Toán 10 [Toán 10]-Hình học

[hocmai.toanhoc]

Chào em!
Dạng này em làm như sau:
- Từ phương trình (E) em tìm ra a, b, c.
- Bán kính qua tiêu điểm: [TEX]F_1M = a+\frac{c}{a}x; F_2M = a-\frac{c}{a}x; F_1F_2 = 2c[/TEX]
- Theo đề bài cho M nhìn 2 tiêu điểm dưới 1 góc vuông nên ta có:
[TEX]F_1F_2^2 = MF_1^2 + MF_2^2 -2MF_1.MF_2.cos90^0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow F_1F_2^2 =( MF_1 + MF_2)^2 -2MF_1.MF_2[/TEX]
Đến đây em thay vào tìm ra x, rồi thay vào (E) tìm ra y.
Vậy ta có tọa độ điểm M.

 

[s.mario_2011]

dạ em cảm ơn anh ah, em rất cám ơn hocmai.vn đã giúp đỡ em rất nhiều

 

[kho4ilang]

[Toán 10] Tìm max

Cho [TEX]a;b;c >0[/TEX].
[TEX]a+b+c =3[/TEX]

Tìm max [TEX]a^2b + b^2c + c^2a[/TEX]

note : (dấu = xảy ra a b c không bằng nhau )
Giúp mình nha!!!

 

[buimaihuong]

bạn tham khảo sách Những viên kim cương trong bất đẳng thức của thầy trần phương nhá

 

[chuotyeutruyen]

elip

Elip có phương trình: x2/25 + y2/9 =1
Góc uOv =90o
Ou, Ov cắt (E) tại A, B
CMR: 1/OA2 + 1/OB2 =34/225

 

[huonggiang_96]

làm giúp mình bài này!

cho elip x^2/25+y^2/16=1. viết phương trình đường thẳng qua I(3,1) và cắt elip tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho I là trung điểm AB

 

[sieutocq2]

[Toán 10] Bài tập tìm điểm M trên (E)

Cho (E) [TEX]9x^2 + 25y^2 = 225[/TEX]

Tìm các điểm M trên (E) sao cho 3MF1 - 2MF2 = 1

 

[chicontrongmo_96]

[Toán 10] Elip.

cho $(E) : \dfrac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1.$
Gọi $A_1, A_2$ là 2 điểm thuộc trục lớn,
M là điểm thuộc elip.
Tìm tập hợp trực tâm H của tam giác $MA_1A_2$ khi M di chuyển

Chú ý gõ có dấu + Tiêu đề

Câu 3 ngày 18/09

 

[hn3]

[TEX](E) \ : \ 9x^2+25y^2=225 \ <=> \ \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1[/TEX]


Giải hệ : [TEX]\left{\begin{MF_1+MF_2=2.5=10}\\{3MF_1-2MF_2=1}[/TEX]


Là em có [TEX]MF_1[/TEX] và [TEX]MF_2[/TEX] nhé [TEX](1)[/TEX]


Giả thiết [TEX]M(x_M;y_M)[/TEX] .


Mà [TEX]F_1(-4;0)[/TEX] và [TEX]F_2(4;0)[/TEX] .


[TEX]==> \ MF_1=\sqrt{(-4-x_M)^2+y_M^2} \ ; \ MF_2=\sqrt{(4-x_M)^2+y_M^2}[/TEX]


Em đối chiếu với [TEX]MF_1[/TEX] và [TEX]MF_2[/TEX] ở [TEX](1)[/TEX] , giải hệ tìm [TEX]x_M \ , \ y_M[/TEX] là ok :khi (85):


:-h

 

[leudanghuy1996]

[Toán Hình 10] Hỏi về phương trình tiếp tuyến của hai đường tròn !

Em có bài toán này, ko biết làm thế nào, bác nào giúp em với

1/ Cho [TEX](C1)\ : \ x^2 + y^2 - 4y - 5 = 0 \ ; \ (C2) \ : \ x^2 + y^2 - 6x + 8y + 16 = 0[/TEX].
Viết phương trình tiếp tuyến chung của các đường tròn (C1) và (C2).

2/ Cho đường tròn (C1): [TEX]x^2 + y^2 - 12x - 4y + 36 = 0[/TEX]. Viết phương trình đường tròn (C2) tiếp xúc với hai trục toạ độ và tiếp xúc ngoài với (C1).

