Tích phân

A

alph@

T

theempire

Bai de om a. Chi can bien doi
(x^(1+x))(lnx+(lnx)^2)
= x.(x^x).lnx + x(x^x).(lnx)^2
= xlnx . e^(xlnx) + xlnx . e^(xlnx) . lnx
Toi do tu giai tiep di. De ma
 
A

alph@

I=[tex]\int e^{\frac{-u^2}{2}}du[/tex]
Gút lại không nên tính ra nguyên hàm làm vậy thật phí thời gian!
Nếu có thi chăng thì sẽ ra trong phần Bất Đẳng Thức Tích phân nhưng phần này hiện nay trong các kì thi ĐH đang bỏ!? Xin nhắc lại 1 lần nữa nếu bạn chỉ tập trung thi ĐH thì không quan tâm lắm đến bài này làm chi !
 
T

theempire

Đặt t = (căn) tanx
Nên t^2 = tgx
2tdt = (1+(tgx)^2)dx
2tdt = (1 + t^4) dx
Vậy dx = 2t/(1+t^4) dt

Từ đây, đừng nói với tui là giải hổng được nhe.
 
T

theempire

Tuy nói là dễ nhưng sao hổng ai làm hết vậy
Đến đây nguyên hàm cũng ra dạng có cách làm tà giáo lắm đó
(2t^2)/(1+t^4)
Ai đó làm tiếp đi chứ nếu hông tui làm hết à :>
 
T

theempire

Thui. Tui giải lun nhe
(nguyên hàm) (2t^2)/(1+t^4)
=(nguyên hàm) (t^2 + 1)/(1+t^4) - (1-t^2)/(1+t^4)
=(nguyên hàm) (1+1/t^2)/((t-1/t)^2 +2)) + (1 - 1/t^2)/((t + 1/t)^2 + 2)
I J
Đặt u=t-1/t
I=(nguyên hàm) 1/(u^2 + 2)
Đặt u = t + 1/t
J=(nguyên hàm) 1/(u^2 + 2)
Đến đây là xong rùi.
Cách này tà giáo hông!!!!
Tiện thể tui cũng có 1 bài nè
Tính tích phân
cos((n+1)x).(sinx)^(n-1) trong đoạn từ 0 đến (pi)
 
A

alph@

theempire said:
Thui. Tui giải lun nhe
(nguyên hàm) (2t^2)/(1+t^4)
=(nguyên hàm) (t^2 + 1)/(1+t^4) - (1-t^2)/(1+t^4)
=(nguyên hàm) (1+1/t^2)/((t-1/t)^2 +2)) + (1 - 1/t^2)/((t + 1/t)^2 + 2)
I J
Đặt u=t-1/t
I=(nguyên hàm) 1/(u^2 + 2)
Đặt u = t + 1/t
J=(nguyên hàm) 1/(u^2 + 2)
Đến đây là xong rùi.
Cách này tà giáo hông!!!!
Tiện thể tui cũng có 1 bài nè
Tính tích phân
cos((n+1)x).(sinx)^(n-1) trong đoạn từ 0 đến (pi)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Alph@ viết lại nhá :
[tex]\int^{\pi}_{0}cos((n+1)x).sin^{n-1}(x)[/tex]=?

theempire said:
Thì là cos của góc (nx + x) nhân với (sinx)^(n+1))
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

ơ mà hình như cái sau theempire viết mâu thuẫn với cái trước nhỉ!
 
A

akai

[tex]\large \I=\int_0^1\sqrt{1+x^4}dx[/tex]
[tex] \large \int_0^1 \large \frac{dx}{(1+x^m) \sqrt[m]{1+x^m}}[/tex]
chả hiểu sao cái chữ I xấu thế :(
 
A

alph@

akai said:
[tex]\large \I=\int_0^1\sqrt{1+x^4}dx[/tex]
[tex] \large \int_0^1 \large \frac{dx}{(1+x^m) \sqrt[m]{1+x^m}}[/tex]
chả hiểu sao cái chữ I xấu thế :(
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Ở đây! không có nháp ! Câu 1 thì trả lời ngay là nó không sơ cấp (dùng power seri cao cấp)=> bạn chế đề => không thi! Câu hai thì coi lại đã mai trả lời!
nhìn cái này thật sự mình không muốn giải cái gì cho bạn nữa! http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=9997
 
T

theempire

Mình làm dùm bạn bài 1 trước thui tại vì tối rồi!
À. Mà quên nữa. Bạn alph nói đúng đó. Cái này không cho thi ĐH đâu, bởi vì cách làm sơ cấp cũng phải dùng đến tích phân suy rộng nữa mà cái này thì có một vài trường chưa học tới.
(căn)(1+x^4)
=(1 - 1/x^3) . (căn) ((1+x^2)^2 - 2x^2) + (1+1/x^3) (căn)((1 - x^2)^2 + 2x^2)
=(x-1/x^2) . (căn)((1/x + x)^2 - 2) + (x+1/x^2)(căn)((1/x - x)^2 +2)

Đến đây mình đã có thể đưa về dạng căn bản rồi đó
x^2 + A VÀ X^2 - A
 
T

theempire

[tex] \frac{1}{(1+x^m) \sqrt[m]{1+x^m}} = \frac{1}{\sqrt[m]{1+x^m}} - \frac{x^m}{(1+x^m) \sqrt[m]{1+x^m}} [/tex]
Đặt u = x
dv = [tex] \frac{x^(m-1)}{(1+x^m) \sqrt[m]{1+x^m}} [/tex]
Bạn cứ tiếp tục làm nhe. Chắc chắn sẽ ra KQ đó
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom