Toán 11 [Ôn thi HK]Hàm số - phương trình lượng giác

Alice_www

Mod Toán
Cu li diễn đàn
8 Tháng mười một 2021
1,665
4
2,127
316
Bà Rịa - Vũng Tàu
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

:Chuothong23Xin chào mọi người, mình đã trở lại rồi đây. Với vai trò mới mình hi vọng bài viết nãy có thể giúp các bạn phần nào trong việc ôn tập lại kiến thức và đạt được điểm cao trong các bài kiểm tra nhé :Chuothong44

BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
DẠNG 1: Tập xác định của hàm số lượng giác

Nếu các bạn chưa nắm vững lý thuyết thì có thể xem lại tại đây nhé

Câu 1: Chọn khẳng định sai:
A. Tập xác định của hàm số $y=\sin x$ là $\mathbb{R}$.
B. Tập xác định của hàm số $y=\cot x$ là $D=\mathbb{R}\backslash \{\dfrac{\pi}{2}+k\pi,k\in \mathbb{Z}\} $.
C. Tập xác định của hàm số $y=\cos x$ là $\mathbb{R}$
D. Tập xác định của hàm số $y=\tan x$ là $D=\mathbb{R}\backslash \{\dfrac{\pi}{2}+k\pi,k\in \mathbb{Z}\} $.
Giải
+ Hàm $\sin x$ và $\cos x$ xác định trên $\mathbb{R}$
+ Hàm $\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$ nên hàm số xác định khi $\cos x \ne 0\Leftrightarrow x\ne \dfrac{\pi}{2}+k\pi\: (k\in \mathbb{Z})$
+ Hàm $\cot x=\frac{\cos x}{\sin x}$ nên hàm số xác định khi $\sin x \ne 0\Leftrightarrow x\ne k\pi\: (k\in \mathbb{Z})$
Vậy chọn đáp án B

Câu 2: Điều kiện xác định của hàm số $y=\dfrac{\cot x}{\cos x}$ là:
A. $x \ne \dfrac{\pi}{2}+k\pi$
B. $x \ne k2\pi$
C. $x \ne k\pi$
D. $x \ne \dfrac{k\pi}{2}$
Giải
ĐKXĐ của $y$ là $\sin x\ne 0$ và $\cos x\ne 0$ (vì $\cot x=\dfrac{\cos x}{\sin x}$)
$\Leftrightarrow \sin 2x \ne 0\: $(vì $\sin 2x=2\cos x\sin x$)
$\Leftrightarrow 2x\ne k\pi\: (k\in \mathbb{Z})$
$\Leftrightarrow x\ne \dfrac{k}{2}\pi\: (k\in \mathbb{Z})$
Vậy chọn đáp án D

Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\dfrac{\cos x}{(m+1)\cos x-2}$ xác định với mọi $x \in \mathbb{R}$
A. $\left[\begin{matrix}m>2\\m<-2\end{matrix}\right .\quad \quad$B. $|m|<2 \quad \quad $ C. $-3<m<1\quad \quad $D. $-1<m<3\quad \quad $
Giải
Để hàm số xác định trên $\mathbb{R}\Leftrightarrow (m+1)\cos x-2 \ne 0 \forall \: x\in \mathbb{R}\quad (1)$
TH1: $m=-1$ (1) thỏa
TH2: $m\ne -1$ (1)$\Leftrightarrow \cos x \ne \dfrac{2}{m+1}\forall \: x\in \mathbb{R}$
$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}\dfrac{2}{m+1}<-1\quad (2)\\\dfrac{2}{m+1}>1\quad (3)\end{matrix}\right.$
+$m>-1$ thì (2) loại ; (3)$\Leftrightarrow m<1$
+$m<-1$ thì (3) loại ; (2)$\Leftrightarrow m>-3$
Vậy chọn đáp án C

Luyện tập

Câu 1
: Tìm tập xác định của hàm số $y=\dfrac{\cot 2x}{1-\cos x}$
A. $D=\mathbb{R}\backslash \{k2\pi,k\in \mathbb{Z}\} $.
B. $D=\mathbb{R}\backslash \{\dfrac{k\pi}{2},k\in \mathbb{Z}\} $.
C. $D=\mathbb{R}\backslash \{k\pi,k\in \mathbb{Z}\} $.
D. $D=\mathbb{R}\backslash \{\dfrac{\pi}{2}+k\pi,k\in \mathbb{Z}\} $.

Câu 2: Hàm số nào sau đây có tập xác định là $\mathbb{R}$
A. $y=\sqrt{\dfrac{2+\cos x}{2-\sin x}}$
B. $y=\tan ^2x+\cot ^2x$
C. $y=\dfrac{1+\sin ^2x}{1+\cot ^2x}$
D. $y=\dfrac{\sin ^3x}{2\cos x+\sqrt2}$

Câu 3: Cho hàm số $y=\dfrac{\tan x}{m-2+\cos ^2x}$ có tập xác định là $D=\mathbb{R}\backslash \{\dfrac{k\pi}{2},k\in \mathbb{Z}\} $. Khẳng định nào đúng?
A. $m\le -1\quad \quad $B. $-1<m\le 2\quad \quad $C. $2<m\le 4\quad \quad $ D. $m>4\quad \quad $

Dạng 2: Xét tính chắn, lẻ của hàm số lượng giác

Câu 1
: Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. Hàm số $y=\cos x$ là hàm số lẻ.
B. Hàm số $y=\cot x$ là hàm số lẻ.
C. Hàm số $y=\sin x$ là hàm số lẻ.
D. Hàm số $y=\tan x$ là hàm số lẻ.

Giải
Vì $\cos x=\cos (-x)$ nên $y=\cos x$ là hàm số chẵn.
Vậy chọn đáp án A

Câu 2: Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị nhận góc tọa độ $O$ làm tâm đối xứng
A. $y=\sin x\cos 3x$
B. $y=\sin x+\cos x$
C. $y=-\cos x$
D. $y=\cos x+\sin ^2x$

Giải
Đồ thị nhận $O$ làm tâm đối xứng nghĩa là hàm đó là hàm lẻ
Ta có: $\sin (-x)\cos (-3x)=-\sin x\cos 3x$ nên $y=\sin x\cos 3x$ là một hàm lẻ
Vậy chọn đáp án A

Câu 3: Cho hàm số $f(x)=|x|\sin x$. Phát biểu bào sau đây đúng về hàm số đã cho?
A. Đồ thị hàm số đã cho có trục đối xứng.
B. Đồ thị hàm số đã cho có tâm đối xứng.
C. Hàm số đã cho có tập giá trị là $[-1;1]$
D. Hàm số đã cho có tập xác định $D=\mathbb{R}\backslash\{0\}$

Giải
Ta có $|-x|\sin (-x)=|x|(-\sin x)$ nên $f(x)=|x|\sin x$ là một hàm lẻ, do đó hàm số có tâm đối xứng
Vậy chọn đáp án B

Luyện tập

Câu 1
: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số lẻ?
A. $y=x^2+\sin x \quad \quad $B. $y=x^3+\cos x\quad \quad $C. $y=x+\cos x\quad \quad $D. $y=\tan \left(\dfrac{x}{2}-\pi\right) \quad \quad $

Câu 2: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. $y=2021-\cos 5x\quad \quad $B. $y=2020+\sin 2x\quad \quad $C. $y=x-\sin ^2x\quad \quad $D. $y=x+\tan x\quad \quad $

Câu 3: Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số $y=\cos x+2x$ là hàm số chẵn
B. Hàm số $y=\sin 6x$ là hàm số lẻ
C. Hàm số $y=\cot \left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)$ không chẵn, không lẻ
D. Hàm số $y=\tan 2x$ là hàm số lẻ

Dạng 3: Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác

I. Phương pháp giải:

Hàm số $y=f(x)$ xác định trên tập hợp $D$ được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số $T\ne 0$ sao cho với mọi $x\in D$ ta có $x+T\in D;\: x-T\in D$ và $f(x+T)=f(x)$
Cách tìm chu kì của hàm số lượng giác (nếu có):
+ Hàm số $y=k\sin (ax+b)$ có chu kì là $T=\dfrac{2\pi}{|a|}$
+ Hàm số $y=k\cos (ax+b)$ có chu kì là $T=\dfrac{2\pi}{|a|}$
+ Hàm số $y=k\tan (ax+b)$ có chu kì là $T=\dfrac{\pi}{|a|}$
+ Hàm số $y=k\cot (ax+b)$ có chu kì là $T=\dfrac{\pi}{|a|}$
Hàm số $y=f(x)$ có chu kì $T_1$, hàm số $y=g(x)$ có chu kì $T_2$ thì chu kì của hàm số $y=af(x)+bg(x)$ là $T$ bằng bội chung nhỏ nhất của $T_1$ và $T_2$

II. Bài tập

Câu 1
: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A. $y=\sin x\quad \quad $B. $y=x+1\quad \quad $C. $y=x^2\quad \quad $D. $y=\dfrac{x-1}{x+2}\quad \quad $

Giải
Tập xác định của $y=\sin x$ là $D=\mathbb{R}$
Với mọi $x\in D, k\in \mathbb{Z}$ ta có $x-2k\pi\in D;\: x+2kx\in D,\: \sin(x+2k\pi)=\sin x$
Vậy $y=\sin x$ là hàm số tuần hoàn. Chọn đáp án A

Câu 2: Chu kỳ của hàm số $y=\tan x$ là:
A. $2\pi\quad \quad $ B. $\dfrac{\pi}{4}\quad \quad $ C. $k\pi, k\in \mathbb{Z}\quad \quad $D. $\pi\quad \quad $

Giải
Dựa vào phần I ta có chu kì của $y=\tan x$ là $\pi$
Vậy chọn đáp án D

Câu 3: Chu kì tuần hoàn của hàm số $y=\cot \left(3x+\dfrac{\pi}{6}\right)$
A. $\pi\quad \quad $B. $\dfrac{2\pi}{3}\quad \quad $C. $\dfrac{\pi}{3}\quad \quad $D. $2\pi\quad \quad $

Giải
Dựa vào phần I ta có chu kì của $y=\cot \left(3x+\dfrac{\pi}{6}\right)$ là $\dfrac{\pi}{3}$
Vậy chọn đáp án C

Luyện tập

Câu 1
: Khẳng đinh nào sau đây sai?
A. Hàm số $y=\cot x$ tuần hoàn với chu kì $2\pi$
B. Hàm số $y=\tan x$ tuần hoàn với chu kì $\pi$
C. Hàm số $y=\cos x$ tuần hoàn với chu kì $2\pi$
D. Hàm số $y=\sin x$ tuần hoàn với chu kì $2\pi$

Câu 2: Tìm chu kì tuần hoàn $T$ của hàm số $y=\sin \dfrac{3x}{2}+\sin \dfrac{5x}{2}$
A. $T=3\pi\quad \quad $B. $T=2\pi\quad \quad $C. $T=4\pi\quad \quad $D. $T=5\pi\quad \quad $

Câu 3: Chu kỳ của hàm số $y=\sin 3x.\cos x$
A. $\pi\quad \quad $B. $\dfrac{\pi}{2}\quad \quad $C. $2\pi\quad \quad $D. $4\pi\quad \quad $

Dạng 4: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số lượng giác

Câu 1: Khẳng định nào sau đây sai
A. $y=\tan x$ nghịch biến trong $\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)$
B. $y=\cos x$ đồng biến trong $\left(\dfrac{-\pi}{2};0\right)$
C. $y=\sin x$ đồng biến trong $\left(\dfrac{-\pi}{2};0\right)$
D. $y=\cot x$ nghịch biến trong $\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)$

Giải
Ta có: $y=\tan x$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó nên A sai
Vậy chọn đáp án A.

Câu 2: Hàm số $y=\cot x$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left(\dfrac{-\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right)\quad \quad$B. $(0,2\pi)\quad \quad$C. $\left(\dfrac{-3\pi}{2};\dfrac{-\pi}{2}\right)\quad \quad$D. $(0,\pi)\quad \quad$

Giải
Tập xác định của hàm số $y=\cot x$ là $D=\mathbb{R}\backslash \{k\pi,k\in \mathbb{Z}\} $.
Hàm số $y=\cot x$ nghịch biến trên từng khoảng xác định
Chọn đáp án D vì đáp án A,B,C đều có điểm mà tại đó $y=\cot x$ không xác định

Câu 3: Với $x\in \left(0;\dfrac{\pi}{4}\right)$, mệnh đề nào sau đây đúng

A. Cả hai hàm số $y=-\sin 2x$ và $y=-1+\cos 2x$ đều nghịch biến
B. Cả hai hàm số $y=-\sin 2x$ và $y=-1+\cos 2x$ đều đồng biến
C. Hàm số $y=-\sin 2x$ nghịch biến; Hàm số $y=-1+\cos 2x$ đồng biến
D. Hàm số $y=-\sin 2x$ đồng biến; Hàm số $y=-1+\cos 2x$ nghịch biến

Giải
Ta có $x\in \left(0;\dfrac{\pi}{4}\right)\rightarrow 2x\in \left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)$ thuộc góc phần tư thứ I. Do đó
$y=\sin 2x$ đồng biến $\rightarrow y=-\sin 2x$ nghịch biến
$y=\cos 2x$ nghịch biến $\rightarrow y=-1+\cos 2x$ nghịch biến
Vậy chọn đáp án A.

Luyện tập

Câu 1: Chọn khẳng định sai?
A. Hàm số $y=\sin x$ đồng biến trên $\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)$
B. Hàm số $y=\cot x$ đồng biến trên $(-\pi,0)$
C. Hàm số $y=\cos x$ đồng biến trên $(\pi,2\pi)$
D. Hàm số $y=\tan x$ đồng biến trên $\left(2\pi;\dfrac{5\pi}{2}\right)$

Câu 2: Hàm số nào đồng biến trên khoảng $(3\pi,4\pi)$
A. $y=\cos x\quad \quad $B. $y=\cot x\quad \quad $C. $y=\sin x\quad \quad $D. $y=\tan x\quad \quad $

Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng $\left(\dfrac{-\pi}{3};\dfrac{\pi}{6}\right)$
A. $y=\tan \left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)\quad \quad$ B. $y=\cot \left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)\quad \quad$
C. $y=\sin \left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)\quad \quad$ D. $y=\cos \left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)\quad \quad$


Dạng 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác

Mọi người tham khảo lý thuyết và bài tập ở đây nhé

BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Các bạn tham khảo lý thuyết và bài tập ở đây nhé

Đến đây là hết rồi ^ ^
Mọi người hãy cùng nhau làm bài tập củng cố kiến thức nhé :rongcon29
Các câu trả lời của các bạn sẽ đem đến cho mình nhiều động lực lắm đấy
Hi vọng mình sẽ nhận được thật nhiều câu trả lời :D mà đúng thì lại càng vui ;)


Tổng hợp topic ôn thi học kì
 
Top Bottom