[Toán 11]luyện giới hạn

[namtuocvva18]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính giói hạn


[TEX]\lim_{x \rightarrow 1}{\frac{\sqrt[4]{2x-1}+\sqrt[5]{x-2}}{x-1}}[/TEX].

 

[namtuocvva18]

Tinh gioi han
[TEX]\lim_{x\to0}{\frac{\sqrt{1+2x}-\sqrt[3]{1+3x}}{x^2}}[/TEX].

 

[quyenuy0241]

Tinh gioi han
[TEX]\lim_{x\to0}{\frac{\sqrt{1+2x}-\sqrt[3]{1+3x}}{x^2}}[/TEX].

[TEX]=\lim_{x\to0}{\frac{\sqrt{1+2x}-(x+1)+(x+1)-\sqrt[3]{1+3x}}{x^2}}[/TEX]
[tex]=\lim_{x\to0}-\frac{x^2}{x^2.(\sqrt{2x+1}+x+1}+ \frac{x^2.(x+3)}{x^2.( \sqrt[3]{(3x+1)^2}+(x+1).\sqrt[3]{3x+1}+(x+1)^2)}=-\frac{1}{2}+1=\frac{1}{2}[/tex]

Có lẽ là vậy chắc không sai đâu nhỷ
:khi (186)::khi (186)::khi (186):

 

[quyenuy0241]

Tính giói hạn


[TEX]\lim_{x \rightarrow 1}{\frac{\sqrt[4]{2x-1}+\sqrt[5]{x-2}}{x-1}}[/TEX].

[TEX]=\lim_{x \rightarrow 1}{\frac{(\sqrt[4]{2x-1}-1)+(1+\sqrt[5]{x-2})}{x-1}}[/TEX]
[tex]\lim_{x\to1}\frac{2(x-1)}{(x-1).(\sqrt{2x-1}+1).(\sqrt[4]{2x-1}+1)}+\frac{x-1}{(x-1)(\sqrt[5]{(x-2)^4}-\sqrt[5]{(x-2)^3}+\sqrt[5]{(x-2)^2}-\sqrt[5]{x-2}+1})=\frac{1}{2}+\frac{1}{5}[/tex]
Không biết có sai không nhỷ. Sai mong các bạn nhắc rùm nha! Thank you!

 

[namtuocvva18]

Tinh gioi han:
[TEX]\lim_{x\to0}{\frac{1-\sqrt{cosx}}{1-cos{\sqrt{x}}}[/TEX].

[TEX]\lim_{x\to0}{\frac{1-cosx.cos2x....cosnx}{1-cosx}[/TEX].

 

[quyenuy0241]

Tinh gioi han:
[TEX]\lim_{x\to0}{\frac{1-\sqrt{cosx}}{1-cos{\sqrt{x}}}[/TEX].

=[TEX]\lim_{x\to0}{\frac{x.(1-{cosx}).(1+cos{\sqrt{x}})}{(1-cos^2{\sqrt{x})(1+\sqrt{cosx}).x}}[/TEX].
[tex]=\lim_{x\to 0}{\frac{x.2sin^2\frac{x}{2}.(1+cos\sqrt{x})}{(sin^2{\sqrt{x})(1+\sqrt{cosx}).x}}=0[/tex].
Áp dụng
[tex]\lim_{x\to 0}\frac{sinx}{x}=1 , \lim_{x\to 0}\frac{x}{sinx}=1[/tex]

 

[quyenuy0241]

[TEX]\lim_{x\to0}{\frac{1-cosx.cos2x....cosnx}{1-cosx}[/TEX].

[tex]\lim_{x\to0}\frac{cos2x.cos3x..cosn(cosx-1)+cos3x..cosnx(1-cos2x)+....+(1-cosnx))}{1-cosx}=\lim_{x\to0}\frac{2cos2x.cos3x...cosnx.sin^2\frac{x}{2}+2cos3x..cosnx.sin^2x+....+sin^2\frac{nx}{2}}{2sin^2\frac{x}{2}}[/tex]
[tex]=\lim_{x\to0}\frac{2cos2x.cos3x...cosnx.sin^2\frac{x}{2}+2cos3x..cosnx.sin^2x+....+sin^2\frac{nx}{2}}{x^2} .(\frac{x^2}{2sin^2\frac{x}{2}})[/tex]
[tex]=\lim_{x\to0}(\frac{2cos2x.cos3x...cosnx.sin^2\frac{x}{2}}{x^2}+\frac{2cos3x..cosnx.sin^2x}{x^2}+....+\frac{2sin^2{\frac{nx}{2}}}{x^2}).(\frac{x^2}{2sin^2\frac{x}{2}})=1^2+2^2+.....+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}[/tex]
Mình chình bày hơi rắc rối nhưng lại rất dễ hiểu

 

[namtuocvva18]

Tinh giói han:

[TEX]\lim_{x\to1}{(\frac{2010}{1-x^{2010}}-\frac{2009}{1-x^{2009}})[/TEX].

 

[namtuocvva18]

Tinh gioi han:
[TEX]\lim_{x\to0}{\frac{\sqrt{cos2x-2x}-\sqrt[4]{\sqrt{1+2x^2}-4x}}{x^2}[/TEX].

 

[ngomaithuy93]

Tinh giói han:
[TEX]\lim_{x\to1}{(\frac{2010}{1-x^{2010}}-\frac{2009}{1-x^{2009}})[/TEX]

[TEX]\lim_{x\to1}{(\frac{2010}{1-x^{2010}}-\frac{2009}{1-x^{2009}})[/TEX]
[TEX]= \lim_{x\to1}{\frac{1-x^{2009}-(1-x).2009x^{2009}}{(1-x^{2009)(1-x^{2010})}[/TEX]
[TEX]= \lim_{x\to1}{\frac{1+x+x^2+...+x^{2008}-2009x^{2009}}{(1+x+...+x^{2008})(1-x^{2010})}[/TEX]
[TEX] = \lim_{x\to1}{\frac{(1-x^{2009})+x(1-x^{2008})+...+x^{2008}(1-x)}{(1+x+x^2+...+x^{2008})(1+x+...+x^{2009})(1-x)}[/TEX]
[TEX] = \lim_{x\to1}{\frac{(1+x+x^2+...+x^{2008})+(x+x^2+...+x^{2008})+...+(x^{2008})}{(1+x+x^2+...+x^{2008})(1+x+...+x^{2009})}[/TEX]
[TEX]= \lim_{x\to1}{\frac{2009+2008+...+1}{2009.2010}[/TEX]

[TEX] = \frac{1}{2}[/TEX]

 

[namtuocvva18]

Tinh gioi han:
[TEX]\lim_{x\to0}{\frac{(x^2+2010). \sqrt[2009]{1-2x}-2010}{x}[/TEX].

 

[namtuocvva18]

Tinh gioi han:
[TEX]\lim_{x\to0}{\frac{x^3}{\sqrt{(1+2x)(1+x^2)}-\sqrt{(1+3x)(1+3x^2)}}[/TEX].

 

[quyenuy0241]

Tinh gioi han:
[TEX]\lim_{x\to0}{\frac{(x^2+2010). \sqrt[2009]{1-2x}-2010}{x}[/TEX].

[TEX]\lim_{x\to0}{\frac{(x^2.\sqrt[2009]{1-2x}+2010.( \sqrt[2009]{1-2x}-1)}{x}[/TEX].
[TEX]\lim_{x\to0}{{x.\sqrt[2009]{1-2x}+\frac{-2x.2010.}{x.\sqrt[2009]{(1-2x)^{2008}}+\sqrt[2009]{(1-2x)^{2007}}+....+1}=\frac{-2.2010}{2009}[/TEX]
Mình không chắc đúng đâu nghĩ nào làm vậy thui à!! sai thì các bạn thông cảm:khi (15)::khi (15)::khi (15):

 

[namtuocvva18]

Tinh gioi han:
[TEX]\lim_{x\to1}{\frac{\sqrt{x+3}-\sqrt[3]{3x+5}}{1-tan{\frac{\Pi}{4}}x}[/TEX].

 

[namtuocvva18]

Tinh gioi han:
[TEX]\lim_{x\to1}{\frac{\sqrt{2x-1}+x^2-3x+1}{\sqrt[3]{x-2}+x^2-x+1}[/TEX].

 

[ngomaithuy93]

[TEX]\lim_{x\to1}{\frac{\sqrt{x+3}-\sqrt[3]{3x+5}}{1-tan{\frac{\Pi}{4}}x}[/TEX]
[TEX]= \lim_{x\to1}{\frac{cos.\frac{\pi}{4}x(\sqrt{x+3}-\sqrt[3]{3x+5})}{cos.\frac{\pi}{4}x-sin.\frac{\pi}{4}x}[/TEX]
[TEX] = \lim_{x\to1}{\frac{\frac{\pi}{4}(1-x)}{sin.\frac{\pi}{4}(1-x)}.\lim_{x\to1}{\frac{(\sqrt{x+3}-\sqrt[3]{3x+5})cos.\frac{\pi}{4}x}{\sqrt{2}.\frac{\pi}{4}(1-x)}[/TEX]
[TEX]= \lim_{x\to1}{\frac{(\sqrt{x+3}-\sqrt[3]{3x+5})cos.\frac{\pi}{4}x}{\sqrt{2}.\frac{\pi}{4}(1-x)}[/TEX]
[TEX] = \lim_{x\to1}{\frac{(\sqrt{x+3}-\sqrt[3]{3x+5})(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{4}x)}{\sqrt{2}.\frac{\pi}{4}(1-x)} \lim_{x\to1}{\frac{sin(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{4}x)}{\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{4}x}[/TEX]
[TEX] = \lim_{x\to1}{\frac{(\sqrt{x+3}-\sqrt[3]{3x+5})(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{4}x)}{\sqrt{2}.\frac{\pi}{4}(1-x)}[/TEX]
[TEX] = \lim_{x\to1}{\frac{(\sqrt{x+3}-\sqrt[3]{3x+5})(2-x)}{\sqrt{2}(1-x)}[/TEX]
[TEX] = \lim_{x\to1}{\frac{\sqrt{x+3}-\sqrt[3]{3x+5}}{1-x} lim_{x\to1}{\frac{2-x}{\sqrt{2}}}[/TEX]
[TEX] = (\lim_{x\to1}{\frac{\sqrt{x+3}-2}{1-x}}-\lim_{x\to1}{\frac{\sqrt[3]{3x+5}-2}{1-x}}).\lim_{x\to1}{\frac{2-x}{\sqrt{2}}[/TEX]

[TEX] = (\lim_{x\to1}{\frac{-1}{\sqrt{x+3}+2}-\lim_{x\to1}{\frac{3}{\sqrt[3]{(3x+5)^2}+2\sqrt[3]{3x+5}+4}).\lim_{x\to1}{\frac{2-x}{\sqrt{2}}[/TEX]
[TEX]= \frac{-1}{2\sqrt{2}}[/TEX]

 

[namtuocvva18]

Tinh gioi han:
[TEX]\lim_{x\to0}{\frac{cos(\frac{\Pi}{2}.cosx)}{sin(tanx)}}[/TEX].

 

[namtuocvva18]

Tinh gioi han:
[TEX]\lim_{x\to\frac{\Pi}{3}}{\frac{tan^3x-3tanx}{cos(x+\frac{\Pi}{6})}[/TEX].

 

[boon_angel_93]

đề thế này hả bn:Tinh gioi han:
[TEX]\lim_{x\to\frac{\Pi}{3}{\frac{tan^3x-3tanx}{cos(x+\frac{\Pi}{6})}[/TEX]

 

[zzwindzz.]

[TEX]=\lim_{x\to0}{\frac{\sqrt{1+2x}-(x+1)+(x+1)-\sqrt[3]{1+3x}}{x^2}}[/TEX]
[tex]=\lim_{x\to0}\frac{x^2}{x^2.(\sqrt{2x+1}+x+1}+ \frac{x^2.(x+3)}{x^2.( \sqrt[3]{(3x+1)^2}+(x+1).\sqrt[3]{3x+1}+(x+1)^2)}=\frac{1}{2}+1[/tex]

Có lẽ là vậy chắc không sai đâu nhỷ
:khi (186)::khi (186)::khi (186):

cách làm hay đấy bạn, rất nhanh nữa
trong trường hợp này nếu không biết thêm bớt thì ta có thể nhân liên hợp bậc 6
hoặc đặt a=[TEX]\sqrt[3]{1+3x}=>x=\frac{a^3-1}{3}[/TEX]
ta viết lại
[TEX]\lim_{a\to1}\frac{\sqrt[]{1+2.\frac{a^3-1}{3}}-a}{(\frac{a^3-1}{3})^2}[/TEX]
=[TEX]\lim_{a\to1}\frac{3(2a+1)(a-1)^2}{(a^3-1)^2.(\sqrt[]{\frac{1+2a^3}{3}}+a)}[/TEX]
=[TEX]\lim_{a\to1}\frac{3(2a+1)}{(a^2+a+1)^2.(\sqrt[]{\frac{1+2a^3}{3}}+a)}=\frac{1}{2}[/TEX]
!!!!