Toán 9 Ôn thi chuyên Toán!

Thảo luận trong 'Tổng hợp Đại số' bắt đầu bởi Hoàng Vũ Nghị, 25 Tháng ba 2019.

Lượt xem: 4,404

  1. Hoàng Vũ Nghị

    Hoàng Vũ Nghị Cựu Mod Toán | Yêu lao động Thành viên

    Bài viết:
    2,287
    Điểm thành tích:
    486
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc
    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Mới đó mà đã trôi qua được 7 tháng rồi...chỉ còn 2 tháng nữa là chúng ta sẽ bước vào một kì thi cam go ... đó là thi cấp 3 .Thi cấp 3 là 1 kì thi có lẽ còn khó khăn hơn thi đại học ~
    Vì vậy ,hôm nay topic này được lập ra để chúng ta , những người đam mê môn toán , có thể cùng thảo luận những vấn đề xoay quanh nó~
    Thông thường ... toán thi chuyên thường có các phần sau
    1:Rút gon
    2: đại số
    3 : giải phương trình
    4: Hình học
    5 : bất đẳng thức hoặc tổ hợp

    Chúng ta hãy bắt đầu nào ~

    P/s: mọi người có thể đăng câu hỏi mà mình chưa làm được nha
    Tag thêm bạn bè nữa ~~
    Mọi người cần mạnh dạn đưa ra ý kiến của mình kẻ cả không chắc chắn ... có vậy mới có thể phát triển được ~
     
    QBZ12, Tống Huy, iiarareum6 others thích bài này.
  2. Hoàng Vũ Nghị

    Hoàng Vũ Nghị Cựu Mod Toán | Yêu lao động Thành viên

    Bài viết:
    2,287
    Điểm thành tích:
    486
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc

    Câu 1 : tìm số tự nhiên gồm 4 chữ số biết khi chia số đó cho 100 dư 6 ,còn chia 51 dư 17
     
  3. The key of love

    The key of love Học sinh gương mẫu Thành viên

    Bài viết:
    720
    Điểm thành tích:
    301
    Nơi ở:
    Bình Phước
    Trường học/Cơ quan:
    Trường THPT Chuyên Bình Long

    Câu 2 CMR : Trong 3 số chính phương tùy ý sẽ luôn tồn tại 2 số mà hiệu của chúng chia hết cho 4.
     
    Last edited: 26 Tháng ba 2019
    Bong Bóng Xà Phòng thích bài này.
  4. shorlochomevn@gmail.com

    shorlochomevn@gmail.com Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    846
    Điểm thành tích:
    231
    Nơi ở:
    Bắc Ninh
    Trường học/Cơ quan:
    trường THCS Song Liễu

    do số đó chia 100 dư 6 => số đó có 2 chữ số tận cùng là 06
    hay số cần tìm có dạng [tex]\overline{ab06}[/tex]
    mặt khác số đó chia 51 có thương là số có 3 chữ số (do số đó có 4 chữ số)
    và thương <197 => thương có dạng [tex]\overline{1cd}[/tex]
    mà số đó tận cùng là 6
    => [tex]\overline{ab06}=51.\overline{1cd}+17[/tex]
    => d=9
    => [tex]\overline{ab06}=51.\overline{1c9}+17[/tex]
    rồi thử từng trường hợp c từ 0 đến 9
    (anh có cách nào ngắn hơn ko?? :>)
    1 số chính phương bất kì chia 4 có 2 số dư là 0;1
    mà có 3 số, theo nguyên lý Drichle tồn tại ít nhất 2 số cùng số dư
    giả sử đó là a^2 và b^2
    => hiệu của chúng chia hết cho 4 (đpcm)
     
    Last edited: 24 Tháng mười 2019
  5. Hoàng Vũ Nghị

    Hoàng Vũ Nghị Cựu Mod Toán | Yêu lao động Thành viên

    Bài viết:
    2,287
    Điểm thành tích:
    486
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc

    Các bạn đánh số thứ tự vào nha
    Câu 3:Cho x,y,z đồng thời thỏa mãn : [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2;\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}=4[/tex]
    Tính :4x+2y+2z
     
