[Toán 12] Chuyên đề: Nguyên hàm tích phân

[pe_kho_12412]

giúp mình với

[tex] \int_{0,5}^{2} \frac{lnxdx}{x^2 + 1} [/tex]

t ko biết tích phân từng phầncó phải là con đg ngắn nhất ko , thôi c thử xem nha:

đặt ;

[TEX]u= lnx \Rightarrow du= \frac{dx}{x}[/TEX]

[TEX] dv= \frac{ dx}{x^2+ 1} \Rightarrow v=arc tan x ( * )[/TEX]

((*) cái này có đầu mục pic ý) đến đây tích phân từng phần

 

[duynhan1]

giúp mình với

[tex]I \int_{0,5}^{2} \frac{lnxdx}{x^2 + 1} [/tex]

[TEX]t = \frac{1}{x} \Rightarrow dt = - \frac{dx}{x^2} \Leftrightarrow \frac{dt}{t^2} = - dx\\ I = \int_{\frac12}^2 \frac{- ln t . \text{dt}}{t^2(\frac{1}{t^2}+ 1)} = \frac{- ln t dt}{t^2+1} \\ 2I = 0 [/TEX]

 

[nhoxdo]

ấd

em làm được mỗi câu này )



[TEX]I_{13} =[/TEX]

[TEX][/TEX]Đặt u= ( 1+ x^4) \Rightarrow du= 4x^3 dx
\Rightarrow x^4 = u-1

 

[nhoxdo]

em làm được mỗi câu này )



[TEX]I_{13} =[/TEX]

[TEX][/TEX]Đặt u= 1+x^4 \Rightarrow du= 4x^3 dx
\Rightarrow x^4=u-1
thế vào rồi tính ra................... minh` la mem moi nen hk bik su dung thuat toan trong day...

 

[nhoxdo]

em làm được mỗi câu này )



[TEX]I_{13} =[/TEX]

dat:u=x^{4}+1 \to x^{4}=u-1\rightarrow du=4x^{3}dx\rightarrow \int \frac{x^{7}}{(1+x^{4})^{2}}dx=\int \frac{x^{7}}{(1+x^{4})^{2}4x^{3}}du=\frac{1}{4}\int \frac{x^{4}}{(1+x^{4})^{2}}du=\frac{1}{4}\int \frac{u-1}{u^{2}}du=\frac{1}{4}[\int \frac{1}{u}du-\int \frac{1}{u^{2}}du]=\frac{1}{4}[ln\left | u \right |+\frac{1}{u}]+c\Rightarrow \int \frac{x^{7}}{(1+x^{4})^{2}}dx=\frac{1}{4}[ln\left | 1+x^{4} \right |+\frac{1}{1+x^{4}}]+c

 

[passingby]

Đặt u= 1+x^4 \Rightarrow du= 4x^3 dx
\Rightarrow x^4=u-1
thế vào rồi tính ra................... minh` la mem moi nen hk bik su dung thuat toan trong day...

T làm lại từ đầu nnhá
[TEX]I=\int_{}^{}\frac{x^3.x^4dx}{(1+x^4)^2}[/TEX]
Đặt [TEX]u=1+x^4 \Leftrightarrow du = 4x^3dx [/TEX] ; [TEX]x^4=u-1[/TEX]
\Rightarrow[TEX]I=\int_{}^{}\frac{(u-1)du}{4u^2}[/TEX]
........Đến đây okie r

 

[tinhdau114]

tính tích phân

[tex] A = \int_{0}^{1} \frac{x^2.dx}{(x^2 + 1)^3}[/tex]

[tex]B = \int_{0}^{1} \frac{x^3.dx}{x^4 + x^2 + 1} [/tex]

giúp mình với

 

[pe_kho_12412]

câu 1:

[TEX]A= \int_{0}^{1} \frac{(x^2 +1 -1)dx}{(x^2+1)^3}[/TEX]
đến đây c tách ra nha.

 

[peto_cn94]

coi lại cái nhầm rồi bạn iu ơi:-SS
răng lại lấy cái trên chia ra từng cái dưới mẫu rứa hey

 

[stupidd9]

[tex] A = \int_{0}^{1} \frac{x^2.dx}{(x^2 + 1)^3}[/tex]

[tex]B = \int_{0}^{1} \frac{x^3.dx}{x^4 + x^2 + 1} [/tex]

giúp mình với

bài 1. đặt x=tant -> [TEX]dx= (tan^2 t +1 )dt[/TEX]

Cách của bạn pe_kho_12412 , bài 1 mình ko bik tới đó rùi sao làm típ nữa vì [TEX]x^2[/TEX] lận

 

[peto_cn94]

[tex] A = \int_{0}^{1} \frac{x^2.dx}{(x^2 + 1)^3}[/tex]

[tex]B = \int_{0}^{1} \frac{x^3.dx}{x^4 + x^2 + 1} [/tex]

giúp mình với

câu 1:
[tex] A = \int_{0}^{1} \frac{x^2.dx}{(x^2 + 1)^3}[/tex]
[TEX]A=\int_{0}^{1}\frac{(x^2+1-1)dx}{(x^2+1)^3}[/TEX]
[TEX]A=\int_{0}^{1}\(1-\frac{1}{(x^2+1)^3})dx[/TEX]
[TEX]A=x|{0}^{1}}+I[/TEX]
ta thấy ở tik phân I có chứa dạng [TEX](a^2+x^2)^k[/TEX]
với dạng này thì ta đặt x=a.tant
ở bài toán nayf đặt x=tant(1)
đổi cận:x=0\Rightarrowt=0
x=1\Rightarrow
[TEX]t=\frac{\pi}{4}[/TEX]
từ (1)
[TEX]dx=\frac{dt}{cos^{2}t}[/TEX]
[TEX]I=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{dt}{cos^{2}t.(tan{2}t+1)^3}=\int_{0}^{{\frac{\pi}{4}}cost.dt[/TEX]
bạn tự lm tip nhá

 

[tinhdau114]

tích phân

giúp mình bài này với
[tex] \int_{0}^{\frac{1}{4}} \frac{x^2 + 1}{x^4 - 3x^2 + 1}dx [/tex]

 

[hoahoc_2012]

tích phân

[TEX]\int_{0}{\frac{\pi}{2}} \frac{x + sin x}{1 + cos x } dx[/TEX]

[TEX]\int_{1}^{2}\frac{x}{x + \sqrt{x^2 -1}}dx[/TEX]

[TEX]\int_{0}^{1} \sqrt{4-3x^2}dx[/TEX]

[TEX]\int_{-1}^{1}\frac{dx}{1+ x \sqrt{1+ x^2}}[/TEX]

nhờ các bạn giúp

 

[hoanghondo94]

[TEX]\int_{0}{\frac{\pi}{2}} \frac{x + sin x}{1 + cos x } dx[/TEX]

Tách thành [tex]{\color{Blue} \int\fr{xdx}{1+cosx}+\int\fr{sinx}{1+cosx}dx[/tex]

Tích phân thứ 2 dễ rồi

Tích phân thứ nhất: [tex]{\color{Blue} u = x[/tex] và [tex]{\color{Blue} dv = \fr{1}{1+cosx} = \fr{1}{2cos^2(\fr{x}{2})}[/tex]

[tex]{\color{Blue} \Rightarrow du = dx[/tex] và [tex]{\color{Blue} v = \fr12tan(\fr{x}{2})[/tex]

[TEX]\int_{0}^{1} \sqrt{4-3x^2}dx[/TEX]

Đặt [TEX]{\color{Blue} x=\frac{2}{\sqrt{3}}tanu[/TEX] okie

[TEX]\int_{1}^{2}\frac{x}{x + \sqrt{x^2 -1}}dx[/TEX]

[TEX]\int_{-1}^{1}\frac{dx}{1+ x \sqrt{1+ x^2}}[/TEX]nhờ các bạn giúp

Cả 2 bài này đều có thể giải theo.........................................................

-ƠLE là một cách
-Lượng giác cách thứ 2
-Cách thứ 3 là trục căn thức

Và cuối cùng thì bạn làm thử đi

 

[hoahoc_2012]

câu 1 nhờ c chỉ rõ hơn được không

còn 2 câu này nữa :

[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{sinx ^2 + sin2x}{1+ cosx} dx[/TEX]


[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{cos2x dx}{ 1+ \sqrt{cosx -sin x}}[/TEX]

 

[duynhan1]

câu 1 nhờ c chỉ rõ hơn được không

còn 2 câu này nữa :

[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{sinx ^2 + sin2x}{1+ cosx} dx[/TEX]

[TEX]I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 1 - cos x dx - \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{2 cos x d ( cos x)}{1+ cosx} dx[/TEX]

[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{cos2x dx}{ 1+ \sqrt{cosx -sin x}}[/TEX]

Gợi ý: [TEX]t= cos x - sin x [/TEX]

 

[hoahoc_2012]

[TEX]I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 1 - cos x dx - \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{2 cos x d ( cos x)}{1+ cosx} dx[/TEX]

Gợi ý: [TEX]t= cos x - sin x + 1[/TEX]

sao laij đặt thế này vậy bạn ,chỉ giùm mình đi

 

[pe_kho_12412]

sao laij đặt thế này vậy bạn ,chỉ giùm mình đi

câu này nên đặt cả căn luôn để tiện cho tính toán sau này

 

[ruacon_hth]

[tex]\int \frac{dx}{x+x^{3}}[/tex]

[tex]\int \frac{ln(tanx)dx}{sinx*cosx}[/tex]

giúp mình 1 vài câu với mọi người ơi

 

[sanhprodn2]

[tex]\int \frac{dx}{x+x^{3}}[/tex]

[tex]\int \frac{ln(tanx)dx}{sinx*cosx}[/tex]

giúp mình 1 vài câu với mọi người ơi

mình thử câu 1 nhé
\int_{}^{}[TEX]\frac{dx}{x(1+x^2)[/TEX] = \int_{}^{}[TEX]\frac{xdx}{x^2(1+x^2)[/TEX]

\int_{}^{}[TEX]\frac{du}{u(u+1)[/TEX]

= \int_{}^{}[TEX]\frac{(u+1)-u}{u(u+1)[/TEX]
đến đây là ok rồi

sao laij đặt thế này vậy bạn ,chỉ giùm mình đi

mình giải tiếp ý của mod duynhan nhé :
đặt : [TEX]t= \sqrt{cosx - sin x}[/TEX] \Rightarrow[TEX]t^2 = cosx - sin x[/TEX]
\Rightarrow[TEX]2tdt= -(cosx + sinx)dx[/TEX]

mà [TEX]cos2x= cos^2x - sin^2x = -(cosx-sinx)[-(sinx+cosx)][/TEX]
\Rightarrow\Rightarrow\int_{}^{}[TEX]\frac{cos2x}{1+\sqrt{cosx-sinx}[/TEX]

\Leftrightarrow\Leftrightarrow\int_{}^{}[TEX]\frac{-t^2.2tdt}{1+t}[/TEX] ......