Toán [Thảo luận] Topic ôn tập thi tuyển sinh vào lớp 10

iceghost

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT xuất sắc nhất 2016
20 Tháng chín 2013
5,018
7,484
941
TP Hồ Chí Minh
Đại học Bách Khoa TPHCM
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đây sẽ là nơi :
+ Các bạn thảo luận về bài tập tự luyện, các đề thi mà topic lý thuyết đã cung cấp.
+ Các bạn đăng những thắc mắc, khó hiểu trong topic lý thuyết.
+ Các bạn đăng một số bài tập có liên quan đến chuyên đề mà topic lý thuyết đang thảo luận.

+ Tình yêu bắt đầu.
+ Các bạn tìm bạn bốn phương.
+ Các bạn đăng bài tập Ngữ Văn.

+ Các bạn góp ý cho topic ngày càng phát triển.

Mong các bạn tuân thủ nội quy của topicnội quy chung của diễn đàn để tránh bị xóa bài và bị nhắc nhở.

Topic sẽ chính thức khởi động vào ngày mai. Hãy đón xem nhé.

Cám ơn các bạn đã theo dõi. Ủng hộ topic của bọn mình nhé ! :D

Xem thêm : [Lý thuyết] Topic ôn tập thi tuyển sinh vào lớp 10
 

Nguyễn Xuân Hiếu

Cựu Mod Toán | Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học
Thành viên
23 Tháng bảy 2016
1,123
1,495
344
22
Đắk Nông
Chúng ta cùng bắt đầu bài tập của chương I nào ;)
Bài tập tự luyện cho chuyên đề 1
Bài 1. Tìm điều kiện xác định:
a) $A=\dfrac{1}{x^2-8x+15}$.
b) $B=\sqrt{x^2-x+1}$.
c) $C=\dfrac{1}{\sqrt{2x-{\sqrt{4x-1}}}}$
d) $D=\dfrac{\sqrt{16-x^2}}{\sqrt{2x+1}}+\sqrt{x^2-8x+14}$


Bài 2. Rút gọn biểu thức:
a) $A=\sqrt{9-4\sqrt{5}}+\sqrt{9+4\sqrt{5}}$
b) $B=\sqrt{\sqrt{2}+2\sqrt{3}+\sqrt{18-8\sqrt{2}}}$
c) $C=(4+\sqrt{15})(\sqrt{10}-\sqrt{6})\sqrt{4-\sqrt{15}}$
d) (Đề tuyển sinh vào lớp 10 Hồ Chí Minh 2016-2017)
$D=\dfrac{2-\sqrt{3}}{1+\sqrt{4+2\sqrt{3}}}+\dfrac{2+\sqrt{3}}{1-\sqrt{4-2\sqrt{3}}}$
e) $E=(\sqrt{1+2\sqrt{27\sqrt{2}-38}}-\sqrt{5-3\sqrt{2}}) : (\sqrt{3\sqrt{2}-4})$

Bài 3. Tính giá trị của biểu thức:
a) $A=\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{68}+\sqrt{69}}$
b) $B=\sqrt{1+\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}}+\sqrt{1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}}+...+\sqrt{1+\dfrac{1}{63^2}+\dfrac{1}{64^2}}$

Bài 4. Chứng minh rằng:
$$A=\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{97}+\sqrt{99}}>\dfrac{9}{4}$$

Bài 5. (Đề thi học sinh giỏi huyện Đắc R'Lấp 2016-2017)
Cho $P=(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}):\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}$.
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn $P$
b) Tính giá trị của biểu thức P khi $x=(\sqrt{7}-\sqrt{3})\sqrt{10+2\sqrt{21}}$.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P$

Bài 6. (Sưu tầm)
Cho $A=\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}$
Rút gọn $B=1-\sqrt{A+x+1}$ với $0 \leqslant x \leqslant 1$

Bài 7. (Đề thi Chu Văn An+Ams 2003-2004)
Cho $P=\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2(x-1)}{\sqrt{x}-1}$.
a) Rút gọn $P$
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của $P$
c) Tìm $x$ để biểu thức $Q=\dfrac{2\sqrt{x}}{P}$ nhận giá trị nguyên.

Xem thêm : [Lý thuyết] Topic ôn tập thi tuyển sinh vào lớp 10
 
Last edited:

Thoòng Quốc An

Tôi yêu Hóa học | Mùa hè Hóa học
Thành viên
30 Tháng sáu 2014
969
1,264
251
Du học sinh
YALE UNIVERSITY
Bài 1
a) [TEX]A=\dfrac{1}{x^2-8x+15}[/TEX]
[tex]A=\frac{1}{x^{2}-2.4x+16-1}[/tex]
[tex]A= \frac{1}{(x-4)^{2}-1}[/tex]
ĐK: [tex](x-4)^{2}-1\neq 0 \Rightarrow x\neq 3,5[/tex]
b) [TEX]B=\sqrt{x^2-x+1}[/TEX]
[tex]B=\sqrt{x^{2}-\frac{1}{2}.2x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}}[/tex]
$B=\sqrt{(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}}$
ĐK:
$(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}\neq 0$
Phương trình luôn có nghiệm với mọi x!!!
Ở câu b).Điều kiện phải là $(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}\geq 0$ mới đúng nhé.Chứ không phải là $\neq 0$ với lại $x^{2}-\frac{1}{2}.2x+\frac{1}{4}=(x-\dfrac{1}{2})^2$ chứ không phải + nhé.
@Nguyễn Xuân Hiếu
b) [TEX]B=\sqrt{x^2-x+1}[/TEX]
[tex]B=\sqrt{x^{2}-\frac{1}{2}.2x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}}[/tex]
[tex]B=\sqrt{(x-\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}}[/tex]
ĐK:
[tex](x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}\geq 0[/tex] Phương trình luôn có nghiệm với mọi x!!!

Bài 2
a)[TEX]A=\sqrt{9-4\sqrt{5}}+\sqrt{9+4\sqrt{5}}[/TEX]
[tex]A=\sqrt{(\sqrt{5}-2)^{2}}+\sqrt{(\sqrt{5}+2)^{2}}[/tex]
[tex]A=\left | \sqrt{5}-2 \right | + \left | \sqrt{5}+2 \right |[/tex]
[tex]A=2\sqrt{5}[/tex]
b) [TEX]B=\sqrt{\sqrt{2}+2\sqrt{3}+\sqrt{18-8\sqrt{2}}}[/TEX]
[tex]B=\sqrt{\sqrt{2}+2\sqrt{3}+\sqrt{(4-\sqrt{2})^{2}}}[/tex]
[tex]B=\sqrt{\sqrt{2}+2\sqrt{3}+\left | 4-\sqrt{2} \right |}[/tex]
[tex]B=\sqrt{\sqrt{2}+2\sqrt{3}+4-\sqrt{2}}[/tex]
[TEX]B=\sqrt{4+2\sqrt{3}}[/TEX]
[tex]\sqrt{(\sqrt{3}-1)^{2}}[/tex]
[tex]B=\left | \sqrt{3}-1 \right |=\sqrt{3}-1[/tex]
c) [TEX]C=(4+\sqrt{15})(\sqrt{10}-\sqrt{6})\sqrt{4-\sqrt{15}}[/TEX]
[tex]C=(4+\sqrt{15})(\sqrt{5}-\sqrt{3})\sqrt{8-2\sqrt{15}}[/tex]
[tex]C=(4+\sqrt{15})(\sqrt{5}-\sqrt{3})\sqrt{(\sqrt{5}-\sqrt{3})^{2}}[/tex]
[tex]C=(4+\sqrt{15})(\sqrt{5}-\sqrt{3})^{2}[/tex]
[tex]C= 2(4+\sqrt{15})(4-\sqrt{15})=2[/tex]
Dòng 2 bạn ghi lộn dấu rồi nhé
$\sqrt{(\sqrt{5}-2)^{2}}$... Còn lại ổn cả rồi. [Mình sẽ sửa lại nhé]
@Nguyễn Xuân Hiếu


Bài 2 câu d
Bài 2e.png
 
Last edited by a moderator:
  • Like
Reactions: kingsman(lht 2k2)

Nguyễn Xuân Hiếu

Cựu Mod Toán | Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học
Thành viên
23 Tháng bảy 2016
1,123
1,495
344
22
Đắk Nông
Nào nào các bạn đâu hết cả rồi.Vào cùng nhau thảo luận để cùng nhau nắm chắc chuyên đề này nào!!Mọi người thấy câu nào khó để mình hướng dẫn ^^ :D
 
Last edited:
  • Like
Reactions: thanhngan03

Kasparov

Học sinh tiến bộ
Thành viên
2 Tháng ba 2016
192
165
151
22
Việt Nam
Giúp tớ bài này với
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn [tex]\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}=\frac{1}{3}[/tex]
Chứng minh
[tex]\frac{1}{2a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{2b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{2c^{2}+a^{2}}\leq \frac{1}{9}[/tex]
 

iceghost

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT xuất sắc nhất 2016
20 Tháng chín 2013
5,018
7,484
941
TP Hồ Chí Minh
Đại học Bách Khoa TPHCM
Hình như topic của bọn mình hơi bị lãng quên thì phải :\ . Làm bài tập đê các bạn, để bọn mình còn đăng chuyên đề mới

P/s : Để không bỏ lỡ bài nào ở topic lý thuyết thì các bạn nhấn theo dõi chủ đề như hình dưới nhé. Cám ơn các bạn
437.PNG
Giúp tớ bài này với
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn [tex]\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}=\frac{1}{3}[/tex]
Chứng minh
[tex]\frac{1}{2a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{2b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{2c^{2}+a^{2}}\leq \frac{1}{9}[/tex]
Xin lỗi bạn, topic đang thảo luận về chuyên đề rút gọn biểu thức nên bọn mình không hỗ trợ giải bài này nhé. (xem kỹ nội quy và mục đích của topic này ở trên)
Nếu ai đó có tâm thì giúp bạn này. Xin cám ơn
 

