[Toán 10]Bdt

C

chinhphuc_math

bigbang195 said:
sặc sao [TEX]x+y+z=1[/TEX]anh :|


@chinhphucmath: kết quả thì đc gì, cái này ai chẳng đoán đc ạ, cực trị tại tậm ;)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
chắc chỗ đoá nhầm.đoán sao hok làm.hay đấy đúng là dân toán.bài nè hok giải dc hỏi nè:
ho a,b,x,y thỏa ax-by= [TEX]\sqrt{3}[/TEX]
tìm min của [TEX]F= a^{2} + b^{2} + x^{2} + y^{2} +bx+ay[/TEX]
bài này ứ giải dc mà :(:)((
 
B

bigbang195

chinhphuc_math said:
chắc chỗ đoá nhầm.đoán sao hok làm.hay đấy đúng là dân toán.bài nè hok giải dc hỏi nè:
ho a,b,x,y thỏa ax-by= [TEX]\sqrt{3}[/TEX]
tìm min của [TEX]F= a^{2} + b^{2} + x^{2} + y^{2} +bx+ay[/TEX]
bài này ứ giải dc mà :(:)((
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Đây là đề thi chọn HSG Lớp 9 Bang A toàn quốc năm 1994 . Hình như anh rua_it giải rùi :|
 
C

chinhphuc_math

hic hok giống khác nhau đoá hee làm đi dù sao cũng thank lại có cái làm òi :D
 
C

chinhphuc_math

thui hok nói nhìu timg max mà.dụ anh vodichhocmai giải đi hok em thick cứ giải
 
R

rua_it

duynhan1 said:
[TEX]\sum \frac{x}{1+x^2} \leq \frac{3}{2} \leq\sum \frac{1}{x+1}[/TEX]

13. [TEX]\forall x,y \in R[/TEX], CM:
[TEX] \frac{-1}{4} \leq \frac{(x^2-y^2)(1-x^2y^2)}{(1+x^2)^2 (1+y^2)^2} \leq \frac{1}{4} [/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[tex]\frac{(x^2-y^2)(1-x^2y^2)}{(1+x^2)^2 (1+y^2)^2}[/tex]

[tex]=\frac{x^2-x^4y^2-y^2+x^2y^4}{(1+x^2)^2 (1+y^2)^2}[/tex]

[tex]=\frac{(1+y^2)^2.x^2}{(1+x^2)^2 (1+y^2)^2}-\frac{(1+x^2)^2.y^2}{(1+x^2)^2 (1+y^2)^2}[/tex]

[tex]=\frac{x^2}{(x^2+1)^2}-\frac{y^2}{(y^2+1)^2}[/tex]

[tex]Dat: \left{\begin{x=tana}\\{y=tanb}[/tex]

[tex]\Rightarrow \frac{tan^2a}{(tan^2a+1)^2}-\frac{tan^2b}{(tan^2b+1)^2}[/tex]

[tex]=cos^4a.tan^2a-cos^4b.tan^2b=cos^4a.\frac{sin^2a}{cos^2a}-cos^4b.\frac{sin^2b}{cos^2b}[/tex]

[tex]=cos^2a.sin^2a-cos^2b.sin^2b[/tex]

[tex]=\frac{sin^22a-sin^22b}{4}[/tex]

[tex]\Rightarrow bất đẳng thức cần chứng minh [tex]\Leftrightarrow |\frac{sin^22a-sin^22b}{4}| \leq \frac{1}{4}[/tex]

Thật vậy, ta luôn cóa:

[tex]\frac{1}{4} \geq\frac{sin^22a}{4}[/tex]

[tex]\frac{1}{4} \geq\frac{sin^22b}{4}[/tex]

Kết hợp ta cóa đpcm.
 
R

rua_it

chinhphuc_math said:
chắc chỗ đoá nhầm.đoán sao hok làm.hay đấy đúng là dân toán.bài nè hok giải dc hỏi nè:
ho a,b,x,y thỏa ax-by= [TEX]\sqrt{3}[/TEX]
tìm min của [TEX]F= a^{2} + b^{2} + x^{2} + y^{2} +bx+ay[/TEX]
bài này ứ giải dc mà :(:)((
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[tex]a^2 + b^2 + x^2 + y^2 + bx + ay[/tex]

[tex]=x^2+bx+\frac{b^2}{4}+y^2+ay+\frac{a^2}{4}+\frac{3.(a^2+b^2)}{4}[/tex]

[tex]=(x+\frac{b}{2})^2+(y+\frac{a}{2})^2+\frac{3.(a^2+b^2)}{4}[/tex]

[tex]Dat: \left{\begin{M(x,y)}\\{A=(-\frac{b}{2};-\frac{a}{2})}\\{(\Delta):ax-by=\sqrt{3}}[/tex]

[tex]AM-GM \rightarrow a^2 + b^2 + x^2 + y^2 + bx + ay \geq \frac{3}{a^2+b^2}+\frac{3.(a^2+b^2)}{4} \geq 3[/tex]

ok.:(
 
C

chinhphuc_math

Thi Thử ĐH của tớ:
post cùng làm
cho:
x,y \geq 0
x+y=1
Tìm Max,Min
[TEX]S=(2x^2+5y)(2y^2+5x)+9xy[/TEX]
 
D

duynhan1

chinhphuc_math said:
Thi Thử ĐH của tớ:
post cùng làm
cho:
x,y \geq 0
x+y=1
Tìm Max,Min
[TEX]S=(2x^2+5y)(2y^2+5x)+9xy[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]S=10(x+y)^3 -xy(30x+30y-9) + 4x^2y^2 +25xy[/TEX]

[TEX]S=10+4xy + 4x^2y^2 [/TEX]
[TEX]x,y \geq 0 \Rightarrow S \geq 10 \Rightarrow Max=10[/TEX]( Dau "=" [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] x=0 or y=0)
[TEX]S\geq (2xy +1 )^2 +9 \leq (\frac12 +1)^2 +9 = \frac{45}{4}[/TEX]
( Dau "=" [TEX]\Leftrightarrow x=y=\frac12[/TEX])
 
Last edited by a moderator:
D

duynhan1

Các bài BDT trong các kỳ thi olympic

1. [TEX]a,b,c>0[/TEX]. CM:
[tex]\sum \frac{1}{a} \geq 2( \sum \frac{b\sqrt{a}}{a^2+b^3} )[/tex]
 
D

duynhan1

[TEX]a+b+c=3[/TEX]

[TEX]\sum \frac{a^2}{b^2+1} \geq \frac32[/TEX]
_______________________________________________________
 
0

0915549009

Mặc dù đề này đã có ở pic khác nhưng vẫn chưa tìm đc lời giải chính xác nhất:
Cho a, b, c dương và abc = 1. CMR:
[TEX](a+b)(b+c)(c+a)+7\geq5(a+b+c)[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
B

behamchoi

Cho [TEX]xyz=1, x,y,z>0[/TEX] CM [TEX]x^3 + y^3 + z^3 \geq x+y+z[/TEX]
.
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom