minh lam the nay cac ban xem dung khong
* Trước hết ta chứng minh nếu A, B thuộc (E) và tam giác CAB cân ở C thì A, B đối xứng nhau qua Ox:
Lấy A(x;y) và B(a;b) thuộc (E)
Từ A, B thuộc (E) có x^2+4y^2=a^2+4b^2=4, suy ra x^2-a^2=4(b^2-y^2) (1).
Từ đk CA=CB thay tọa độ vào có b^2-y^2=(x-2)^2 -(a-2)^2 (2).
Từ (1),(2) bạn thay thế cụm b^2-y^2 có được (x-a)(3x+3a-16)=0
Do A,B thuộc (E) nên -2=< x, a =<2 nên 3x+3a-16<3.2+3.2-16<0 nên có x=a.
Từ (1) có y^2=b^2, mà A và B pbiệt nên y=-b nghĩa là có A, B đối xứng nhau qua Ox.
Dùng Cthức kcách tính và thay y^2 theo x ta được chu vi tam giác CAB là
f(x)=căn bậc hai(4-x^2) +căn bậc hai(3x^2-16x+20).
Ta tìm GTLN của chu vi f(x) bằng cách dùng đạo hàm, khảo sát f(x) trên [-2;2]
Lưu ý f'(x)=0 giải được nghiệm x=(2-2căn(13))/3 (các nghiệm ngoại lai là x=2, x=(2+2căn(13))/2)!
Từ đó suy ra chu vi tam giác ABC lớn nhất khi x=(2-2căn(13))/2....bạn tự tính tiếp ra tung độ y.
**Nếu chưa học đhàm thì viết f(x)=căn(2-x).[căn(10-3x)+căn(2+x)] rồi dùng Bunhia và Côsi cũng ra GTLN. Cách này phức tạp và bạn phải mò trước điểm rơi x=(2-2căn(13))/3 để tách:
+Trước hết căn(10-3x)+căn(2+x)=căn(10-3x)+căn[(4+căn13)(2+x)]/căn(4+căn13).
Dùng Bunya cho hai bộ số (1; 1/căn(4+căn13)) và (căn(10-3x); căn[(4+căn13)(2+x)])...
Từ đó suy ra f(x)=< Căn (2-x). Căn (18+2căn13+x(1+căn13)).
Viết lại cái vế bên phải thành Căn[(1+căn13)(2-x)].Căn (18+2căn13+x(1+căn13)).[một số-bạn tự tính toán lấy].
+Áp dụng Cauchy cho tích của hai cái căn đầu (lưu ý ta đã làm cho tổng của hai biểu thức trong hai căn đầu hết x, nghĩa là tổng không đổi!)
Từ đó có GTLN của f(x) là (1/3).Căn(280+104căn13).
Dấu "="
/