huonggiangnb2002

Mùa hè Hóa học
Thành viên
23 Tháng mười hai 2015
334
328
109
Ninh Bình
Giúp tớ bài này với
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn [tex]\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}=\frac{1}{3}[/tex]
Chứng minh
[tex]\frac{1}{2a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{2b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{2c^{2}+a^{2}}\leq \frac{1}{9}[/tex]
Áp dụng BĐT phụ
[tex]\frac{1}{x+y+z}\leq \frac{1}{9}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})[/tex]
( Khi làm bài cần CM trước. Dễ dàng CM BĐT phụ này bằng BĐT AM-GM )
Áp dụng vào bài toán ta được:
[tex]\frac{1}{2a^2+b^2}=\frac{1}{a^2+a^2+b^2}\leq \frac{1}{9}(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{a^2})[/tex]
Tương tự ta có:
[tex]\frac{1}{2b^2+c^2}\leq \frac{1}{9}(\frac{1}{b^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2 })[/tex]
[tex]\frac{1}{2c^2+a^2}\leq \frac{1}{9}(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{c^2 })[/tex]
Cộng vế theo vế các BĐT cùng chiều trên ta được đpcm.

Tham gia thảo luận về các bài BĐT tại topic dưới nhé:
https://diendan.hocmai.vn/threads/toan-9-thao-luan-cac-bai-bdt-on-thi-vao-lop-10-chuyen.616953/
 

thanhbinh2002

Học sinh chăm học
Thành viên
4 Tháng tám 2016
316
176
126
22
Bài 5. (Đề thi học sinh giỏi huyện Đắc R'Lấp 2016-2017)
Cho P=(1x−−√+x−−√x−−√+1):x−−√x+x−−√P=(1x+xx+1):xx+xP=(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}):\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}.
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn PPP
b) Tính giá trị của biểu thức P khi x=(7–√−3–√)10+221−−√−−−−−−−−−√x=(7−3)10+221x=(\sqrt{7}-\sqrt{3})\sqrt{10+2\sqrt{21}}.
a) ĐKXĐ: $x>0,x \neq -1$
P= [tex]\left ( \frac{1}{ \sqrt{x}} + \frac{ \sqrt{x}}{ \sqrt{x} + 1} \right ) : \frac{ \sqrt{x}}{x + \sqrt{x}}[/tex]
P= [tex]\left ( \frac{ \sqrt{x} + 1 + x}{ \sqrt{x} ( \sqrt{x} + 1)} \right ) : \frac{ \sqrt{x}}{ \sqrt{x} (\sqrt{x} + 1)}[/tex]
$P=\frac{x + \sqrt{x} + 1}{ \sqrt{x}}:\frac{1}{ \sqrt{x} + 1}$
P= [tex]\frac{x + \sqrt{x} + 1}{ \sqrt{x} ( \sqrt{x} + 1)} . ( \sqrt{x} + 1)[/tex]
P= [tex]\frac{x + \sqrt{x} + 1}{ \sqrt{x}}[/tex]
b) [tex]x = \left ( \sqrt{7} - \sqrt{3} \right ) \sqrt{10 + 2 \sqrt{21}} \Leftrightarrow x = \left ( \sqrt{7} - \sqrt{3} \right ) \sqrt{ \left ( \sqrt{7} + \sqrt{3} \right )^{2}}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x = \left ( \sqrt{7} - \sqrt{3} \right ) \left ( \sqrt{7} + \sqrt{3} \right ) \Leftrightarrow x = \left ( \sqrt{7} \right ) ^{2} - \left ( \sqrt{3} \right ) ^{2} \Leftrightarrow x = 4[/tex]
Thay x=4 vào P ta được
P= [tex] \frac{4 + \sqrt{4} + 1}{\sqrt{4}}[tex][/tex][/tex]
P= [tex]\frac{4 + 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}[/tex]
Kết quả thì đúng nhưng mà vẫn còn lỗi nhé bạn.Dòng thứ 2 khi trình bày trong giấy đã có dấu ngoặc tròn thì dấu kia mình xài ngoặc vuông nhé.Dòng thứ 4(Chỗ mình bôi đỏ ) bạn thiếu $\sqrt{x}+1$ ở dưới mẫu.Đặc biệt là ĐKXĐ:$ x>0$ thì cần gì điều kiện $x \neq -1$ nữa.Lần sau rút kinh nghiệm nhé bạn.Còn câu c mời bạn đọc lại phần lý thuyết là làm ra ngay.Tý trình bày câu c cho mình nhé(Phần lý thuyết link ở trên)
@Nguyễn Xuân Hiếu
$DK: x>0
\\P=\left ( \dfrac{1}{ \sqrt{x}} + \dfrac{ \sqrt{x}}{ \sqrt{x} + 1} \right ) : \dfrac{ \sqrt{x}}{x + \sqrt{x}}
\\P=\left [\frac{ \sqrt{x} + 1 + x}{ \sqrt{x} ( \sqrt{x} + 1)} \right] : \dfrac{ \sqrt{x}}{ \sqrt{x} (\sqrt{x} + 1)}
\\P=\dfrac{x + \sqrt{x} + 1}{ \sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}:\dfrac{1}{ \sqrt{x} + 1}
\\P= \dfrac{x + \sqrt{x} + 1}{ \sqrt{x} ( \sqrt{x} + 1)} . ( \sqrt{x} + 1)
\\P= \dfrac{x + \sqrt{x} + 1}{ \sqrt{x}}$


