[Toán 10]Bdt

[bigbang195]

Em chú ý bài anh đi , anh đổi biến mà

Trời, chán đời quá, bai dễ vậy mà ko nghĩ ra ( ( .

 

[chinhphuc_math]

sặc sao [TEX]x+y+z=1[/TEX]anh :|


@chinhphucmath: kết quả thì đc gì, cái này ai chẳng đoán đc ạ, cực trị tại tậm

chắc chỗ đoá nhầm.đoán sao hok làm.hay đấy đúng là dân toán.bài nè hok giải dc hỏi nè:
ho a,b,x,y thỏa ax-by= [TEX]\sqrt{3}[/TEX]
tìm min của [TEX]F= a^{2} + b^{2} + x^{2} + y^{2} +bx+ay[/TEX]
bài này ứ giải dc mà ((

 

[bigbang195]

chắc chỗ đoá nhầm.đoán sao hok làm.hay đấy đúng là dân toán.bài nè hok giải dc hỏi nè:
ho a,b,x,y thỏa ax-by= [TEX]\sqrt{3}[/TEX]
tìm min của [TEX]F= a^{2} + b^{2} + x^{2} + y^{2} +bx+ay[/TEX]
bài này ứ giải dc mà ((

Đây là đề thi chọn HSG Lớp 9 Bang A toàn quốc năm 1994 . Hình như anh rua_it giải rùi :|

 

[chinhphuc_math]

Đây là đề thi chọn HSG Lớp 9 Bang A toàn quốc năm 1994 . Hình như anh rua_it giải rùi :|

thế à cho xin link đi tui hok giải dc mà huu nhục (

 

[bigbang195]

thế à cho xin link đi tui hok giải dc mà huu nhục (

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=90092 .

 

[chinhphuc_math]

hic hok giống khác nhau đoá hee làm đi dù sao cũng thank lại có cái làm òi

 

[bigbang195]

chắc chỗ đoá nhầm.đoán sao hok làm.hay đấy đúng là dân toán.bài nè hok giải dc hỏi nè:
ho a,b,x,y thỏa ax-by= [TEX]\sqrt{3}[/TEX]
tìm min của [TEX]F= a^{2} + b^{2} + x^{2} + y^{2} +bx+ay[/TEX]
bài này ứ giải dc mà ((

ax-by= [TEX]\sqrt{3}[/TEX] khác gì ax-by= [TEX]1[/TEX] .

 

[chinhphuc_math]

thui hok nói nhìu timg max mà.dụ anh vodichhocmai giải đi hok em thick cứ giải

 

[rua_it]

[TEX]\sum \frac{x}{1+x^2} \leq \frac{3}{2} \leq\sum \frac{1}{x+1}[/TEX]

13. [TEX]\forall x,y \in R[/TEX], CM:
[TEX] \frac{-1}{4} \leq \frac{(x^2-y^2)(1-x^2y^2)}{(1+x^2)^2 (1+y^2)^2} \leq \frac{1}{4} [/TEX]

$$\frac{(x^2-y^2)(1-x^2y^2)}{(1+x^2)^2 (1+y^2)^2}$$

$$=\frac{x^2-x^4y^2-y^2+x^2y^4}{(1+x^2)^2 (1+y^2)^2}$$

$$=\frac{(1+y^2)^2.x^2}{(1+x^2)^2 (1+y^2)^2}-\frac{(1+x^2)^2.y^2}{(1+x^2)^2 (1+y^2)^2}$$

$$=\frac{x^2}{(x^2+1)^2}-\frac{y^2}{(y^2+1)^2}$$

[tex]Dat: \left{\begin{x=tana}\\{y=tanb}[/tex]

$$\Rightarrow \frac{tan^2a}{(tan^2a+1)^2}-\frac{tan^2b}{(tan^2b+1)^2}$$

$$=cos^4a.tan^2a-cos^4b.tan^2b=cos^4a.\frac{sin^2a}{cos^2a}-cos^4b.\frac{sin^2b}{cos^2b}$$

$$=cos^2a.sin^2a-cos^2b.sin^2b$$

$$=\frac{sin^22a-sin^22b}{4}$$

$$\Rightarrow bất đẳng thức cần chứng minh [tex]\Leftrightarrow |\frac{sin^22a-sin^22b}{4}| \leq \frac{1}{4}$$

Thật vậy, ta luôn cóa:

$$\frac{1}{4} \geq\frac{sin^22a}{4}$$

$$\frac{1}{4} \geq\frac{sin^22b}{4}$$

Kết hợp ta cóa đpcm.

 

[rua_it]

chắc chỗ đoá nhầm.đoán sao hok làm.hay đấy đúng là dân toán.bài nè hok giải dc hỏi nè:
ho a,b,x,y thỏa ax-by= [TEX]\sqrt{3}[/TEX]
tìm min của [TEX]F= a^{2} + b^{2} + x^{2} + y^{2} +bx+ay[/TEX]
bài này ứ giải dc mà ((

$$a^2 + b^2 + x^2 + y^2 + bx + ay$$

$$=x^2+bx+\frac{b^2}{4}+y^2+ay+\frac{a^2}{4}+\frac{3.(a^2+b^2)}{4}$$

$$=(x+\frac{b}{2})^2+(y+\frac{a}{2})^2+\frac{3.(a^2+b^2)}{4}$$

[tex]Dat: \left{\begin{M(x,y)}\\{A=(-\frac{b}{2};-\frac{a}{2})}\\{(\Delta):ax-by=\sqrt{3}}[/tex]

$$AM-GM \rightarrow a^2 + b^2 + x^2 + y^2 + bx + ay \geq \frac{3}{a^2+b^2}+\frac{3.(a^2+b^2)}{4} \geq 3$$

ok.

 

[chinhphuc_math]

Thi Thử ĐH của tớ:
post cùng làm
cho:
x,y \geq 0
x+y=1
Tìm Max,Min
[TEX]S=(2x^2+5y)(2y^2+5x)+9xy[/TEX]

 

[duynhan1]

Thi Thử ĐH của tớ:
post cùng làm
cho:
x,y \geq 0
x+y=1
Tìm Max,Min
[TEX]S=(2x^2+5y)(2y^2+5x)+9xy[/TEX]

[TEX]S=10(x+y)^3 -xy(30x+30y-9) + 4x^2y^2 +25xy[/TEX]

[TEX]S=10+4xy + 4x^2y^2 [/TEX]
[TEX]x,y \geq 0 \Rightarrow S \geq 10 \Rightarrow Max=10[/TEX]( Dau "=" [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] x=0 or y=0)
[TEX]S\geq (2xy +1 )^2 +9 \leq (\frac12 +1)^2 +9 = \frac{45}{4}[/TEX]
( Dau "=" [TEX]\Leftrightarrow x=y=\frac12[/TEX])

 

[duynhan1]

Các bài BDT trong các kỳ thi olympic

1. [TEX]a,b,c>0[/TEX]. CM:
$$\sum \frac{1}{a} \geq 2( \sum \frac{b\sqrt{a}}{a^2+b^3} )$$

 

[nguyen__]

1. [TEX]a,b,c>0[/TEX]. CM:
$$\sum \frac{1}{a} \geq 2( \sum \frac{b\sqrt{a}}{a^2+b^3} )$$

[TEX]a^2+b^3 \ge 2\sqrt{a^2b^3}=2ab\sqrt{b}[/TEX]

chỉ cần chứng minh

[TEX]\sum \frac{1}{a} \ge \sum \frac{1}{\sqrt{ab}[/TEX]

It's very easy

 

[duynhan1]

[TEX]a+b+c=3[/TEX]

[TEX]\sum \frac{a^2}{b^2+1} \geq \frac32[/TEX]
_______________________________________________________

 

[0915549009]

[TEX]a+b+c=3[/TEX]
_______________________________________________________

[TEX] \sum \frac{a^2}{1+b^2} = a^2 -\frac{a^2b^2}{1+b^2} \geq \sum a^2 - \frac{a^2b}{2} \geq \sum a - \frac{ab}{2} \geq \frac{3}{2}[/TEX] :|:|:|

 

[dandoh221]

Bài này dùng Bunhia thì phải.
Chỉ cần CM:
[TEX]2(a^4+b^4+c^4)^2 \geq 3[(a^2+1)^2+(b^2+1)^2+(c^2+1)^2][/TEX]

Cậu làm sai roài .Bài này cô si ngược chứ

 

[0915549009]

Mặc dù đề này đã có ở pic khác nhưng vẫn chưa tìm đc lời giải chính xác nhất:
Cho a, b, c dương và abc = 1. CMR:
[TEX](a+b)(b+c)(c+a)+7\geq5(a+b+c)[/TEX]

 

[behamchoi]

Cho [TEX]xyz=1, x,y,z>0[/TEX] CM [TEX]x^3 + y^3 + z^3 \geq x+y+z[/TEX]
.

 

[vuanoidoi]

Cho [TEX]xyz=1, x,y,z>0[/TEX] CM [TEX]x^3 + y^3 + z^3 \geq x+y+z[/TEX]
.

$$3^2(x^3+y^3+z^3) \geq (x+y+z)^3$$!!!!!!!!!................