[Toán 10] Phương trình vô tỉ

Thảo luận trong 'Phương trình. Hệ phương trình' bắt đầu bởi quyen_2212, 22 Tháng mười 2008.

Lượt xem: 5,476

  1. quyen_2212

    quyen_2212 Guest

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    [tex]\sqrt[3]{x+6} + \sqrt{x - 1} = x^2 -1[/tex]
    ai siêu hơn giải giùm tui với!!
     
    Last edited by a moderator: 22 Tháng mười 2008
  2. nguyenminh44

    nguyenminh44 Guest

    [TEX]\sqrt[3]{x+6} + \sqrt{x - 1} = x^2 -1[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow\sqrt[3]{x+6} -2 + \sqrt{x - 1} -1= x^2 -4 [/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow \frac{x-2}{\sqrt[3]{(x+6)^2}+ 2\sqrt[3]{x+6} +4} + \frac{x-2}{\sqrt{x-1}+2} -(x-2)(x+2)=0[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow x=2[/TEX] hoặc [TEX]\frac{1}{\sqrt[3]{(x+6)^2}+ 2\sqrt[3]{x+6} +4} + \frac{1}{\sqrt{x-1}+2} -(x+2)=0[/TEX].

    Do [TEX]x\geq 1[/TEX] nên VT<0

    Vậy pt có nghiệm x=2
     
    Last edited by a moderator: 16 Tháng một 2009
  3. pokco

    pokco Guest

    anh minh nay that la gioi anh co the cho em biet anh lam the nao ma ra bai nay duoc khong
    anh bat dau tu dau ma lam duoc bai nay


    Anh Minh thật là giỏi anh có thể cho em biết anh làm thế nào mà ra bài này được không?Anh bắt đầu từ đâu?


    Bạn học gõ tiếng việt có dấu TẠI ĐÂY<---CLICK
     
    Last edited by a moderator: 11 Tháng một 2009
  4. kachia_17

    kachia_17 Guest

    Với phương trình vô tỉ như trên , bạn thử nhẩm xem nó có nghiệm đặc biệt nào không? Thay x=1;2;0;-1;-2 nhận thấy phương trình có nghiệm x=2 .
    Do đó sẽ biến đổi phương trình về dạng (x-2) g(x)=0
    Còn việc làm thế nào để xuất hiện được (x-2) thì theo mình bạn phải làm nhiều bài tập sẽ có phản xạ nhanh và kinh nghiệm nhiều thôi .Chúc bạn học tốt.
     
  5. nguyenminh44

    nguyenminh44 Guest

    Những gì mà anh Kachia_17 đã nói cũng là những gì anh muốn nói. Anh cũng xin bổ sung thêm: Thường thì chúng ta làm xuất hiện nhân tử chung bằng cách thêm bớt, nếu cần thì nhân liên hợp.

    Ví dụ trong bài trên nhận thấy nghiệm x=2. Ta thay vào các biểu thức chứa căn thì đươcj

    [TEX]\sqrt[3]{x+6}=2 ; \ \ \sqrt{x-1}=1.[/TEX]

    Do đó ta phải thêm bớt như sau [TEX]\sqrt[3]{x+6}-2+\sqrt{x-1}-1=x^2-4[/TEX]

    Đó là một trong những phương pháp cơ bản và dễ dàng nhất.

    Áp dụng phương pháp này, các em luyện tập với 2 phương trình sau nhé!

    1. [TEX]x^3-18=\sqrt{x+78}[/TEX]

    2. [TEX]3\sqrt{x}+x+\sqrt{1-4x}=1[/TEX]
     
  6. pokco

    pokco Guest

    em thấy bài này anh Minh làm sai rồi
    từ dấu\Leftrightarrow thứ 2
    Anh xem lại nhé
    o phần mẫu i

    --->cảm ơn em, anh đã edit lại cho chính xác rồi nhé!
    nguyenminh44!
     