c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P
[tex]P = \frac{x + \sqrt{x} + 1}{ \sqrt{x}} \Leftrightarrow P = \sqrt{x} + 1 + \frac{1}{ \sqrt{x}}[/tex]
Áp dụng bđt Cosi ta có:
[tex]\sqrt{x} + \frac{1}{ \sqrt{x}} \geq 2 \sqrt{ \sqrt{x} . \frac{1}{ \sqrt{x}}} \Leftrightarrow \sqrt{x} + \frac{1}{ \sqrt{x}} + 1 \geq 2 . 1 + 1 \Leftrightarrow P \geq 3[/tex]
Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3 khi và chỉ khi
[tex]\sqrt{x} = \frac{1}{ \sqrt{x}} \Leftrightarrow x = 1[/tex]
Nice!! @Nguyễn Xuân Hiếu

a) A=11–√+2–√+12–√+3–√+...+168−−√+69−−√
A= [tex]\frac{1}{ 1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{ \sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{ \sqrt{3} + \sqrt{4}} + ... + \frac{1}{ \sqrt{68} + \sqrt{69}}[/tex]
A= [tex]\frac{ \sqrt{2} - 1}{ \left ( \sqrt{2} + 1 \right ) \left ( \sqrt{2} - 1 \right )} + \frac{ \sqrt{3} - \sqrt{2}}{ \left ( \sqrt{3} + \sqrt{2} \right ) \left ( \sqrt{3} - \sqrt{2} \right )} + ... + \frac{ \sqrt{69} - \sqrt{68}}{ \left ( \sqrt{ 69} + \sqrt{68} \right ) \left ( \sqrt{69} - \sqrt{68} \right )}[/tex]
A= [tex]\frac{ \sqrt{2} - 1}{1} + \frac{ \sqrt{3} - \sqrt{2}}{1} + ... + \frac{ \sqrt{69} - \sqrt{68}}{1}[/tex]
A= [tex]\sqrt{2} - 1 + \sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{4} - \sqrt{3} + ... + \sqrt{69} - \sqrt{68}[/tex]
A= [tex]\sqrt{69} - 1[/tex]
Ok!!.Sử dụng biểu thức liên hợp là được!!
@Nguyễn Xuân Hiếu


Bài 6. (Sưu tầm)
Cho A=x2−x−−√x+x−−√+1−x2+x−−√x−x−−√+1A=x2−xx+x+1−x2+xx−x+1A=\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}
Rút gọn B=1−A+x+1−−−−−−−−√B=1−A+x+1B=1-\sqrt{A+x+1} với 0⩽x⩽1
A= [tex]\frac{x ^{2} - \sqrt{x}}{x + \sqrt{x} + 1} - \frac{x ^{2} + \sqrt{x}}{x - \sqrt{x} + 1}[/tex]
A= [tex]\frac{ \sqrt{x} \left ( \sqrt{x} - 1 \right ) \left ( x + \sqrt{x} + 1 \right )}{x + \sqrt{x} + 1} - \frac{ \sqrt{x} \left ( \sqrt{x} + 1 \right ) \left ( x - \sqrt{x} + 1 \right )}{x - \sqrt{x} + 1}[/tex]
A= [tex]\sqrt{x} \left ( \sqrt{x} - 1 \right ) - \sqrt{x} \left ( \sqrt{x} +1 \right )[/tex]
A= [tex]2 \sqrt{x}[/tex]
Thay A= [tex]2 \sqrt{x}[/tex] vào B ta được
B= [tex]1 - \sqrt{ 2 \sqrt{x} + x + 1} = 1 - \sqrt{ \left ( \sqrt{x} + 1 \right ) ^{2}}[/tex]
B= [tex]1 - \left | \sqrt{x} + 1 \right |[/tex]
mà [tex]\sqrt{x} + 1 > 0[/tex]
nên B= [tex]1 - \sqrt{x} - 1 = \sqrt{x}[/tex]
Bạn làm sai rồi nhé ^^.Bạn có thể tham khảo bài của bạn @Ma Long.

Giải:
Bài 6.
$A=\dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)(x-\sqrt{x}+1)}{x-\sqrt{x}+1}$
$A=\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)-\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)$
$A=-2\sqrt{x}$
Suy ra:
$B=1-\sqrt{1+x-2\sqrt{x}}=1-\sqrt{(1-\sqrt{x})^2}=1-(1-\sqrt{x})=\sqrt{x}$

Bài 2. Rút gọn biểu thức:
d) (Đề tuyển sinh vào lớp 10 Hồ Chí Minh 2016-2017)
D=2−3–√1+4+23–√−−−−−−−√+2+3–√1−4−23–√−−−−−−−√
D= [tex]\frac{2 - \sqrt{3}}{1 + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}} + \frac{2 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}}}[/tex]
D= [tex]\frac{2 - \sqrt{3}}{1 + \sqrt{\left ( 1 + \sqrt{3} \right ) ^{2}}} + \frac{2 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{\left ( \sqrt{3} - 1 \right ) ^{2}}}[/tex]
D= [tex]\frac{2 - \sqrt{3}}{1 + 1 + \sqrt{3}} + \frac{2 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + 1}[/tex]
D= [tex]\frac{ \left ( 2 - \sqrt{3} \right ) ^{2} + \left ( 2 + \sqrt{3} \right ) ^{2}}{2 ^{2} - \sqrt{3} ^{2}}[/tex]
D= [tex]4 - 4 \sqrt{3} + \sqrt{3 ^{2}} + 4 + 4 \sqrt{3 ^{2}} + 3 = 14[/tex]
Bạn làm đúng gồi.Tuy nhiên đi thi đừng làm tắt nhiều nhé.Dễ bị mất điểm lắm ^^.Thân!!Tiếp tục ủng hộ topic nhá ^^.@Nguyễn Xuân Hiếu
 
Last edited by a moderator:

Ma Long

Học sinh tiến bộ
Thành viên
6 Tháng ba 2017
252
305
161
Chúng ta cùng bắt đầu bài tập của chương I nào ;)
Bài tập tự luyện cho chuyên đề 1
Bài 7. (Đề thi Chu Văn An+Ams 2003-2004)
Cho $P=\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2(x-1)}{\sqrt{x}-1}$.
a) Rút gọn $P$
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của $P$
c) Tìm $x$ để biểu thức $Q=\dfrac{2\sqrt{x}}{P}$ nhận giá trị nguyên.

Xem thêm : [Lý thuyết] Topic ôn tập thi tuyển sinh vào lớp 10

Ủng hộ topic nào...........^^
Bài 7
Giải:
a, ĐKXĐ [tex]x>0, x\neq1[/tex]
$P=\dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}(2\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}}+\dfrac{2(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}-1}$
$P=x-\sqrt{x}-(2\sqrt{x}+1)+2(\sqrt{x}+1)$
$P=x-\sqrt{x}+1$
b,
$P=x-2.\sqrt{x}.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4}\geq \dfrac{3}{4}$
$Min P=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}$
c, Ta có:
$x+1-\sqrt{x}\geq 2\sqrt{x}-\sqrt{x}=\sqrt{x}\Rightarrow Q\leq \dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=2$
Ta có:
$0< Q\leq 2$
$Q=1\Rightarrow x-3\sqrt{x}+1=0\Rightarrow x=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2},x=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}$
$Q=2\Rightarrow x=1(L)$
Câu a) câu b) bạn đã làm rất tốt.

Duy chỉ có ở câu c)Bạn làm nhầm một chỗ.Giải phương trình $x^2-3\sqrt{x}+1=0$ ra nghiệm như thế liệu nó có đúng không?.Thực chất đây mới chỉ là giải ra được $\sqrt{x}$ (Có thể bạn đã nhập nguyên các hệ số vào máy tính mà không để ý đề bài là $\sqrt{x}$).Muốn giải ra $x$ thì phải bình phương lên chứ ^^.Lần sau cẩn thẩn hơn nhé.@Nguyễn Xuân Hiếu
c, Ta có:
$x+1-\sqrt{x}\geq 2\sqrt{x}-\sqrt{x}=\sqrt{x}\Rightarrow Q\leq \dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=2$
Ta có:
$0< Q\leq 2$
$Q=1\Rightarrow x-3\sqrt{x}+1=0\Rightarrow x=\dfrac{7+3\sqrt{5}}{2},x=\dfrac{7-3\sqrt{5}}{2}$
$Q=2\Rightarrow x=1(L)$
Kết luận....

Chúng ta cùng bắt đầu bài tập của chương I nào ;)
Bài tập tự luyện cho chuyên đề 1

Bài 6. (Sưu tầm)
Cho $A=\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}$
Rút gọn $B=1-\sqrt{A+x+1}$ với $0 \leqslant x \leqslant 1$

Xem thêm : [Lý thuyết] Topic ôn tập thi tuyển sinh vào lớp 10
Giải:
Bài 6.
Có phải đề bị lỗi ko mod.?
$A=\dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)(x-\sqrt{x}+1)}{x-\sqrt{x}+1}$
$A=\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)-\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)$
$A=-2\sqrt{x}$
Suy ra:
$B=1-\sqrt{1+x-2\sqrt{x}}=1-\sqrt{(1-\sqrt{x})^2}=1-(1-\sqrt{x})=\sqrt{x}$

Mình sửa đề rồi nhé ^^.Bạn làm đúng gồi đó!!