 

[quanghero100]

Bài 1:
Ta có:
[TEX](C_1): x^2+(y-2)^2=9[/TEX] có tâm [TEX]I_1(0;2)[/TEX] và bán kính [TEX]R_1=3[/TEX]
[TEX](C_2): (x-3)^2+(y+4)^2=9[/TEX] có tâm [TEX]I_2(3;-4)[/TEX] và bán kính [TEX]R_2=3[/TEX]
Vì [TEX]I_1I_2=3sqrt{5}>R_1+R_2=6[/TEX] nên hai đường tròn nằm ngoài nhau do đó hai đường đương tròn có 2 tiếp tuyến chung ngoài và 2 tiếp tuyến chung trong
Ta có: ptdt [TEX]I_1I_2[/TEX] có dạng: 6x+3y-6=0
*) PTTT chung ngoài:
Vì [TEX]R_1=R_2=3[/TEX] nên PTTT chung ngoài của 2 đường tròn là đường thằng song song với [TEX]I_1I_2[/TEX] do đó có dạng d:6x+3y+m=0
Điều kiện tiếp xúc:
[TEX]d(I_1;d)=R_1 \Leftrightarrow \frac{|6.0+3.2+m|}{sqrt{6^2+3^2}}=3\\ \Leftrightarrow |6+m|=9sqrt{5} \\ [/TEX] \Leftrightarrow [TEX]m=9sqrt{5}-6[/TEX] hoặc [TEX]m=-9sqrt{5}-6[/TEX]
vậy d1: [TEX]6x+3y+9sqrt{5}-6=0[/TEX]
d2: [TEX]6x+3y-9sqrt{5}-6=0[/TEX]
**) PTTT chung trong:
PTTT chung trong có dạng ax+by+c=0 (a,b không đồng thời bằng 0)
Ta có:
[TEX]d(I_1;d)=R_1 \Leftrightarrow \frac{|2b+c|}{sqrt{a^2+b^2}}=3 (1)[/TEX]
[TEX]d(I_2;d)=R_2 \Leftrightarrow \frac{|3a-4b+c|}{sqrt{a^2+b^2}}=3 (2)[/TEX]
[TEX](2b+c)(3a-4b+c)<0 (3)[/TEX] điều kiện 2 tâm nằm khác phía
Từ (1) (2) và (3) suy ra: 2b+c=-(3a-4b+c) \Leftrightarrow 5a-2b+2c=0 \Leftrightarrow [TEX]c=\frac{-5a+2b}{2}[/TEX] thay vào (1) giải ra ta cũng được 2 đường thẳng

 

[heroineladung]

Ấn đúng dùm mình nhé! Thanks!

Giai:
[TEX](E) : 9x^2 + 25y^2 = 225.[/TEX]
\Rightarrow [TEX]a = 5, b = 3, c = \sqrt{a^2 - b^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = 4.[/TEX]

[TEX]M(x_o;y_o) \in (E)[/TEX] \Rightarrow [TEX]9x_o^{2} + 25y_o^{2} = 225. [/TEX](*)
Áp dụng công thức ta có:

[TEX]MF_1 = a + \frac{c.x_o}{a} = 5 + \frac{4.x_o}{5}[/TEX]

[TEX]MF_2 = a - \frac{c.x_o}{a} = 5 - \frac{4.x_o}{5}[/TEX]

Từ đó: [TEX]3MF_1 - 2MF_2 = 1[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]3.(5 + \frac{4.x_o}{5}) - 2.(5 - \frac{4.x_o}{5}) = 1\[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]3.(\frac{25 + 4.x_o}{5}) - 2.(\frac{25 - 4.x_o}{5}) = 1 [/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]20.x_o = -20 [/TEX] \Leftrightarrow [TEX]x_o = -1.[/TEX]

Thay [TEX]x_o = -1.[/TEX] vào (*) ta được:
[TEX]9 + 25y_o^{2} = 225 [/TEX] \Leftrightarrow [TEX] y_o = + - \frac{2.\sqrt{54}}{5}[/TEX]

Vậy có 2 điểm M thoả mãn điều kiện đề bài: [TEX]M_1(-1; \frac{2.\sqrt{54}}{5}) , M_2(-1; - \frac{2.\sqrt{54}}{5})[/TEX].

 

[chipcoi1996]

giúp mình bài toán hình vs mai thi rồi

1/ a) Lập phương trình chính tắc của elip (E) có tiêu cự = 6 và một đỉnh có toạ độ (0; -4 ) . tìm tọa độ tiêu điểm F1, F2 và các đỉnh còn lại của elip (E)
b) Một đường thẳng (d ) đi qua tiêu điểm F1 của elip (E) và song song với trục tung cắt (E) tại 2 điểm A, B . Tìm khoảng cách từ A, B đến tiêu điểm F2 của elip
2/ Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có pt : x^2 + y^2 + 4y - 16 = 0
a) Viết pt tiếp tuyến (D) của (C) vuông góc với đường thẳng 2x + y -1 = 0
b) Viết pt đường thẳng (d) đi qua A ( 1;2 ) cắt đường tròn (C) tại 2 điểm E, F sao cho đoạn EF ngắn nhất

 

[sweet_girl96]

2, a, (C): x^2+(y+2)^2=20 có I(0;-2)

gọi pttt(D): ax+by+c=0.

vì (D) vuông góc với đt(p): 2x+y-1=0 nên n(p)=u(D)= (2;1) \Rightarrow n(D)=(-1;2)

\Rightarrow(D): -x+2y+c=0 (1)

lại có: d(I;D)= R (2)

kết hợp (1) và (2) \Rightarrow pt tiếp tuyến (D)....

b, ta có, dây cung EF min khi d(I;D) max.

gọi j là hình chiếu của I lên (D)

\Rightarrow IJ\leqIA \Rightarrow d(I;D) min

\Leftrightarrow J = A \Rightarrow J(1;2)

\Rightarrow pt đường thẳng (d)..............

 

[th1104]

mình đã làm tại đây http://diendan.hocmai.vn/showpost.php?p=2137250&postcount=2

 

[dj.ken]

[Toán 10] Elip $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$


Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho elip có 2 tiêu điểm $F1(-\sqrt{3};0)$ và $F2(\sqrt{3};0)$ và đi qua điểm $A(\sqrt{3};\frac{1}{2})$.

Lập phương trình chính tắc của (E) và với mọi M thuộc (E) hãy tính giá trị của biểu thức:
$P = F1M^2 + F2M^2 - 30M^2 - F1M.F2M$

Bài 2: Cho elip (E):

$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$

(a,b>0)

a) Gọi M là điểm tùy ý thuộc (E). CMR:
b \leq OM \leq a (O(0;0))

b) Gọi AB là 2 điểm thuộc (E) sao cho OA vuông góc OB.

b1) CMR: $\frac{1}{OA^2} + \frac{1}{OB^2}$ không đổi.

b2) TÌm vị trí của A.B sao cho diện tích tam giác ABO max, min.

 

[truongduong9083]

Câu 1. Gọi (E) cần tìm có dạng: $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2} = 1$ (a > b)
Theo giả thiết ta có hệ phương trình
$$\left\{\begin{matrix} a^2-b^2=3\\ \dfrac{3}{a^2} - \dfrac{1}{4b^2} = 1\end{matrix}\right.$$
ý còn lại đề bài không chuẩn bạn nhé

 

[myrainbow210]

bài tập hình học

trong mp với hệ tọa độ Oxy. Cho elip (E) có phương trình:
[TEX]\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1[/TEX] ; điểm I(-1;-2) và đường thẳng (d):
x+y-6=0
1. Viết pt đường thẳng qua I và cắt Elip tại hai điểm A,B sao cho I là trung điểm của AB
2. tìm tọa độ điểm M thuộc (E) sao cho khoảng cách từ M đến d là nhỏ nhất

 

[nguyenbahiep1]

trong mp với hệ tọa độ Oxy. Cho elip (E) có phương trình:

; điểm I(-1;-2) và đường thẳng (d):
x+y-6=0
1. Viết pt đường thẳng qua I và cắt Elip tại hai điểm A,B sao cho I là trung điểm của AB


[TEX]y = k(x+1) -2 = kx + k-2 \\ \frac{x^2}{16} + \frac{(kx+k-2)^2}{9} = 1 \\ A(x_1,kx_1 +k-2) \\ B( x_2, kx_2 + k-1) \\ x_1 +x_2 = -\frac{b}{a} \\ x_1.x_2 = \frac{c}{a[/TEX]}

ta cần điều kiện sau

[TEX]\left{\begin{ \Delta > 0 \\ x_1 +x_2 = -2 \\ kx_1 + k-1+ kx_2 + k-1 = - 4}[/TEX]

 

[dammehoctap_97]

toan 10 tich vo hướng của 2 vecto

em co bai này ai giúp em với em cảm ơn nhìu nhak
cho hình bình hành ABCD với AD=1, góc BAD=30 độ
-tính cos(vecto AC,vecto BD)

:|:|:|:|:|:|@-)@-)@-)@-)@-)//@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-:|:|b-(b-(b-(b-(b-(b-(b-(b-(b-(b-(b-(b-(