X
xuanquynh97
1. $A=8\sqrt[3]{(1+\sqrt{2})^3}+4\sqrt{2}-7=8(1+\sqrt{2})+4\sqrt{2}-7=12\sqrt{2}+1$
A
angleofdarkness
Xl mọi người vì giờ mình mới chính thức mở cửa lại cho pic.
Nội dung học của pic chủ yếu là:
- Mỗi tuần 1 loại pt (hoặc 2 tuần).
- Mỗi ngày sẽ đăng 1 $p^2$ và bài tập để các bạn làm và học hỏi.
Nội dung học của pic chủ yếu là:
- Mỗi tuần 1 loại pt (hoặc 2 tuần).
- Mỗi ngày sẽ đăng 1 $p^2$ và bài tập để các bạn làm và học hỏi.
A
angleofdarkness
Ngày mai chúng ta sẽ xem xét vấn đề pt bậc II. Tối nay mình on muộn nên ngày mai pic bắt đầu cuộc thảo luận, mong mọi người ủng hộ. 
>-
>-
A
angleofdarkness
Kiến thức về pt bậc II mình để trong bài toán này:
(*)T.h 1: a=0.
a) Nếu b = 0.
Pt có dạng $bx+c=0$.
- Nếu c = , pt nghiệm đúng \forall x thuộc R.
- Nếu c khác 0 thì pt vô nghiệm.
b) Nếu b khác 0.
Pt(2) \Leftrightarrow $x=\dfrac{-c}{b}.$ (nghiệm duy nhất của pt)
(*)T.h 2: a khác 0.
Ta tính biết thức $\Delta=b^2-4ac$ hoặc $\Delta '=(b')^2-ac)$
a) Nếu $\Delta<0$ (hoặc $\Delta '$) thì pt vô nghiệm.
b) Nếu $\Delta=0$ (hoặc $\Delta '$) thì pt có nghiệm kép $x=\dfrac{-b}{2a}.$ (hoặc $=\dfrac{-b'}{a}$)
c) Nếu $\Delta>0$ (hoặc $\Delta '$) thì pt có hai nghiệm phân biệt
"Giải và biện luận pt $ax^2+bx+c=0.$"
(*)T.h 1: a=0.
a) Nếu b = 0.
Pt có dạng $bx+c=0$.
(2)
Pt(2) \Leftrightarrow 0 = -c \Leftrightarrow c = 0.- Nếu c = , pt nghiệm đúng \forall x thuộc R.
- Nếu c khác 0 thì pt vô nghiệm.
b) Nếu b khác 0.
Pt(2) \Leftrightarrow $x=\dfrac{-c}{b}.$ (nghiệm duy nhất của pt)
(*)T.h 2: a khác 0.
Ta tính biết thức $\Delta=b^2-4ac$ hoặc $\Delta '=(b')^2-ac)$
a) Nếu $\Delta<0$ (hoặc $\Delta '$) thì pt vô nghiệm.
b) Nếu $\Delta=0$ (hoặc $\Delta '$) thì pt có nghiệm kép $x=\dfrac{-b}{2a}.$ (hoặc $=\dfrac{-b'}{a}$)
c) Nếu $\Delta>0$ (hoặc $\Delta '$) thì pt có hai nghiệm phân biệt
$x_{1,2}$=[TEX]\frac{-b \pm \ \sqrt{\Delta}}{2a}[/TEX]
(hoặc $x_{1,2}$=[TEX]\frac{-b' \pm \ \sqrt{\Delta'}}{a}[/TEX].)
(hoặc $x_{1,2}$=[TEX]\frac{-b' \pm \ \sqrt{\Delta'}}{a}[/TEX].)
T
thienluan14211
Cái này giống áp dụng hệ thức Viet quá. Em có bài sau nè
Cho phương trình $(x^2+2x+2)^2+2m(x^2+2x+2)+m^2-m+1=0$
1. Tìm m để phương trình có nghiệm
2. Tìm m để phương trình có 4 nghiệm
3. Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt
4. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Không biết gửi bài này vào đây được không
Cho phương trình $(x^2+2x+2)^2+2m(x^2+2x+2)+m^2-m+1=0$
1. Tìm m để phương trình có nghiệm
2. Tìm m để phương trình có 4 nghiệm
3. Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt
4. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Không biết gửi bài này vào đây được không
A
angleofdarkness
Ta rút ra kết luận:
- Với a = b = c = 0, pt $n_o$ đúng \forall x.