Chúng ta cùng bắt đầu bài tập của chương I nào ;)
Bài tập tự luyện cho chuyên đề 1

Bài 4. Chứng minh rằng:
$$A=\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{97}+\sqrt{99}}>\dfrac{9}{4}$$


Xem thêm : [Lý thuyết] Topic ôn tập thi tuyển sinh vào lớp 10
Giải:
Bài 4
Ta có:
$A=\dfrac{1-\sqrt{3}}{(1-\sqrt{3})(1+\sqrt{3})}+\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{5}}{(\sqrt{3}+\sqrt{5})(\sqrt{3}-\sqrt{5})}+.....+\dfrac{\sqrt{97}-\sqrt{99}}{(\sqrt{97}+\sqrt{99})(\sqrt{97}-\sqrt{99})}$
$A=\dfrac{1-\sqrt{3}}{-2}+\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{5}}{-2}+.....+\dfrac{\sqrt{97}-\sqrt{99}}{-2}$
$A=\dfrac{1-\sqrt{99}}{-2}=\dfrac{\sqrt{99}-1}{2}>\frac{\sqrt{\dfrac{121}{4}-1}}{2}=\dfrac{9}{4}$.
Bạn làm đúng rồi ^^.Tuy nhiên có một lỗi chỗ $\sqrt{\dfrac{121}{4}}-1$ nhé chứ không phải $\sqrt{\dfrac{121}{4}-1}$ nhé.Tiếp tục ủng hộ topic nhé ^^.@Nguyễn Xuân Hiếu


Chúng ta cùng bắt đầu bài tập của chương I nào ;)
Bài tập tự luyện cho chuyên đề 1


Bài 3. Tính giá trị của biểu thức:
a) $A=\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{68}+\sqrt{69}}$
b) $B=\sqrt{1+\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}}+\sqrt{1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}}+...+\sqrt{1+\dfrac{1}{63^2}+\dfrac{1}{64^2}}$


Xem thêm : [Lý thuyết] Topic ôn tập thi tuyển sinh vào lớp 10
Giải:
Bài 3:
a, Làm tương tự bài 4 ta được:
$A=\dfrac{1-\sqrt{2}}{-1}+\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{-1}+....+\dfrac{\sqrt{68}-\sqrt{69}}{-1}$
$A=\sqrt{69}-1$
b,
Xét tổng quát:
$P=1+\dfrac{1}{n^2}+\dfrac{1}{(n+1)^2}$
$=\dfrac{n^2(n+1)^2+(n+1)^2+n^2}{n^2(n+1)^2}$
$=\dfrac{n^2(n+1)^2+2n(n+1)+1}{n^2(n+1)^2}$
$=\dfrac{(n(n+1)+1)^2}{n^2(n+1)^2}$
Suy ra:
$\sqrt{P}=\dfrac{n(n+1)+1}{n(n+1)}=1+\dfrac{1}{n(n+1)}=1+\dfrac{n+1-n}{n(n+1)}=1+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}$
Ta được:
$B=(1+\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2})+(1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3})+.....+(1+\dfrac{1}{63}-\dfrac{1}{4})$
$B=63.1+\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{64}$
[tex]B=63+\dfrac{63}{64}[/tex]

Mod xem xét các bài rồi tóm tất cả lời giải vào 1 hộ m với nhé.
Nice!!Ok bạn mình sẽ tiếng hành gộp lời giải. @Nguyễn Xuân Hiếu
 
Last edited by a moderator:

Ma Long

Học sinh tiến bộ
Thành viên
6 Tháng ba 2017
252
305
161
Viết quả lời tựa ủng hộ top.^^

Các thành viên tham dự kì thi tuyển sinh vào lớp 10 năm nay 2017 hãy nhanh chân tụ hội.
TOPIC: ÔN TẬP THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Với châm ngôn của topic:
3 BẢO ĐẢM ------- 3 KHÔNG
- Bảo đảm câu hỏi có chất lượng tốt nhất:
Câu hỏi đã được hệ thống theo sát chuyên đề, số lượng câu hỏi phong phú đa dạng, câu hỏi mang tính thời sự, cập nhât, bám sát thực tế vì đã được BQT tham khảo, chắt lọc theo đề thi vào lớp 10 của các tỉnh thành trên cả nước.
- Bảo đảm câu trả lời có chất lượng tốt nhất.
Câu trả lời đa dạng, sáng tạo từ tất cả các thành viên của diễn đàn sẽ được các Mod(toàn hàng khủng) rà soát kỹ lượng để đưa ra 1 bộ đáp án chuẩn nhất.
Vơi phương châm "sai ở đâu - sửa ở đó" các bạn hãy yên tâm tham gia thảo luận, nếu sai các bạn sẽ được các mod giup đỡ ngay tại bài viết của mình. Và tuyên ngôn xanh rờn của top: "các bạn hãy cứ dấn thân làm - mọi vấn đề đã có các mod lo."
- Bảo đảm tính chuyên nghiệp.
Như đã phân tích Topic được các Mod BoxToán đầu tư kỹ lưỡng. Kiến thức được hệ thống từ đầu tới cuối, đi từ lý thuyết đến bài tập thực tiễn. Khi các bạn theo topic này các bạn như đã có 1 người bạn đồng hành cùng nhau ôn luyện.
3 KHÔNG:
"Chỉ sợ không có câu hỏi - không sợ không mò ra được câu trả lời."


