NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN

[theempire]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Tìm các nguyên hàm sau:
a) x/(sinx)^2
b) (sinx)^2 / (4+(sin2x)^2)
c) 1/(x^3 + x^5)
2/ Tính các tích phân:
a) (từ 0 đến 3) của (căn bậc 2) (x^3 - 2x^2 + x)
b) (từ 1 đến 2) của 1/(x(x^1999999999 + 2000))

 

[alph@]

1/ Tìm các nguyên hàm sau:
a) [tex]\int \frac{x}{sin^2 x}dx[/tex]
b) [tex]\int \frac{sin^2 x} {4+sin^2 2x}dx[/tex]
c) [tex]\int \frac{dx}{x^3 + x^5}[/tex]
2/ Tính các tích phân:
a) [tex]\int^{3}_{0}sqrt{x^3-2x^2+x}dx[/tex]
b) [tex]\int^{2}_{1}\frac{1}{(x^{2000000000} + 2000x)}dx[/tex]
Xong rồi đó theempire!

 

[akai]

1/ Tìm các nguyên hàm sau:
a) [tex]\int \frac{x}{sin^2 x}dx[/tex]
]
Xong rồi đó theempire!

đặt u=x
dv=dx/sin^2(x)
=> du=dx
v=cotgx
[tex]I=-xcotgx + \int cotgxdx=-xcotgx - \int \frac{d(sinx)}{sinx}=-xcotgx-ln|sinx|+C[/tex]

 

[akai]

câu b chỉ cần chia xuống bđ về cos^2 , cotg ,....
câu cuối sai đề rùi

 

[theempire]

Câu cuối đúng đề mà

 

[theempire]

Cái bài cuối mình phải để bạn tự giải nhưng mình sẽ gợi ý cho bạn bằng một ví dụ.
\frac{1}{x(x^4+a)} = \frac{x^4 +a - x^4}{x^4+a} . 1/a
= 1/a . (\frac{1}{a} - \frac{x^3}{x^4+a}
Chắc đến đây bạn có thể ra kết quả được rồi chứ.
Bài cuối có cách làm cũng tượng tự thế thôi.

 

[alph@]

1/ Tìm các nguyên hàm sau:
a) [tex]\int \frac{x}{sin^2 x}dx[/tex]
b) [tex]\int \frac{sin^2 x} {4+sin^2 2x}dx[/tex]
c) [tex]\int \frac{dx}{x^3 + x^5}[/tex]
2/ Tính các tích phân:
a) [tex]\int^{3}_{0}sqrt{x^3-2x^2+x}dx[/tex]
b) [tex]\int^{2}_{1}\frac{1}{(x^{2000000000} + 2000x)}dx[/tex]
Xong rồi đó theempire!

Bài cuối cũng không khó lắm các bạn à! Cố gắng tí là ra thôi!
Tham khảo nhá!
I=[tex]\int^{2}_{1}\frac{1}{(x^{2000000000} + 2000x)}dx[/tex]
đặt 1999999999=k nhá!
I=[tex]\int^{2}_{1}\frac{1}{x(x^k + 2000)}dx[/tex] (nhìn kĩ đây là 1 bài cơ bản!)
I=[tex]\frac{1}{2000}\int^{2}_{1}\frac{1}{x}dx[/tex]-[tex]\frac{1}{2000}\int^{2}_{1}\frac{x^{k-1}}{(x^k + 2000)}dx[/tex]
=[tex]\frac{1}{2000}(\int^{2}_{1}\frac{1}{x}dx-\int^{2}_{1}\frac{x^{k-1}}{(x^k + 2000)}dx)[/tex]
Đến đây thì cái tích phân sau chỉ việc đặt [tex]x^k + 2000=u[/tex] là ra cái tích phân đầu thì cơ bản rồi!
Xong rùi nhá!
Thật tình cái đề này chỉ hù chúng ta ở chổ x mũ 2 tỷ thôi! Việc còn lại là cơ bản!
gửi theempire :"Nhìn cái đề thì thấy bạn học tích phân khá đấy! Học trường nào vậy (Trả lời qua thư cho tớ nhé!)"
akai xem thêm phương pháp đồng nhất thức trong tích phân hàm hữu tỉ , nó có ít cho bạn trong việc giải bài này đấy! click vô!

