Toán Tìm giá trị

[Phan Đặng Quốc Huy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho a + b + c = 0 thỏa mãn [tex]\frac{1}{a}[/tex] + [tex]\frac{1}{b}[/tex] + [tex]\frac{1}{c}[/tex] = 0
Tính giá trị của M = [tex]\frac{bc}{a^{2}}[/tex] + [tex]\frac{ac}{b^{2}}[/tex] + [tex]\frac{ab}{c^{2}}[/tex]
2) Xác định đa thức dư khi chia đa thức
[tex]x^{2014}[/tex] + [tex]x^{2015}[/tex] + [tex]x^{2016}[/tex] + [tex]x^{2017}[/tex] cho đa thức [tex]x^{2}[/tex] -1
Giúp em nhanh nhanh nha !
Mai em nộp rồi !

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

[tex]1,\\Nếu \ x+y+z=0 \ thì \ x^3+y^3+z^3=3xyz\\Thật \ vậy \ x+y+z=0 \ nên \ z=-(x+y)\\Do \ đó \ x^3+y^3+z^3=x^3+y^3-(x+y)^3\\=-3x^2y-3xy^2=-3xy(x+y)=3xyz\\Áp \ dụng \ nhận \ xét \ trên:\\\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\Rightarrow \dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}=\dfrac{3}{abc}\\mà \ M=\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ac}{b^2}+\dfrac{ab}{c^2}=\dfrac{abc}{a^3}+\dfrac{abc}{b^3}+\dfrac{abc}{c^3}=abc\left ( \dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3} \right )\\\Rightarrow M=abc.\dfrac{3}{abc}=3\\Vậy...[/tex]
$2,$ Đặt $f(x)=x^{2014}+x^{2015}+x^{2016}+x^{2017}$
Vì khi chia cho một đa thức bậc 2 thì đa thức dư là đa thức không quá bậc 1
=>Gọi đa thức dư khi chia $f(x)$ cho $x^2-1$ là $ax+b$ và thương là $Q(x)$
=> $f(x)=(x^2-1).Q(x)+ax+b$
Áp dụng ĐL Bê-du ta có:
+Với $x=1$=>$f(1)=1^{2014}+1^{2015}+1^{2016}+1^{2017}=(1^2-1).Q(1)+a+b\\\Rightarrow a+b=4$
+Với $x=-1$=>$f(-1)=(-1)^{2014}+(-1)^{2015}+(-1)^{2016}+(-1)^{2017}=[(-1)^2-1].Q(-1)-a+b\\\Rightarrow -a+b=0\Rightarrow a=b$
$a=b\Rightarrow a+b=2a=4\Leftrightarrow a=2$
=> Đa thức dư là $2a+2$

 

[Phan Đặng Quốc Huy]

[tex]1,\\Nếu \ x+y+z=0 \ thì \ x^3+y^3+z^3=3xyz\\Thật \ vậy \ x+y+z=0 \ nên \ z=-(x+y)\\Do \ đó \ x^3+y^3+z^3=x^3+y^3-(x+y)^3\\=-3x^2y-3xy^2=-3xy(x+y)=3xyz\\Áp \ dụng \ nhận \ xét \ trên:\\\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\Rightarrow \dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}=\dfrac{3}{abc}\\mà \ M=\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ac}{b^2}+\dfrac{ab}{c^2}=\dfrac{abc}{a^3}+\dfrac{abc}{b^3}+\dfrac{abc}{c^3}=abc\left ( \dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3} \right )\\\Rightarrow M=abc.\dfrac{3}{abc}=3\\Vậy...[/tex]
$2,$ Đặt $f(x)=x^{2014}+x^{2015}+x^{2016}+x^{2017}$
Vì khi chia cho một đa thức bậc 2 thì đa thức dư là đa thức không quá bậc 1
=>Gọi đa thức dư khi chia $f(x)$ cho $x^2-1$ là $ax+b$ và thương là $Q(x)$
=> $f(x)=(x^2-1).Q(x)+ax+b$
Áp dụng ĐL Bê-du ta có:
+Với $x=1$=>$f(1)=1^{2014}+1^{2015}+1^{2016}+1^{2017}=(1^2-1).Q(1)+a+b\\\Rightarrow a+b=4$
+Với $x=-1$=>$f(-1)=(-1)^{2014}+(-1)^{2015}+(-1)^{2016}+(-1)^{2017}=[(-1)^2-1].Q(-1)-a+b\\\Rightarrow -a+b=0\Rightarrow a=b$
$a=b\Rightarrow a+b=2a=4\Leftrightarrow a=2$
=> Đa thức dư là $2a+2$

Thứ nhất: Cái đầu tiên của câu 1 chứng minh
[tex]x^{3}[/tex] + [tex]y^{3}[/tex] + [tex]z^{3}[/tex] = 3xyz làm gì và lấy nó làm gì ?
Tại sao làm được 1/a^3 + 1/b^3 +1/c^3 = 3/abc
Thứ 2: định lí bê-du mình chưa học nha !

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Thứ nhất: Cái đầu tiên của câu 1 chứng minh
[tex]x^{3}[/tex] + [tex]y^{3}[/tex] + [tex]z^{3}[/tex] = 3xyz làm gì và lấy nó làm gì ?
Tại sao làm được 1/a^3 + 1/b^3 +1/c^3 = 3/abc

cm nếu $x+y+z=0$ thì [tex]x^{3}[/tex] + [tex]y^{3}[/tex] + [tex]z^{3}=3xyz[/tex]
Áp dụng vào ta đc:
$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0$
=>[tex]\left ( \dfrac{1}{a} \right )^{3}+\left ( \dfrac{1}{b} \right )^{3}+\left ( \dfrac{1}{c} \right )^{3}=3.\dfrac{1}{a}.\dfrac{1}{b}.\dfrac{1}{c}\\\Leftrightarrow \dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}=\dfrac{3}{abc}[/tex]
Rồi thế vào M thôi

 

[Phan Đặng Quốc Huy]

[tex]1,\\Thật \ vậy \ x+y+z=0 \ nên \ z=-(x+y)\\Do \ đó \ x^3+y^3+z^3=x^3+y^3-(x+y)^3\\=-3x^2y-3xy^2=-3xy(x+y)=3xyz[/QUOTE] Vậy thì cậu thêm 2 câu này làm gì ![/tex]

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Vậy thì cậu thêm 2 câu này làm gì !

Để cm $x^3+y^3+z^3=3xyz$

 

[Phan Đặng Quốc Huy]

Để cm $x^3+y^3+z^3=3xyz$

Còn câu 2 cậu còn cách khác không ???

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Còn câu 2 cậu còn cách khác không ???

sorry mk chỉ biết làm cách này thôi

 

[Phan Đặng Quốc Huy]

Có ai có cách khác không !

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Có ai có cách khác không !

àk câu 2 mk nhầm đấy cái đấy ko phải ĐL Bê-du đâu bạn cứ thay f(1) vs f(-1) như ở trên thôi

 

[Phan Đặng Quốc Huy]

àk câu 2 mk nhầm đấy cái đấy ko phải ĐL Bê-du đâu bạn cứ thay f(1) vs f(-1) như ở trên thôi

Mk thấy rồi, nhưng mình vẫn không hiểu câu cuối :
bạn ghi 2a+2 nhưng 2x+2 mới đúng chứ

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Mk thấy rồi, nhưng mình vẫn không hiểu câu cuối :
bạn ghi 2a+2 nhưng 2x+2 mới đúng chứ

uk mk nhầm bạn tự sửa lại nha

 

[Anh Quân !]

Chi minh voi cac ban : tim GTNN va GTLN cua B= (2m+1)/(m^2+2)

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Chi minh voi cac ban : tim GTNN va GTLN cua B= (2m+1)/(m^2+2)

[tex]*Tìm \ Min:\\B=\dfrac{2m+1}{m^{2}+2}=\dfrac{4m+2}{2(m^{2}+2)}=\dfrac{m^{2}+4m+4-(m^{2}+2)}{2(m^{2}+2)}\\=\dfrac{(m+2)^{2}}{2(m^{2}+2)}-\dfrac{1}{2}\geq \dfrac{-1}{2}\Leftrightarrow m=-2\\*Tìm \ Max:\\B=\dfrac{2m+1}{m^{2}+2}=\dfrac{m^{2}+2-(m^{2}-2m+1)}{m^{2}+2}\\=1-\dfrac{(m-1)^{2}}{m^{2}+2}\leq 1\Leftrightarrow m=1\\Vậy...[/tex]