Chốt. Topic được lập ra chỉ với 1 mong muốn: các thành viên của diễn đàn mình có 1 mùa thi thành công.
Mong chờ sự chung tay của tất cả các bạn.
Quyết thắng!!!!!
Cảm ơn bạn rất nhiều !! @Nguyễn Xuân Hiếu
 
Last edited by a moderator:

Tom Cruise

Học sinh mới
Thành viên
22 Tháng năm 2017
1
0
1
22
TP HCM
hình như bạn làm có vấn đề bài 1 câu A tôi ra x =/ 3 và 5 cơ bấm máy tính nếu có mấy số này thì mẫu số sẽ là 0.
Kết quả là $x \neq 3,x \neq 5 $ nhé bạn.@Nguyễn Xuân Hiếu
 
Last edited by a moderator:

Nguyễn Xuân Hiếu

Cựu Mod Toán | Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học
Thành viên
23 Tháng bảy 2016
1,123
1,495
344
22
Đắk Nông
Nào nào.Chúng ta chỉ còn vài bài tập tự luyện nữa là xong chuyên đề rồi!!Ai xử lý hết nào !!Tới tối không ai giải ra mình sẽ đăng đáp án nhé ^^.Lưu ý lại một lần nữa về nội quy topic nhé các bạn!!
Bài 1. Tìm điều kiện xác định:
c) $C=\dfrac{1}{\sqrt{2x-{\sqrt{4x-1}}}}$
d) $D=\dfrac{\sqrt{16-x^2}}{\sqrt{2x+1}}+\sqrt{x^2-8x+14}$
Bài 2. Rút gọn biểu thức:

d) (Đề tuyển sinh vào lớp 10 Hồ Chí Minh 2016-2017)
$D=\dfrac{2-\sqrt{3}}{1+\sqrt{4+2\sqrt{3}}}+\dfrac{2+\sqrt{3}}{1-\sqrt{4-2\sqrt{3}}}$
e) $E=(\sqrt{1+2\sqrt{27\sqrt{2}-38}}-\sqrt{5-3\sqrt{2}}) : (\sqrt{3\sqrt{2}-4})$
 

kingsman(lht 2k2)

Mùa hè Hóa học|Ngày hè tuyệt diệu
Thành viên
TV BQT tích cực 2017
Nào nào.Chúng ta chỉ còn vài bài tập tự luyện nữa là xong chuyên đề rồi!!Ai xử lý hết nào !!Tới tối không ai giải ra mình sẽ đăng đáp án nhé ^^.Lưu ý lại một lần nữa về nội quy topic nhé các bạn!!
Bài 1. Tìm điều kiện xác định:
c) $C=\dfrac{1}{\sqrt{2x-{\sqrt{4x-1}}}}$
d) $D=\dfrac{\sqrt{16-x^2}}{\sqrt{2x+1}}+\sqrt{x^2-8x+14}$
Bài 2. Rút gọn biểu thức:

d) (Đề tuyển sinh vào lớp 10 Hồ Chí Minh 2016-2017)
$D=\dfrac{2-\sqrt{3}}{1+\sqrt{4+2\sqrt{3}}}+\dfrac{2+\sqrt{3}}{1-\sqrt{4-2\sqrt{3}}}$
e) $E=(\sqrt{1+2\sqrt{27\sqrt{2}-38}}-\sqrt{5-3\sqrt{2}}) : (\sqrt{3\sqrt{2}-4})$
xin khai trương bài 1C
để pt có diều kiện xác định
[tex]\sqrt{2x-\sqrt{4x-1}} >0 \Leftrightarrow 2x -\sqrt{4x-1} > 0 \Leftrightarrow 2x > \sqrt{4x -1} \Leftrightarrow 4x^{2} -4x +1 >0 \Leftrightarrow (2x -1)^{2} > 0[/tex]
với mọi x thuộc R
Bạn lại vi phạm 1 lỗi mà mình đã nêu trong phần lý thuyết rồi.$2x>\sqrt{4x-1}$ chắc gì VT đã dương mà bình phương.Lần sau cẩn thẩn lại nhé.
Hướng dẫn:Điều kiện sẽ là:
$\left\{\begin{matrix}
&4x \geq 1(1) \\
&2x>\sqrt{4x-1}(2)
\end{matrix}\right.$.
Giải 1 thì sẽ được $ x \geq \dfrac{1}{4}$.
Do đó $x$ dương rồi nên có thể bình phương 2 vế.
Sau khi bình phương 2 vế sẽ được $(2x-1)^2>0 \Rightarrow x \neq \dfrac{1}{2}$.
Vậy điều kiện xác định sẽ là :$x \geq \dfrac{1}{4}$ và $ x\neq \dfrac{1}{2}$.
 
Last edited by a moderator:

Nữ Thần Mặt Trăng

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT tích cực 2017
28 Tháng hai 2017
4,472
5,490
779
Hà Nội
THPT Đồng Quan
xin khai trương bài 1C
để pt có diều kiện xác định
[tex]\sqrt{2x-\sqrt{4x-1}} >0 \Leftrightarrow 2x -\sqrt{4x-1} > 0 \Leftrightarrow 2x > \sqrt{4x -1} \Leftrightarrow 4x^{2} -4x +1 >0 \Leftrightarrow (2x -1)^{2} > 0[/tex]
với mọi x thuộc R
$x\neq \dfrac{1}{2}$ bạn ạ
 

Nữ Thần Mặt Trăng

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT tích cực 2017
28 Tháng hai 2017
4,472
5,490
779
Hà Nội
THPT Đồng Quan
Nào nào.Chúng ta chỉ còn vài bài tập tự luyện nữa là xong chuyên đề rồi!!Ai xử lý hết nào !!Tới tối không ai giải ra mình sẽ đăng đáp án nhé ^^.Lưu ý lại một lần nữa về nội quy topic nhé các bạn!!
Bài 1. Tìm điều kiện xác định:
c) $C=\dfrac{1}{\sqrt{2x-{\sqrt{4x-1}}}}$
d) $D=\dfrac{\sqrt{16-x^2}}{\sqrt{2x+1}}+\sqrt{x^2-8x+14}$
Bài 2. Rút gọn biểu thức:

d) (Đề tuyển sinh vào lớp 10 Hồ Chí Minh 2016-2017)
$D=\dfrac{2-\sqrt{3}}{1+\sqrt{4+2\sqrt{3}}}+\dfrac{2+\sqrt{3}}{1-\sqrt{4-2\sqrt{3}}}$
e) $E=(\sqrt{1+2\sqrt{27\sqrt{2}-38}}-\sqrt{5-3\sqrt{2}}) : (\sqrt{3\sqrt{2}-4})$
Bài 1:
d)
Để D xác định $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\sqrt{16-x^2}\geq 0\\ \sqrt{2x+1}>0\\ \sqrt{x^2-8x+14}\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
16-x^2\geq 0\\ 2x+1>0\\ x^2-8x+14\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}-4\leq x\leq 4\\ x> -0,5\\ \left[\begin{matrix}x\leq 4-\sqrt{2}\\ x\geq 4+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow -0,5<x\leq 4-\sqrt{2}$
P/s: làm bừa:p
thông minh ghê, [tex](2x-1)^{2}> 0 \Rightarrow 2x-1 \neq 0[/tex]
Đúng không nhỉ?
Vâng ^^.
Nice <3.Đúng rồi đó ^^.Làm thử câu 2e xem nào ^^.@Nguyễn Xuân Hiếu
 
Last edited by a moderator:
  • Like
Reactions: kingsman(lht 2k2)

huonggiangnb2002

Mùa hè Hóa học
Thành viên
23 Tháng mười hai 2015
334
328
109
Ninh Bình
Nào nào.Chúng ta chỉ còn vài bài tập tự luyện nữa là xong chuyên đề rồi!!Ai xử lý hết nào !!Tới tối không ai giải ra mình sẽ đăng đáp án nhé ^^.Lưu ý lại một lần nữa về nội quy topic nhé các bạn!!
Bài 1. Tìm điều kiện xác định:
c) $C=\dfrac{1}{\sqrt{2x-{\sqrt{4x-1}}}}$
d) $D=\dfrac{\sqrt{16-x^2}}{\sqrt{2x+1}}+\sqrt{x^2-8x+14}$
Bài 2. Rút gọn biểu thức:

d) (Đề tuyển sinh vào lớp 10 Hồ Chí Minh 2016-2017)
$D=\dfrac{2-\sqrt{3}}{1+\sqrt{4+2\sqrt{3}}}+\dfrac{2+\sqrt{3}}{1-\sqrt{4-2\sqrt{3}}}$
e) $E=(\sqrt{1+2\sqrt{27\sqrt{2}-38}}-\sqrt{5-3\sqrt{2}}) : (\sqrt{3\sqrt{2}-4})$
Bài 1:
c, Thấy mấy bạn trên làm có vẻ sai nên làm lại.
C xác định khi [tex]2x-\sqrt{4x-1}>0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4x^2-4x+1>0 & \\ x>0 & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x>0 & \\ (2x-1)^2>0 & \end{matrix}\right.[/tex]
<=> x > 0 và x khác 1/2
 
  • Like
Reactions: kingsman(lht 2k2)

Nguyễn Xuân Hiếu

Cựu Mod Toán | Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học
Thành viên
23 Tháng bảy 2016
1,123
1,495
344
22
Đắk Nông
Oa.Buồn qué ^^.Mọi người ở trên đều sai bài 1c rồi nhé.Các bạn đều quên rằng:
$2x>\sqrt{4x-1}$ chắc gì VT đã dương mà bình phương.Lần sau mong mọi người cẩn thẩn lại nhé.
Hướng dẫn:Điều kiện sẽ là:
$\left\{\begin{matrix}
&4x \geq 1(1) \\
&2x>\sqrt{4x-1}(2)
\end{matrix}\right.$.
Giải 1 thì sẽ được $ x \geq \dfrac{1}{4}$.
Do đó $x$ dương rồi nên có thể bình phương 2 vế ở (2)
Sau khi bình phương 2 vế sẽ được $(2x-1)^2>0 \Rightarrow x \neq \dfrac{1}{2}$.
Vậy điều kiện xác định sẽ là :$x \geq \dfrac{1}{4}$ và $ x\neq \dfrac{1}{2}$.
@huonggiangnb2002 @Nữ Thần Mặt Trăng @kingsman(lht 2k2) @Phạm Linh
 
Top Bottom