    Last edited by a moderator: 16 Tháng một 2009
  7. zero_flyer

    zero_flyer Guest

    anh chấm bài giúp em, cảm ơn anh vì pp mới lạ, em rất thích học PT
    [TEX]x^3-18=\sqrt{x+78}[/TEX]
    [tex]<=>x^3-27=\sqrt{x+78}-9[/tex]
    [tex]<=>(x^3-27)(\sqrt{x+78}+9)=(x-3)[/tex]
    [tex]<=>(x-3)(x^2+3x+9)(\sqrt{x+78}+9)=x-3[/tex]
    ta có:
    [tex](x^2+3x+9)(\sqrt{x+78}+9)>1[/tex]
    => 3 là nghiệm duy nhất
     
  8. zero_flyer

    zero_flyer Guest

    [tex]3\sqrt{x}+x=1-\sqrt{1-4x}[/tex]
    [tex](3\sqrt{x}+x)(1+\sqrt{1-4x})=4x[/tex]
    => x=0
    còn lại
    [tex](3+\sqrt{x})(1+\sqrt{1-4x})=4\sqrt{x}[/tex]
    điều kiện của x là
    [tex]x\leq\frac{1}{4}[/tex]
    với điều kiện này thì VPbé hơn hoặc bằng 2 trong khi VT lại lớn hơn 3=> vô nghiệm
     
  9. zero_flyer

    zero_flyer Guest

    hiz, anh mèo còn dạng bài này hok, post lên nhé, em chưa rành lắm, dạng này hay thật, ^^
     
  10. nguyenminh44

    nguyenminh44 Guest

    Thêm hai bài nữa cho em nhé! Anh bận, sẽ thêm bài dạng này và vài phương pháp khác sau.

    Hai bài sau hơi khó hơn một tí tẹo

    [TEX](x+1)\sqrt{2x-1}-2x-8=0[/TEX]

    [TEX]\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}=x^3+x^2-4x-1[/TEX]

    Đây là bài post cuối.Hẹn gặp lại mọi người sau tết. Anh về quê ăn tết đây :D
     
    Last edited by a moderator: 16 Tháng một 2009
  11. mcdat

    mcdat Guest

    Bài này là bài T6/376 trên TH-TT, nghĩ mãi hok ra.

    Bài anh nguyenminh giải hay tuyệt :)&gt;-:)&gt;-
     
  12. zero_flyer

    zero_flyer Guest

    bài 1 em hok nhẩm nghiệm được, ^^
    [TEX]\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}=x^3+x^2-4x-1[/TEX]
    [tex]\sqrt{x+2}-2+\sqrt{3-x}-1=x^3+x^2-4x-4[/tex]
    [tex]\frac{x-2}{\sqrt{x+2}+2}-\frac{x-2}{\sqrt{3-x}+1}=(x-2)(x+2)(x+1)[/tex]
    x=2
    hoặc
    [tex]\frac{1}{\sqrt{x+2}+2}-\frac{1}{\sqrt{3-x}+1}=(x+2)(x+1)[/tex]
    [tex]\frac{1}{\sqrt{x+2}+2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{\sqrt{3-x}+1}+\frac{1}{3}=(x+2)(x+1)[/tex]
    [tex]\frac{1-\sqrt{x+2}}{3(\sqrt{x+2}+2)}+\frac{\sqrt{3-x}-2}{3(\sqrt{3-x}+1)}=(x+1)(x+2)[/tex]
    [tex]\frac{-x-1}{3(\sqrt{x+2}+2)(1+\sqrt{x+2})}+\frac{-x-1}{3(\sqrt{3-x}+1)(\sqrt{3-x}+2)}=(x+1)(x+2)[/tex]
    nghiệm x=-1
    ngoài ra còn lại VT âm, VP dương, ^^
     
    Last edited by a moderator: 16 Tháng một 2009
  13. mcdat

    mcdat Guest

    [TEX]1: \ DK: \ x \geq \frac{1}{2} \\ PT \Leftrightarrow \sqrt{2x-1} - \frac{2x+8}{x+1}=0 \\ \Leftrightarrow (\sqrt{2x-1}-3) +(1-\frac{6}{x+1})=0 \\ \Leftrightarrow \frac{2x-10}{\sqrt{2x-1}+3} + \frac{x-5}{x+1} = 0 \\ \Leftrightarrow (x-5)(\frac{2}{\sqrt{2x-1}+3} + \frac{1}{x+1}) = 0 \\ \Leftrightarrow x=5 [/TEX]

