Toán 10 Bài toán mệnh đề, mệnh đề chứa biến

Thảo luận trong 'Mệnh đề. Tập hợp' bắt đầu bởi Tiến Phùng, 13 Tháng bảy 2019.

Lượt xem: 402

  1. Tiến Phùng

    Tiến Phùng Cựu Cố vấn Toán Thành viên

    Bài viết:
    3,742
    Điểm thành tích:
    561
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt sáu môn học.


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Lý thuyết:
    1. Mệnh đề là gì?

    Mệnh đề là 1 khẳng định chỉ có đúng hoặc sai. Không thể vừa đúng vừa sai.
    Ví dụ: "Hà Nội là thủ đô của Việt Nam". Mệnh đề này đúng.
    Chú ý: Tính đúng sai của mệnh đề phải rõ ràng, tức là phải hoặc là đúng, hoặc là sai. Tính đúng sai phải kiểm nghiệm được, nếu ta không kiểm nghiệm được thì đó KHÔNG là mệnh đề.
    Ví dụ: "Bây giờ ngoài vũ trụ có người ngoài hành tinh sinh sống". Đây không là mệnh đề vì nó không rõ ràng tính đúng sai, ta không thể kiểm nghiệm được.

    2. Mệnh đề phủ định
    Cho mệnh đề A. Mệnh đề "Không phải A" là mệnh đề phủ định của A. Kí hiệu: [tex]\overline{A}[/tex]
    Nó đúng khi A sai và sai khi A đúng.

    3. Mệnh đề kéo theo.
    Cho 2 mệnh đề A và B. Mệnh đề "Nếu A thì B" được gọi là mệnh đề kéo theo, kí hiệu A=>B
    Mệnh đề A=>B CHỈ SAI khi A đúng mà B sai.

    Mệnh đề B=>A được gọi là mệnh đề đảo của A=>B.

    4. Mệnh đề tương đương.
    Cho 2 mệnh đề A và B. Mệnh đề "A nếu và chỉ nếu B" được gọi là mệnh đề tương đương. Kí hiệu A<=>B.

    Mệnh đề A<=>B đúng khi A=>B đúng và B=>A cũng đúng. Nói cách khác, mệnh đề A<=>B đúng khi A và B cùng đúng, hoặc cùng sai.

    5. Mệnh đề chứa biến.
    Là các mệnh đề chứa biến x thuộc tập X cho trước. Sao cho với mỗi giá trị x trong tập X ta nhận được 1 mệnh đề.

    Các dạng bài tập với mệnh đề:
    Dạng 1: Xác định mệnh đề và tính đúng sai.


    Dạng này khá đơn giản, nhớ lí thuyết là được.

    (1) Hôm nay trời đẹp quá!
    Đây không là mệnh đề, bởi không có tính đúng sai rõ ràng.
    (2) 25 không là số nguyên tố
    Mệnh đề đúng
    (3) Phương trình [TEX]x^2+1=0[/TEX] vô nghiệm trên tập số thực
    Mệnh đề đúng
    (4) 10 có chia hết cho 2 hay không?
    Không phải mệnh đề, vì không có tính đúng sai.

    Dạng 2: Các phép toán với mệnh đề.

    1. Tìm mệnh đề phủ định
    Dạng này rất dễ làm, đơn giản cứ thêm chữ "không" vào hoặc bỏ bớt chữ "không" ở mệnh đề gốc là được!

    Ví dụ: "6 không là số nguyên tố."=> Mệnh đề đảo: "6 là số nguyên tố"
    2. Xét tính đúng sai trong các phép toán

    a) Cho 2 mệnh đề: A: "1<0" và B: "9<10", rõ ràng A sai và B đúng

    Xét A=> B :"nếu 1<0 thì 9<10" . Mệnh đề này đúng!
    Xét B=>A ;"nếu 9<10 thì 1<0" . Mệnh đề này sai!
    Xét A<=> B :" 1<0 nếu và chỉ nếu 9<10" . Mệnh đề này sai!

    3. Tìm mệnh đề đảo của mệnh đề chứa biến.
    Đây là dạng chắc là phức tạp nhất, nhưng nó có mẹo làm rất đơn giản:
    ví dụ: Cho mệnh đề:
    [tex]P:"\forall x\epsilon R^+,\exists y\epsilon R,x^y>1"[/tex]

    Tìm [tex]\overline{P}[/tex]

    Cách làm : thay [TEX]\forall[/TEX] bằng [TEX]\exists[/TEX] , [TEX]\exists[/TEX] thay bằng [TEX]\forall[/TEX]
    Và phủ định mệnh đề được nhắc đến trong đó.


    Như vậy :
    [tex]\overline{P}<=>\overline{\forall x\epsilon R^+,\exists y\epsilon R,x^y>1}<=>\exists x\epsilon R^+,\overline{\exists y\epsilon R,x^y>1}<=>\exists x\epsilon R^+,\forall y\epsilon R,\overline{x^y>1}[/tex]

    <=>[tex]\exists x\epsilon R^+,\forall y\epsilon R,x^y\leq 1[/tex]
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY