[Toán 10] Phương trình vô tỉ

[quyen_2212]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\sqrt[3]{x+6} + \sqrt{x - 1} = x^2 -1[/tex]
ai siêu hơn giải giùm tui với!!

 

[nguyenminh44]

[TEX]\sqrt[3]{x+6} + \sqrt{x - 1} = x^2 -1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\sqrt[3]{x+6} -2 + \sqrt{x - 1} -1= x^2 -4 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{x-2}{\sqrt[3]{(x+6)^2}+ 2\sqrt[3]{x+6} +4} + \frac{x-2}{\sqrt{x-1}+2} -(x-2)(x+2)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x=2[/TEX] hoặc [TEX]\frac{1}{\sqrt[3]{(x+6)^2}+ 2\sqrt[3]{x+6} +4} + \frac{1}{\sqrt{x-1}+2} -(x+2)=0[/TEX].

Do [TEX]x\geq 1[/TEX] nên VT<0

Vậy pt có nghiệm x=2

 

[pokco]

anh minh nay that la gioi anh co the cho em biet anh lam the nao ma ra bai nay duoc khong
anh bat dau tu dau ma lam duoc bai nay


Anh Minh thật là giỏi anh có thể cho em biết anh làm thế nào mà ra bài này được không?Anh bắt đầu từ đâu?

Bạn học gõ tiếng việt có dấu TẠI ĐÂY<---CLICK

 

[kachia_17]

anh minh nay that la gioi anh co the cho em biet anh lam the nao ma ra bai nay duoc khong
anh bat dau tu dau ma lam duoc bai nay


Anh Minh thật là giỏi anh có thể cho em biết anh làm thế nào mà ra bài này được không?Anh bắt đầu từ đâu?

Bạn học gõ tiếng việt có dấu TẠI ĐÂY<---CLICK

Với phương trình vô tỉ như trên , bạn thử nhẩm xem nó có nghiệm đặc biệt nào không? Thay x=1;2;0;-1;-2 nhận thấy phương trình có nghiệm x=2 .
Do đó sẽ biến đổi phương trình về dạng (x-2) g(x)=0
Còn việc làm thế nào để xuất hiện được (x-2) thì theo mình bạn phải làm nhiều bài tập sẽ có phản xạ nhanh và kinh nghiệm nhiều thôi .Chúc bạn học tốt.

 

[nguyenminh44]

Những gì mà anh Kachia_17 đã nói cũng là những gì anh muốn nói. Anh cũng xin bổ sung thêm: Thường thì chúng ta làm xuất hiện nhân tử chung bằng cách thêm bớt, nếu cần thì nhân liên hợp.

Ví dụ trong bài trên nhận thấy nghiệm x=2. Ta thay vào các biểu thức chứa căn thì đươcj

[TEX]\sqrt[3]{x+6}=2 ; \ \ \sqrt{x-1}=1.[/TEX]

Do đó ta phải thêm bớt như sau [TEX]\sqrt[3]{x+6}-2+\sqrt{x-1}-1=x^2-4[/TEX]

Đó là một trong những phương pháp cơ bản và dễ dàng nhất.

Áp dụng phương pháp này, các em luyện tập với 2 phương trình sau nhé!

1. [TEX]x^3-18=\sqrt{x+78}[/TEX]

2. [TEX]3\sqrt{x}+x+\sqrt{1-4x}=1[/TEX]

 

[pokco]

[TEX]\sqrt[3]{x+6} + \sqrt{x - 1} = x^2 -1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\sqrt[3]{x+6} -2 + \sqrt{x - 1} -1= x^2 -4 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{x-2}{\sqrt[3]{(x+6)^2}+ \sqrt[3]{x+6} +8} + \frac{x-2}{\sqrt{x-1}+2} -(x-2)(x+2)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x=2[/TEX] hoặc [TEX]\frac{1}{\sqrt[3]{(x+6)^2}+ \sqrt[3]{x+6} +8} + \frac{1}{\sqrt{x-1}+2} -(x+2)=0[/TEX].

Do [TEX]x\geq 1[/TEX] nên VT<0

Vậy pt có nghiệm x=2

em thấy bài này anh Minh làm sai rồi
từ dấu\Leftrightarrow thứ 2
Anh xem lại nhé
o phần mẫu i

--->cảm ơn em, anh đã edit lại cho chính xác rồi nhé!
nguyenminh44!

 

[zero_flyer]

1. [TEX]x^3-18=\sqrt{x+78}[/TEX]

2. [TEX]3\sqrt{x}+x+\sqrt{1-4x}=1[/TEX]

anh chấm bài giúp em, cảm ơn anh vì pp mới lạ, em rất thích học PT
[TEX]x^3-18=\sqrt{x+78}[/TEX]
[tex]<=>x^3-27=\sqrt{x+78}-9[/tex]
[tex]<=>(x^3-27)(\sqrt{x+78}+9)=(x-3)[/tex]
[tex]<=>(x-3)(x^2+3x+9)(\sqrt{x+78}+9)=x-3[/tex]
ta có:
[tex](x^2+3x+9)(\sqrt{x+78}+9)>1[/tex]
=> 3 là nghiệm duy nhất

 

[zero_flyer]

2. [TEX]3\sqrt{x}+x+\sqrt{1-4x}=1[/TEX]

[tex]3\sqrt{x}+x=1-\sqrt{1-4x}[/tex]
[tex](3\sqrt{x}+x)(1+\sqrt{1-4x})=4x[/tex]
=> x=0
còn lại
[tex](3+\sqrt{x})(1+\sqrt{1-4x})=4\sqrt{x}[/tex]
điều kiện của x là
[tex]x\leq\frac{1}{4}[/tex]
với điều kiện này thì VPbé hơn hoặc bằng 2 trong khi VT lại lớn hơn 3=> vô nghiệm

 

[zero_flyer]

hiz, anh mèo còn dạng bài này hok, post lên nhé, em chưa rành lắm, dạng này hay thật, ^^

 

[nguyenminh44]

hiz, anh mèo còn dạng bài này hok, post lên nhé, em chưa rành lắm, dạng này hay thật, ^^

Thêm hai bài nữa cho em nhé! Anh bận, sẽ thêm bài dạng này và vài phương pháp khác sau.

Hai bài sau hơi khó hơn một tí tẹo

[TEX](x+1)\sqrt{2x-1}-2x-8=0[/TEX]

[TEX]\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}=x^3+x^2-4x-1[/TEX]

Đây là bài post cuối.Hẹn gặp lại mọi người sau tết. Anh về quê ăn tết đây

 

[mcdat]

[tex]\sqrt[3]{x+6} + \sqrt{x - 1} = x^2 -1[/tex]
ai siêu hơn giải giùm tui với!!

Bài này là bài T6/376 trên TH-TT, nghĩ mãi hok ra.

Bài anh nguyenminh giải hay tuyệt &gt;-&gt;-

 

[zero_flyer]

Thêm hai bài nữa cho em nhé! Anh bận, sẽ thêm bài dạng này và vài phương pháp khác sau.

Hai bài sau hơi khó hơn một tí tẹo

[TEX](x+1)\sqrt{2x+1}-2x-8=0[/TEX]

[TEX]\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}=x^3+x^2-4x-1[/TEX]

Đây là bài post cuối.Hẹn gặp lại mọi người sau tết. Anh về quê ăn tết đây

bài 1 em hok nhẩm nghiệm được, ^^
[TEX]\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}=x^3+x^2-4x-1[/TEX]
[tex]\sqrt{x+2}-2+\sqrt{3-x}-1=x^3+x^2-4x-4[/tex]
[tex]\frac{x-2}{\sqrt{x+2}+2}-\frac{x-2}{\sqrt{3-x}+1}=(x-2)(x+2)(x+1)[/tex]
x=2
hoặc
[tex]\frac{1}{\sqrt{x+2}+2}-\frac{1}{\sqrt{3-x}+1}=(x+2)(x+1)[/tex]
[tex]\frac{1}{\sqrt{x+2}+2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{\sqrt{3-x}+1}+\frac{1}{3}=(x+2)(x+1)[/tex]
[tex]\frac{1-\sqrt{x+2}}{3(\sqrt{x+2}+2)}+\frac{\sqrt{3-x}-2}{3(\sqrt{3-x}+1)}=(x+1)(x+2)[/tex]
[tex]\frac{-x-1}{3(\sqrt{x+2}+2)(1+\sqrt{x+2})}+\frac{-x-1}{3(\sqrt{3-x}+1)(\sqrt{3-x}+2)}=(x+1)(x+2)[/tex]
nghiệm x=-1
ngoài ra còn lại VT âm, VP dương, ^^

 

[mcdat]

[TEX]1: \ (x+1)\sqrt{2x-1}-2x-8=0[/TEX]

[TEX]2: \ \sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}=x^3+x^2-4x-1[/TEX]

[TEX]1: \ DK: \ x \geq \frac{1}{2} \\ PT \Leftrightarrow \sqrt{2x-1} - \frac{2x+8}{x+1}=0 \\ \Leftrightarrow (\sqrt{2x-1}-3) +(1-\frac{6}{x+1})=0 \\ \Leftrightarrow \frac{2x-10}{\sqrt{2x-1}+3} + \frac{x-5}{x+1} = 0 \\ \Leftrightarrow (x-5)(\frac{2}{\sqrt{2x-1}+3} + \frac{1}{x+1}) = 0 \\ \Leftrightarrow x=5 [/TEX]

[TEX]2: \ DK: \ -2 \leq x \leq 3 \\ PT \Leftrightarrow \sqrt{x+2}-1+\sqrt{3-x}-2 = x^3+x^2-4x-4 \\ \Leftrightarrow \frac{x+1}{\sqrt{x+2}+1} -\frac{x+1}{\sqrt{3-x}+2} = (x+1)(x^2-4) \\ \Leftrightarrow x+1=0 \ \bigcup_{}^{} \ x^2+\frac{1}{\sqrt{3-x}+2}-\frac{1}{\sqrt{x+2}+1} -4=0 \\ \Leftrightarrow x=-1 \ \bigcup_{}^{} \ x^2-4 = \frac{\sqrt{3-x}+1-\sqrt{x+2}}{A}\ (1)[/TEX]

[TEX]* \ x \geq 2: \\ \sqrt{3-x}+1 - \sqrt{x+2} \leq 2-2=0 \leq VT(1) \\ \Rightarrow (1) \Leftrightarrow x=2 \\ *-2 \leq x <2 : \\ \sqrt{3-x}+1 - \sqrt{x+2} > \ 2 - 2 = 0 \geq VT(1) \Rightarrow \not\exists x \\ KL: \ x=-1 \bigcup_{}^{} x=2 [/TEX][TEX][/TEX]

 

[thong1990nd]

Thêm hai bài nữa cho em nhé! Anh bận, sẽ thêm bài dạng này và vài phương pháp khác sau.

Hai bài sau hơi khó hơn một tí tẹo

[TEX](x+1)\sqrt{2x-1}-2x-8=0[/TEX]

[TEX]\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}=x^3+x^2-4x-1[/TEX]

Đây là bài post cuối.Hẹn gặp lại mọi người sau tết. Anh về quê ăn tết đây

bạn nhầm dấu thảo nào tui làm mãi ko ra
bài 1) C1)đk:[TEX] x[/TEX]\geq[TEX] \frac{1}{2}[/TEX]
đặt [TEX]v=x+1,u=\sqrt[]{2x-1}[/TEX]\Rightarrow [TEX]u^2=2x-1[/TEX] ([TEX]u[/TEX]\geq [TEX]0[/TEX])
hệ \Leftrightarrow[TEX] \left{\begin{2v-u^2=3}\\{u.v-2(v+3)=0}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] \left{\begin{v=\frac{u^2+3}{2}}\\{v(u-2)-6=0}[/TEX]
thay PT trên vào PT dưới có [TEX]u^3-2u^2+3u-18=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](u-3)(u^2+u+6)=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left[\begin{u=3}\\{u^2+u+6= 0 (VN)} [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\sqrt[]{2x-1}=3[/TEX]\Leftrightarrow [TEX]x=5 [/TEX] là nghiệm duy nhất
C2) \Leftrightarrow [TEX]((x+1)\sqrt[]{2x-1}-18)-2(x-5)=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{2x^3+3x^2-325}{(x+1)\sqrt[]{2x-1}+18}-2(x-5)=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{(x-5)(2x^2+13x+65)}{(x+1)\sqrt[]{2x-1}+18}-2(x-5)=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left[\begin{x=5}\\{\frac{2x^2+13x+65}{(x+1)\sqrt[]{2x-1}}-2 = 0}[/TEX] p)
với [TEX] x[/TEX]\geq [TEX]\frac{1}{2}[/TEX] thì VT của p) ĐB và luôn [TEX]>0[/TEX]
Vậy PT có nghiệm duy nhất[TEX] x=5[/TEX]

 

[mu_di_ghe]

C2) \Leftrightarrow [TEX]((x+1)\sqrt[]{2x-1}-18)-2(x-5)=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{2x^3+3x^2-325}{(x+1)\sqrt[]{2x-1}+18}-2(x-5)=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{(x-5)(2x^2+13x+65)}{(x+1)\sqrt[]{2x-1}+18}-2(x-5)=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left[\begin{x=5}\\{\frac{2x^2+13x+65}{(x+1)\sqrt[]{2x-1}}-2 = 0}[/TEX] p)
với [TEX] x[/TEX]\geq [TEX]\frac{1}{2}[/TEX] thì VT của p) ĐB và luôn [TEX]>0[/TEX]
Vậy PT có nghiệm duy nhất[TEX] x=5[/TEX]

Hơi cầu kì. Giải lại một tí

[TEX]PT \Leftrightarrow (x+1)(\sqrt{2x-1}-3)+x-5=0[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow (x+1)\frac{2x-10}{\sqrt{2x-1}+3}+x-5=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left [x=5 \\ (x+1)\frac{2}{\sqrt{2x-1}+3}+1=0 \ \ (VN)[/TEX]

_____________
đã nói không post nữa mà >"<

 

[nguyenminh44]

Rút kinh nghiệm từ 4 lời giải cho bài số 1 ở trên, các bạn giải lại phương trình sau nhé:

[tex] \sqrt{(x-2)(x^2-4x+12)}=2\sqrt{x-2}+1[/tex]

Thêm một bài nữa áp dụng phương pháp nhân liên hợp, nhưng hơi lạ một tí

[tex] \left {\sqrt{x^2+45}=\sqrt{5y-1}-x^2 \\ \sqrt{y^2+45}=\sqrt{5x-1}-y^2 [/tex]

 

[thong1990nd]

Rút kinh nghiệm từ 4 lời giải cho bài số 1 ở trên, các bạn giải lại phương trình sau nhé:

[tex] \sqrt{(x-2)(x^2-4x+12)}=2\sqrt{x-2}+1[/tex]

Thêm một bài nữa áp dụng phương pháp nhân liên hợp, nhưng hơi lạ một tí

[tex] \left {\sqrt{x^2+45}=\sqrt{5y-1}-x^2 \\ \sqrt{y^2+45}=\sqrt{5x-1}-y^2 [/tex]

1) đk [TEX]x[/TEX]\geq [TEX] 2[/TEX]
đặt[TEX] t=x-2[/TEX] [TEX](t\geq 0)[/TEX]
PT\Leftrightarrow [TEX]\sqrt[]{t(t^2+8)}=2\sqrt[]{t}+1[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\sqrt[]{t^3+8t}-3=2\sqrt[]{t}-2[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{(t-1)(t^2+t+9)}{\sqrt[]{t^3+8t}+3}=\frac{4(t-1)}{2\sqrt[]{t}+2}[/TEX]
[TEX]t=1[/TEX] là 1 nghiệm TM\Rightarrow [TEX]x=3[/TEX]
PT\Leftrightarrow [TEX]\frac{t^2+t+9}{\sqrt[]{t^3+8t}+3}=\frac{2}{\sqrt[]{t}+1}[/TEX]
với t\geq 0 thì [TEX]VT > VP[/TEX]
vậy PT có no duy nhất [TEX]x=3[/TEX]
2) [TEX](1)+(2)[/TEX] có đk x\geq [TEX]\frac{1}{5}[/TEX] ,y\geq [TEX]\frac{1}{5}[/TEX]
[TEX]\sqrt[]{x^2+45}+\sqrt[]{y^2+45}=\sqrt[]{5y-1}+\sqrt[]{5x-1}-x^2-y^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] \sqrt[]{x^2+45}+x^2-\sqrt[]{5x-1}=-(\sqrt[]{y^2+45}+y^2-\sqrt[]{5y-1})[/TEX]
Xét [TEX]f(x)=\sqrt[]{x^2+45}+x^2-\sqrt[]{5x-1}[/TEX]
với [TEX]x[/TEX]\geq [TEX]\frac{1}{5}[/TEX] thì [TEX]f(x)[/TEX] ĐB
tương tự [TEX]f(y)[/TEX] NB
mà [TEX]f(x)=f(y)[/TEX]\Rightarrow [TEX]x=y[/TEX] thay vào PT [TEX](1)[/TEX] của hệ có
\Rightarrow [TEX]\sqrt[]{x^2+45}+x^2-\sqrt[]{5x-1}=0[/TEX]
mà f(x) ĐB \Rightarrow [TEX]x=2[/TEX] là 1 nghiệm duy nhất \Rightarrow [TEX]x=y=2[/TEX]

 

[pokco]

Hơi cầu kì. Giải lại một tí

[TEX]PT \Leftrightarrow (x+1)(\sqrt{2x-1}-3)+x-5=0[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow (x+1)\frac{2x-10}{\sqrt{2x-1}+3}+x-5=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left [x=5 \\ (x+1)\frac{2}{\sqrt{2x-1}+3}+1=0 \ \ (VN)[/TEX]

_____________
bai nay mu_di_ghe làm nh­­u vậy la sai rồi

 

[giodelna]

Sao cái phương trình còn lại nói luôn là vô nghiệm à?, khó nhất là đánh giá nó vô nghiệm mà, dùng khảo sát được không hay phải dùng bất đẳng thức?(tôi góp ý cho mấy bài ở đầu trang này)

 

[zero_flyer]

dùng gì cũng được, miễn làm sao chỉ ra nó vô nghiệm là oki, còn nếu lớp 10 làm kt 1 tiết thì chỉ được dùng pp lớp 10 thôi nhé