 

[alph@]

hơ, tui mới học.chắc ông bạn mới học hả? đc thế là tốt đấy
thanks

Sao bạn cứ đoán già đoán non thế nhỉ!
Nhìn cái này để biết tui học đến đâu!
Cho ma trận A cấp 2.
Thì
[tex](A)^n=Tr(A).A^{n-1}-Det(A).A^{n-2}[/tex]
Nhớ cái này để mai một học ma trận đó!
Có lẽ đây là lần cuối cùng tôi tiếp xúc và trao đổi với cậu! . Kiểu cách nói chuyện của cậu không thích hợp với tôi ! Chúc cậu học tốt ! Bye!
Alph@ mà bỏ thì học mãi mất một người để các thành viên hỏi bài! He he

 

[akai]

bạn em pride ơi tiếp này
tớ có mấy bài
1. [tex]\int_{}^{}\frac{sin3x.sin4x}{tgx+cotg2x}dx[/tex]
2.[tex]\int_{}^{}\frac{4sin^3xdx}{1+4cos^4x}[/tex]

 

[akai]

[tex] I_n= \int_{0}^{1}\frac{x^{2n+1}}{x^2+1}dx [/tex] với [tex] n \in N [/tex]

 

[akai]

bạn ơi X^(2n+1) ta chơi kiểu gì đây?

 

[theempire]

1/ Dùng công thức
tgx + cotg2x = 1/sin2x
Sau đó tính tích phân bằng cách dùng công thức tích thành tổng
2/ Đặt t=cosx. Đưa về dạng
-4(1-t^2)/(1+4t^4)
= A(2t^2-1)/((1+2t^2)^2-4t^2)+ B(2t^2+1)/((1-2t^2)+4t^2)
Tìm A,B bằng đồng nhất thức
Rồi giải tiếp bằng cách chia t^2 cho tử và mẫu rồi lần lượt đặt
u=2t+1/t
v=2t-1/t
3/ (x^(2n+1) + x^(2n-1))/(x^2+1) - x^(2n-1) / (x^2+1)
= x^(2n-1) - x^(2n-1)/(x^2+1)
VẬY I(n) = 1/(2n) - I(n-1)
Đến đây chắc bạn tự tính tiếp được rồi chứ

 

[akai]

-4(1-t^2)/(1+4t^4)
= A(2t^2-1)/((1+2t^2)^2-4t^2)+ B(2t^2+1)/((1-2t^2)+4t^2)
sai rồi mà

 

[theempire]

Giải ra A=3
B= -1 mà
Đâu có sai đâu

 

[akai]

ơ cái chỗ đồng nhất thức làm sao mà bđ ra thế đc hả bạn?

 

[theempire]

Phần mẫu số là bằng nhau hết mà. Hai cái đó đều bằng 1 + 4t^4 mà. Chỉ là biến đởi để thuận lợi tính tích phân thui

 

[theempire]

Mình phải tìm A, B sao cho
[tex]-4\frac{1-t^2}{1+t^4} = A /frac{2t^2-1}{1+4t^2 +4t^4 - 4t^2} + B /frac{2t^2+1}{1-4t^2+4t^4+4t^2} [/tex]
Từ đó tìm ra A và B

 

[akai]

Mình phải tìm A, B sao cho
[tex] -4 \frac{1-t^2}{1+4t^4} = A\frac{2t^2-1}{1+4t^2 +4t^4 - 4t^2} + B \frac{2t^2+1}{1-4t^2+4t^4+4t^2} [/tex]
Từ đó tìm ra A và B

 

[9999999tears]

tính hộ cái nào [tex] \int_{}^{}\frac{sqrt{x+1}}{sqrt{x}}dx[/tex]

 

[9999999tears]

[tex]\int{}_{}\frac{dx}{cos^5x}[/tex]