Toán 10 [Toán 10]Bất phương trình

[tell_me_goobye]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

NẾU NHƯ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT ĐẲNG THỨC ĐÃ ĐẸP LÀ VẬY THÌ CÓ THỂ NÓI BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÀ SỰ KẾT GIỮA 2 NÉT ĐẸP TRÊN .SAU ĐÂY LÀ MỘT VÀI BÀI (mong được các bạn ủng hộ)

mình ra đề trước nhá

GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH

[TEX]1) \sqrt{2x^2-6x+1}-x+2 <0[/TEX]

[TEX]2) \frac{\sqrt{x^2-16}}{\sqrt{x-3}} + \sqrt{x-3} > \frac{7-x}{\sqrt{x-3}}[/TEX]

[TEX]3) a) \frac{x^2}{(a+\sqrt{x+1})^2} >x-4[/TEX]

[TEX] b) (x^2-3x)\sqrt{2x^2-3x-2} \geq 0 [/TEX]
[TEX]4) \sqrt{x+\frac{1}{x^2}} +\sqrt{x-\frac{1}{x^2}} >\frac{2}{x}[/TEX]

tạm thời các bạn chém tạm hết mình lại post tiếp

 

[puu]

NẾU NHƯ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT ĐẲNG THỨC ĐÃ ĐẸP LÀ VẬY THÌ CÓ THỂ NÓI BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÀ SỰ KẾT GIỮA 2 NÉT ĐẸP TRÊN .SAU ĐÂY LÀ MỘT VÀI BÀI (mong được các bạn ủng hộ)

mình ra đề trước nhá

GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH

[TEX]1) \sqrt{2x^2-6x+1}-x+2 <0[/TEX]

[TEX]2) \frac{\sqrt{x^2-16}}{\sqrt{x-3}} + \sqrt{x-3} > \frac{7-x}{\sqrt{x-3}}[/TEX]

[TEX]3) a) \frac{x^2}{(a+\sqrt{x+1})^2} >x-4[/TEX]

[TEX] b) (x^2-3x)\sqrt{2x^2-3x-2} \geq 0 [/TEX]
[TEX]4) \sqrt{x+\frac{1}{x^2}} +\sqrt{x-\frac{1}{x^2}} >\frac{2}{x}[/TEX]

tạm thời các bạn chém tạm hết mình lại post tiếp

tạm thời thấy 2 bài dễ chém trước
2.ĐK [TEX]\left{\begin{x^2-16 \geq0}\\{x-3 >0}\Leftrightarrow x\geq4[/TEX]
PT \Leftrightarrow[TEX]\sqrt{2(x^2-16)}+x-3 > 7-x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\sqrt{2(x^2-16)} > 10-2x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{10-2x <0}\\{x^2-16 \geq0}[/TEX]
hoặc [TEX]\left{\begin{10-2x \geq0}\\{2(x^2-16) > (10-2x)^2}[/TEX]
3b.
TH1: [TEX]2x^2-3x-2=0 \Leftrightarrow \left[\begin{x=-1/2}\\{x=2}[/TEX]
TH2: [TEX]2x^2-3x-2 >0 \Leftrightarrow \left[\begin{x <-1/2}\\{x> 2}[/TEX]
PT \Leftrightarrow [TEX]x^2-3x \geq 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left[\begin{x \leq 0}\\{x \geq 3}[/TEX]
kết hợp lại ta có nghiệm PT là
[TEX]x \leq -1/2; 2; x \geq 3[/TEX]

 

[connguoivietnam]