  6. lhanh13121968@gmail.com

    lhanh13121968@gmail.com Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    352
    Điểm thành tích:
    61
    Nơi ở:
    Long An
    Trường học/Cơ quan:
    THCS THỊ TRẤN TẦM VU

    anh tag em vô dc ko ak để khỏi trôi bài viết ạ
     
  7. Học Trò Của Sai Lầm

    Học Trò Của Sai Lầm Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    393
    Điểm thành tích:
    66
    Nơi ở:
    Bình Định
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Phù Cát 2

    Hay đấy e, nhưng khó hơn thi đại học thì phóng đại rồi :D
     
  8. Hoàng Vũ Nghị

    Hoàng Vũ Nghị Cựu Mod Toán | Yêu lao động Thành viên

    Bài viết:
    2,287
    Điểm thành tích:
    486
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc

    ý e là cấp 3 chỉ được thi 1 trường thường và 1 số trường chuyên .Tạch là ở nhà~
    Còn thi đại học thi trước rồi mới chọn trường nên tỉ lệ cao hơn a à
     
    dangtiendung1201 thích bài này.
  9. Tư Âm Diệp Ẩn

    Tư Âm Diệp Ẩn Học sinh gương mẫu Thành viên HV CLB Hội họa Hội viên CLB Ngôn từ

    Bài viết:
    1,871
    Điểm thành tích:
    301
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Nguyễn Viết Xuân

    Theo bài:
    [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2=>\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx})=4\\ \frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}=4\\ \Rightarrow \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+2(\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx})+\frac{2}{z^2}=0\\ =>(\frac{1}{x}+\frac{1}{z})^2+(\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^2=0\\ =>x=-z;y=-z=>4x+2y+2z=-4z[/tex]
    Mặt khác, thay x = y = -z vào 1 trong 2 pt => z = -0.5
    => 4x + 2y + 2z = 2
     
  10. Hoàng Vũ Nghị

    Hoàng Vũ Nghị Cựu Mod Toán | Yêu lao động Thành viên

    Bài viết:
    2,287
    Điểm thành tích:
    486
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc

    Hoạt động sôi nổi lên đi các bạn
    Câu 4 :Giải phương trình :
    [tex]\frac{1}{x^2}+\frac{1}{(x+1)^2}=3[/tex]
     
  11. Học Trò Của Sai Lầm

    Học Trò Của Sai Lầm Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    393
    Điểm thành tích:
    66
    Nơi ở:
    Bình Định
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Phù Cát 2

    :v E vô đh cùi thì ở nhà còn hơn e ạ :v

    [tex]\Leftrightarrow (\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1})^2+\frac{2}{x(x+1)}=3[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow (\frac{1}{x(x+1)})^2+\frac{2}{x(x+1)}=3[/tex]
    Tới đây đặt ẩn phụ là xong
     
    Last edited by a moderator: 13 Tháng tư 2019
  12. Hoàng Vũ Nghị

    Hoàng Vũ Nghị Cựu Mod Toán | Yêu lao động Thành viên

    Bài viết:
    2,287
    Điểm thành tích:
    486
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc

    Câu 5: Giải hệ
    [tex]\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=1 & & \\ \sqrt[1999]{x}-\sqrt[1999]{y}=(\sqrt[2000]{x}-\sqrt[2000]{y})(x+y+xy+2001) & & \end{matrix}\right.[/tex]
     
  13. shorlochomevn@gmail.com

    shorlochomevn@gmail.com Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    846
    Điểm thành tích:
    231
    Nơi ở:
    Bắc Ninh
    Trường học/Cơ quan:
    trường THCS Song Liễu

    cái này chắc quy đồng nhỉ... to lắm...:>
    [tex]\frac{1}{x^2}+\frac{1}{(x+1)^2}=3\\\\ <=> \frac{(x+1)^2+x^2}{x^2.(x+1)^2}=3\\\\ <=> \frac{x^2+2x+1+x^2}{x^2.(x+1)^2}=3\\\\ => 2x^2+2x+1=3.x^2.(x^2+2x+1)\\\\ <=> 2x^2+2x+1=3x^4+6x^3+3x^2\\\\ <=> 3x^4+6x^3+x^2-2x-1=0\\\\ <=> 3x^4+3x^3-3x^2+3x^3+3x^2-3x+x^2+x-1=0\\\\ <=> 3x^2.(x^2+x-1)+3x.(x^2+x-1)+(x^2+x-1)=0\\\\ <=> (x^2+x-1).(3x^2+3x+1)=0\\\\<=>...[/tex]
     
  14. Học Trò Của Sai Lầm

    Học Trò Của Sai Lầm Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    393
    Điểm thành tích:
    66
    Nơi ở:
    Bình Định
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Phù Cát 2

    Nếu $x>y$ thì phương trình thứ hai của hệ có VT dương, VP âm. Điều này vô lí.
    Nếu $x<y$ thì phương trình thứ hai của hệ có VT âm, VP dương. Điều này vô lí.
    Vậy $x=y$
     
  15. shorlochomevn@gmail.com

    shorlochomevn@gmail.com Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    846
    Điểm thành tích:
    231
    Nơi ở:
    Bắc Ninh
    Trường học/Cơ quan:
    trường THCS Song Liễu

    anh ơi tại sao
    Nếu $x>y$ thì phương trình thứ hai của hệ có VP âm.
    Nếu $x<y$ thì phương trình thứ hai của hệ có VP dương.
    ạ ?? em chưa hiểu lắm.... anh giải thích rõ được ko ạ?? :>
     
    Vũ Lan Anh thích bài này.
  16. Hoàng Vũ Nghị

    Hoàng Vũ Nghị Cựu Mod Toán | Yêu lao động Thành viên

    Bài viết:
    2,287
    Điểm thành tích:
    486
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc

    xin lỗi mình gửi nhầm đề ~ Cách a @Học Trò Của Sai Lầm đúng với đề đúng ~
    [tex]\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=1 & & \\ \sqrt[1999]{x}-\sqrt[1999]{y}=(\sqrt[2000]{y}-\sqrt[2000]{x})(x+y+xy+2001) & & \end{matrix}\right.[/tex]
     
  17. dangtiendung1201

    dangtiendung1201 Cựu Mod Toán Thành viên

    Bài viết:
    1,272
    Điểm thành tích:
    191
    Nơi ở:
    Thái Bình
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Lương Thế VInh-Thành phố Thái Bình

    Cho phép mình góp 1 con mình chưa làm được nhé.
    Giải phương trình [TEX]{{(4{{x}^{3}}-x+3)}^{3}}={{x}^{3}}-\frac{3}{2}[/TEX]
     
    Hoàng Vũ Nghị thích bài này.
  18. Học Trò Của Sai Lầm

    Học Trò Của Sai Lầm Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    393
    Điểm thành tích:
    66
    Nơi ở:
    Bình Định
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Phù Cát 2

    Đặt $v=4x^{3}-x+3$, ta có hệ sau
    \[4x^3-x-v=-3,\]
    \[2v^3-2x^3=3.\]
    Suy ra $2(x^3+v^3)=x+v.$
    Do đó $x+v=0 \vee 2x^2+2v^2=2xv+1.$
    Ta sẽ chứng minh trường hợp $ 2x^2+2v^2=2xv+1 $ không xảy ra. Thật vậy, từ phương trình này, ta suy ra $ x^2+v^2\le 1. $
    Do đó \[3= 2(x^3-v^3)=(x-v)(x^2+v^2+xv) \le \sqrt{2(x^2+v^2)} \frac{3(x^2+v^2)}{2} \le \frac{3}{\sqrt{2}}<3 \text{(vô lý)}.\]
    Từ $ x+v=0 $, suy ra $ x^3= \frac{-3}{4} $.
    Ngoài ra còn cách lập hệ
     
    dangtiendung1201 thích bài này.
  19. dangtiendung1201

    dangtiendung1201 Cựu Mod Toán Thành viên

    Bài viết:
    1,272
    Điểm thành tích:
    191
    Nơi ở:
    Thái Bình
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Lương Thế VInh-Thành phố Thái Bình

    Con này là con tuyển sinh chuyên Thái Bình vòng 2 năm 2018-2019 ạ.Em biết lập hệ nhưng không biết loại $ 2x^2+2v^2=2xv+1=0 $ kiểu gì.Em cảm ơn anh.
     
  20. Học Trò Của Sai Lầm

    Học Trò Của Sai Lầm Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    393
    Điểm thành tích:
    66
    Nơi ở:
    Bình Định
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Phù Cát 2

    Anh vừa giải rồi đó
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY