Nhóm hoc Toán lớp 10

[boon_angel_93]

[/TEX]g/[TEX]a^4+b^4\geq a^3 b+ab^3[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]a^4+b^4-a^3 b-ab^3\geq0[/TEX]


[TEX]a^3.(a-b)+b^3.(b-a)\geq0 [/TEX]


\Leftrightarrow[TEX](a-b).(a^3-b^3)\geq0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX](a-b).(a-b).(a^2+ab+b^2)\geq0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX](a-b)^2.[(a^2+ab+\frac{b^2}{4})+\frac{3b^2}{4}]\geq0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX](a-b)^2.[(a+\frac{b}{2})^2+\frac{3b^2}{4}]\geq0[/TEX]( Bdt đúng)

 

[duonganh1012]

2/[TEX](a+b+c).(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}c)[/TEX]=

[TEX]1+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+1+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+1[/TEX]

[TEX]=3+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{a}{c}+\frac{c}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}[/TEX]

[TEX]\geq 3+2\sqr{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}+2\sqr{\frac{a}{c}.\frac{c}{a}}+2\sqr{\frac{b}{c}.\frac{c}{b}}=3+2+2+2=9[/TEX]

làm vậy tốn công quá
nếu a, b, c \geq0 sử dụng Côsi lun cho [TEX]a, b, c[/TEX]và [TEX] \frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}[/TEX] đ][c
[TEX](a+b+c).(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}c) \geq 3 \sqrt[3]{abc}.3 \sqrt[3]{ \frac{1}{a}. \frac{1}{b}. \frac{1}{c}}=9 [/TEX] OK

 

[duonganh1012]

Vit lại hộ nha
Giả sử a,b,c>0.chứng mình rằng :

c)[TEX] \frac{bc}{a} + \frac{ca}{b} + \frac{ab}{c} \geq a+b+c [/TEX]

d)[TEX] \frac{a^2}{b}+ \frac{b^2}{c}+ \frac{c^2}{a} \geq a+b+c [/TEX]

e)[TEX] \frac{a^2}{b+c}+ \frac{b^2}{c+a} + \frac{c^2}{a+b}\geq \frac{a+b+c}{2}[/TEX]

f) [TEX](a+b) (b+c) (c+a)\geq8abc[/TEX]

 

[ms.sun]

Mở đầu bằng vài con PT vô tỉ nhé:
,1,[tex]2(x^2-3x+2)=3\sqrt{x^3+8}[/tex]
2,[tex]\sqrt{x^4+x^2+1}=x^2-3x+1[/tex]
3,[tex]18x^2-18x+5=3\sqrt[3]{9x^2-9x+2}[/tex]

em làm thử bài 3 xem ,không biết có đúng không
3,[tex]18x^2-18x+5=3\sqrt[3]{9x^2-9x+2}[/tex]
Đặt [TEX]\sqrt[3]{9x^2-9x+2}=a[/TEX]
Ta có: [TEX]pt \Leftrightarrow 2a^3+1=3a \Leftrightarrow 2a^3-3a+1=0 \Leftrightarrow (a-1)(2a^2+2a-1)=0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow a=1;2a^2+2a-1=0 (1)[/TEX]
đến đây xét delta của cái pt (1) rồi tìm a \Rightarrow x là ok
em lamd sai thì anh chị bỏ quá cho nha

 

[pe_iu_ho]

Vit lại hộ nha
Giả sử a,b,c>0.chứng mình rằng :

c)[TEX] \frac{bc}{a} + \frac{ca}{b} + \frac{ab}{c} \geq a+b+c [/TEX]

d)[TEX] \frac{a^2}{b}+ \frac{b^2}{c}+ \frac{c^2}{a} \geq a+b+c [/TEX]

e)[TEX] \frac{a^2}{b+c}+ \frac{b^2}{c+a} + \frac{c^2}{a+b}\geq \frac{a+b+c}{2}[/TEX]

f) [TEX](a+b) (b+c) (c+a)\geq8abc[/TEX]

hi` hi` thank you bạn nhiu` lém!
bạn cũng là h/s lớp 10 à! co' nik yahoo hok ch0 mình đy...nhỡ lúc nào cần hỏi j` đey.......hỏi trên yahoo ch0 tiện!

 

[pe_iu_ho]

mấy bài này cũ rùi thì phải...t ghét nhất cmbdt
1/ ta phải cm:
[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq\frac{4}{a+b}[/TEX]

ta có:[TEX]a^2+b^2\geq 2ab[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]a^2+b^2+2ab\geq4ab \Leftrightarrow (a+b)^2\geq4ab[/TEX]

[TEX]\frac{(a+b)^2}{a+b}\geq\frac{4ab}{a+b}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]{a+b}\geq\frac{4ab}{a+b}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}\geq\frac{4}{a+b}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq\frac{4}{a+b}[/TEX]
ok!!!!!!!!!!1111

tớ cũng ghét mấy dạng này nhưng mà đy thy` cô tớ bảo toàn thi vào dạng này mà tớ thy` chẳng hiểu cái j` nên đành ggặm sáh ngồi học vậy!

 

[rooney_cool]

Vit lại hộ nha
Giả sử a,b,c>0.chứng mình rằng :

c)[TEX] \frac{bc}{a} + \frac{ca}{b} + \frac{ab}{c} \geq a+b+c [/TEX]

d)[TEX] \frac{a^2}{b}+ \frac{b^2}{c}+ \frac{c^2}{a} \geq a+b+c [/TEX]

e)[TEX] \frac{a^2}{b+c}+ \frac{b^2}{c+a} + \frac{c^2}{a+b}\geq \frac{a+b+c}{2}[/TEX]

f) [TEX](a+b) (b+c) (c+a)\geq8abc[/TEX]

Tất cả đều áp dụng trực tiếp BDT Cauchy là ra.

 

[ms.sun]

Mở đầu bằng vài con PT vô tỉ nhé:
,1,[tex]2(x^2-3x+2)=3\sqrt{x^3+8}[/tex]
2,[tex]\sqrt{x^4+x^2+1}=x^2-3x+1[/tex]
3,[tex]18x^2-18x+5=3\sqrt[3]{9x^2-9x+2}[/tex]

chém tiếp thử xem
2,,[tex]\sqrt{x^4+x^2+1}=x^2-3x+1[/tex]
\Rightarrow [TEX] x^4+x^2+1=x^4+9x^2+1-6x^3-6x+2x^2[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow 9x^2-6x^3-6x+2x^2-x^2=0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow 10x^2-6x^3-6x=0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow -2x(3x^2-5x+3)=0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow x=0[/TEX]
đk :.............
Vậy [TEX]x=0[/TEX] là nghịêm phương trình

 

[pe_iu_ho]

bài ôn tập thi t8m tuân` 0f b0n tớ nè....!!!!

Cho a,b,c>0 và a+b+c=1.Chứng minh rằng:

(a+b)(b+c)(c+a)\leq\frac{a}8\frac{b}729

 

[gauto]

bài 3) cho a,b,c>0 & a+b+c=1.chứng minh rằng:
(a+b)(b+c)(c+a)\leq[tex]\frac {8}{729}[/tex]

ta áp dụng bđt Côsi
có
(a+b)(b+c)(c+a) \leq [tex] \frac {(a+b +b+c+c+a)^3}{27} [/tex]
\Rightarrow VT \leq [tex] \frac{2^3}{27} [/tex]
ơ có sai đâu ko ta???? /

 

[pe_iu_ho]

trời ạ sao mà tớ h0k viết đc như các cậu nhỉ
mấy công thức toàn đó tớ toàn viết sai thui à!

 

[pe_iu_ho]

lại sai nữa oy` trời ơi điên quá đy mất!
mấy bài này để mai tớ học cách viết mấy kí hiệu 0y` post lên ch0 các cậu nhá....tiếc quá đy toàn bài hay thui à!!!

 

[gauto]

Mình làm trên rùi nè nhưng hok hỉu sao kết quả không hề giống của cậu. Cậu kiểm tra lại giùm tớ nhá.

 

[pe_iu_ho]

ôi trời
bạn gấu to hiểunhầm tớ oy`!
tớ đâu có bảo bài bạn sai đâu...bạn lamđung sroài mà...
tớ đang bảo tớ làm sai cơ mà!1!!!!!!

 

[pe_iu_ho]

dạng bất đẳng thức!đề cương ôn tập 0f bọn tớ đey'

*bài 3) Cho a,b,c>0 và a+b+c=1.Chứng minh rằng:

(a+b)(b+c)(c+a)abc\leq[TEX]\frac{8}{729}[/TEX]



*bài 4) Cho a,b,>0 và a+b=1. Chứng minh rằng:

(a+[TEX]\frac{1}{a}[/TEX])^2 (b+[TEX]\frac{1}{b}[/TEX])^2\geq[TEX]\frac{25}{2}[/TEX]



*bài 5)Cho a,b,c>0 và abc=1.Chứng minh rằng:

[TEX]\frac{1}{a^3(b+c)}[/TEX] +[TEX]\frac{1}{b^3(c+a)}[/TEX] +[TEX]\frac{1}{c^3(a+b)}[/TEX]\geq[TEX]\frac{3}{2}[/TEX]



*bài 6) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:

y=[TEX]\frac{9}{x}[/TEX] +[TEX]\frac{4}{1-x}[/TEX] với 0 < x < 1

 

[ms.sun]

*bài 6) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:

y=[TEX]\frac{9}{x}[/TEX] +[TEX]\frac{4}{1-x}[/TEX] với 0 < x < 1

[TEX]y=\frac {9}{x}+\frac{4}{1-x}=\frac{9(1-x)}{x}+9+\frac{4x}{1-x}+4[/TEX]
Áp dụng AM-GM ta có:
[TEX]y \geq 2 \sqrt{\frac{9(1-x)}{x}.\frac{4x}{1-x}}+9+4 = 2.6+13=25[/TEX]
Đẳng thức xảy ra khi :
[TEX]\frac{9x-9}{x}=\frac{4x}{1-x}[/TEX]
...............
Vậy............
chết hình như mình làm sai thì phải ,ra [tex]x=3;x=0,6[/tex]
có 1 giá trị không thoả mãn .
em sr các anh chị

 

[rua_it]

[TEX]\frac{1}{a^3(b+c)}[/TEX] +[TEX]\frac{1}{b^3(c+a)}[/TEX] +[TEX]\frac{1}{c^3(a+b)}[/TEX]\geq[TEX]\frac{3}{2}[/TEX]

[tex]Dat:\left{\begin{x=\frac{1}{a}}\\{y=\frac{1}{b}}\\{z=\frac{1}{c}}[/tex]

[tex]\rightarrow \sum x \geq 3[/tex]

[tex]\rightarrow \sum \frac{1}{a^3.(b+c)} \geq \frac{3}{2}[/tex]

[tex]\leftrightarrow \sum \frac{x^2}{y+z} \geq \frac{3}{2}[/tex]

[tex]AM-GM \rightarrow LHS \geq \sum x - \sum \frac{x+y}{4} \geq \frac{1}{2}.\sum x \geq \frac{3}{2}[/tex]

 

[duonganh1234]

*bài 5)Cho a,b,c>0 và abc=1.Chứng minh rằng:

[TEX]\frac{1}{a^3(b+c)} + \frac{1}{b^3(c+a)} + \frac{1}{c^3(a+b)} \geq \frac{3}{2}[/TEX]

Ta có:
[TEX] \frac{1}{a^3(b+c)}+ \frac{b+c}{4bc} \geq 2 \sqrt{ \frac{1}{a^3(b+c). \frac{b+c}{4bc}}}= \frac{1}{a}[/TEX]
\Rightarrow[TEX] \frac{1}{a^3(b+c)} \geq \frac{1}{a} - \frac{b+c}{4bc} \geq \frac{1}{a} - \frac{1}{4}( \frac{1}{b}+ \frac{1}{c})[/TEX]
tương tự
rồi cộng theo vế ta được điều phải chứng minh

 

[pe_iu_ho]

[tex]Dat:\left{\begin{x=\frac{1}{a}}\\{y=\frac{1}{b}}\\{z=\frac{1}{c}}[/tex]

[tex]\rightarrow \sum x \geq 3[/tex]

[tex]\rightarrow \sum \frac{1}{a^3.(b+c)} \geq \frac{3}{2}[/tex]

[tex]\leftrightarrow \sum \frac{x^2}{y+z} \geq \frac{3}{2}[/tex]

[tex]AM-GM \rightarrow LHS \geq \sum x - \sum \frac{x+y}{4} \geq \frac{1}{2}.\sum x \geq \frac{3}{2}[/tex]

này ch0 tớ hỏi tý cái cách cẩuua_it làm là theo cách nào vậy?

mấy cái kí hiệu của cậu tớ cũng hok hiểu nữa........giảng cho tớ đc hok?

mà nik yahoo của bbạn là gì cho tớ được hok?

 

[quyenuy0241]

Giả sử a,b,c>0.chứng mình rằng :

a) (a+b)(1/a+1/b)\geq4

b)(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)\geq9

c)bcc/a+ca/b+ab/c\geqa+b+c

d)a2/b+b2/c+c2/a\geqa+b+c

e)(a2/b+c)+(b2/c+a) +( c2/a+b)\geqa+b+c/2

f) (a+b) (b+c) (c+a)\geq8abc

g)a4+b4\geqa3 x b +a x b3

Câu 1 câu 2 tổng quát luôn nhé:
[tex](a_1+a_2+a_3+...+a_n)(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+...+\frac{1}{a_n}) \ge n^2 [/tex]
CM:
AM-GM:
[tex]a_1+a_2+a_3+...+a_n \ge n\sqrt[n]{a_1.a_2.a_3....a_n}[/tex]
[tex]\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+...+\frac{1}{a_n} \ge n \sqrt[n]{\frac{1}{a_1}.\frac{1}{a_2}.\frac{1}{a_3}...\frac{1}{a_n}}[/tex]
Nhân 2 BDT