1)
[TEX]\sqrt{2x^2-6x+1}-x+2 < 0[/TEX]
[TEX]\sqrt{2x^2-6x+1} < x-2[/TEX]
ĐK
[TEX]2x^2-6x+1 \geq 0[/TEX]
[TEX]x-2 > 0[/TEX]
bình phương hai vế ta có
[TEX]2x^2-6x+1 < (x-2)^2[/TEX]
[TEX]2x^2-6x+1 < x^2-4x+4[/TEX]
[TEX]x^2-2x-3 < 0[/TEX]
tìm x hợp với 2 điều kiện trên là xong
2)
[TEX]\sqrt{x+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{x-\frac{1}{x^2}} > \frac{2}{x}[/TEX]
ĐK
[TEX]x^3-1 \geq 0[/TEX]
[TEX](x-1)(x^2-x+1) \geq 0[/TEX]
do [TEX]x^2-x+1 > 0 \forall x[/TEX]
[TEX]x \geq 1[/TEX]
bình phương hai vế ta có
[TEX]x+\sqrt{x+\frac{1}{x^2}}\sqrt{x-\frac{1}{x^2}} > \frac{2}{x^2}[/TEX]
[TEX]\sqrt{x+\frac{1}{x^2}}\sqrt{x-\frac{1}{x^2}} > \frac{2}{x^2}-x[/TEX]
ĐK
[TEX]\frac{2}{x^2}-x \geq 0[/TEX]
[TEX]2-x^3 \geq 0[/TEX]
[TEX](\sqrt{8}-x)[(8-\sqrt{8}x+x^2] \geq 0[/TEX]
[TEX]8-\sqrt{8}x+x^2 > 0 \forall x[/TEX]
[TEX]\sqrt{8} \geq x[/TEX]
vậy hợp 2 ĐK thì
[TEX]\sqrt{8} \geq x \geq 1[/TEX]
tiếp tục bình phương hai vế thì
[TEX]x^4-\frac{1}{x^4} > (\frac{2}{x^2}-x)^2[/TEX]
tìm x rồi hợp với ĐK trên là xong

 

[puu]

NẾU NHƯ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT ĐẲNG THỨC ĐÃ ĐẸP LÀ VẬY THÌ CÓ THỂ NÓI BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÀ SỰ KẾT GIỮA 2 NÉT ĐẸP TRÊN .SAU ĐÂY LÀ MỘT VÀI BÀI (mong được các bạn ủng hộ)

mình ra đề trước nhá

[TEX]3) a) \frac{x^2}{(a+\sqrt{x+1})^2} >x-4[/TEX]


chém con còn lại
nhưng đề có phải thé này ko bạn

[TEX]\frac{x^2}{(1+\sqrt{x+1})^2 }> x-4[/TEX]
ĐK [TEX]x \geq -1[/TEX]
ta có : [TEX]x^2= (1-\sqrt{1+x})(1+\sqrt{1+x})[/TEX]
BPT \Leftrightarrow [TEX](1-\sqrt{1+x})^2 > x-4 [/TEX]
đến đây là dạng quen thuộc

 

[puu]

trong khi chờ bạn post mấy câu tiếp thì xin mạo muội post mấy câu
ông thầy ra cùng làm

[TEX]1. \sqrt{5x-1} +\sqrt[3]{9-x} = 2x^2+3x-1[/TEX]
[TEX]2) 2\sqrt{x^2+3}-\sqrt{8+2x-x^2}=x[/TEX]
[TEX]3) \sqrt{\frac{6}{3-x}}+\sqrt{\frac{8}{2-x}}=6[/TEX]

 

[connguoivietnam]

bạn lấy thiếu ĐK rồi vế phải có căn luôn dương rồi thì vế trái sẽ xảy ra 2 TH
vế trái âm thì pt có nghiệm với mọi x
vế trái dương thì giải bình thường để tìm x
nên trong TH này
[TEX]x \geq -1[/TEX]
[TEX]x \geq 4[/TEX]
hợp 2 ĐK thì
[TEX]x \geq 4[/TEX]
theo tớ BPT và PT áp dụng như nhau thôi
khi vế ko căn thức âm
với PT thì PT vô nghiệm với BDT thì đúng với mọi x như còn giải gì nữa
------------------------------------------------------------
3)
[TEX]\sqrt{\frac{6}{3-x}}+\sqrt{\frac{8}{2-x}}=6[/TEX]
ĐK
[TEX]2 > x[/TEX]
[TEX]\frac{6}{3-x}+\frac{8}{2-x}+2\sqrt{\frac{6}{3-x}}\sqrt{\frac{8}{2-x}}=36[/TEX]
[TEX]\sqrt{\frac{6}{3-x}}\sqrt{\frac{8}{2-x}}=18-\frac{18-7x}{(3-x)(2-x)}[/TEX]
[TEX]18-\frac{18-7x}{(3-x)(2-x)} > 0[/TEX]
tìm x rồi hợp với x trên
tiếp tục bình phương thì
[TEX]\frac{48}{(3-x)(2-x)}=(18-\frac{18-7x}{(3-x)(2-x)})^2[/TEX]
tìm x tiếp hợp hết ĐK x là xong
{ngại giải thông cảm nha}

