Toán [Thảo Luận] Topic luyện thi Violympic

Trafalgar D Law

Học sinh tiến bộ
Thành viên
25 Tháng bảy 2016
441
1,381
236
Ninh Bình
Bài toán 17:
Gọi điểm cố định đó là [tex]A(x_{0};y_{0})[/tex]
[tex]\Rightarrow (m-2)x_{0}+m-3=y_{0}\Leftrightarrow mx_{0}+m=2x_{0}+y_{0}+3[/tex]
[tex]\Leftrightarrow m(x_{0}+1)=2x_{0}+y_{0}+3[/tex]
Để điểm đó cố định với mọi m
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x_{0}+1=0 \\ 2x_{0}+y_{0}+3=0 \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x_{0}=-1 \\ y_{0}=-1 \end{matrix}\right.[/tex]
Vậy điểm A(-1;-1)

+1 điểm
Duyệt bởi @inderindex
 
Last edited by a moderator:

Thoòng Quốc An

Tôi yêu Hóa học | Mùa hè Hóa học
Thành viên
30 Tháng sáu 2014
969
1,264
251
Du học sinh
YALE UNIVERSITY
Bài toán 19
Tìm tỉ số giữa bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp của một tam giác vuông có số đo góc nhọn là 30 độ
 
Last edited by a moderator:
  • Like
Reactions: anhy2008

Thoòng Quốc An

Tôi yêu Hóa học | Mùa hè Hóa học
Thành viên
30 Tháng sáu 2014
969
1,264
251
Du học sinh
YALE UNIVERSITY
Bài toán 17:
Gọi điểm cố định đó là [tex]A(x_{0};y_{0})[/tex]
[tex]\Rightarrow (m2)x_{0}+m3=y_{0}\Leftrightarrow mx_{0}+m=2x_{0}+y_{0}+3[/tex]
[tex]\Leftrightarrow m(x_{0}+1)=2x_{0}+y_{0}+3[/tex]
Để điểm đó cố định với mọi m
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x_{0}+1=0 \\ 2x_{0}+y_{0}+3=0 \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x_{0}=-1 \\ y_{0}=-1 \end{matrix}\right.[/tex]
Vậy điểm A(-1;-1)
Cố định với mọi m thì sao cho bằng 0? Cái này ko hiểu!!!
 

lengoctutb

Học sinh tiến bộ
Thành viên
28 Tháng hai 2016
1,297
990
221
Bài Toán 17 :
Giả sử $(D):y=(m-2)x+m-3$ qua điểm cố định $M(x_{0};y_{0})$ $(m \neq 2)$
Ta có : $y_{M}=(m-2)x_{M}+m-3$ đúng $\forall m \in R$ $\Leftrightarrow y_{0}=(m-2)x_{0}+m-3$ đúng $\forall m \in R$
$\Leftrightarrow m(x_{0}+1)-(2x_{0}+y_{0}+3)=0$ đúng $\forall m \in R$
$\Leftrightarrow x_{0}+1=0$ và $2x_{0}+y_{0}+3=0$ $\Leftrightarrow x_{0}=-1$ và $y_{0}=-1$
Khi đó $x_{0}+y_{0}=(-1)+(-1)=-2$. Vậy $x_{0}+y_{0}=-2$

+1 điểm
Duyệt bởi @inderindex
 
Last edited by a moderator:
  • Like
Reactions: Hy Nhiên

Trafalgar D Law

Học sinh tiến bộ
Thành viên
25 Tháng bảy 2016
441
1,381
236
Ninh Bình
Cố định với mọi m thì sao cho bằng 0? Cái này ko hiểu!!!
Điểm cố định của đường thẳng đó là điểm không phụ thuộc vào m
Vậy ta biến đổi phương trình đường thẳng thành 2 vế. Một bên là các hạng tử không liên quan đến ẩn m và một bên có ẩn m
Thế để rút gọn ẩn m đi thì ta cần làm các hệ số đi với m cộng nhau bằng 0
Tức là [tex]x_{0}+1=0[\tex] 1 vế bằng không thì vế kia cũng bằng 0 => .....................[/tex]
 
  • Like
Reactions: Hy Nhiên

bienxanh20

Học sinh tiến bộ
Thành viên
27 Tháng hai 2017
902
1,297
299
Bài 20 : Cho đường thẳng
gif.latex
:
gif.latex
. Tìm khoảng cách lớn nhất từ (d) đến gốc tọa độ.
 

Nữ Thần Mặt Trăng

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT tích cực 2017
28 Tháng hai 2017
4,472
5,490
779
Hà Nội
THPT Đồng Quan
Last edited by a moderator:
  • Like
Reactions: Edogawa Conan

Edogawa Conan

Học sinh chăm học
Thành viên
1 Tháng ba 2017
22
21
66
Bài Toán 21:
Cho [tex]x,y,z[/tex] là các số dương thỏa mãn [tex](x^{2}+1)(y^{2}+4)(z^{2}+9)=48xy[/tex]
Giá trị biểu thức [tex]A=\frac{x^{3}+y^{3}+z^{3}}{(x+y+z)^{2}}=...[/tex]
 

Nữ Thần Mặt Trăng

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT tích cực 2017
28 Tháng hai 2017
4,472
5,490
779
Hà Nội
THPT Đồng Quan
Bài Toán 21:
[tex]x^{2}+1\geq 2x\\ y^{2}+4\geq 4y\\ z^{2}+9\geq 6z\\ \Rightarrow (x^{2}+1)(y^{2}+4)(z^{2}+9)\geq 2x.4y.6z=48xyz[/tex]
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow \begin{cases}x^{2}+1=2x\Leftrightarrow (x-1)^{2}=0\Leftrightarrow x=1\\y^{2}+4=4y\Leftrightarrow (y-2)^{2}=0\Leftrightarrow y=2\\z^{2}+9=6z\Leftrightarrow (z-3)^{2}=0\Leftrightarrow z=3 \end{cases}\\ \Rightarrow A=\frac{1^{3}+2^{3}+3^{3}}{(1+2+3)^{2}}=\frac{36}{36}=1[/tex]

+1 điểm
Duyệt bởi @inderindex
 
Last edited by a moderator:

Edogawa Conan

Học sinh chăm học
Thành viên
1 Tháng ba 2017
22
21
66
Bài Toán 22:
Nếu [tex]a\varnothing b=\frac{a+b}{a-b}[/tex] thì [tex](6\varnothing 4)\varnothing 3[/tex] có giá trị là...
 

Nữ Thần Mặt Trăng

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT tích cực 2017
28 Tháng hai 2017
4,472
5,490
779
Hà Nội
THPT Đồng Quan
Bài Toán 22:
[tex]a\varnothing b=\frac{a+b}{a-b}\Rightarrow 6\varnothing 4=\frac{6+4}{6-4}=5\\\Rightarrow (6\varnothing 4)\varnothing 3=5\varnothing 3=\frac{5+3}{5-3}=4[/tex]

+1 điểm
Duyệt bởi @inderindex
 
Last edited by a moderator:

Nguyễn Xuân Hiếu

Cựu Mod Toán | Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học
Thành viên
23 Tháng bảy 2016
1,123
1,495
344
20
Đắk Nông
mk chỉ tìm được -6 ; -1 ; 5 nhưng điền vào thì sai
ko biết có ai còn tìm được kết qur nào khác không zz??????????????
$n^4+3n^3+9n^2+13n+6$ nhé bạn .
Nếu mà đề là vậy thì chỉ có $n=-6,n=5$ thõa mãn thôi
 
  • Like
Reactions: Hy Nhiên

Khánh Linh.

Học sinh gương mẫu
Thành viên
10 Tháng mười một 2013
1,204
1,704
344
19
Ninh Bình
THPT Kim Sơn B
Bài toán 19:
Không biết đúng hay sai :D:D
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông: [tex]\frac{c}{2}[/tex]
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác vuông : [tex]\frac{ab}{a+b+c}[/tex]

Vì số đo góc nhọn là 30 độ => b= [tex]\frac{c}{2}[/tex]
Tính cạnh còn lại theo c ;)
Mấy bước sau bn tự làm ha

+1 điểm
Duyệt bởi @inderindex
 
Last edited by a moderator:
  • Like
Reactions: thanhbinh221

Bạch Dương

Học sinh chăm học
Thành viên
5 Tháng ba 2017
81
13
81
20
mk chỉ tìm được -6 ; -1 ; 5 nhưng điền vào thì sai
ko biết có ai còn tìm được kết qur nào khác không zz??????????????
mình cũng chỉ tìm được 3 số đó

Bài toán 23 : cho hàm số [tex]y=(\sqrt{m}+\sqrt{3})x+3[/tex] có đồ thị là đường thẳng d. khoảng cách lớn nhất từ gốc toạ độ đến đường thẳng d là?
 
Last edited by a moderator:

Trafalgar D Law

Học sinh tiến bộ
Thành viên
25 Tháng bảy 2016
441
1,381
236
Ninh Bình
bài toán 16 : Tập hợp các số nguyên $n$ để $n^4 +3n^3 +9n^2 +13n+6$ là số chính phương
Ta có:[tex]n^{4}+3n^{3}+9n^{2}+13n+6=(n+1)^{2}(n^{2}+n+6)[/tex]
Vì [tex]n^{4}+3n^{3}+9n^{2}+13n+6[/tex] là số chính phương nên
[tex]n^{2}+n+6[/tex] phải là số chính phương (có thể n=-1 nữa :) )
Đặt [tex]n^{2}+n+6=a^{2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 4n^{2}+4n+24=(2a)^{2}\Leftrightarrow (2a)^{2}-(2n+1)^{2}=23[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (2a-2n-1)(2a+2n+1)=23[/tex]
Từ đây bạn giải hệ là xong. Tìm được n=5 và n=-6
+1 điểm
Duyệt bởi @Nguyễn Xuân Hiếu
 
Last edited by a moderator:

Hiền Cù

Học sinh chăm học
Thành viên
27 Tháng hai 2017
151
25
96
18
Phát Diệm, Kim Sơn, Ninh Bình
Bài toán 23:
Biết
gif.latex
( số ). Tìm số xyz

Bài toán 24: Giá một loại sản phẩm 20%. Vậy cùng với một số tiền , có thể mua được thêm bao nhiêu phần trăm sản phẩm

Bài toán 25:
Số cặp số hữu tỉ ( x; y; z ) thỏa mãn x( x+ y + z) = 4; y( x + y + z ) = 6; z(x + y + x ) = 6


Bài toán 26:
Cho hàm số f thỏa mãn f(1) =1; f(2) = 3; f(n) +f(n+2) = 2f(n+1) với mọi số nguyên dương n. Tính f(1) + f(2) + f(3)+...+f(30)


Bài toán 27:
Tìm đa thức bậc 2 sao cho f(x) -f(x-1)=x. Áp dụng tính S = 1+ 2+3+...+n


Bài toán 28:
Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(x) +2f(x-2) = 6 với mọi x. Tính f(0)


Bài toán 29:
Cho 3 số dương x, y,z thỏa mãn
gif.latex
gif.latex
. Tính x + y - z


Bài toán 30:
Cho n là số tự nhiên thỏa mãn đẳng thức
gif.latex
Tìm n


Bài toán 31
Trên quãng đường AB dài 120km, một ô tô đi từ A đến B rồi sau đó lại đi từ B về A. Biết thời gian đi từ A đến B hơn thời gian đi từ B về A là 1 giờ và vận tốc khi đi bằng 3/5 vận tốc khi về. Tính vận tốc khi đi từ A đến B
 
Last edited by a moderator:

~♥明♥天♥~

Học sinh chăm học
Thành viên
27 Tháng hai 2017
274
310
131
!!!
Bài toán 25:
Số cặp số hữu tỉ ( x; y; z ) thỏa mãn x( x+ y + z) = 4; y( x + y + z ) = 6; z(x + y + x ) = 6
Đặt a=x+y+z
==> x=4/a ; y=6/a ; z=6/a
==> x+y+z=16/a hay a=16/a ==> a^2=16 ==> a=-4 hoặc a=4
Với a=4 ==> x=1 ; y=z=1,5
Với a=-4 ==> x=-1 ; y=z=-1,5
Vậy có 2 bộ số (x;y;z) thỏa mãn điều kiện đề bài là (1;1,5;1,5) và (-1;-1,5;-1,5)
 
Top Bottom