- Với a = b = 0, c khác 0, pt vô $n_o$.
- Với a = 0 và b khác 0, pt có $n_o$ duy nhất $x=\dfrac{-c}{b}.$
- Với a khác 0 và $\Delta<0$, pt vô $n_o$.
- Với a khác 0 và $\Delta=0$, pt có $n_o$ kép ....
- Với a khác 0 và $\Delta>0$, pt có hai $n_o$ phân biệt ....
- Với a = b = c = 0, pt $n_o$ đúng \forall x.
- Với a = b = 0, c khác 0, pt vô $n_o$.
- Với a = 0 và b khác 0, pt có $n_o$ duy nhất $x=\dfrac{-c}{b}.$
- Với a khác 0 và $\Delta<0$, pt vô $n_o$.
- Với a khác 0 và $\Delta=0$, pt có $n_o$ kép ....
- Với a khác 0 và $\Delta>0$, pt có hai $n_o$ phân biệt ....
A
angleofdarkness
Các dạng bài tập về pt bậc II là :
Các $p^2$ giải pt bậc II:
- Tìm ĐK có $n_o$
- $n_o$ nguyên và $n_o$ hữu tỷ
- Định lí Viets với pt bậc II
Các $p^2$ giải pt bậc II:
- Đưa về dạng bình phương
- Dùng công thức $n_o$
- Ứng dụng định lí Viét
A
angleofdarkness
Mình sẽ đưa bài tập từ dạng cơ bản đến nâng cao nhưng k phân ra từng dạng như ở trên:
1/ Giải và biện luận pt $(a+b)^2-(a^2+4ab+b^2)x+2ab(a+b)=0.$
2/ C/m nếu a, b, c là độ dài ba cạnh tam giác thì pt $a^2x^2+(a^2+b^2-c^2)x+b^2=0$ vô $n_o$.
Mình tạm thời muốn xét đến pt bậc II một ẩn thôi. Ai có bài nào hay thì cứ đăng lên nhé.
1/ Giải và biện luận pt $(a+b)^2-(a^2+4ab+b^2)x+2ab(a+b)=0.$
2/ C/m nếu a, b, c là độ dài ba cạnh tam giác thì pt $a^2x^2+(a^2+b^2-c^2)x+b^2=0$ vô $n_o$.
Mình tạm thời muốn xét đến pt bậc II một ẩn thôi. Ai có bài nào hay thì cứ đăng lên nhé.
T
thienluan14211
A
angleofdarkness
Chúng ta cũng sẽ làm bài trên theo yêu cầu của em thienluan nữa. Mọi người chú ý nhé!
B
braga
Từ cuộc thi kỷ niệm 10 năm diễn đàn toán học tôi đã viết 1 chuyên đề về PT vô tỷ để tham dự, thứ nhất là cho anh em xem để tham khảo , thứ 2 là anh em xem cho đánh giá, xem thiếu sót phần nào để bổ sung thêm
http://www.mediafire.com/view/nwkkei5ilvh1cdb/PT vo ty - Duong Ba Linh (1).pdf
http://www.mediafire.com/view/nwkkei5ilvh1cdb/PT vo ty - Duong Ba Linh (1).pdf
A
angleofdarkness
B
braga
DK: ...
$\sqrt[3]{x^3+12x+7} -(x+1)=\dfrac{3}{2} \sqrt{x^2-3x-2} \\ \iff \dfrac{-3(x^2 -3x-2)}{\sqrt[3]{(x^3+12x+7)^2}+(x+1).\sqrt[3]{x^3+12x+7} +(x+1)^2}=\dfrac{3}{2} \sqrt{x^2-3x-2} \\ \iff \sqrt{x^2-3x-2}=0$
Còn cái $ \dfrac{-3\sqrt{x^2 -3x-2}}{\sqrt[3]{(x^3+12x+7)^2}+(x+1).\sqrt[3]{x^3+12x+7} +(x+1)^2}=\dfrac{3}{2}$ Vô nghiệm do $VT <0, \forall x \in \mathbb{R}$
B
braga
Xơi ẩn phụ!!
Đặt $a=\sqrt{{{x}^{2}}-3x-2};b=x+1$
Phương trình trở thành:
$$\sqrt[3]{{{b}^{3}}-3{{a}^{3}}}=\dfrac{3}{2}a+b\implies {{b}^{3}}-3{{a}^{3}}=\dfrac{27}{8}{{a}^{3}}+\dfrac{27}{a}{{a}^{2}}b+\dfrac{9}{2}a{{b}^{2}}+{{b}^{3}} \\ \iff \dfrac{9}{2}a\left( \dfrac{17}{12}{{a}^{2}}+\dfrac{3}{2}ab+{{b}^{2}} \right)=0$$
A
angleofdarkness
Giải hệ:
[TEX]\left{\begin{1+xy+\sqrt{xy}=x}\\{\frac{1}{x\sqrt{x}}-y\sqrt{y}=\frac{1}{\sqrt{x}} -8\sqrt{y}} [/TEX]
[TEX]\left{\begin{1+xy+\sqrt{xy}=x}\\{\frac{1}{x\sqrt{x}}-y\sqrt{y}=\frac{1}{\sqrt{x}} -8\sqrt{y}} [/TEX]
B
braga
ĐK: $x > 0, y \geq 0$
Do $x \neq 0$ nên hệ ban đầu tương đương:
$$\left\{\begin{matrix}\dfrac{1}{x} + y + \sqrt{\dfrac{y}{x}} = 1\\\dfrac{1}{x\sqrt{x}}-y\sqrt{y}=\dfrac{1}{\sqrt{x}}-3\sqrt{y}\end{matrix}\right.$$
Đặt $a = \dfrac{1}{\sqrt{x}} \ ; \ b = \sqrt{y} \, (a > 0, b \geq 0)$, ta được:
$$\left\{\begin{matrix}a^2 + b^2 + ab = 1\\a^3 - b^3 = a -8b\end{matrix}\right.$$
Nhân chéo hai vế của 2 phương trình, ta có:
$$a^3 - b^3 = (a-8b)(a^2 + ab + b^2) \iff 7b(a^2+b^2+ab)=0$$
A
avatarwefa
F
fourum
Thử làm bài này........
GPT:
$\dfrac{x^3}{\sqrt[]{16-x^2}} + x^2 - 16 = 0$
(đề thi THPT chuyên LTK- Quảng Ngãi)
GPT:
$\dfrac{x^3}{\sqrt[]{16-x^2}} + x^2 - 16 = 0$
(đề thi THPT chuyên LTK- Quảng Ngãi)
J
janbel
DK: $-4< x < 4$
Nhẩm được 1 nghiệm là $x=\sqrt{8}$ nên trục căn như sau.
$pt \iff \dfrac{x^3}{\sqrt{16-x^2}}-8+x^2-8=0$
$\iff \dfrac{ \dfrac{x^6}{16-x^2}-64}{(\dfrac{x^3}{\sqrt{16-x^2}}+8)} + (x-\sqrt{8})(x+\sqrt{8})=0$
( trước khi trục cần xét $x =-\sqrt{8}$ hoặc $x\ne -\sqrt{8}$; loại th $x= -\sqrt{8}$)
$ \iff \dfrac{x^6+64x^2-1024}{(16-x^2)(\dfrac{x^3}{\sqrt{16-x^2}}+8)}+(x-\sqrt{8})(x+\sqrt{8})=0$
Lại có $x^6+64x^2-1024=(x^2-8)(x^4+8x^2+128)$
$...$
Kết hợp dk loại nghiệm...pt có 1 nghiệm duy nhất $S=${$\sqrt{8}$}
B
braga
Cồng kềnh ku à!!!
Ta đặt : $\sqrt{16-x^2}=y\ge 0$
$$pt\iff \dfrac{x^3}{y}-y^2=0\iff x^3-y^3=0\iff x=y$$