[Toán 10]Bdt

D

duynhan1

SAi rồi

jupiter994 said:
nghiêm xảy ra khi [tex] a=b=c =\sqrt[4]{\frac{1}{3}}[/tex]

[tex]c^4 +\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3} \geq [/tex] ...( tính giùm)
[tex]a^4+b^4+b^4 + \frac{1}{3} \geq A .ab^2 [/tex] ( tính A giùm , ngại viết quá :)))
[tex]b^4+c^4+c^4 +\frac{1}{3} \geq A bc^2[/tex]
[tex]a^4 + \frac{1}{3} \geq a^2 \sqrt{\frac{1}{3}}[/tex]
Cộng vế với vế có dpcm
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Nghiệm xảy ra khi [TEX]a=b=c=1[/TEX]
:)):)):)):)):)):))
:)):)):)):)):)):))
:)):)):)):)):)):))
:)):)):)):)):)):))
:)):)):)):)):)):))
:)):)):)):)):)):))
 
R

rua_it

[TEX]a,b,c[/TEX] dương . Chứng minh rằng

[TEX]\frac{a^2+bc}{b+c}+\frac{b^2+ac}{a+c}+\frac{c^2+ab}{a+b} \ge a+b+c[/TEX]
 
B

bigbang195

cho [TEX]a,b,c[/TEX] dương chứng minh

[TEX]\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a} \ge \frac{3(a^3+b^3+c^3)}{a^2+b^2+c^2}[/TEX]
 
Q

quyenuy0241

bigbang195 said:
cho [TEX]a,b,c[/TEX] dương chứng minh

[TEX]\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a} \ge \frac{3(a^3+b^3+c^3)}{a^2+b^2+c^2}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Có phân tích sau:
mimetex.cgi


mimetex.cgi

Và

mimetex.cgi



Vậy BĐT được đưa về dạng
mimetex.cgi



Với
mimetex.cgi



Tương tự cho
mimetex.cgi


Xét 2 Trường hợp

+)
mimetex.cgi


Ta sẽ CM
mimetex.cgi
và
mimetex.cgi


+)
mimetex.cgi


Ta CM:
mimetex.cgi
và
mimetex.cgi

Chứng mình cái này chỉ là đánh giá cơ bản
 
C

chinhphuc_math

Cho x,y,z>0
[tex] \sqrt{x} + \sqrt{y} + \sqrt{z}=1[/tex]
T“m Max

[tex]P= \sqrt{ \frac{xy}{x+y+2z} } + \sqrt{ \frac{yz}{2x+y+z} } + \sqrt{ \frac{zx}{x+2y+z} } [/tex]
thao hồ mà chém nghen
 
C

chinhphuc_math

Cho x,y,z>0
[tex] \sqrt{x} + \sqrt{y} + \sqrt{z}=1[/tex]
T“m Max

[tex]P= \sqrt{ \frac{xy}{x+y+2z} } + \sqrt{ \frac{yz}{2x+y+z} } + \sqrt{ \frac{zx}{x+2y+z} } [/tex]
thao hồ mà chém nghen
 
C

chinhphuc_math

nhầm thì chém đi hok sao hết đoá là dk của bài phải có chứ .........
 
B

bigbang195

chinhphuc_math said:
Cho x,y,z>0
[tex] \sqrt{x} + \sqrt{y} + \sqrt{z}=1[/tex]
T“m Max

[tex]P= \sqrt{ \frac{xy}{x+y+2z} } + \sqrt{ \frac{yz}{2x+y+z} } + \sqrt{ \frac{zx}{x+2y+z} } [/tex]
thao hồ mà chém nghen
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]LHS \le \sum \sqrt{xy} \sum \frac{\sqrt{xy}}{(x+y+2z)}[/TEX]

[TEX]\sum \frac{\sqrt{xy}}{(x+y+2z)} \le \frac{1}{4}\left ( \sum \frac{\sqrt{xy}}{x+z} + \sum \frac{\sqrt{xy}}{y+z}\right )[/TEX]

[TEX]2(x+z) \ge (\sqrt{x}+\sqrt{z})^2[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
C

chinhphuc_math

Chú trình bày lằng nhằng quá thế tóm lại max P bằng bao nhiêu?đề hỏi rõ thế kia mà làm.....
 
B

bigbang195

Giải hay không :))

em làm linh tinh đấy, thôi ngủ mai nghĩ tiếp. đc thì post :)| .
 
V

vodichhocmai

chinhphuc_math said:
Cho x,y,z>0
[tex] \sqrt{x} + \sqrt{y} + \sqrt{z}=1[/tex]
T“m Max

[tex]P= \sqrt{ \frac{xy}{x+y+2z} } + \sqrt{ \frac{yz}{2x+y+z} } + \sqrt{ \frac{zx}{x+2y+z} } [/tex]
thao hồ mà chém nghen
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]4(x^2+y^2+2z^2)\ge \( x+y+2z\)^2[/TEX]

[TEX]P\le \sum_{cyclic}^{x+y+z=1}\frac{xy}{x+y+2z}\le \frac{1}{2}(x+y+z)=\frac{1}{2}[/TEX]

Mình bị dụ mới giải bài này :D
 
C

chinhphuc_math

hay đấy đúng òy max p=1/2 khi x=y=z=1/9
úi dời hok ngừo mình làm đúng
@bigbang95: :)) hay đấy chẳng hỉu j trình bày linh tinh
@vodichhocmai:hê anh bị mắc bẫy òy hee bài này thi thử của tụi em hee nhưng chưa chữa mà
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom