Toán [toán 11]hướng dẫn giải tổ hợp ,xác xuất

[Chou Chou]

Hai bạn Ngọc và Thảo cùng nhận sách Toán và Hóa, tương tự có

= 105 cách.

hì hì
cái 7C2 là chọn 2 trong 7 bạn, phải ko?
cái 5C1 là chọn 1 sách Toán trong 5
cái 4C4 là 4 bạn nhận Lí + Hóa, phải không?

 

[toilatot]

có lẽ cách thông thường này thực sự gay khó khăn
@ngchau2001
vậy tại sao chúng ta không thử triển luôn cách 2 nhỉ
bài toán 8 Người ta sử dụng 5 cuốn sách Toán , 6 cuốn sách Lý , 7 cuốn sách Hóa (các cuốn sách cùng loại giống nhau) để làm phần thưởng cho 9 học sinh , mỗi học sinh được hai cuốn sách khác loại. Trong số 9 học sinh trên có hai bạn Ngọc và Thảo.Tìm xác suất để hai bạn Ngọc và Thảo có giải thưởng giống nhau

khó nhể =>cách 2 nhé
*lưu ý cách 1 ta quan tâm đến cả 9 bạn tìm mọi trường hợp có cả 9 bạn trong đó
vậy nếu ta chỉ để ý đến 2 thánh đề yêu cầu thì sẽ ra sao nhỉ
HD
gọi x học sinh nhận sách Toán và Vật lí
y học sinh nhận sách Toán và Hóa học
z học sinh nhận sách Vật lí và Hóa học
Ta có x + y = 5
x + z = 6
y + z = 7
x + y + z = 9
=> x = 2, y = 3, z = 4
Vậy chỉ có +2 học sinh nhận sách Toán và Vật lí
+3 học sinh nhận sách Toán và Hóa học
+4 học sinh nhận sách Vật lí và Hóa học.
=> [tex]C_{9}^{2}[/tex] cc hai bạn Ngọc và Thảo có giải thưởng giống nhau
cách chọn số bộ toán lí là [tex]C_{2}^{2}[/tex],
số bộ lí hóa là [tex]C_{4}^{2}[/tex]
số bộ toán hóa là [tex]C_{3}^{2}[/tex]
=> P=[tex]\frac{C_{2}^{2}+C_{4}^{2}+C_{3}^{2}}{C_{9}^{2}}=\frac{5}{18}[/tex]

 

[toilatot]

có lẽ level quá sai nhỉ sau đây là một số bài dễ hơn-chúc các thanh niên học tốt -có thể ghi bước làm +kq

• Bài 1 Từ một nhóm 12 học sinh gồm 4 học sinh khối A, 4 học sinh khối B và 4 học sinh khối C chọn ra 5 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh. Tính số cách chọn.
• Bài 2. Giải vô địch bóng đá Quốc gia có 14 đội tham gia thi đấu vòng tròn 1 lượt, biết rằng trong 1 trận đấu: đội thắng được 3 điểm, hòa 1 điểm, thua 0 điểm và có 23 trận hòa. Tính số điểm trung bình của 1 trận trong toàn giải.
• Bài 3. Từ 4 chữ số 0, 1, 2, 3 lập thành các số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt. Tính tổng các số được thành lập.
• Bài 4. Xét đa giác đều có n cạnh, biết số đường chéo gấp đôi số cạnh. Tính số cạnh của đa giác đều đó.
• Bài 5. Tính số các số tự nhiên đôi một khác nhau có 6 chữ số tạo thành từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 sao cho 2 chữ số 3 và 4 đứng cạnh nhau.
• Bài 6. Tính số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được thành lập từ 0, 1, 2, 3, 4, 5 sao cho trong mỗi số đó đều có mặt ít nhất chữ số 1 hoặc 2.

[quá tải -cứ mỗi lần lên là lại có người inbox ]
mình mong các bạn sẽ nhớ màu xanh huyền thoại
mấy bài nâng cao cho tớ nợ nha -tớ đang quá tải

@tôi là ai? @phamngocthaovan31@gmail.com @boyfriend905 @ngchau2001 @lâm chấn phong @Lazy-Girl @Diabolik lovers @hoangthuong22022001 @one_day@bonechimte@gmail.com @Cao Khánh Tân [USER=2582060]@phuongthao1910@gmail.com[/USER][URL='https://diendan.hocmai.vn/members/2579695/']@vannguyenthicamvan821@gmail.com[/URL][COLOR=rgb(179, 0, 0)] [USER=2576014]@Hồ Thị Diệu Thúy[/COLOR]
@The legend,.....[/user]

đây là bài mình nợ -các bạn có thẻ y/c mình làm 1 bài nào đó trước
sau đây là một số bài nữa vẫn còn lại

• Bài Toán 2: Cần chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong một lớp học có 15 nam và 10 nữ để tham gia đồng diễn. Tính xác suất sao cho 5 học sinh được chọn có cả nam lẫn nữ và số học sinh nữ ít hơn số học sinh nam.
• Bài Toán 4: Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A, tính xác suất để chọn được một số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị bằng 1.
• Bài Toán 5: (ViettelStudy-2014) Một lớp học có 30 học sinh. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động của Đoàn trường. Xác suất chọn được 2 nam và 1 nữ là 12/ 29 . Tính số học sinh nữ của lớp.
• Bài Toán 6: Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 lập các số có 4 chữ số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số trong các số được lập, tính xác suất để trong số được lấy có 2 chữ số chẵn, 2 số lẻ.

• Bài Toán 7**: (Đề Thi HSG Toán 11 cấp tỉnh-Thái Nguyên 2012) Cho tập hợp A ={1,2,3,...,18}Có bao nhiêu cách chọn ra 5 số trong tập A sao cho hiệu của hai số bất kì trong 5 số đó không nhỏ hơn 2.

 

[Cao Khánh Tân]

Bài 1:
Chọn 5 học sinh tùy ý có 12C5 cách chọn
Chọn 5 học sinh khối A,B (tương tự với B, C; C, A) có 8C5 cách chọn
Vậy có: 12C5-8C5.3=624 cách chọn thỏa mãn đề bài
Bài 2:
Giải có 14 đội tham gia thi đấu vòng tròn 1 lượt nên sẽ có:

(trận đấu)
Do có 23 trận hòa nên sẽ có 91-23=68 trận có một đội thắng. Điểm TB của 1 trận trong toàn giải là:

 

[toilatot]

mình xin trả nợ trước đáp án bài viết mới

@tôi là ai? @phamngocthaovan31@gmail.com @boyfriend905 @ngchau2001 @lâm chấn phong @Lazy-Girl @Diabolik lovers @hoangthuong22022001 @one_day @Cao Khánh Tân

• Bài Toán 2: Cần chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong một lớp học có 15 nam và 10 nữ để tham gia đồng diễn. Tính xác suất sao cho 5 học sinh được chọn có cả nam lẫn nữ và số học sinh nữ ít hơn số học sinh nam.

=>thực ra bài này ko khó .ta chỉ cần chọn 5 bạn rồi chia th cho nữ ít hơn nam
HD
[tex]\left | \Omega \right |=C_{25}^{5}[/tex]
TH1 1 nữ 4 nam
TH2 2 nữ 3 nam
=>P
kq P =[tex]\frac{325}{506}[/tex]

• Bài Toán 5: (ViettelStudy-2014) Một lớp học có 30 học sinh. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động của Đoàn trường. Xác suất chọn được 2 nam và 1 nữ là 12/ 29 . Tính số học sinh nữ của lớp.

hd
số cách chọn ra 3 học sinh bất kì [tex]C_{30}^{3}[/tex]
coi số hs nữ là n(n<28 và n thuộc N*)
=>số học sinh nam là 30-n (học sinh)
=>mà chọn được 2 nam và 1 nữ =>[tex]C_{30-n}^{2}.C_{n}^{1}[/tex]
=>[tex]\frac{C_{30-n}^{2}.C_{n}^{1}}{C_{30}^{3}}=\frac{12}{29}[/tex]
=>n
kq n=14
@Cao Khánh Tân anh làm đúng rồi =>ngưỡng mộ anh ghê ^^
(còn tiếp )

 

[Cao Khánh Tân]

Bài 3:
Từ 4 chữ số 0; 1; 2; 3; 4 lập được 5P3-4P2=48 số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau
Số có 3 chữ số có dạng abc
Ở vị trí a: - Với các số là 1; 2; 3; 4 thì số lần xuất hiện như nhau là 4P2=12 số nên tổng các chữ số ở vị trí a là: 12.(1+2+3+4)=120
Ở vị trí b: - Với các số là 1; 2; 3; 4 thì số lần xuất hiện như nhau là 3.3=9 số nên tổng các chữ số ở vị trí b là: 9.(1+2+3+4)=90
Ở vị trí c: - Với các số là 1; 2; 3; 4 thì số lần xuất hiện như nhau là 3.3=4 số nên tổng các chữ số ở vị trí c là: 9.(1+2+3+4)=90
Vậy tổng các chữ số trên là: 120.100+90.10+90=12990
Bài 4:
Ta có:
Nối hai trong n đỉnh ta được một cạnh hoặc một đường chéo.
Có

cách nối 2 trong n đỉnh suy ra tổng số cạnh và đường chéo là

Theo giả thiết số đường chéo gấp đôi số cạnh nên

Vậy đa giác có 7 cạnh

 

[Lê Văn Đông]

Ở vị trí a: - Với các số là 1; 2; 3 thì số lần xuất hiện như nhau là 3P2=6 số nên tổng các chữ số ở vị trí a là: 6.(1+2+3)=36
Ở vị trí b: - Với các số là 1; 2; 3 thì số lần xuất hiện như nhau là 2.2=4 số nên tổng các chữ số ở vị trí b là: 4.(1+2+3)=24
Ở vị trí c: - Với các số là 1; 2; 3 thì số lần xuất hiện như nhau là 2.2=4 số nên tổng các chữ số ở vị trí c là: 4.(1+2+3)=24
Vậy tổng các chữ số trên là: 36.100+24.10+24=3864

còn số 0 với 4 thì sao bạn

 

[Cao Khánh Tân]

còn số 0 với 4 thì sao bạn

Xin lỗi mình thiếu số 4 còn số 0 thì nó không ảnh hưởng

 

[Lê Văn Đông]

Xin lỗi mình thiếu số 4 còn số 0 thì nó không ảnh hưởng

số 0 ảnh hướng tới số b và c chứ bạn

 

[Cao Khánh Tân]

số 0 ảnh hướng tới số b và c chứ bạn

Số 0 khi cộng vào thì tổng vẫn không thay đổi nên không tính đến và khi chọn số mình đã đặt điều kiện a khác 0 rồi. Bạn xem lại đáp án mình mới sửa nhé

 

[Lazy-Girl]

Bài 3:
Từ 4 chữ số 0; 1; 2; 3; 4 lập được 5P3-4P2=48 số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau
Số có 3 chữ số có dạng abc
Ở vị trí a: - Với các số là 1; 2; 3; 4 thì số lần xuất hiện như nhau là 4P2=12 số nên tổng các chữ số ở vị trí a là: 12.(1+2+3+4)=120
Ở vị trí b: - Với các số là 1; 2; 3; 4 thì số lần xuất hiện như nhau là 3.3=9 số nên tổng các chữ số ở vị trí b là: 9.(1+2+3+4)=90
Ở vị trí c: - Với các số là 1; 2; 3; 4 thì số lần xuất hiện như nhau là 3.3=4 số nên tổng các chữ số ở vị trí c là: 9.(1+2+3+4)=90
Vậy tổng các chữ số trên là: 120.100+90.10+90=12990

bài này chỉ cho 4 chữ số 0, 1, 2, 3 thôi mà, k có chữ số 4 bạn nha!

 

[Cao Khánh Tân]

bài này chỉ cho 4 chữ số 0, 1, 2, 3 thôi mà, k có chữ số 4 bạn nha!

Xin lỗi hôm qua có bạn hỏi số 4 mình tưởng mình đọc sai đề nên sửa lại

 

[toilatot]

Xin lỗi hôm qua có bạn hỏi số 4 mình tưởng mình đọc sai đề nên sửa lại

Từ 4 chữ số 0; 1; 2; 3; 4 lập được 5P3-4P2=48 số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau
hì tính sai nhen anh có 3.3.2 =18 số mà
=>do đề e là 0 1 2 3

 

[Cao Khánh Tân]

Từ 4 chữ số 0; 1; 2; 3; 4 lập được 5P3-4P2=48 số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau
hì tính sai nhen anh có 3.3.2 =18 số mà
=>do đề e là 0 1 2 3

Hôm qua tính thế rồi nhưng có bạn bảo có 4 nữa nên sửa

 

[Lanh_Chanh]

Bài3:
0,1,2,3
abc=> lập đc:3.3.2=18 số
Tổng=a.10^2+b.10+c
Nếu a=1 =>b :3cc, c:2cc
=>6 số
Chữ số 1 xuất hiện ở hàng trăm : 6 lần
Tương tự các chữ số 2,3 xuất hiện ở hàng trăm 6 lần
=>tổng giá trị hàng trăm=6.(1+2+3).10^2=3600
Chữ số 1,2,3 xuất hiện ở hàng chục 2.2=4 lần
=>tổng giá trị hàng chục =4.(1+2+3).10=240
Chữ số 1,2,3 xuất hiẹn ở hàng đơn vị 4 lần
=> tổng giá trị hàng đơn vị =4.(1+2+3)=24
=> tổng =3600+240+24=3864
(Mn coi giúp vs xem cóa đc ko ^^)

 

[Cao Khánh Tân]

Bài 5: Tính số các số tự nhiên đôi một khác nhau có 6 chữ số tạo thành từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 sao cho 2 chữ số 3 và 4 đứng cạnh nhau.
Bài 6: Tính số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được thành lập từ 0, 1, 2, 3, 4, 5 sao cho trong mỗi số đó đều có mặt ít nhất chữ số 1 hoặc 2.
Bài 5:
Có

cách ghép số 3 và 4 đứng cạnh nhau
TH1: 2, 3 đứng đầu:

Có

cách chọn
Trường hợp

làm tương tự
TH2: 2, 3 đứng ở sau trừ vị trí đầu

Có

cách chọn
7 trường hợp còn lại tương tự
Vậy tất cả có 24.2+18.8=192 số thỏa mãn yêu cầu bài ra
Bài 6:
Từ 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được

số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau
Từ 0, 3, 4, 5 có thể lập được

số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau
Vậy có 300-18=282 số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau mà trong mỗi số đó đều có mặt ít nhất chữ số 1 hoặc 2
Cho mình chữa lại bài 3:
Từ 3 chữ số 0; 1; 2; 3 lập được 4P3-3P2=18 số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau
Số có 3 chữ số có dạng abc
Ở vị trí a: - Với các số là 1; 2; 3 thì số lần xuất hiện như nhau là 3P2=6 số nên tổng các chữ số ở vị trí a là: 6.(1+2+3)=36
Ở vị trí b: - Với các số là 1; 2; 3 thì số lần xuất hiện như nhau là 2.2=4 số nên tổng các chữ số ở vị trí b là: 4.(1+2+3)=24
Ở vị trí c: - Với các số là 1; 2; 3 thì số lần xuất hiện như nhau là 2.2=4 số nên tổng các chữ số ở vị trí c là: 4.(1+2+3)=24
Vậy tổng các chữ số trên là: 36.100+24.10+24=3864

 

[toilatot]

@Cao Khánh Tân @phuongthao1910@gmail.com ngưỡng mộ 2 bạn ghe @@đúng hết luôn
ngắc nhở @boyfriend905 nên đọc kĩ nha
thank bạn @Lazy-Girl vì nhắc nhen <3 bạn gọi ik là oppa đi fan yêu
sau đây là tổng hợp các kq -mik vẫn nợ nha -các bạn yêu cầu giải bài nào trong đống nợ tr đây
Bài 1:
Chọn 5 học sinh tùy ý có 12C5 cách chọn
Chọn 5 học sinh khối A,B (tương tự với B, C; C, A) có 8C5 cách chọn
Vậy có: 12C5-8C5.3=624 cách chọn thỏa mãn đề bài
Bài 2:
Giải có 14 đội tham gia thi đấu vòng tròn 1 lượt nên sẽ có:

(trận đấu)
Do có 23 trận hòa nên sẽ có 91-23=68 trận có một đội thắng. Điểm TB của 1 trận trong toàn giải là:

Bài 4:
Ta có:
Nối hai trong n đỉnh ta được một cạnh hoặc một đường chéo.
Có

cách nối 2 trong n đỉnh suy ra tổng số cạnh và đường chéo là

Theo giả thiết số đường chéo gấp đôi số cạnh nên

Vậy đa giác có 7 cạnh

Bài3:
0,1,2,3
abc=> lập đc:3.3.2=18 số
Tổng=a.10^2+b.10+c
Nếu a=1 =>b :3cc, c:2cc
=>6 số
Chữ số 1 xuất hiện ở hàng trăm : 6 lần
Tương tự các chữ số 2,3 xuất hiện ở hàng trăm 6 lần
=>tổng giá trị hàng trăm=6.(1+2+3).10^2=3600
Chữ số 1,2,3 xuất hiện ở hàng chục 2.2=4 lần
=>tổng giá trị hàng chục =4.(1+2+3).10=240
Chữ số 1,2,3 xuất hiẹn ở hàng đơn vị 4 lần
=> tổng giá trị hàng đơn vị =4.(1+2+3)=24
=> tổng =3600+240+24=3864


Bài 5: Tính số các số tự nhiên đôi một khác nhau có 6 chữ số tạo thành từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 sao cho 2 chữ số 3 và 4 đứng cạnh nhau.
Bài 6: Tính số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được thành lập từ 0, 1, 2, 3, 4, 5 sao cho trong mỗi số đó đều có mặt ít nhất chữ số 1 hoặc 2.
Bài 5:
Có

cách ghép số 3 và 4 đứng cạnh nhau
TH1: 2, 3 đứng đầu:

Có

cách chọn
Trường hợp

làm tương tự
TH2: 2, 3 đứng ở sau trừ vị trí đầu

Có

cách chọn
7 trường hợp còn lại tương tự
Vậy tất cả có 24.2+18.8=192 số thỏa mãn yêu cầu bài ra
Bài 6:
Từ 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được

số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau
Từ 0, 3, 4, 5 có thể lập được

số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau
Vậy có 300-18=282 số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau mà trong mỗi số đó đều có mặt ít nhất chữ số 1 hoặc 2

 

[toilatot]

sau đay là 1 cách khác của bài
bầi 1
+ Trường hợp 1: 1 khối có 3 học sinh và 2 khối còn lại mỗi khối có 1 học sinh.
- Bước 1: chọn 1 khối có 3 học sinh có 3 cách.
- Bước 2: trong khối đã chọn ta chọn 3 học sinh có 4C3=4 cách.
- Bước 3: 2 khối còn lại mỗi khối có 4 cách chọn.
Suy ra có 3.4.4.4 = 192 cách.
+ Trường hợp 2: 2 khối có 2 học sinh và khối còn lại có 1 học sinh.
- Bước 1: chọn 2 khối có 2 học sinh có 3C2=3 cách.
- Bước 2: trong 2 khối đã chọn ta chọn 2 học sinh có 4C2=6 cách.
- Bước 3: khối còn lại có 4 cách chọn.
Suy ra có 3.6.6.4 = 432 cách.
Vậy có 192 + 432 = 624 cách.
bài 3
+ Xét số A có 3 chữ số phân biệt và chữ số hàng trăm có thể là 0.
Từ 4A3=24 số A ta lập được 12 cặp số có tổng là 333.
Suy ra tổng các số A là 12.333 = 3996.
+ Xét số B có 3 chữ số phân biệt và chữ số hàng trăm là 0.
Từ 3A2=6 số B ta lập được 3 cặp số có tổng là 44.
Suy ra tổng các số B là 3.44 = 132.
Vậy tổng các số thỏa yêu cầu là 3996 – 132 = 3864.
các bài nợ mấy bạn muôn giải bài nào tr ảo nhen -mik hơi lười

 

[toilatot]

đây là bài mình nợ -các bạn có thẻ y/c mình làm 1 bài nào đó trước
sau đây là một số bài nữa vẫn còn lại

• Bài Toán 4: Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A, tính xác suất để chọn được một số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị bằng 1.
• Bài Toán 6: Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 lập các số có 4 chữ số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số trong các số được lập, tính xác suất để trong số được lấy có 2 chữ số chẵn, 2 số lẻ.

• Bài Toán 7**: (Đề Thi HSG Toán 11 cấp tỉnh-Thái Nguyên 2012) Cho tập hợp A ={1,2,3,...,18}Có bao nhiêu cách chọn ra 5 số trong tập A sao cho hiệu của hai số bất kì trong 5 số đó không nhỏ hơn 2.

xin trích lại và mong mấy bạn làm nhen
vì -mình hết chữ cho tổ hợp sác xuất =>kết thúc team ngất ngưởng học sác xuất
-nếu ko có yêu câu nào
=>the end
cảm ơn sự nhiệt tình của các bạn
@phamngocthaovan31@gmail.com @boyfriend905 @ngchau2001 @lâm chấn phong @Lazy-Girl @Diabolik lovers @hoangthuong22022001 @one_day,...
@Cao Khánh Tân
@phuongthao1910@gmail.com

 

[delname]

Bài 6:
P(A) = 3C2.3C2.4!/6A4 = 3/5