[Toán 10] Phương trình vô tỉ

G

giodelna

ai giải giúp bài nào với:
1:[TEX]sqrt{5-x^6}-\sqrt[3]{3x^4-2}=1[/TEX]
2:[TEX]3(sqrt{2x^2+1}-1)=x(1+3x+8sqrt{2x^2+1})[/TEX]
 
T

thong1990nd

giodelna said:
ai giải giúp bài nào với:
1:[TEX]sqrt{5-x^6}-\sqrt[3]{3x^4-2}=1[/TEX]
2:[TEX]3(sqrt{2x^2+1}-1)=x(1+3x+8sqrt{2x^2+1})[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
1) đk [TEX]5-x^6 \geq 0[/TEX]
đặt [TEX]t=x^2[/TEX] [TEX](t \geq 0)[/TEX]
PT trở thành [TEX]\sqrt[]{5-t^3}-\sqrt[3]{3t^2-2}=1[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\sqrt[]{5-t^3}-2=\sqrt[3]{3t^2-2}-1[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{1-t^3}{\sqrt[]{5-t^3}+2}=\frac{3(t^2-1)}{\sqrt[3]{(3t^2-2)^2}+\sqrt[3]{3t^2-2}+1}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{(1-t)(t^2+t+1)}{\sqrt[]{5-t^3}+2}=\frac{3(t-1)(t+1)}{\sqrt[3]{(3t^2-2)^2}+\sqrt[3]{3t^2-2}+1}[/TEX] :)D)
[TEX]t=1[/TEX] là 1 nghiệm của PT \Rightarrow [TEX]x^2=1[/TEX]\Rightarrow[TEX] x=1, x=-1[/TEX]
:)D)\Leftrightarrow [TEX]\frac{t^2+t+1}{\sqrt[]{5-t^3}+2}=\frac{-3(t+1)}{\sqrt[3]{(3t^2-2)^2}+\sqrt[3]{3t^2-2}+1}[/TEX]
ta thấy với [TEX]t \geq 0[/TEX] thì [TEX]VT >0, VP< 0[/TEX] \Rightarrow [TEX]PTVN[/TEX]
Vậy PT có 2 nghiệm [TEX]x=1[/TEX] và [TEX]x=-1[/TEX]
2) đk: [TEX]x[/TEX] thuộc [TEX]R[/TEX]
PT\Leftrightarrow [TEX]\frac{6x^2}{\sqrt[]{2x^2+1}+1}=x(1+3x+8\sqrt[]{2x^2+1})[/TEX] (@-))
[TEX]x=0[/TEX] là 1 nghiệm (@-))\Leftrightarrow [TEX]\frac{6x}{\sqrt[]{2x^2+1}+1}=1+3x+8\sqrt[]{2x^2+1}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] \frac{(\sqrt[]{2x^2+1}+1)(1+3x+8\sqrt[]{2x^2+1)}}{x}=6[/TEX]
với [TEX]x>0[/TEX] \Rightarrow [TEX]VT>6[/TEX]
với [TEX]x<0[/TEX] thì [TEX]1+3x+8\sqrt[]{2x^2+1}>0[/TEX] \Rightarrow [TEX]VT<0<6[/TEX]
Vậy PT có 1 nghiệm duy nhất [TEX]x=0[/TEX]:D
 
Last edited by a moderator:
T

thong1990nd

giodelna said:
Cho tui hỏi thêm con này nữa:

1:[TEX]sqrt{x-1}+sqrt{x^3+x^2+x+1}=1-sqrt{x^4-1}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
đk [TEX]x[/TEX]\geq [TEX]1[/TEX]
với [TEX]x[/TEX]\geq [TEX]1[/TEX] thì [TEX]VP= 1-\sqrt[]{x^4-1}[/TEX] \leq [TEX]1[/TEX] [TEX](1)[/TEX]
[TEX]VT=\sqrt[]{x-1}+\sqrt[]{(x+1)(x^2+1)}[/TEX]
có [TEX]\sqrt[]{(x+1)(x^2+1)}[/TEX]\geq [TEX]2[/TEX] và [TEX]\sqrt[]{x-1}[/TEX] \geq [TEX]0[/TEX]
\Rightarrow [TEX]VT[/TEX] \geq [TEX]2[/TEX] [TEX](2)[/TEX]
từ [TEX](1),(2)[/TEX]\Rightarrow [TEX]PTVN[/TEX]:D
 
C

caothuyt2

1)[tex](x^2 - 4)(x^2 - 2x) =2[/tex]
2)[tex] x^2 +\frac{4x^2}{(x-2)^2} = 5[/tex]
( Sao cái người trên giỏi thế nhỉ ?? )
 
Last edited by a moderator:
C

caothuyt2

Cách khác nữa đi mọi người !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!hihihihih!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
 
T

thong1990nd

caothuyt2 said:
2)[tex] x^2 +\frac{4x^2}{(x-2)^2} = 5[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
cách 2: đk: x#2
\Leftrightarrow [TEX]x^2[1+\frac{4}{(x-2)^2}]=5[/TEX]
đặt [TEX]t=x-2[/TEX] \Rightarrow [TEX]x=t+2[/TEX]
PT \Leftrightarrow [TEX](t+2)^2[1+\frac{4}{t^2}]=5[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](t^2+4t+4)(1+\frac{4}{t^2})=5[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](t+4+\frac{4}{t})(t+\frac{4}{t})=5[/TEX] (*)
đặt [TEX]u=t+\frac{4}{t}[/TEX] \Rightarrow (*) \Leftrightarrow [TEX](u+4)u=5[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]u^2+4u-5=0[/TEX]:D
được rùi chứ
tiếp nha
1) [TEX]\sqrt[]{x-3}-\sqrt[]{7-x}=\sqrt[]{2x-8}[/TEX]
2) [TEX]\sqrt[]{\frac{x+7}{x+1}}+8=2x^2+\sqrt[]{2x-1}[/TEX]
3) [TEX](x+3)\sqrt[]{(4-x)(12+x)}=28-x[/TEX]
4) [TEX]x^2-2x+3=\sqrt[]{2x^2-x}+\sqrt[]{1+3x-3x^2}[/TEX]:D
 
Last edited by a moderator:
C

caothuyt2

-Bài này vẫn còn cách khác nữa. Bài anh thong1990nd làm hình như thiếu điều kiện của u . Đk :[tex]u^2\ge \16[/tex]
-Thế còn bài 1 mọi người làm tiếp đi.
 
O

oack

zero_flyer said:
anh chấm bài giúp em, cảm ơn anh vì pp mới lạ, em rất thích học PT
[TEX]x^3-18=\sqrt{x+78}[/TEX]
[tex]<=>x^3-27=\sqrt{x+78}-9[/tex]
[tex]<=>(x^3-27)(\sqrt{x+78}+9)=(x-3)[/tex]
[tex]<=>(x-3)(x^2+3x+9)(\sqrt{x+78}+9)=x-3[/tex]
ta có:
[tex](x^2+3x+9)(\sqrt{x+78}+9)>1[/tex]
=> 3 là nghiệm duy nhất
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

trình bày cho dễ hiểu nhé :)
[TEX]x^3-18=\sqrt{x+78}[/TEX]
[tex]<=>x^3-27=\sqrt{x+78}-9[/tex]
đoạn này thêm[TEX] (-9) [/TEX]vào 2 bên pt
[tex]<=>x^3-27=\sqrt{x+78}-9 [/tex]
[tex]<=>(x^3-27)(\sqrt{x+78}+9)=(x-3)[/tex]
áp dụng ct: [TEX]a^2-b^2=(a-b)(a+b)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]a-b=\frac{a^2-b^2}{a+b}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\sqrt{x+78}-9=\frac{x+78-81}{\sqrt{x+78}+9}[/TEX]
[tex]x^3-27=\sqrt{x+78}-9 [/tex]
\Leftrightarrow [TEX](x^3-27)=\frac{x+78-81}{\sqrt{x+78}+9}[/TEX]
sau đó nhân lên đc pt tiếp theo đó :)
đoạn còn lại chắc ko khó hiểu chứ :)
 
