Toán 10 Tìm m để biểu thức sau xác định với $\forall x$

0368971566 · 14 Tháng hai 2022

Tìm m để biểu thức sau xác định với mọi $x$

a) $A=\sqrt{x^2+2(m+1)x+2m+10}$

b) $B=\sqrt{(m+1)x^2+2(m+1)x+3m+7}$

c) $C=\dfrac{x-2}{\sqrt{(m-3)x^2+2(m+1)x+2m+1}}$

vangiang124 · 15 Tháng hai 2022

0368971566 said:
Tìm m để biểu thức sau xác định với mọi $x$

a) $A=\sqrt{x^2+2(m+1)x+2m+10}$

b) $B=\sqrt{(m+1)x^2+2(m+1)x+3m+7}$

c) $C=\dfrac{x-2}{\sqrt{(m-3)x^2+2(m+1)x+2m+1}}$

a) $A=\sqrt{x^2+2(m+1)x+2m+10}$

ĐK: $x^2+2(m+1)x+2m+10 \ge 0$

Vì $a=1 >0$

để $x^2+2(m+1)x+2m+10 \ge 0, \,\, \forall x$ thì $\Delta' \le 0$

$\iff (m+1)^2-2m-10 \le 0$

$\iff m^2 \le 9$

$\iff -3\le m \le 3$

b) $B=\sqrt{(m+1)x^2+2(m+1)x+3m+7}$

ĐK: $(m+1)x^2+2(m+1)x+3m+7 \ge 0$

Câu này có ẩn ở hệ số của $x^2$ nên đầu tiên xét $m+1=0 \iff m=-1$

Ta được $B=2$ (thoả)

Xét $m+1 \ne 0$

Để $(m+1)x^2+2(m+1)x+3m+7 \ge 0, \,\, \forall x$ thì $\begin{cases} m+1 > 0 \\ \Delta' \le 0 \end{cases}$

c) $C=\dfrac{x-2}{\sqrt{(m-3)x^2+2(m+1)x+2m+1}}$

ĐK: $(m-3)x^2+2(m+1)x+2m+1>0$

Em giải tương tự, có điều lúc xét delta thì không có dấu bằng nha vì mẫu phải khác 0 ý

____________
em tham khảo thêm nhé

Tìm kiếm

Tìm kiếm

Toán 10 Tìm m để biểu thức sau xác định với $\forall x$

0368971566

Học sinh

vangiang124

Cựu TMod Toán