 

[puu]

bạn lấy thiếu ĐK rồi vế phải có căn luôn dương rồi thì vế trái sẽ xảy ra 2 TH
vế trái âm thì pt có nghiệm với mọi x
vế trái dương thì giải bình thường để tìm x
nên trong TH này
[TEX]x \geq -1[/TEX]
[TEX]x \geq 4[/TEX]
hợp 2 ĐK thì
[TEX]x \geq 4[/TEX]
------------------------------------------------
3)
[TEX]\sqrt{\frac{6}{3-x}}+\sqrt{\frac{8}{2-x}}=6[/TEX]
ĐK
[TEX]2 \geq x[/TEX]
[TEX]\frac{6}{3-x}+\frac{8}{2-x}+2\sqrt{\frac{6}{3-x}}\sqrt{\frac{8}{2-x}}=36[/TEX]
[TEX]2\sqrt{\frac{6}{3-x}}\sqrt{\frac{8}{2-x}}=36-\frac{36-14x}{(3-x)(2-x)}[/TEX]

hiểu sai rồi Sơn
nếu x-4 nó có âm thì BPT càng có nghiệm với mọi x
đúng ko
OK? đây là BPT chứ đâu phải PT
đây cũng là 1 lỗi cơ bản cần chú ý

 

[tell_me_goobye]

tiếp nhá

[TEX] 1) 3\sqrt{3-2x} + \frac{5}{\sqrt{2x-1}} -2x \leq 6 [/TEX]

[TEX] 2) \sqrt {2x^3+3x^2+6x+16} < 2\sqrt{3} + \sqrt{4-x}[/TEX]

[TEX] 3) \sqrt{(x+2)(2x-1)} - 3\sqrt{x+6} \leq 4 - \sqrt{(x+6)(2x-1)} +3\sqrt{x+2}[/TEX]

chú ý ở trên còn 1 bài BÀI Ý ĐẸP NHẤT KHÔNG LÊN BỎ

 

[vuanoidoi]

trong khi chờ bạn post mấy câu tiếp thì xin mạo muội post mấy câu
ông thầy ra cùng làm

[TEX]1. \sqrt{5x-1} +\sqrt[3]{9-x} = 2x^2+3x-1[/TEX]
[TEX]2) 2\sqrt{x^2+3}-\sqrt{8+2x-x^2}=x[/TEX]
[TEX]3) \sqrt{\frac{6}{3-x}}+\sqrt{\frac{8}{2-x}}=6[/TEX]

a) PT<=>[tex] \sqrt{5x-1}-2 +\sqrt[3]{9-x}-2 = 2x^2+3x-5[/tex]
nhan lien hop
b)binh phuong 2 ve
c) dat an phu
[tex]\sqrt{\frac{6}{3-x}}=a >0[/tex]
[tex]\sqrt{\frac{8}{2-x}}=b>0[/tex]
<=>a+b=6
vs [tex] \frac{3}{4}.\frac{1}{a^2}-\frac{1}{b^2} = \frac{1}{8}[/tex]

 

[tell_me_goobye]

[TEX]3) \sqrt{\frac{6}{3-x}}+\sqrt{\frac{8}{2-x}}=6[/TEX]

BÀI NÀY KHÔNG PHẢI BPT bạn ơi

thui mình cứ giải vậy

giải bằng pp đánh giá ĐK x <2
ta sẽ CM x=3/2 ;à nghiệm duy nhất của pt

giả sử x< 3/2 ta có
[TEX] \sqrt {\frac {6}{3-x}} < 2[/TEX]
[TEX] \sqrt {\frac{8}{2-x}} < 4[/TEX]
=> vô lí

tiếp 3/2 <x <2 ta cũng chứng minh được vô lí

vậy x =3/2 là nghiệm duy nhất

 

[vuanoidoi]

tiếp nhá
[TEX] 3) \sqrt{(x+2)(2x-1)} - 3\sqrt{x+6} \leq 4 - \sqrt{(x+6)(2x-1)} +3\sqrt{x+2}[/TEX]

chú ý ở trên còn 1 bài BÀI Ý ĐẸP NHẤT KHÔNG LÊN BỎ

BPT<=>[TEX] \sqrt{(x+2)(2x-1)} - 3\sqrt{x+6}-2 \leq 2 - \sqrt{(x+6)(2x-1)} +3\sqrt{x+2}[/TEX]
bình phương 2 vế

 

[duynhan1]

BPT<=>[TEX] \sqrt{(x+2)(2x-1)} - 3\sqrt{x+6}-2 \leq 2 - \sqrt{(x+6)(2x-1)} +3\sqrt{x+2}[/TEX]
bình phương 2 vế

Bình 2 vế phải có điều kiện chứ nhỉ
__________________________________________

 

[quyenuy0241]

[TEX]3) \sqrt{\frac{6}{3-x}}+\sqrt{\frac{8}{2-x}}=6(1)[/TEX]

Để ý h/s: [tex]y=\sqrt{\frac{6}{3-x}}+\sqrt{\frac{8}{2-x}} [/tex]

Luôn đồng biến trên TXD của nó.
Với các dạng toán kiểu này bạn có thể xét trên từng khoảng mà nó xác định của nó !
Chẳng hạn nghiệm của bài này .

Dễ dàng nhẩm được nghiệm là [tex]x=\frac{3}{2}[/tex]

[TEX]DKXD: x <2 [/TEX]

[TEX](*) \frac{3}{2}< x <2 \Rightarrow VT >VP \Rightarrow PT-Vo-n_o[/TEX]

[tex] (*) x < \frac{3}{2} \Rightarrow VT < VP \Rightarrow PT-Vo-n_o [/tex]

[tex](*) x=\frac{3}{2} \Rightarrow VT=VP \Rightarrow PT-co'-n_o [/tex]

Vậy PT có nghiệm duy nhất [tex]x=\frac{3}{2}[/tex]
Công nhận cách này hơi gà !:-SS

 

[puu]

bạn lấy thiếu ĐK rồi vế phải có căn luôn dương rồi thì vế trái sẽ xảy ra 2 TH
vế trái âm thì pt có nghiệm với mọi x
vế trái dương thì giải bình thường để tìm x
nên trong TH này
[TEX]x \geq -1[/TEX]
[TEX]x \geq 4[/TEX]
hợp 2 ĐK thì
[TEX]x \geq 4[/TEX]
theo tớ BPT và PT áp dụng như nhau thôi
khi vế ko căn thức âm
với PT thì PT vô nghiệm với BDT thì đúng với mọi x như còn giải gì nữa
------------------------------------------------------------
3)
[TEX]\sqrt{\frac{6}{3-x}}+\sqrt{\frac{8}{2-x}}=6[/TEX]
ĐK
[TEX]2 > x[/TEX]
[TEX]\frac{6}{3-x}+\frac{8}{2-x}+2\sqrt{\frac{6}{3-x}}\sqrt{\frac{8}{2-x}}=36[/TEX]
[TEX]\sqrt{\frac{6}{3-x}}\sqrt{\frac{8}{2-x}}=18-\frac{18-7x}{(3-x)(2-x)}[/TEX]
[TEX]18-\frac{18-7x}{(3-x)(2-x)} > 0[/TEX]
tìm x rồi hợp với x trên
tiếp tục bình phương thì
[TEX]\frac{48}{(3-x)(2-x)}=(18-\frac{18-7x}{(3-x)(2-x)})^2[/TEX]
tìm x tiếp hợp hết ĐK x là xong
{ngại giải thông cảm nha}

cậu này xem ra cứ muốn cãi đến cùng nhỉ
thì bạn nói là bài của tớ đk phải là x \geq4 nên tớ mới giải thích thế
còn đk của PT và BPT nó khác nhau à
câu 3 giải dài quá, nhưng cũng cảm ơn

 

[puu]

trong khi chờ bạn post mấy câu tiếp thì xin mạo muội post mấy câu
ông thầy ra cùng làm

[TEX]1. \sqrt{5x-1} +\sqrt[3]{9-x} = 2x^2+3x-1[/TEX]
[TEX]2) 2\sqrt{x^2+3}-\sqrt{8+2x-x^2}=x[/TEX]
[TEX]3) \sqrt{\frac{6}{3-x}}+\sqrt{\frac{8}{2-x}}=6[/TEX]

không phải không có lí do j mà thầy tớ ra bài này về nhà cho bọn tớ đâu
các bạn đừng có giải vắn tắt như thế
đến khi thi các bạn sẽ thấy là tiếp theo sẽ không bit làm thế nào
đây là dạng nhân liên hợp
1, ta thấy x=1 là 1 nghiệm của PT nên ta sẽ biến đổi (đk: x\geq1/5)
\Leftrightarrow[TEX]\sqrt{5x-1}-2+\sqrt[3]{9-x}-2=2x^2+3x-5[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{5x-5}{\sqrt{5x-1}+2}+\frac{1-x}{\sqrt[3]{(9-x)^2}+\sqrt[3]{9-x}.2+4}=(x-1)(2x-5)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left[\begin{x=1}\\{\frac{1}{\sqrt{5x-1}+2}-\frac{1}{\sqrt[3]{(9-x)^2}+\sqrt[3]{9-x}.2+4}=2x+5(*)[/TEX]
với đk thì ta xét PT(*) như sau:
VP(*) \geq2/5+5
VT < 1/2 nên PT(*) vô nghiệm
vậy PT có nghiệm duy nhất x=1
2. tương tự ta thấy x=1 là nghiệm PT
đk : [TEX]-2 \leqx \leq4[/TEX]
PT \Leftrightarrow[TEX]2(\sqrt{x^2+3}-2)+3-\sqrt{8+2x-x^2}=x-1[/TEX]
nhân liên hợp thì ta có 1 PT là x=1
PT còn lại là [TEX]\frac{2(x+1)}{\sqrt{x^2+3}+1}+\frac{x-1}{3+\sqrt{8+2x-x^2}=1[/TEX]
đến đây ai đánh giá tiếp cái
3. nhận xét x=2/3 là nghiệm PT
ĐK: x<2
PT\Leftrightarrow[TEX]\sqrt{\frac{6}{3-x}}-2+\sqrt{8}{2-x}}-4=0[/TEX]
nhân liên hợp ta đc
[TEX]\frac{4x-6}{(3-x)(\sqrt{\frac{6}{3-x}}+2)}=\frac{16x-24}{(2-x)(\sqrt{\frac{8}{2-x}}+4)=0[/TEX]
vậy PT có nghiệm duy nhất x=2/3

 

[puu]

Gộp bài, p/s chị sử dụng [tex] cho dễ nhìn ạ, hạn chế chữ :D[/b] [quote="tell_me_goobye, post: 1188024"]tiếp nhá [TEX] 1) 3\sqrt{3-2x} + \frac{5}{\sqrt{2x-1}} -2x \leq 6 [/TEX]

[TEX] 2) \sqrt {2x^3+3x^2+6x+16} < 2\sqrt{3} + \sqrt{4-x}[/TEX]

[TEX] 3) \sqrt{(x+2)(2x-1)} - 3\sqrt{x+6} \leq 4 - \sqrt{(x+6)(2x-1)} +3\sqrt{x+2}[/TEX]

chú ý ở trên còn 1 bài BÀI Ý ĐẸP NHẤT KHÔNG LÊN BỎ[/QUOTE]
chỉ xin chém 2 câu
này cậu, cậu nói còn 1 bài trên. làm rồi mà, nhớ xem lại nhá
1. ĐK: [TEX]1/2< x\leq3/2[/TEX]
vẫn dự đoán BPT có nghiệm là x=1
ta tách như sau:
BPT \Leftrightarrow[TEX]3(\sqrt{3-2x}-1)+\frac{5}{\sqrt{2x-1}}-5+2-2x \leq0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{3(2-2x)}{\sqrt{3-2x}+1}+\frac{5(2-2x)}{\sqrt{2x-1}(1+\sqrt{2x-1})}+2-2x \leq0[/TEX]
TH1: 2-2x=0 \Leftrightarrow x=1 (TMĐK)
TH2: 1<x\leq3/2 thì BPT
\Leftrightarrow[TEX]\frac{3}{\sqrt{3-2x}+1}+\frac{5}{\sqrt{2x-1}(1+\sqrt{2x-1})}+1 \geq0(*)[/TEX]
nhận thấy (*) luôn đúng với mọi x, nên BPT có nghiệm thuộc (1;3/2]
TH3: 1/2<x<2/3 tất nhiên là không thỏa mãn
vậy nghiệm BPT là [1;3/2]

tiếp nhá

[TEX] 1) 3\sqrt{3-2x} + \frac{5}{\sqrt{2x-1}} -2x \leq 6 [/TEX]

[TEX] 2) \sqrt {2x^3+3x^2+6x+16} < 2\sqrt{3} + \sqrt{4-x}[/TEX]

[TEX] 3) \sqrt{(x+2)(2x-1)} - 3\sqrt{x+6} \leq 4 - \sqrt{(x+6)(2x-1)} +3\sqrt{x+2}[/TEX]

chú ý ở trên còn 1 bài BÀI Ý ĐẸP NHẤT KHÔNG LÊN BỎ

3, ĐK; x \geq1/2
để ý [TEX]4=(\sqrt{x+6}+\sqrt{x+2})(\sqrt{x+6}-\sqrt{x+2})[/TEX]
BPT \Leftrightarrow[TEX]\sqrt{2x-1}(\sqrt{x+2}+\sqrt{x+6}) \leq(\sqrt{x+6}+\sqrt{x+2})(\sqrt{x+6}-\sqrt{x+2})+3(\sqrt{x+6}+\sqrt{x+2})[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\sqrt{2x-1} \leq 3+\sqrt{x+6}-\sqrt{x+3} [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\sqrt{2x-1}-3 \leq \sqrt{x+6}-\sqrt{x+2}[/TEX](*)
ta có [TEX]VP(*) > 0[/TEX]
nên ta chia 2 TH
TH1: nếu VT(*) \leq0 \Leftrightarrowx\leq5
thì BPT có nghiệm 1/2 \leqx\leq5
TH2: nếu VT >0 \Leftrightarrow[TEX]x> 5[/TEX]
bình phương 2 vế ta có
[TEX]2x+8-6\sqrt{2x-1} \leq 2x+8-2\sqrt{(x+6)(x+2)}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]3\sqrt{2x-1} \geq \sqrt{(x+6)(x+2)}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x^2-10x+21 \leq0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]3 \leq x \leq 7[/TEX]
kết hợp thì nghiệm [TEX](5;7][/TEX]
kết luận
bạn kết hợp lại nhá , được nghiệm BPT [TEX][1/2;7][/TEX]

 

[puu]

tiếp nhá

[TEX] 1) 3\sqrt{3-2x} + \frac{5}{\sqrt{2x-1}} -2x \leq 6 [/TEX]

[TEX] 2) \sqrt {2x^3+3x^2+6x+16} < 2\sqrt{3} + \sqrt{4-x}[/TEX]

[TEX] 3) \sqrt{(x+2)(2x-1)} - 3\sqrt{x+6} \leq 4 - \sqrt{(x+6)(2x-1)} +3\sqrt{x+2}[/TEX]

chú ý ở trên còn 1 bài BÀI Ý ĐẸP NHẤT KHÔNG LÊN BỎ

chém con còn lại
2. ĐK: -2 \leq x \leq 4
bình phương 2 vế ta có:

[TEX]2x^3+3x^2+6x+16 < 12+4-x+4\sqrt{3(4-x)}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2x^3+3x^2+7x < 4\sqrt{3(4-x)}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2x^3+3x^2+7x-12 < 4(\sqrt{3(4-x)}-3)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x-1)(2x^2+5x+12) < \frac{4(3-3x)}{\sqrt{3(4-x)}+3}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x-1)(2x^2+5x+12) < \frac{-12(x-1)}{\sqrt{3(4-x)}+3}[/TEX](*)
nhận xét x=1 không là nghiệm
TH1: xét [TEX]x>1[/TEX] thì VT(*) >0; VP(*) <0
BPT vô nghiệm
TH2: X<1 thì VT(*) <0; VP(*) >0
BPT luôn có nghiệm thỏa mãn x<1
kết hợp đk thì nghiệm BPT là [TEX][-2;1][/TEX]

 

[tell_me_goobye]

ok nhanh đấy ( giờ sẽ khó hơn một ít )

[TEX] 1)\sqrt[4]{(4-x)(x-2)} +\sqrt[4]{4-x} +\sqrt[4]{x-2} +6x\sqrt{3x}\leq x^3+30[/TEX]

[TEX]2) \sqrt{x-\frac{1}{2}} + \frac{x+1}{4} < \sqrt {2x-1+\frac{(x+1)^2}{8}}[/TEX]

 

[tell_me_goobye]

3, ĐK; x \geq1/2
để ý [TEX]4=(\sqrt{x+6}+\sqrt{x+2})(\sqrt{x+6}-\sqrt{x+2})[/TEX]
BPT \Leftrightarrow[TEX]\sqrt{2x-1}(\sqrt{x+2}+\sqrt{x+6}) \leq(\sqrt{x+6}+\sqrt{x+2})(\sqrt{x+6}-\sqrt{x+2})+3(\sqrt{x+6}+\sqrt{x+2})[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\sqrt{2x-1} \leq 3+\sqrt{x+6}+\sqrt{x+3} [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\sqrt{2x-1}-3 \leq \sqrt{x+6}+\sqrt{x+2}[/TEX](*)
ta có [TEX]VP(*) > 0[/TEX]
nên ta chia 2 TH
TH1: nếu VT(*) \leq0 \Leftrightarrowx\leq5
thì BPT có nghiệm 1/2 \leqx\leq5
TH2: nếu VT >0 \Leftrightarrow[TEX]x> 5[/TEX]
bình phương 2 vế ta có
[TEX]2x+8-6\sqrt{2x-1} \leq 2x+8-2\sqrt{(x+6)(x+2)}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]3\sqrt{2x-1} \geq \sqrt{(x+6)(x+2)}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x^2-10x+22 \leq0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]5-\sqrt{3} \leq x \leq 5+\sqrt{3}[/TEX]
kết hợp thì nghiệm [TEX](5;5+\sqrt{3}][/TEX]
kết luận
bạn kết hợp lại nhá


bạn ơi bạn xem lại đi kết quả là [TEX] 1/2 \leq x \leq 7 [/TEX]

 

[quyenuy0241]

\

ok nhanh đấy ( giờ sẽ khó hơn một ít )

[TEX]2) \sqrt{x-\frac{1}{2}} + \frac{x+1}{4} < \sqrt {2x-1+\frac{(x+1)^2}{8}}[/TEX]

DKXD: [TEX]x \ge \frac{1}{2}[/TEX]

Đặt [TEX]\sqrt{x-\frac{1}{2}}=a[/TEX]

[TEX]\frac{x+1}{4}=b[/TEX]

[TEX]BPT \Leftrightarrow a+b < \sqrt{2(a^2+b^2)} \Leftrightarrow (a-b)^2>0[/TEX]

Luôn đúng với [TEX]a \neq b \Leftrightarrow 16x-8 \neq x^2+2x+1 \Leftrightarrow x^2-14x+9 \neq 0 \Leftrightarrow \left{x \neq 7+\sqrt{40} \\ x \neq 7-\sqrt{40}[/TEX]

Vậy nghiệm của BPT là [tex]S=[\frac{1}{2},7-\sqrt{40})U(7-\sqrt{40},7+\sqrt{40})U(7+\sqrt{40},+\infty) [/tex]