Rút kinh nghiệm từ 4 lời giải cho bài số 1 ở trên, các bạn giải lại phương trình sau nhé:
[tex] \sqrt{(x-2)(x^2-4x+12)}=2\sqrt{x-2}+1[/tex]
Thêm một bài nữa áp dụng phương pháp nhân liên hợp, nhưng hơi lạ một tí
[tex] \left {\sqrt{x^2+45}=\sqrt{5y-1}-x^2 \\ \sqrt{y^2+45}=\sqrt{5x-1}-y^2 [/tex]
1) đk [TEX]x[/TEX]\geq [TEX] 2[/TEX]
đặt[TEX] t=x-2[/TEX] [TEX](t\geq 0)[/TEX]
PT\Leftrightarrow [TEX]\sqrt[]{t(t^2+8)}=2\sqrt[]{t}+1[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\sqrt[]{t^3+8t}-3=2\sqrt[]{t}-2[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{(t-1)(t^2+t+9)}{\sqrt[]{t^3+8t}+3}=\frac{4(t-1)}{2\sqrt[]{t}+2}[/TEX]
[TEX]t=1[/TEX] là 1 nghiệm TM\Rightarrow [TEX]x=3[/TEX]
PT\Leftrightarrow [TEX]\frac{t^2+t+9}{\sqrt[]{t^3+8t}+3}=\frac{2}{\sqrt[]{t}+1}[/TEX]
với t\geq 0 thì [TEX]VT > VP[/TEX]
vậy PT có no duy nhất [TEX]x=3[/TEX]
2) [TEX](1)+(2)[/TEX] có đk x\geq [TEX]\frac{1}{5}[/TEX] ,y\geq [TEX]\frac{1}{5}[/TEX]
[TEX]\sqrt[]{x^2+45}+\sqrt[]{y^2+45}=\sqrt[]{5y-1}+\sqrt[]{5x-1}-x^2-y^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] \sqrt[]{x^2+45}+x^2-\sqrt[]{5x-1}=-(\sqrt[]{y^2+45}+y^2-\sqrt[]{5y-1})[/TEX]
Xét [TEX]f(x)=\sqrt[]{x^2+45}+x^2-\sqrt[]{5x-1}[/TEX]
với [TEX]x[/TEX]\geq [TEX]\frac{1}{5}[/TEX] thì [TEX]f(x)[/TEX] ĐB
tương tự [TEX]f(y)[/TEX] NB
mà [TEX]f(x)=f(y)[/TEX]\Rightarrow [TEX]x=y[/TEX] thay vào PT [TEX](1)[/TEX] của hệ có
\Rightarrow [TEX]\sqrt[]{x^2+45}+x^2-\sqrt[]{5x-1}=0[/TEX]
mà f(x) ĐB \Rightarrow [TEX]x=2[/TEX] là 1 nghiệm duy nhất \Rightarrow [TEX]x=y=2[/TEX]