    [TEX]2: \ DK: \ -2 \leq x \leq 3 \\ PT \Leftrightarrow \sqrt{x+2}-1+\sqrt{3-x}-2 = x^3+x^2-4x-4 \\ \Leftrightarrow \frac{x+1}{\sqrt{x+2}+1} -\frac{x+1}{\sqrt{3-x}+2} = (x+1)(x^2-4) \\ \Leftrightarrow x+1=0 \ \bigcup_{}^{} \ x^2+\frac{1}{\sqrt{3-x}+2}-\frac{1}{\sqrt{x+2}+1} -4=0 \\ \Leftrightarrow x=-1 \ \bigcup_{}^{} \ x^2-4 = \frac{\sqrt{3-x}+1-\sqrt{x+2}}{A}\ (1)[/TEX]

    [TEX]* \ x \geq 2: \\ \sqrt{3-x}+1 - \sqrt{x+2} \leq 2-2=0 \leq VT(1) \\ \Rightarrow (1) \Leftrightarrow x=2 \\ *-2 \leq x <2 : \\ \sqrt{3-x}+1 - \sqrt{x+2} > \ 2 - 2 = 0 \geq VT(1) \Rightarrow \not\exists x \\ KL: \ x=-1 \bigcup_{}^{} x=2 [/TEX][TEX][/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 16 Tháng một 2009
  14. thong1990nd

    thong1990nd Guest

    bạn nhầm dấu thảo nào tui làm mãi ko ra
    bài 1) C1)đk:[TEX] x[/TEX]\geq[TEX] \frac{1}{2}[/TEX]
    đặt [TEX]v=x+1,u=\sqrt[]{2x-1}[/TEX]\Rightarrow [TEX]u^2=2x-1[/TEX] ([TEX]u[/TEX]\geq [TEX]0[/TEX])
    hệ \Leftrightarrow[TEX] \left{\begin{2v-u^2=3}\\{u.v-2(v+3)=0}[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX] \left{\begin{v=\frac{u^2+3}{2}}\\{v(u-2)-6=0}[/TEX]
    thay PT trên vào PT dưới có [TEX]u^3-2u^2+3u-18=0[/TEX]
    \Leftrightarrow [TEX](u-3)(u^2+u+6)=0[/TEX]
    \Leftrightarrow [TEX]\left[\begin{u=3}\\{u^2+u+6= 0 (VN)} [/TEX]
    \Leftrightarrow [TEX]\sqrt[]{2x-1}=3[/TEX]\Leftrightarrow [TEX]x=5 [/TEX] là nghiệm duy nhất:D:cool:
    C2) \Leftrightarrow [TEX]((x+1)\sqrt[]{2x-1}-18)-2(x-5)=0[/TEX]
    \Leftrightarrow [TEX]\frac{2x^3+3x^2-325}{(x+1)\sqrt[]{2x-1}+18}-2(x-5)=0[/TEX]
    \Leftrightarrow [TEX]\frac{(x-5)(2x^2+13x+65)}{(x+1)\sqrt[]{2x-1}+18}-2(x-5)=0[/TEX]
    \Leftrightarrow [TEX]\left[\begin{x=5}\\{\frac{2x^2+13x+65}{(x+1)\sqrt[]{2x-1}}-2 = 0}[/TEX] :)p)
    với [TEX] x[/TEX]\geq [TEX]\frac{1}{2}[/TEX] thì VT của :)p) ĐB và luôn [TEX]>0[/TEX]
    Vậy PT có nghiệm duy nhất[TEX] x=5[/TEX] :cool:
     
    Last edited by a moderator: 16 Tháng một 2009
  15. mu_di_ghe

    mu_di_ghe Guest

    Hơi cầu kì. Giải lại một tí

    [TEX]PT \Leftrightarrow (x+1)(\sqrt{2x-1}-3)+x-5=0[/TEX]

    [TEX] \Leftrightarrow (x+1)\frac{2x-10}{\sqrt{2x-1}+3}+x-5=0[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow \left [x=5 \\ (x+1)\frac{2}{\sqrt{2x-1}+3}+1=0 \ \ (VN)[/TEX]

    _____________
    đã nói không post nữa mà >"<
     
  16. nguyenminh44

    nguyenminh44 Guest

    Rút kinh nghiệm từ 4 lời giải cho bài số 1 ở trên, các bạn giải lại phương trình sau nhé: :)

    [tex] \sqrt{(x-2)(x^2-4x+12)}=2\sqrt{x-2}+1[/tex]

    Thêm một bài nữa áp dụng phương pháp nhân liên hợp, nhưng hơi lạ một tí :p

    [tex] \left {\sqrt{x^2+45}=\sqrt{5y-1}-x^2 \\ \sqrt{y^2+45}=\sqrt{5x-1}-y^2 [/tex]
     
  17. thong1990nd

    thong1990nd Guest

    1) đk [TEX]x[/TEX]\geq [TEX] 2[/TEX]
    đặt[TEX] t=x-2[/TEX] [TEX](t\geq 0)[/TEX]
    PT\Leftrightarrow [TEX]\sqrt[]{t(t^2+8)}=2\sqrt[]{t}+1[/TEX]
    \Leftrightarrow [TEX]\sqrt[]{t^3+8t}-3=2\sqrt[]{t}-2[/TEX]
    \Leftrightarrow [TEX]\frac{(t-1)(t^2+t+9)}{\sqrt[]{t^3+8t}+3}=\frac{4(t-1)}{2\sqrt[]{t}+2}[/TEX]
    [TEX]t=1[/TEX] là 1 nghiệm TM\Rightarrow [TEX]x=3[/TEX]
    PT\Leftrightarrow [TEX]\frac{t^2+t+9}{\sqrt[]{t^3+8t}+3}=\frac{2}{\sqrt[]{t}+1}[/TEX]
    với t\geq 0 thì [TEX]VT > VP[/TEX]
    vậy PT có no duy nhất [TEX]x=3[/TEX]
    2) [TEX](1)+(2)[/TEX] có đk x\geq [TEX]\frac{1}{5}[/TEX] ,y\geq [TEX]\frac{1}{5}[/TEX]
    [TEX]\sqrt[]{x^2+45}+\sqrt[]{y^2+45}=\sqrt[]{5y-1}+\sqrt[]{5x-1}-x^2-y^2[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX] \sqrt[]{x^2+45}+x^2-\sqrt[]{5x-1}=-(\sqrt[]{y^2+45}+y^2-\sqrt[]{5y-1})[/TEX]
    Xét [TEX]f(x)=\sqrt[]{x^2+45}+x^2-\sqrt[]{5x-1}[/TEX]
    với [TEX]x[/TEX]\geq [TEX]\frac{1}{5}[/TEX] thì [TEX]f(x)[/TEX] ĐB
    tương tự [TEX]f(y)[/TEX] NB
    mà [TEX]f(x)=f(y)[/TEX]\Rightarrow [TEX]x=y[/TEX] thay vào PT [TEX](1)[/TEX] của hệ có
    \Rightarrow [TEX]\sqrt[]{x^2+45}+x^2-\sqrt[]{5x-1}=0[/TEX]
    mà f(x) ĐB \Rightarrow [TEX]x=2[/TEX] là 1 nghiệm duy nhất \Rightarrow [TEX]x=y=2[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 22 Tháng một 2009
  18. pokco

    pokco Guest

     
  19. giodelna

    giodelna Guest

    Sao cái phương trình còn lại nói luôn là vô nghiệm à?, khó nhất là đánh giá nó vô nghiệm mà, dùng khảo sát được không hay phải dùng bất đẳng thức?(tôi góp ý cho mấy bài ở đầu trang này)
     
    Last edited by a moderator: 24 Tháng một 2009
  20. zero_flyer

    zero_flyer Guest

    dùng gì cũng được, miễn làm sao chỉ ra nó vô nghiệm là oki, còn nếu lớp 10 làm kt 1 tiết thì chỉ được dùng pp lớp 10 thôi nhé
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY