Nhóm hoc Toán lớp 10

Q

quyenuy0241

pe_iu_ho said:
*bài 3) Cho a,b,c>0 và a+b+c=1.Chứng minh rằng:

(a+b)(b+c)(c+a)abc\leq[TEX]\frac{8}{729}[/TEX]



*bài 4) Cho a,b,>0 và a+b=1. Chứng minh rằng:

(a+[TEX]\frac{1}{a}[/TEX])^2 (b+[TEX]\frac{1}{b}[/TEX])^2\geq[TEX]\frac{25}{2}[/TEX]



*bài 5)Cho a,b,c>0 và abc=1.Chứng minh rằng:

[TEX]\frac{1}{a^3(b+c)}[/TEX] +[TEX]\frac{1}{b^3(c+a)}[/TEX] +[TEX]\frac{1}{c^3(a+b)}[/TEX]\geq[TEX]\frac{3}{2}[/TEX]



*bài 6) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:

y=[TEX]\frac{9}{x}[/TEX] +[TEX]\frac{4}{1-x}[/TEX] với 0 < x < 1
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bài 3:
[tex](a+b)(b+c)(c+a) \le \frac{8(a+b+c)^3}{27}=\frac{8}{27}[/tex]
[tex]abc \le \frac{(a+b+c)^3}{27}=\frac{1}{27}[/tex]
Nhân vào ra luôn:
Bài 4 có nhầm không bạn
Bài 5
[tex]\Leftrightarrow \frac{(bc)^2}{ab+ac}+\frac{(ac)^2}{ba+bc}+\frac{(ab)^2}{ca+cb} \ge \frac{(ab+bc+ac)^2}{2(ac+cb+ab)}=\frac{ab+ac+bc}{2} \ge \frac{3}{2}[/tex]
Bài 6 :
[tex]y+25=(\frac{9}{x}+25x) +[\frac{4}{1-x}+25(1-x)] \ge 50[/tex]
[tex]Y min=25 \Leftrightarrow x=\frac{3}{5}[/tex]
 
P

pe_iu_ho

quyenuy0241 said:
Bài 3:
[tex](a+b)(b+c)(c+a) \le \frac{8(a+b+c)^3}{27}=\frac{8}{27}[/tex]
[tex]abc \le \frac{(a+b+c)^3}{27}=\frac{1}{27}[/tex]
Nhân vào ra luôn:
Bài 4 có nhầm không bạn
Bài 5
[tex]\Leftrightarrow \frac{(bc)^2}{ab+ac}+\frac{(ac)^2}{ba+bc}+\frac{(ab)^2}{ca+cb} \ge \frac{(ab+bc+ac)^2}{2(ac+cb+ab)}=\frac{ab+ac+bc}{2} \ge \frac{3}{2}[/tex]
Bài 6 :
[tex]y+25=(\frac{9}{x}+25x) +[\frac{4}{1-x}+25(1-x)] \ge 50[/tex]
[tex]Y min=25 \Leftrightarrow x=\frac{3}{5}[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
bài 4 đúng đề bài roài đey! h0k nhầm đâu! có j` trục trặc hả bạn?????

bài này cô giáo tớ cho đề mà! chắc hok nhầm gì đâu?
 
Q

quyenuy0241

pe_iu_ho said:
*bài 4) Cho a,b,>0 và a+b=1. Chứng minh rằng:

(a+[TEX]\frac{1}{a}[/TEX])^2 (b+[TEX]\frac{1}{b}[/TEX])^2\geq[TEX]\frac{25}{2}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Mình nghĩ đề phải thế này nè
[TEX]a+\frac{1}{a})^2+ (b+\frac{1}{b})^2[/TEX]
làm bài 4lè:(Theo đúng đề của pe_iu_ho)
[tex]\Leftrightarrow VT=(ab+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{1}{ab})^2 [/tex]
[tex]\frac{a}{b}+\frac{b}{a} \ge 2 [/tex]
[tex]\frac{1}{ab}+ab=(\frac{1}{16ab}+ab) +\frac{15}{16ab} \ge \frac{1}{2}+\frac{15}{4}[/tex]


[tex]VT \ge (\frac{25}{4})^2[/tex] mà [tex]VP=\frac{25}{2}[/tex]
[tex]WHY??????........[/tex]:rolleyes::rolleyes::eek::eek::eek::eek:
 
Last edited by a moderator:
P

pe_iu_ho

quyenuy0241 said:
Mình nghĩ đề phải thế này nè
[TEX]a+\frac{1}{a})^2+ (b+\frac{1}{b})^2[/TEX]
làm bài 3 lè:(Theo đúng đề của pe_iu_ho)
[tex]\Leftrightarrow VT=(ab+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{1}{ab})^2 [/tex]
[tex]\frac{a}{b}+\frac{b}{a} \ge 2 [/tex]
[tex]\frac{1}{ab}+ab=(\frac{1}{16ab}+ab) +\frac{15}{16ab} \ge \frac{1}{2}+\frac{15}{4}[/tex]


[tex]VT \ge (\frac{25}{4})^2[/tex] mà [tex]VP=\frac{25}{2}[/tex]
[tex]WHY??????........[/tex]:rolleyes::rolleyes::eek::eek::eek::eek:
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
cậu đag nói bài nào đey?
cái vt với vp ý****************************??????
tws xem lại đề bài 0y`! thy` nó có khác j` đề bài cậu nghĩ đâu?
 
Q

quyenuy0241

Nhầm bài 4 , Iam sorry hiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii!!!!!!!!! đề có khác chứ một cái là nhân 1 cái là cộng!!! bạn xem lại nhé
 
Last edited by a moderator:
G

gauto

quyenuy0241 said:
Mình nghĩ đề phải thế này nè
[TEX]a+\frac{1}{a})^2+ (b+\frac{1}{b})^2[/TEX]
làm bài 4lè:(Theo đúng đề của pe_iu_ho)
[tex]\Leftrightarrow VT=(ab+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{1}{ab})^2 [/tex]
[tex]\frac{a}{b}+\frac{b}{a} \ge 2 [/tex]
[tex]\frac{1}{ab}+ab=(\frac{1}{16ab}+ab) +\frac{15}{16ab} \ge \frac{1}{2}+\frac{15}{4}[/tex]


[tex]VT \ge (\frac{25}{4})^2[/tex] mà [tex]VP=\frac{25}{2}[/tex]
[tex]WHY??????........[/tex]:rolleyes::rolleyes::eek::eek::eek::eek:
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Nè, zậy cậu cho mình bít dấu bằng xảy ra khi nào không??
 
K

kido_b

Yêu cầu pe_iu_ho không sử dụng màu đỏ trong bài viết, tất cả bài viết màu đỏ tính từ bài này sẽ bị del.
 
Q

quyenuy0241

pe_iu_ho said:
Giả sử a,b,c>0.chứng mình rằng :
c)bcc/a+ca/b+ab/c\geqa+b+c

d)a2/b+b2/c+c2/a\geqa+b+c

e)(a2/b+c)+(b2/c+a) +( c2/a+b)\geqa+b+c/2

f) (a+b) (b+c) (c+a)\geq8abc

g)a4+b4\geqa3 x b +a x b3
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
c)
[tex]\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a} \ge 2b[/tex]
[tex]\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b} \ge 2c [/tex]
[tex]\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c} \ge 2a [/tex]
Cộng vào là [tex]OK[/tex]
d)[tex]\frac{a^2}{b}+b \ge 2b[/tex]
Các BDT tương tự + vào là OK
e)[tex]\frac{a^2}{b+c}+\frac{b+c}{4} \ge a[/tex]
Các BDT khác tương tự +vào là OK
f)[tex]a+b \ge 2\sqrt{ab}[/tex]
[tex]b+c \ge 2\sqrt{bc}[/tex]
[tex]a+c \ge 2\sqrt{ac}[/tex]
Nhân vào là OK
g)[tex] \Leftrightarrow (a^3-b^3)(a-b) \ge 0 \Leftrightarrow (a-b)^2(a^2+ab+b^2)[/tex]
 
C

cobanmuadong

bài này sử dụng bấm máy là ra nghiệm lẻ
nên bạn sử dụng cách denta đj là ra lin thui
:khi (69):
 
C

cobanmuadong

pe_iu_ho said:
giải và biện luận về bpt sau:
mx-m2>2x-4
làm xong pm vào nik thienthantinhyeu_love_tvxq
hoặc nick pe_iu_ho cũng đc...
thank you các bạn nhá!:D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
ta có
mx-2x-2m+4>o
x(m-2)-2m+4>o
vs m=2 thj ta co ox>0(vô lý)
vs m>2 thj ta có x>2m-4/m-2\Leftrightarrowx>2
vs m<2 thj ta có x<2
rùi bạn kết luận nghjệm là đk thui
 
D

duonghieuthao

Bài bpt bạn biến đổi tương đương gì kì vậy, ít nhất bạn cũng phải nhân 2 cho 2 vế rồi mới tương đương kỉu đó chứ, làm vậy nó nước GV ? vì ở đâu ra
 
N

nana_cass

sorry các bạn naz'! đúng là có sai sóy ở bài 4 ! thay dấu nhân = dấu cộng naz'! sorry mọi ng` naz'!
 
N

nana_cass

hi`! sorry mọi người! bài này của na na nên tớ hok kiểm tra lại! mọi người thông cảm thayy dấu "x" = dấu "+" nhé!
 
M

ms.sun

các anh chị có thể nói về phương pháp chuẩn hoá và cách chọn điểm rơi trong chứng minh BĐT cho em được không .À ,với cả viết cái dấu xích ma mà không có trị số ở trên đầu nhưng ở dưới có chữ "sync" thì có đúng không ạ.
Em cảm ơn các anh chị nhiều :D
 
C

chinhphuc_math

ms.sun said:
các anh chị có thể nói về phương pháp chuẩn hoá và cách chọn điểm rơi trong chứng minh BĐT cho em được không .À ,với cả viết cái dấu xích ma mà không có trị số ở trên đầu nhưng ở dưới có chữ "sync" thì có đúng không ạ.
Em cảm ơn các anh chị nhiều :D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Phưong pháp trọn điểm rơi:
đề cho:a,b,c>0 a+b+c\leq3/2
Tìm min của T=a+b+c+[TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b}+ \frac{1}{c}[/TEX]
Ta thấy T là biểu thức đối xứng a,b,c do dự doán Min T đạt được a=b=c=1\2 hay a+b+c=3\2
Lg:
T=a+b+c+[TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b}+ \frac{1}{c}[/TEX]\geqa+b+c+[TEX]\frac{9}{a+b+c}[/TEX]=a+b+c+[TEX]\frac{9}{4(a+b+c)} + \frac{27}{4(a+b+c)}[/TEX]
\geq2 [TEX]\sqrt{(a+b+c) \frac{9}{4(a+b+c)}[/TEX]+[TEX]\frac{27}{4(a+b+c)}[/TEX]
thay số a+b+c=3\2
==>T=15\2
như vậy đoá
cách viết tổng xích ma có nhìu cách mà nên viết thế nào cũng dc nhưng chữ ở dưới số ở trên
 
Q

quyenuy0241

PP Chuẩn hoá:
(*)[tex]VD_1[/tex]: với 3 số không âm CM:
[tex]\sqrt{\frac{ab+bc+ac}{3}} \le \sqrt[3]{\frac{(a+b)(a+c)(b+c)}{8}}[/tex]
Đây là một bất đẳng thức không hề dễ: Khi đọc đề lên nhiều người sẽ làm theo cách thông thường là khai luỹ thừa mũ 6 .Cách này rất dài và thường có nhiều sai lầm :
Bài giải :
GIả sử [tex]ab+bc+ac=3[/tex] ,khi đó[tex] a+b+c \ge 3,abc \le 1[/tex]
[tex](a+b)(a+c)(b+c)=(a+b+c)(ab+ac+bc)-abc=3(a+b+c)-abc \ge 8 \Rightarrow \sqrt{\frac{ab+bc+ac}{3}} \le \sqrt[3]{\frac{(a+b)(a+c)(b+c)}{8}}[/tex] (ta được DPCM)
Điểm cần chú ý đặc biệt của lời giải trên là việc giả sử [tex]ab+bc+ac=3[/tex]. Ta giả sử được là do bất đẳng thức trên là thuần nhất(hiều lôm la là cùng bậc ). Thật vậy lấy [tex]a'=\frac{a}{t},b'=\frac{b}{t},c'=\frac{c}{t}[/tex] .Chọn t để [tex]a'b'+b'c'+a'c'=3[/tex] .Ta tìm được [tex]t=\sqrt{\frac{ab+bc+ac}{3}}[/tex]. Bất đẳng thức đúng với [tex]a',b',c'[/tex] hiển nhiên nó cũng đúng với a,b,c khi nhân thêm t .
Có thể cách lí giải trên không thực sự dễ hiểu với các bạn chưa quen với PP này nhưng đây là PP rất đơn giản mà bạn cần phải nắm rõ. Đối với các bài khác thì có thể chuẩn hoá [tex]a+b+c=1, a+b+c=r [/tex]bất kì nào đó , hoặc[tex] abc=1[/tex].......
(*)[tex]VD_2[/tex]
CHo [tex]a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b) \ge(ab+bc+ac)\sqrt[3]{(a+b)(b+c)(c+a)}[/tex]
Ý tưởng đầu tiên là phá bỏ căn bậc 3:
Giả sử :[tex](a+b)(a+c)(b+c)=8[/tex]
Công việc còn lại khá đơn giản CM 2BDT sau:
[tex]ab+bc+ac \le 3(1)[/tex]
[tex]a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b) \ge 6(2)[/tex]
CM(1) [tex]8=(a+b)(b+c)(c+a)=(ab+bc+ac)(a+b+c)-abc \Rightarrow ab+bc+ac=\frac{8+abc}{a+b+c}[/tex]
Dễ dàng CM được [tex]abc \le 1,a+b+c \ge 8 [/tex]
Vậy (1) được CM
[tex]a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)=(a+b)(b+c)(c+a)-2abc =8-2abc \ge 6[/tex]
Vậy (2) được CM
(*)[tex]VD_3[/tex]
với a,b,c >0 Chứng minh:
[TEX]A=\frac{a(b+c)}{a^2+(b+c)^2}+\frac{b(c+a)}{b^2+(c+a)^2}+\frac{c(a+b)}{c^2+(a+b)^2}\leq \frac{6}{5}[/TEX]
Giả sử a+b+c=1: ta có lời giải sau:
[tex]a^2+(b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2cb=(a+b+c)^2 -2a(b+c) \ge 1-\frac{(2a+b+c)^2}{4}=1-\frac{(1+a)^2}{4} =\frac{(1-a)(a+3)}{4}= \frac{(b+c)(a+3)}{4}[/tex]
[tex]A =\sum{\frac{a(b+c)}{a^2+(b+c)^2}} \le \sum{\frac{4a}{a+3}} \le \sum{4(1-\frac{3}{a+3})}= 4.(3-\sum{\frac{3}{a+3}}) \le 4.(3-3.\frac{9}{a+b+c+9} =\frac{6}{5} [/tex]
 
Last edited by a moderator:
M

ms.sun

dạo này thấy pic này vắng nhỉ,làm thử mấy bài lớp 9 nha,không dễ đâu
1,Tìm tất cả các số thực thoả mãn:
[TEX]\sqrt{x_1-1^2}+2\sqrt{x_2-2^2}+......+2005\sqrt{x_{2005}-2005^2}=\frac{1}{2}(x_1+x_2+....+x_{2005})[/TEX]
Bài này post thêm cho nó nhiều bài thôi,chứ bài này cũng không khó
các anh chị cứ làm đi,coi như là ôn lại kiến thức :D
2,Cho [TEX]x\in R [/TEX]thoả mãn:[TEX]x^2-2ax+9=0(a \geq 3)[/TEX]
cho [TEX]y\in R[/TEX]thoả mãn: [TEX]y^2-2by+9=0( b\geq 3)[/TEX]
Tìm min của biểu thức:
[TEX]A=3(x-y)^2+(\frac{1}{x}-\frac{1}{y})^2[/TEX]
bài này mới khó,ai pro giải giúp em với :D
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom