Toán 10 [Toán 10] Vecto - Tích vô hướng của hai vecto

Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

Bài 1: Cho tam giác ABC không vuông nội tiếp (O:R) có H là trực tâm. CMR:
1) tanA . vectơHA + tanB . vectơHB + tanC . vectơHC = vectơ 0
2) HA = 2R cosA . Từ đó suy ra : tanA . HA^2 + tanB .
HB^2 + tanC . HC^2 = 2(R^2) ( sin2A + sin2B + sin2C) = 4 S(ABC)

Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn . TÌm M để MA+ MB+ MC đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 3 : Cho tam giác ABC nhọn. Tìm trên các đường thẳng BC , CA , AB các điểm X , Y, Z sao cho chu vi tam giác XYZ đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 4: Cho tam giác ABC có [TEX] \hat{A} [/TEX] [TEX]= 120^0[/TEX] . TÌm điểm M sao cho [TEX]MA+MB+MC[/TEX] đạt giá trị nhỏ nhất

 

[Toán 10] Véc tơ

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O va điểm H định bởi: vecto OA+vecto OB+ vecto OC=OH. Chứng minh rằng H là trực tâm của tam giác ABC

 

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O va điểm H định bởi: vecto OA+vecto OB+ vecto OC=OH. Chứng minh rằng H là trực tâm của tam giác ABC

muốn giải bài này trước hết bạn cần nhớ lại 1 chút kiến thức hình học lớp 9

nếu H là trực tâm và O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và I là trung điểm BC ta luôn có

AH = 2OI

vậy muốn chứng minh H là trực tâm thì

[laTEX]\vec{AH} = 2\vec{OI}[/laTEX]

thật vậy theo đầu bài ta có

[laTEX] \vec{OB}+ \vec{OC} = 2 \vec{OI} \\ \\ \vec{OB}+ \vec{OC} = \vec{OH} - \vec{OA} \\ \\ 2\vec{OI} = \vec{AH}[/laTEX]

vậy bài tập này thực chất là việc chứng minh lại tính chất

AH = 2OI

bạn tự chứng minh lại xem nếu ko chứng mình được thì mình sẽ giải tiếp

 

[Toán 10] hình học

1/Với giá trị nào của góc [tex]\alpha ({0^0} \leq \alpha \leq {180^0})[/tex]
a/ [tex]\sin \alpha [/tex] và [tex]\cos \alpha [/tex] cùng dấu
b/ [tex]\sin \alpha [/tex] và [tex]\cos \alpha [/tex] khác dấu
c/ [tex]\sin \alpha [/tex] và [tex]\tan \alpha [/tex] cùng dấu
d/ [tex]\sin \alpha [/tex] và [tex]\tan \alpha [/tex] khác dấu
2/Cho [tex]\cos \alpha = - \frac{{\sqrt 2 }}{4}[/tex]. Tính [tex]\sin \alpha [/tex] và [tex]\tan \alpha [/tex].

p/s: đừng có xóa, mình còn hỏi nữa.

 

1. Xem lại định nghĩa nhá

2. Sử dụng công thức:

+) $sin^2\alpha+cos^2\alpha=1$

+) $tan \alpha=\frac{sin \alpha}{cos \alpha}$

 

2om=ah

bạn ơi ! giải thích giùm tại sao 2 vecto OI = vecto AH? thì lại suy ra được H là trực tâm

.............................................................................................................................................................................................................................................................................................

 

bạn vẽ hình ra nhé

lấy B' đối xứng với B qua O

bạn chứng minh

AHCB' là hình bình hành nhé

 

tích vô hướng của 2 vecto

cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm o, N là một điểm tùy ý, N thuộc cạnh BC. Tính vecto NA*BA, vecto NO*BA

 

toán về tìm tập hợp điễm

1)cho HCN ABCD ,dựng BH vuông góc AC .gọi M,N là trung điểm AH,DC.CMR:BM vuông MN
2)cho hình vuông ABCD gọi E thuộc DC .vẽ EF vuông với AC (f thuộc BC).Gọi M,N là trung điểm AE,DC.CMR:MN vuông DF
3)cho hình vuông ABCD gọi P thuộc AB,Q thuôc AD sao cho AP=AQ.Dựng AH vuông DP.cmr:
CH vuông QH

 

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có AB=3; BC=5; góc BAD=120 độ.
a) Tính độ dài hai đường chéo AC và BD.
b) Xác định điểm M trên đường thẳng AC sao cho MA^2 + MB^2 + MC^2 đạt GTNN.
c) Tìm quỹ tích các điểm N sao cho NA^2 + 2NB^2 + 3NC^2 + 4ND^2 = k, k>0 cho trước.

Bài 2:
a) Cho hcn ABCD có AB=3a; AD=4a; a>0. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên đường chéo BD. Gọi E;F lần lượt là trung điểm của DH; BC. Tính độ dài các đoạn AE; AF, EF theo a. Từ đó CMR tam giác AEF vuông.
b) Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi D là trung điểm của AB; E là trọng tâm tam giác ACD. Biểu diễn các vecto OE, vecto CD theo các vecto OA, vecto OB và vecto OC. Từ đó CMR OE vuông góc với CD.

 

[toán chuyên 10] vecto

( Định lí xê va trong đường tròn ) cho lục giác ABCDEF nội tiếp đường tròn . 3 đường chéo AD , BE , CF đồng quy điều kiện cần và đủ là[FONT=&quot][/FONT][FONT=&quot] = [/FONT][FONT=&quot]-1[/FONT][FONT=&quot] [/FONT]

 

.....

lấy điểm I trên cạnh AD sao cho NI vuông góc AD.
ta có : NA .BA =( NI + IA ). BA = NI .BA + IA .BA = BA^2 + 0 = a ^2
( do NI = BA ; AB vuông góc IA)
* lấy điểm M sao cho M là trung điểm của AB => OM vuông góc với AB
ta có : NO.BA = ( NB + BM + MO).BA = NB.BA + BM.BA + MO.BA = BM.BA =a^2 /2

 

tích vô hướng

CHo tam giác ABC có độ dài a,b,c. Gọi G là trọng tâm. Tính vectoGA.GB

 

Văn

Câu 1 : ( 2.0 điểm )
Kể tên các phương chân hội thoại đã học? Cho biết phương châm hội thoại nào có liên quan trong ví dụ dưới đây? Đọc mẩu chuyện sau:
Người con đang học môn Địa lí , hỏi bố:
- Bố ơi! Ngọn núi nào cao nhất thế giới hả bố ?
Người bố đang mải đọc báo, trả lời:
- Ngọn núi nào không nhìn thấy ngọn là ngọn núi cao nhất.
( Truyện cười dân gian)
Trong mẫu chuyện trên, lời thoại không tuân thủ phương châm hội thoại nào?

 

\[\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \]
\[ \Rightarrow \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} = \overrightarrow {CG} \]
\[ \Rightarrow {\left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} } \right)^2} = {\left( {\overrightarrow {CG} } \right)^2}\]
\[ \Rightarrow G{A^2} + G{B^2} + 2\overrightarrow {GA} .\overrightarrow {GB} = G{C^2}\]
\[ \Rightarrow \overrightarrow {GA} .\overrightarrow {GB} = - \frac{1}{2}\left( {G{A^2} + G{B^2} - G{C^2}} \right)\]
Gọi AI, BJ, CK là 3 đường trung tuyến của tam giác ABC
\[GA = \frac{2}{3}AI \Rightarrow G{A^2} = \frac{4}{9}A{I^2}\]
\[ \Rightarrow \overrightarrow {GA} .\overrightarrow {GB} = - \frac{2}{9}\left( {A{I^2} + B{J^2} - C{K^2}} \right)\]
Áp dụng công thức trung tuyến:
\[A{I^2} = \frac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{a^2}}}{4}\]
với từng đường trung tuyến là ra kết quả nhé bạn.

 

bài tập về hệ thức lượng trong tam giac

CMR ;
1)S=\frac{1}{2}(a^2.sinB.cosB+b^2.sinA.cosA)
2) r =\frac{a.sinB/2.sinC/2}{cosA/2}
3) cho tam giác ABC tìm tập hợp điểm M thoả
a)3MA^2=2MB^2+MC^2
b)2MB^2 +MB.MC=a^2(a=BC)

 

tích vô hướng

1) cho tam giác ABC.Chứng minh [TEX]AB^2 +BC^2 +CA^2 \geq 4\sqrt{3} S ABC[/TEX]

 

[Toán 10] Câu hỏi khó

Có hay không một tam giác có ba chiều cao đều nhỏ hơn 1 nhưng diện tích không nhỏ hơn 100? Chứng minh. Nếu có hãy nêu VD số đo 3 cạnh của 1 tam giác như thế.

p/s: câu này em mình (lớp 8) nó hỏi mà anh trai già học 10 rồi mà không làm được! b-(b-(b-( Mình nghĩ là lớp 8 sẽ không làm được bài này đâu mà phải dùng kiến thức lớp 10. Mọi người giúp mình nhé, sao cho có 1 lời giải (đúng sai gì cũng được) để mình đưa cho em nó nếu không mình ê mặt chết :-Sb-(b-(

 

ko có bạn ạ .

Lí do : Qua A,B,C dựng 3 đường bán kính là 1 tâm là A,B,C , tất thiên đường cao sẽ nằm trên bán kính

thế thì $dt(ABC) < dt(A)+dt(B)+dt(C) = 3.\pi < 10$

vậy ko có tam giác nào mà có 3 đường cao < 1 mà dt > 10.

 

Mình không có cách nào tìm được hệ thức liên hệ giữa a,b,c để làm tiếp. Thua!