x[/TEX], ta có:
[TEX]\frac{2}{t} + \frac{6}{1+ t} = 3 [/TEX]
VT đồng biến, VP là hằng số nên t= 2 là nghiệm duy nhất.
Ta có: [TEX]t=2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow log_2 x = 2 \\ \Leftrightarrow x= 1[/TEX]

22/ [TEX]log_{2}\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{log_{2}x}=\frac{-2}{3}[/TEX]

Điều kiện: x>0
Đặt [TEX]t = \sqrt[3]{log_{2}x} \Rightarrow log_2 \sqrt[3]{x} = \frac13 log_2 x = \frac13 t^3[/TEX], ta có:
[TEX]\frac13 t^3 - t = - \frac23 \\ \Leftrightarrow \left[ t = -2 \\ t = 1 \right. \\ \Leftrightarrow \left[ log_2 x = - 8 \\ log_2 x = 2 \right. \\ \Leftrightarrow \left[ x= \frac{1}{256} \\ x = 4[/TEX]

23/ [TEX]log_{3}^2x +(x-12)log_{3}x+11-x=0[/TEX]

[TEX](log_3^2 x - 1) + ( x-12)(log_3 x - 1) = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ log_3x = 1 \\ log_3 x= 11-x \right. \\ \Leftrightarrow \left[ x = 3 \\ x=9 [/TEX]

24/ [TEX]log_{2}^2x+(x-1)log_{2}x=6-2x[/TEX]

[TEX](log_2^2 x - 4) + (x-1)(log_2 x + 2) = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ log_2 x = - 2 \\ log_2 x = 3 - x \right. \\ \Leftrightarrow \left[ x = \frac14 \\ x=2 [/TEX]

25/ [TEX]log_{2}(x+3^{log_{6}x})=log_{6}x[/TEX]

Điều kiện: [TEX]\left{ x > 0 \\ x + 3^{log_6x} > 0 \right. (*) [/TEX]
[TEX]x+ 3^{log_6x} = 2^{log_6 x} [/TEX]
[TEX]t = log_6 x \Rightarrow x = 6^t[/TEX]
[TEX]6^t + 3^t = 2^t \\ \Leftrightarrow 3^ t + (\frac32)^t = 1 [/TEX]
VT đồng biến, VP là hằng số, phương trình trên có nghiệm duy nhất t=-1.
Khi đó ta có:
[TEX]log_6 x = - 1 \\ \Leftrightarrow x = \frac16[/TEX]

 

[xlovemathx]

Tiếp !

Bài 26 : [TEX]2^{2}^{x}+3^{2}^{x}=2^{x}+3^{x+1}+x+1[/TEX]

Bài 27 : [TEX]log_{2008}\frac{4x^2+2}{x^6+x^2+1}=x^6-3x^2-1[/TEX]