Phan Đặng Quốc Huy

Học sinh tiến bộ
Thành viên
27 Tháng hai 2017
441
385
169
18
Gia Lai
THCS Trần Phú
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng thảo luận với các CAO THỦ trên mọi miền tổ quốc. Hoàn toàn miễn phí!

1) Cho a + b + c = 0 thỏa mãn [tex]\frac{1}{a}[/tex] + [tex]\frac{1}{b}[/tex] + [tex]\frac{1}{c}[/tex] = 0
Tính giá trị của M = [tex]\frac{bc}{a^{2}}[/tex] + [tex]\frac{ac}{b^{2}}[/tex] + [tex]\frac{ab}{c^{2}}[/tex]
2) Xác định đa thức dư khi chia đa thức
[tex]x^{2014}[/tex] + [tex]x^{2015}[/tex] + [tex]x^{2016}[/tex] + [tex]x^{2017}[/tex] cho đa thức [tex]x^{2}[/tex] -1
Giúp em nhanh nhanh nha !
Mai em nộp rồi !
 

Nữ Thần Mặt Trăng

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT tích cực 2017
28 Tháng hai 2017
4,472
5,490
779
Hà Nội
THPT Đồng Quan
[tex]1,\\Nếu \ x+y+z=0 \ thì \ x^3+y^3+z^3=3xyz\\Thật \ vậy \ x+y+z=0 \ nên \ z=-(x+y)\\Do \ đó \ x^3+y^3+z^3=x^3+y^3-(x+y)^3\\=-3x^2y-3xy^2=-3xy(x+y)=3xyz\\Áp \ dụng \ nhận \ xét \ trên:\\\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\Rightarrow \dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}=\dfrac{3}{abc}\\mà \ M=\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ac}{b^2}+\dfrac{ab}{c^2}=\dfrac{abc}{a^3}+\dfrac{abc}{b^3}+\dfrac{abc}{c^3}=abc\left ( \dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3} \right )\\\Rightarrow M=abc.\dfrac{3}{abc}=3\\Vậy...[/tex]
$2,$ Đặt $f(x)=x^{2014}+x^{2015}+x^{2016}+x^{2017}$
Vì khi chia cho một đa thức bậc 2 thì đa thức dư là đa thức không quá bậc 1
=>Gọi đa thức dư khi chia $f(x)$ cho $x^2-1$ là $ax+b$ và thương là $Q(x)$
=> $f(x)=(x^2-1).Q(x)+ax+b$
Áp dụng ĐL Bê-du ta có:
+Với $x=1$=>$f(1)=1^{2014}+1^{2015}+1^{2016}+1^{2017}=(1^2-1).Q(1)+a+b\\\Rightarrow a+b=4$
+Với $x=-1$=>$f(-1)=(-1)^{2014}+(-1)^{2015}+(-1)^{2016}+(-1)^{2017}=[(-1)^2-1].Q(-1)-a+b\\\Rightarrow -a+b=0\Rightarrow a=b$
$a=b\Rightarrow a+b=2a=4\Leftrightarrow a=2$
=> Đa thức dư là $2a+2$
 

Phan Đặng Quốc Huy

Học sinh tiến bộ
Thành viên
27 Tháng hai 2017
441
385
169
18
Gia Lai
THCS Trần Phú
[tex]1,\\Nếu \ x+y+z=0 \ thì \ x^3+y^3+z^3=3xyz\\Thật \ vậy \ x+y+z=0 \ nên \ z=-(x+y)\\Do \ đó \ x^3+y^3+z^3=x^3+y^3-(x+y)^3\\=-3x^2y-3xy^2=-3xy(x+y)=3xyz\\Áp \ dụng \ nhận \ xét \ trên:\\\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\Rightarrow \dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}=\dfrac{3}{abc}\\mà \ M=\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ac}{b^2}+\dfrac{ab}{c^2}=\dfrac{abc}{a^3}+\dfrac{abc}{b^3}+\dfrac{abc}{c^3}=abc\left ( \dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3} \right )\\\Rightarrow M=abc.\dfrac{3}{abc}=3\\Vậy...[/tex]
$2,$ Đặt $f(x)=x^{2014}+x^{2015}+x^{2016}+x^{2017}$
Vì khi chia cho một đa thức bậc 2 thì đa thức dư là đa thức không quá bậc 1
=>Gọi đa thức dư khi chia $f(x)$ cho $x^2-1$ là $ax+b$ và thương là $Q(x)$
=> $f(x)=(x^2-1).Q(x)+ax+b$
Áp dụng ĐL Bê-du ta có:
+Với $x=1$=>$f(1)=1^{2014}+1^{2015}+1^{2016}+1^{2017}=(1^2-1).Q(1)+a+b\\\Rightarrow a+b=4$
+Với $x=-1$=>$f(-1)=(-1)^{2014}+(-1)^{2015}+(-1)^{2016}+(-1)^{2017}=[(-1)^2-1].Q(-1)-a+b\\\Rightarrow -a+b=0\Rightarrow a=b$
$a=b\Rightarrow a+b=2a=4\Leftrightarrow a=2$
=> Đa thức dư là $2a+2$
Thứ nhất: Cái đầu tiên của câu 1 chứng minh
[tex]x^{3}[/tex] + [tex]y^{3}[/tex] + [tex]z^{3}[/tex] = 3xyz làm gì và lấy nó làm gì ?
Tại sao làm được 1/a^3 + 1/b^3 +1/c^3 = 3/abc
Thứ 2: định lí bê-du mình chưa học nha !
 

Nữ Thần Mặt Trăng

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT tích cực 2017
28 Tháng hai 2017
4,472
5,490
779
Hà Nội
THPT Đồng Quan
Thứ nhất: Cái đầu tiên của câu 1 chứng minh
[tex]x^{3}[/tex] + [tex]y^{3}[/tex] + [tex]z^{3}[/tex] = 3xyz làm gì và lấy nó làm gì ?
Tại sao làm được 1/a^3 + 1/b^3 +1/c^3 = 3/abc
cm nếu $x+y+z=0$ thì [tex]x^{3}[/tex] + [tex]y^{3}[/tex] + [tex]z^{3}=3xyz[/tex]
Áp dụng vào ta đc:
$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0$
=>[tex]\left ( \dfrac{1}{a} \right )^{3}+\left ( \dfrac{1}{b} \right )^{3}+\left ( \dfrac{1}{c} \right )^{3}=3.\dfrac{1}{a}.\dfrac{1}{b}.\dfrac{1}{c}\\\Leftrightarrow \dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}=\dfrac{3}{abc}[/tex]
Rồi thế vào M thôi
 
Last edited:

Nữ Thần Mặt Trăng

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT tích cực 2017
28 Tháng hai 2017
4,472
5,490
779
Hà Nội
THPT Đồng Quan
Chi minh voi cac ban : tim GTNN va GTLN cua B= (2m+1)/(m^2+2)
[tex]*Tìm \ Min:\\B=\dfrac{2m+1}{m^{2}+2}=\dfrac{4m+2}{2(m^{2}+2)}=\dfrac{m^{2}+4m+4-(m^{2}+2)}{2(m^{2}+2)}\\=\dfrac{(m+2)^{2}}{2(m^{2}+2)}-\dfrac{1}{2}\geq \dfrac{-1}{2}\Leftrightarrow m=-2\\*Tìm \ Max:\\B=\dfrac{2m+1}{m^{2}+2}=\dfrac{m^{2}+2-(m^{2}-2m+1)}{m^{2}+2}\\=1-\dfrac{(m-1)^{2}}{m^{2}+2}\leq 1\Leftrightarrow m=1\\Vậy...[/tex]
 
Top Bottom