Nhóm hoc Toán lớp 10

[quyenuy0241]

dạo này thấy pic này vắng nhỉ,làm thử mấy bài lớp 9 nha,không dễ đâu
1,Tìm tất cả các số thực thoả mãn:
[TEX]\sqrt{x_1-1^2}+2\sqrt{x_2-2^2}+......+2005\sqrt{x_{2005}-2005^2}=\frac{1}{2}(x_1+x_2+....+x_{2005})[/TEX]
DKXD
AM-GM:
[TEX]1.\sqrt{x_1-1^2} \le \frac{1+x_1-1}{2} =\frac{x_1}{2}[/TEX]
[TEX]2.\sqrt{x_2-2^2} \le \frac{2^2+x_2-2^2}{2}=\frac{x_2}{2}[/TEX]
........
[tex]2009.\sqrt{x_{2009}-2009^2} \le \frac{x_{2009}}{2}[/tex]
Để[tex] VT=VP \Leftrightarrow \left{\begin{x=2\\{x_2=2^2+2^2}\\{....}\\{x_{2009}=2009^2+2009^2}[/tex]

 

[ms.sun]

bài 1 thì dễ rồi nhưng bài 2 mới khó,em cần ai giải hộ bài 2 cơ

 

[duynhan1]

dạo này thấy pic này vắng nhỉ,làm thử mấy bài lớp 9 nha,không dễ đâu

2,Cho [TEX]x\in R [/TEX]thoả mãn:[TEX]x^2-2ax+9=0(a \geq 3)[/TEX]
cho [TEX]y\in R[/TEX]thoả mãn: [TEX]y^2-2by+9=0( b\geq 3)[/TEX]
Tìm min của biểu thức:
[TEX]A=3(x-y)^2+(\frac{1}{x}-\frac{1}{y})^2[/TEX]
bài này mới khó,ai pro giải giúp em với

Tìm min hả max chứ còn min thì bằng 0 tại x=y
:khi (4)::khi (4)::khi (4)::khi (4)::khi (4)::khi (4):

 

[ms.sun]

Tìm min hả max chứ còn min thì bằng 0 tại x=y
:khi (4)::khi (4)::khi (4)::khi (4)::khi (4)::khi (4):

thế người ta cho x,y thoả mãn cái ở trên thì để làm gì?
với cả thế này cứ như là mò ý

 

[hotgirlthoiacong]

bài 2 của em đk là để luôn dương đó, em thử thế a or b vào rồi xem, nó k liên quan ji` cả
[tex]A=3(x-y)^2+(\frac{1}{x}-\frac{1}{y})^2[/tex]
áp dụng BDT cô si ta có
[tex]3(x-y)^2+(\frac{1}{x}-\frac{1}{y})^2\geq\sqrt{3(x-y)^2(\frac{1}{x}-\frac{1}{y})^2}=\sqrt{3}[/tex]
vậy min tìm được \Leftrightarrow [tex] 3(x-y)^2=(\frac{1}{x}-\frac{1}{y})^2[/tex]
giải ra

 

[quyenuy0241]

[tex]\sqrt{3(x-y)^2(\frac{1}{x}-\frac{1}{y})^2}=\sqrt{3}[/tex]

...........................................................[tex]Why********************************************************????[/tex].................................................................................
Giải thích zùm cái nhá!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[duynhan1]

bài 2 của em đk là để luôn dương đó, em thử thế a or b vào rồi xem, nó k liên quan ji` cả
[tex]A=3(x-y)^2+(\frac{1}{x}-\frac{1}{y})^2[/tex]
áp dụng BDT cô si ta có
[tex]3(x-y)^2+(\frac{1}{x}-\frac{1}{y})^2\geq\sqrt{3(x-y)^2(\frac{1}{x}-\frac{1}{y})^2}=\sqrt{3}[/tex]
vậy min tìm được \Leftrightarrow [tex] 3(x-y)^2=(\frac{1}{x}-\frac{1}{y})^2[/tex]
giải ra

Giải sai trật lất [TEX]3(x-y)^2(\frac{1}{x}-\frac{1}{y})^2=3 [/TEX]
=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))
=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))

 

[duynhan1]

thế người ta cho x,y thoả mãn cái ở trên thì để làm gì?
với cả thế này cứ như là mò ý

Hì, lộn rồi
[TEX]min=0 \Leftrightarrow a=b[/TEX] còn [TEX]a \not= b [/TEX] thì [TEX]min[/TEX] khác.

 

[kajt0uchjd0]

lâu lắm hok lên, có n` thành viên mới quá nhỉ )

 

[kajt0uchjd0]

min = 0 <=> (a,b)=(6,3)
Đk đề bài cho a>= 3 thì x có thể vô nghiệm sao??? :-?

 

[ms.sun]

min = 0 <=> (a,b)=(6,3)
Đk đề bài cho a>= 3 thì x có thể vô nghiệm sao??? :-?

có ai bảo là vô nghiệm đâu
bài này bắt tìm min cả max, x mà không tìm được thì .........|
cho a \geq 3 để cho thoả mãn với mọi giá trị x ạ

 

[kajt0uchjd0]

Theo bđt Bunhia, ta có:
căn ( [căn3(x-y)^2] + (1/x^2+1/y^2)^2]x(1/căn3^2+1^2)) >= x-y+1/x-1/y=(x-y)(1/xy-1)
=> Tìm dấu "=" xảy ra => giải

 

[quyenuy0241]

Tiếp tục về kĩ thuật chuẩn hoá!

Vấn đề là tại sao lại có thể có được dk như thế!

Thật vậy!

Xét Ví Dụ sau!
[tex](*) a,b,c >0 CMR : \frac{1}{a(a+b)}+\frac{1}{b(b+c)}+\frac{1}{c(c+a)} \ge \frac{27}{2(a+b+c)^2}(1)[/tex]

Đặt [tex]\left{\begin{a' =\frac{a}{a+b+c} \Rightarrow a=a'(a+b+c)\\ b'=\frac{b}{a+b+c}\Rightarrow b=b'(a+b+c) \\c'=\frac{c}{a+b+c} \Rightarrow c=c'(a+b+c)}[/tex]

Thế vào (1) ta có đpcm
tương đương
[tex]\frac{1}{a'(a'+b')}+\frac{1}{b'(b'+c')}+\frac{1}{c'(c'+a')} \ge \frac{27}{2(a'+b'+c')^2}[/tex]

Để ý rằng [tex]\Rightarrow a'+b'+c'=1 [/tex]

Vậy chỉ cần CM:[tex]\frac{1}{a'(a'+b')}+\frac{1}{b'(b'+c')}+\frac{1}{c'(c'+a')} \ge \frac{27}{2}[/tex]

Vậy ta có thể hoàn toàn viết lại như sau

[tex]\frac{1}{a(a+b)}+\frac{1}{b(b+c)}+\frac{1}{c(c+a)} \ge \frac{27}{2}[/tex]
Với [tex]a+b+c=1 [/tex] [tex]a,b,c [/tex] thực chất là [tex]a',b',c' [/tex]
Điều hay ở trên là do 2 vế đồng bậc lên sẽ chiệt được [tex]\frac{1}{(a+b+c)^2} [/tex]

 

[pe_iu_ho]

oh lâu lém oy` hok vào đey....cũng có vẻ vắng nhỉ.......mọi người đi đâu hết oy`?????
lần này cố lém điểm thi mới nổi 8 điểm......học toán ngu quá.....
mừ ở đây có ai giỏi khối A hok cho tớ nhận làm sư phụ với!!!!!hix hix

 

[chinhphuc_math]

Cùng làm hệ nha
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^3+3y=y^3+3x \\ x^2+y^2=x+y+2 \end{array} \right.[/tex]

 

[son_9f_ltv]

[TEX] \left\{ \begin{array}{l} x^3+3y=y^3+3x(1) \\ x^2+y^2=x+y+2 \end{array} \right.[/TEX]

từ(1) \Rightarrow [TEX](x-y)(x^2+y^2+xy-3)=0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\left[\begin{x=y}\\x^2+y^2+xy-3=0[/TEX]

với x=y chắc là dễ

với x^2+xy+y^2-3 = 0 thì e chưa giải đc