Toán 9 Ôn thi chuyên Toán!

Thảo luận trong 'Tổng hợp Đại số' bắt đầu bởi Hoàng Vũ Nghị, 25 Tháng ba 2019.

Lượt xem: 4,381

  1. Tiến Phùng

    Tiến Phùng Cựu Cố vấn Toán Thành viên

    Bài viết:
    3,742
    Điểm thành tích:
    561
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội

    Ý là gì nhỉ? [TEX]x_1+2x_2=0[/TEX] sử dụng Vi-ét trừ vế theo vế được : [TEX]x_2=-2(m-1),x_1=4(2m-1)[/TEX]
    Sau đó thế xuống tích [TEX]x_1x_2[/TEX]là được pt bậc 2 của m, theo a tính nhanh thì có nghiệm mà
     
    Hoàng Vũ Nghị thích bài này.
  2. Hoàng Vũ Nghị

    Hoàng Vũ Nghị Cựu Mod Toán | Yêu lao động Thành viên

    Bài viết:
    2,287
    Điểm thành tích:
    486
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc

    tìm tất cả a,b nguyên sao cho [tex]\frac{a^2-2}{ab+2}[/tex] nguyên
     
  3. You Know

    You Know Trùm vi phạm Thành viên

    Bài viết:
    617
    Điểm thành tích:
    101
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    youknow

    upload_2019-4-5_22-29-21.png
    upload_2019-4-5_22-29-42.png
    upload_2019-4-5_22-30-4.png
    Cho mình góp câu chưa lm đc vs nha............................:3
     
    Hoàng Vũ Nghị thích bài này.
  4. Hoàng Vũ Nghị

    Hoàng Vũ Nghị Cựu Mod Toán | Yêu lao động Thành viên

    Bài viết:
    2,287
    Điểm thành tích:
    486
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc

    Sôi nổi lên đi mọi người
    Dễ thấy không có cặp a,b nguyên nào mà a=1 thỏa mãn đề bài .
    Suy ra a>1
    [tex]a^2-2\vdots ab+2\\\Rightarrow b(a^2-2)\vdots ab+2\\\Rightarrow a(ab+2)-2(a+b)\vdots ab+2\\\Rightarrow 2(a+b)\vdots ab+2[/tex]
    Đặt 2(a+b)=k(ab+2) (k thuộc N*)
    Mếu k=1 suy ra (a-2)(b-2)=2 ..tìm dc a,b
    Nếu k>1 thì [tex]2(a+b)\geq 2(ab+2)\Rightarrow (a-1)(b-1)+1\leq 0[/tex]
    (vô lí)
    Vậy ...
     
    Phượng's Nguyễn's thích bài này.
  5. Phượng's Nguyễn's

    Phượng's Nguyễn's Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    165
    Điểm thành tích:
    46
    Nơi ở:
    Nghệ An
    Trường học/Cơ quan:
    Quỳnh Lâm

    tổ hợp:
    Trong kì thi Học sinh giỏi có 17 học sinh thi toán được mang số thứ tự trong khoảng từ 1 tới 1000.CMR có thể chon ra 9 học sinh thi toán có tổng các SỐ thứ tự được mang chia hết cho 9

    mk chưa bt làm!!!
     
    Hoàng Vũ Nghị thích bài này.
  6. Hoàng Vũ Nghị

    Hoàng Vũ Nghị Cựu Mod Toán | Yêu lao động Thành viên

    Bài viết:
    2,287
    Điểm thành tích:
    486
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc

    có lẽ nó giống bài Chứng minh rằng trong chín số tự nhiên bất kì luôn chọn được năm số có tổng chia hết cho 5.
     
    Phượng's Nguyễn's thích bài này.
  7. Phượng's Nguyễn's

    Phượng's Nguyễn's Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    165
    Điểm thành tích:
    46
    Nơi ở:
    Nghệ An
    Trường học/Cơ quan:
    Quỳnh Lâm

    nói rõ hơn không nhỉ!!!!mk yếu phần tổ hợp lắm>>>>
     
    Hoàng Vũ Nghị thích bài này.
  8. Hoàng Vũ Nghị

    Hoàng Vũ Nghị Cựu Mod Toán | Yêu lao động Thành viên

    Bài viết:
    2,287
    Điểm thành tích:
    486
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc

    mình cũng chưa nghĩ ra nhưng có lẽ nó khá giống đó
    Giải bài tô đậm
    upload_2019-4-8_21-37-55.png
    upload_2019-4-8_21-38-51.png
    upload_2019-4-8_21-39-25.png
     
    Phượng's Nguyễn's thích bài này.
  9. Hoàng Vũ Nghị

    Hoàng Vũ Nghị Cựu Mod Toán | Yêu lao động Thành viên

    Bài viết:
    2,287
    Điểm thành tích:
    486
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc

    tìm số tự nhiên n để [tex]A=n^{2012}+n^{2002}+1[/tex] là số nguyên tố
     
  10. shorlochomevn@gmail.com

    shorlochomevn@gmail.com Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    846
    Điểm thành tích:
    231
    Nơi ở:
    Bắc Ninh
    Trường học/Cơ quan:
    trường THCS Song Liễu

    [tex]A=n^{2012}+n^{2002}+1\\\\ =n^{2012}-n^2+n^{2002}-n+n^2+n+1[/tex]
    => A chia hết cho n^2+n+1
    mà A nguyên tố => hoặc n^2+n+1=1
    hoặc n^2+n+1=A
    do n tự nhiên => A=n^2+n+1 => n=1
     
    hoa du, Chu Thái Anh, Vũ Lan Anh2 others thích bài này.
  11. Hoàng Vũ Nghị

    Hoàng Vũ Nghị Cựu Mod Toán | Yêu lao động Thành viên

    Bài viết:
    2,287
    Điểm thành tích:
    486
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc

    Cho a,b,c nguyên dương nguyên tố cùng nhau thỏa mãn (a+b)c=ab.Hỏi a+b có là số chính phương hay k ?
     
    Phượng's Nguyễn's thích bài này.
  12. Phượng's Nguyễn's

    Phượng's Nguyễn's Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    165
    Điểm thành tích:
    46
    Nơi ở:
    Nghệ An
    Trường học/Cơ quan:
    Quỳnh Lâm

    từ gt=>(a-c)(b-c)=c^2 (1)
    Gọi d=(a-c,b-c) =>c chia hết d => a,b,c là bội của d=> d=1( vì a,c,b nguyên tố cùng nhau)
    vậy a-c và b-c là 2 số chính phương
    Đặt a-c=x^2,b-c=y^2
    từ (1) => x^2y^2=c^2=>c=xy
    Mà a+b=a-c+b-c+2c=x^2 + y^2 +2xy= (x+y)^2
    =>a+b là cp
     
  13. Hoàng Vũ Nghị

    Hoàng Vũ Nghị Cựu Mod Toán | Yêu lao động Thành viên

    Bài viết:
    2,287
    Điểm thành tích:
    486
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc

    tìm n sao cho p=101010...101 (n số 0 ,n+1 số 1 xen kẽ nhau ) là số nguyên tố
    THời gian : 45 phút
     
    vbach430Phượng's Nguyễn's thích bài này.
  14. Phượng's Nguyễn's

    Phượng's Nguyễn's Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    165
    Điểm thành tích:
    46
    Nơi ở:
    Nghệ An
    Trường học/Cơ quan:
    Quỳnh Lâm

    101 đúng ko
    #Nghị :làm sao m
     
    Hoàng Vũ Nghị thích bài này.
  15. ankhongu

    ankhongu Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    1,063
    Điểm thành tích:
    151
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Dong Da secondary school

    Cho em hỏi, cái biến đổi ở 2 dòng cuối là thế nào vây ạ ? (Mà ở đây toàn các bạn và anh chị giỏi toán, em đọc đau đầu quá)
     
    Hoàng Vũ Nghị thích bài này.
  16. Hoàng Vũ Nghị

    Hoàng Vũ Nghị Cựu Mod Toán | Yêu lao động Thành viên

    Bài viết:
    2,287
    Điểm thành tích:
    486
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc

    Dòng trước dòng biến đổi cuối cùng
    Áp dụng cauchy 3 số
    Dòng cuối : áp dụng
    [tex](xy+yz+zx)^2\geq 3xyz(x+y+z)[/tex]
     
  17. ankhongu

    ankhongu Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    1,063
    Điểm thành tích:
    151
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Dong Da secondary school

    Cái đó là BĐT phụ phải biến đổi tương đương để CM phải không ạ ?
     
  18. Hoàng Vũ Nghị

    Hoàng Vũ Nghị Cựu Mod Toán | Yêu lao động Thành viên

    Bài viết:
    2,287
    Điểm thành tích:
    486
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc

    Nó là
    [tex](a+b+c)^2\geq 3(ab+bc+ca)[/tex]
    Còn với bài trên
    [tex](xy+yz+zx)^2\geq 3(x^2yz+y^2zx+z^2xy)=3xyz(x+y+z)[/tex]
     
    Phượng's Nguyễn's thích bài này.
  19. Hoàng Vũ Nghị

    Hoàng Vũ Nghị Cựu Mod Toán | Yêu lao động Thành viên

    Bài viết:
    2,287
    Điểm thành tích:
    486
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc

    ta có
    [tex]p=10^{2n}+10^{2n-2}+...+10^2+1=\frac{10^{2n+2}-1}{10^2-1}\\=\frac{(10^{n+1}-1)(10^{n+1}+1)}{9.11}[/tex]
    Với n=1 thì p=101
    Nếu n>1 thì p là hợp số
    Vậy ...

    Đề :tìm p,q nguyên tố sao cho [tex](7^p-4^p)(7^q-4^q)\vdots pq[/tex]
     
  20. Hoàng Vũ Nghị

    Hoàng Vũ Nghị Cựu Mod Toán | Yêu lao động Thành viên

    Bài viết:
    2,287
    Điểm thành tích:
    486
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc

    Ta thấy p,q khác 2,7
    Giả sử [tex]q\geq p[/tex]
    Ta có [tex]7^p-4^p\vdots p[/tex] hoặc [tex]7^q-4^pq\vdots p[/tex]
    TH1 :[tex]7^p-4^p\vdots p[/tex]
    Theo Fecma ta có
    [tex]7^p-4^p\equiv 3(mod p)[/tex]
    suy ra p=3
    Suy ra [tex]9.31.(7^q-4^q)\vdots 3q\\\Rightarrow q=3,q=31[/tex]
    Th2 :[tex]7^q-4^q\vdots p[/tex]
    ta có (p-1;q)=1 nên tồn tại 2 số nguyên dương a,b thỏa mãn qb-(p-1)a=1
    [tex]\Rightarrow 7^q\equiv 4^q (modp)\\\Rightarrow 7\equiv 4(mod p)\\\Rightarrow p=3[/tex]
    Vậy...

    Đề : tìm giá trị lớn nhất của tỉ số giữa 1 số gồm 3 chữ số và tổng các chữ số của nó
     
    Nguyễn Quế Sơn thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY