Toán [Thảo Luận] Topic luyện thi Violympic

[Trafalgar D Law]

Bài toán 17:
Gọi điểm cố định đó là [tex]A(x_{0};y_{0})[/tex]
[tex]\Rightarrow (m-2)x_{0}+m-3=y_{0}\Leftrightarrow mx_{0}+m=2x_{0}+y_{0}+3[/tex]
[tex]\Leftrightarrow m(x_{0}+1)=2x_{0}+y_{0}+3[/tex]
Để điểm đó cố định với mọi m
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x_{0}+1=0 \\ 2x_{0}+y_{0}+3=0 \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x_{0}=-1 \\ y_{0}=-1 \end{matrix}\right.[/tex]
Vậy điểm A(-1;-1)

+1 điểm
Duyệt bởi @inderindex

 

[Thoòng Quốc An]

Bài toán 19
Tìm tỉ số giữa bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp của một tam giác vuông có số đo góc nhọn là 30 độ

 

[Thoòng Quốc An]

Bài toán 17:
Gọi điểm cố định đó là [tex]A(x_{0};y_{0})[/tex]
[tex]\Rightarrow (m2)x_{0}+m3=y_{0}\Leftrightarrow mx_{0}+m=2x_{0}+y_{0}+3[/tex]
[tex]\Leftrightarrow m(x_{0}+1)=2x_{0}+y_{0}+3[/tex]
Để điểm đó cố định với mọi m
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x_{0}+1=0 \\ 2x_{0}+y_{0}+3=0 \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x_{0}=-1 \\ y_{0}=-1 \end{matrix}\right.[/tex]
Vậy điểm A(-1;-1)

Cố định với mọi m thì sao cho bằng 0? Cái này ko hiểu!!!

 

[Sally Klein]

Bài Toán 18:
[tex]d(d,0)=\frac{\left |ax_{0}+by_{0}+ c \right |}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}=\frac{\left | 4 \right |}{\sqrt{(m-1)^{2}+1}}=2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow m=1\pm \sqrt{3}[/tex]
do m>0 [tex]\Rightarrow m=1+\sqrt{3}[/tex]

+1 điểm
Duyệt bởi @inderindex

 

[lengoctutb]

Bài Toán 17 :
Giả sử $(D):y=(m-2)x+m-3$ qua điểm cố định $M(x_{0};y_{0})$ $(m \neq 2)$
Ta có : $y_{M}=(m-2)x_{M}+m-3$ đúng $\forall m \in R$ $\Leftrightarrow y_{0}=(m-2)x_{0}+m-3$ đúng $\forall m \in R$
$\Leftrightarrow m(x_{0}+1)-(2x_{0}+y_{0}+3)=0$ đúng $\forall m \in R$
$\Leftrightarrow x_{0}+1=0$ và $2x_{0}+y_{0}+3=0$ $\Leftrightarrow x_{0}=-1$ và $y_{0}=-1$
Khi đó $x_{0}+y_{0}=(-1)+(-1)=-2$. Vậy $x_{0}+y_{0}=-2$

+1 điểm
Duyệt bởi @inderindex

 

[Trafalgar D Law]

Cố định với mọi m thì sao cho bằng 0? Cái này ko hiểu!!!

Điểm cố định của đường thẳng đó là điểm không phụ thuộc vào m
Vậy ta biến đổi phương trình đường thẳng thành 2 vế. Một bên là các hạng tử không liên quan đến ẩn m và một bên có ẩn m
Thế để rút gọn ẩn m đi thì ta cần làm các hệ số đi với m cộng nhau bằng 0
Tức là [tex]x_{0}+1=0[\tex] 1 vế bằng không thì vế kia cũng bằng 0 => .....................[/tex]

 

[bienxanh20]

Bài 20 : Cho đường thẳng

:

. Tìm khoảng cách lớn nhất từ (d) đến gốc tọa độ.

 

[babykai]

bài toán 16 : Tập hợp các số nguyên $n$ để $n^4 +3n^3 +9n^2 +13n+16$ là số chính phương

mk chỉ tìm được -6 ; -1 ; 5 nhưng điền vào thì sai
ko biết có ai còn tìm được kết qur nào khác không zz??????????????

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

mk chỉ tìm được -6 ; -1 ; 5 nhưng điền vào thì sai
ko biết có ai còn tìm được kết qur nào khác không zz??????????????

n=0 nữa bạn

mk chỉ tìm được -6 ; -1 ; 5 nhưng điền vào thì sai
ko biết có ai còn tìm được kết qur nào khác không zz??????????????

các số trên của bạn mk thử vào thì nó đâu có đúng=>n=0

 

[Edogawa Conan]

Bài Toán 21:
Cho [tex]x,y,z[/tex] là các số dương thỏa mãn [tex](x^{2}+1)(y^{2}+4)(z^{2}+9)=48xy[/tex]
Giá trị biểu thức [tex]A=\frac{x^{3}+y^{3}+z^{3}}{(x+y+z)^{2}}=...[/tex]

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Bài Toán 21:
[tex]x^{2}+1\geq 2x\\ y^{2}+4\geq 4y\\ z^{2}+9\geq 6z\\ \Rightarrow (x^{2}+1)(y^{2}+4)(z^{2}+9)\geq 2x.4y.6z=48xyz[/tex]
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow \begin{cases}x^{2}+1=2x\Leftrightarrow (x-1)^{2}=0\Leftrightarrow x=1\\y^{2}+4=4y\Leftrightarrow (y-2)^{2}=0\Leftrightarrow y=2\\z^{2}+9=6z\Leftrightarrow (z-3)^{2}=0\Leftrightarrow z=3 \end{cases}\\ \Rightarrow A=\frac{1^{3}+2^{3}+3^{3}}{(1+2+3)^{2}}=\frac{36}{36}=1[/tex]

+1 điểm
Duyệt bởi @inderindex

 

[Edogawa Conan]

Bài Toán 22:
Nếu [tex]a\varnothing b=\frac{a+b}{a-b}[/tex] thì [tex](6\varnothing 4)\varnothing 3[/tex] có giá trị là...

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Bài Toán 22:
[tex]a\varnothing b=\frac{a+b}{a-b}\Rightarrow 6\varnothing 4=\frac{6+4}{6-4}=5\\\Rightarrow (6\varnothing 4)\varnothing 3=5\varnothing 3=\frac{5+3}{5-3}=4[/tex]

+1 điểm
Duyệt bởi @inderindex

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

mk chỉ tìm được -6 ; -1 ; 5 nhưng điền vào thì sai
ko biết có ai còn tìm được kết qur nào khác không zz??????????????

$n^4+3n^3+9n^2+13n+6$ nhé bạn .
Nếu mà đề là vậy thì chỉ có $n=-6,n=5$ thõa mãn thôi

 

[Khánh Linh.]

Bài toán 19:
Không biết đúng hay sai
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông: [tex]\frac{c}{2}[/tex]
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác vuông : [tex]\frac{ab}{a+b+c}[/tex]

Vì số đo góc nhọn là 30 độ => b= [tex]\frac{c}{2}[/tex]
Tính cạnh còn lại theo c
Mấy bước sau bn tự làm ha

+1 điểm
Duyệt bởi @inderindex

 

[Bạch Dương]

mk chỉ tìm được -6 ; -1 ; 5 nhưng điền vào thì sai
ko biết có ai còn tìm được kết qur nào khác không zz??????????????

mình cũng chỉ tìm được 3 số đó

Bài toán 23 : cho hàm số [tex]y=(\sqrt{m}+\sqrt{3})x+3[/tex] có đồ thị là đường thẳng d. khoảng cách lớn nhất từ gốc toạ độ đến đường thẳng d là?

 

[Trafalgar D Law]

bài toán 16 : Tập hợp các số nguyên $n$ để $n^4 +3n^3 +9n^2 +13n+6$ là số chính phương

Ta có:[tex]n^{4}+3n^{3}+9n^{2}+13n+6=(n+1)^{2}(n^{2}+n+6)[/tex]
Vì [tex]n^{4}+3n^{3}+9n^{2}+13n+6[/tex] là số chính phương nên
[tex]n^{2}+n+6[/tex] phải là số chính phương (có thể n=-1 nữa )
Đặt [tex]n^{2}+n+6=a^{2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 4n^{2}+4n+24=(2a)^{2}\Leftrightarrow (2a)^{2}-(2n+1)^{2}=23[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (2a-2n-1)(2a+2n+1)=23[/tex]
Từ đây bạn giải hệ là xong. Tìm được n=5 và n=-6
+1 điểm
Duyệt bởi @Nguyễn Xuân Hiếu

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

làm ơn giúp mjình với

 

[Hiền Cù]

Bài toán 23:
Biết

( số ). Tìm số xyz

Bài toán 24: Giá một loại sản phẩm 20%. Vậy cùng với một số tiền , có thể mua được thêm bao nhiêu phần trăm sản phẩm

Bài toán 25:
Số cặp số hữu tỉ ( x; y; z ) thỏa mãn x( x+ y + z) = 4; y( x + y + z ) = 6; z(x + y + x ) = 6

Bài toán 26:
Cho hàm số f thỏa mãn f(1) =1; f(2) = 3; f(n) +f(n+2) = 2f(n+1) với mọi số nguyên dương n. Tính f(1) + f(2) + f(3)+...+f(30)

Bài toán 27:
Tìm đa thức bậc 2 sao cho f(x) -f(x-1)=x. Áp dụng tính S = 1+ 2+3+...+n

Bài toán 28:
Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(x) +2f(x-2) = 6 với mọi x. Tính f(0)

Bài toán 29:
Cho 3 số dương x, y,z thỏa mãn

và

. Tính x + y - z

Bài toán 30:
Cho n là số tự nhiên thỏa mãn đẳng thức

Tìm n

Bài toán 31
Trên quãng đường AB dài 120km, một ô tô đi từ A đến B rồi sau đó lại đi từ B về A. Biết thời gian đi từ A đến B hơn thời gian đi từ B về A là 1 giờ và vận tốc khi đi bằng 3/5 vận tốc khi về. Tính vận tốc khi đi từ A đến B

 

[~♥明♥天♥~]

Bài toán 25:
Số cặp số hữu tỉ ( x; y; z ) thỏa mãn x( x+ y + z) = 4; y( x + y + z ) = 6; z(x + y + x ) = 6

Đặt a=x+y+z
==> x=4/a ; y=6/a ; z=6/a
==> x+y+z=16/a hay a=16/a ==> a^2=16 ==> a=-4 hoặc a=4
Với a=4 ==> x=1 ; y=z=1,5
Với a=-4 ==> x=-1 ; y=z=-1,5
Vậy có 2 bộ số (x;y;z) thỏa mãn điều kiện đề bài là (1;1,5;1,5) và (-1;-1,5;-1,5)