N

nhivan64

cam on anh nho anh ma kien thuc giai phuong trinh cua em duoc tot hon nhieu
anh co the neu len 1 so cach giai phuong tinh khac ko a! du sao cung cam on anh rat nhieu! thank
>>> chú ý: post bài tiếng Việt có dấu.
 
Last edited by a moderator:
T

tueminh24

caothuyt2 said:
1)[tex](x^2 - 4)(x^2 - 2x) =2[/tex]
2)[tex] x^2 +\frac{4x^2}{(x-2)^2} = 5[/tex]
( Sao cái người trên giỏi thế nhỉ ?? )
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bài 1. (Trích dẫn bài giải của thầy nguyenlequynhtna)
[tex](x^2 - 4)(x^2 - 2x) =2[/tex]
[tex]<=> x^4 - 2x^3 - 4x^2 + 8x = 2[/tex](1)
[tex]<=> (x^2 - x - 1)^2 = (\sqrt{3}x - \sqrt{3})^2[/tex](2)
Tới đây chắc mọi người dễ dàng tìm được nghiệm.
 
L

lethiquynhhien

bai 2: cách 3 :Ta đặt [TEX]\frac{2x}{(x-2)}=y[/TEX]
Ta có hệ PT: (x-2)(y-2) =4và [TEX]x^2+y^2=5[/TEX]
từ đó ta có thể dễ dàng tìm được x
 
Last edited by a moderator:
B

botvit

tueminh24 said:
Bài 1. (Trích dẫn bài giải của thầy nguyenlequynhtna)
[tex](x^2 - 4)(x^2 - 2x) =2[/tex]
[tex]<=> x^4 - 2x^3 - 4x^2 + 8x = 2[/tex](1)
[tex]<=> (x^2 - x - 1)^2 = (\sqrt{3}x - \sqrt{3})^2[/tex](2)
Tới đây chắc mọi người dễ dàng tìm được nghiệm.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
câu 2: pt đã cho <=>
[TEX] x^2(x-2)^2+4x^2=5(x-2)^2[/TEX]
[TEX] x^4-4x^3+3x^2+20x-20=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x-1)(x^3-3x^2-20)[/TEX]=0
\Leftrightarrowx=1
hoặc [TEX]x^3-3x^2-20=0[/TEX] (*)
<=> [tex](x+2 )(x^2-5x+10)=0[/tex]
(*)\Leftrightarrow [tex]x=-2 [/tex] hoặc[tex]x^2-5x+10=0(VN)[/tex]
Vậy phương trình có nghiệm là x=1 và x=-2
 
Last edited by a moderator:
K

kimhoao0o

botvit said:
câu 2: pt đã cho <=>
[TEX] x^2(x-2)^2+4x^2=5(x-2)^2[/TEX]
[TEX] x^4-4x^3+3x^2+20x-20=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x-1)(x^3-3x^2-20)[/TEX]=0
\Leftrightarrowx=1
hoặc [TEX]x^3-3x^2-20=0[/TEX] (*)
<=> [tex](x+2 )(x^2-5x+10)=0[/tex]
(*)\Leftrightarrow [tex]x=-2 [/tex] hoặc[tex]x^2-5x+10=0(VN)[/tex]
Vậy phương trình có nghiệm là x=1 và x=-2
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
bạn thay vào có thoả mãn đâu
botvit said:
câu 2: pt đã cho <=>
[TEX] x^2(x-2)^2+4x^2=5(x-2)^2[/TEX]
[TEX] x^4-4x^3+3x^2+20x-20=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x-1)(x^3-3x^2-20)[/TEX]=0
\Leftrightarrowx=1
hoặc [TEX]x^3-3x^2-20=0[/TEX] (*)
<=> [tex](x+2 )(x^2-5x+10)=0[/tex]
(*)\Leftrightarrow [tex]x=-2 [/tex] hoặc[tex]x^2-5x+10=0(VN)[/tex]
Vậy phương trình có nghiệm là x=1 và x=-2
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
botvit said:
câu 2: pt đã cho <=>
[TEX] x^2(x-2)^2+4x^2=5(x-2)^2[/TEX]
[TEX] x^4-4x^3+3x^2+20x-20=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x-1)(x^3-3x^2-20)[/TEX]=0
\Leftrightarrowx=1
hoặc [TEX]x^3-3x^2-20=0[/TEX] (*)
<=> [tex](x+2 )(x^2-5x+10)=0[/tex]
(*)\Leftrightarrow [tex]x=-2 [/tex] hoặc[tex]x^2-5x+10=0(VN)[/tex]
Vậy phương trình có nghiệm là x=1 và x=-2
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
botvit said:
câu 2: pt đã cho <=>
[TEX] x^2(x-2)^2+4x^2=5(x-2)^2[/TEX]
[TEX] x^4-4x^3+3x^2+20x-20=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x-1)(x^3-3x^2-20)[/TEX]=0
\Leftrightarrowx=1
hoặc [TEX]x^3-3x^2-20=0[/TEX] (*)
<=> [tex](x+2 )(x^2-5x+10)=0[/tex]
(*)\Leftrightarrow [tex]x=-2 [/tex] hoặc[tex]x^2-5x+10=0(VN)[/tex]
Vậy phương trình có nghiệm là x=1 và x=-2
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
bạn thay vào có thoả mãn đâu
botvit said:
câu 2: pt đã cho <=>
[TEX] x^2(x-2)^2+4x^2=5(x-2)^2[/TEX]
[TEX] x^4-4x^3+3x^2+20x-20=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x-1)(x^3-3x^2-20)[/TEX]=0
\Leftrightarrowx=1
hoặc [TEX]x^3-3x^2-20=0[/TEX] (*)
<=> [tex](x+2 )(x^2-5x+10)=0[/tex]
(*)\Leftrightarrow [tex]x=-2 [/tex] hoặc[tex]x^2-5x+10=0(VN)[/tex]
Vậy phương trình có nghiệm là x=1 và x=-2
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
botvit said:
câu 2: pt đã cho <=>
[TEX] x^2(x-2)^2+4x^2=5(x-2)^2[/TEX]
[TEX] x^4-4x^3+3x^2+20x-20=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x-1)(x^3-3x^2-20)[/TEX]=0
\Leftrightarrowx=1
hoặc [TEX]x^3-3x^2-20=0[/TEX] (*)
<=> [tex](x+2 )(x^2-5x+10)=0[/tex]
(*)\Leftrightarrow [tex]x=-2 [/tex] hoặc[tex]x^2-5x+10=0(VN)[/tex]
Vậy phương trình có nghiệm là x=1 và x=-2
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
 
D

dong_xinh_gai

đầu tiên chuyển (-2x-8)sang vế trái thành (2x+8) sau đó với điếu kiện x>=1\2 thì cả hai vế đều >0 ta bình phương 2 vê và rút gọn đươc:
2x^3-x^2-32x-65=o
<=>(x-5)(2x^2+9x+13)=0
<=>x=5 do 2x^2+9x+13=o (vô nghiệm)
 
C

chaizo1234567

day

\sqrt[n]{A} 2+x +\sqrt[n]{A}3-x=x3+x2-4x-1
\sqrt[n]{A}2+x -2
\sqrt[n]{A}3-x -1
x2-4x+4
x3-8
nhan lien hop\Rightarrow x=2
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom