Toán 10 Hệ thức lượng trong tam giác và diện tích tam giác

Thảo luận trong 'Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng' bắt đầu bởi Sweetdream2202, 27 Tháng năm 2019.

Lượt xem: 325

  1. Sweetdream2202

    Sweetdream2202 Cựu Cố vấn Toán Thành viên

    Bài viết:
    1,615
    Điểm thành tích:
    216
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt sáu môn học.


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông
    - cho tam giác ABC có [tex]\widehat{A}=90^o[/tex], ta có:
    [​IMG]
    - [tex]b^2=ab'; c^2=ac'[/tex]
    - pytago: [tex]a^2=b^2+c^2[/tex]
    - [tex]a.h=b.c=2S[/tex]
    - [tex]h^2=b'.c'[/tex]
    [tex]\frac{1}{h^2}=\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}[/tex]
    2. định lý hàm số cosin
    Định lí: Trong một tam giác bất kì, bình phương một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh còn lại trừ đi hai lần tích của hai cạnh đó nhân với cosin của góc xen giữa chúng.
    Ta có các hệ thức sau:
    [tex]a^2=b^2+c^2-2bc.cos\widehat{A}[/tex]
    [tex]b^2=a^2+c^2-2ac.cos\widehat{B}[/tex]
    [tex]c^2=a^2+b^2-2ab.cos\widehat{C}[/tex]
    từ đó, ta có thể suy ra công thức tính góc của 1 tam giác:
    [tex]cos\widehat{A}=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}[/tex]
    mở rộng: tính độ dài trung tuyến của 1 tam giác.
    cho tam giác ABC có 3 cạnh lần lượt là a, b, c và [tex]m_a, m_b, m_c[/tex] là 3 đường trung tuyến hạ từ các đỉnh tương ứng. ta có:
    [tex]m_a^2=\frac{2.(b^2+c^2)-a^2}{4}[/tex]
    [tex]m_b^2=\frac{2.(a^2+c^2)-b^2}{4}[/tex]
    [tex]m_c^2=\frac{2.(a^2+b^2)-c^2}{4}[/tex]
    3. định lý hàm số sin
    Định lí: Trong tam giác ABC bất kỳ, tỉ số giữa một cạnh và sin của góc đối diện với cạnh đó bằng đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác, nghĩa là:
    [tex]\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R[/tex]
    với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
    4. diện tích tam giác
    • [tex]S=\frac{1}{2}a.h_a=\frac{1}{2}b.h_b=\frac{1}{2}c.h_c[/tex]
    • [tex]S=\frac{1}{2}absinC=\frac{1}{2}acsinB=\frac{1}{2}bcsinA[/tex]
    • [tex]S=\frac{abc}{4R}[/tex], với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp.
    • [tex]S=p.r[/tex], với p là nửa chu vi tam giác, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.
    • [tex]S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}[/tex], với p là nửa chu vi tam giác.
     
    ~ Hồng Vân ~Ngọc Khánh 303 thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY