NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN

Thảo luận trong 'Nguyên hàm và tích phân' bắt đầu bởi theempire, 29 Tháng mười 2007.

Lượt xem: 7,802

  1. theempire

    theempire Guest

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn

    [NÓNG!!!] Mừng Tết Xanh - Tranh Quà Khủng


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    1/ Tìm các nguyên hàm sau:
    a) x/(sinx)^2
    b) (sinx)^2 / (4+(sin2x)^2)
    c) 1/(x^3 + x^5)
    2/ Tính các tích phân:
    a) (từ 0 đến 3) của (căn bậc 2) (x^3 - 2x^2 + x)
    b) (từ 1 đến 2) của 1/(x(x^1999999999 + 2000))
     
  2. alph@

    alph@ Guest

    1/ Tìm các nguyên hàm sau:
    a) [tex]\int \frac{x}{sin^2 x}dx[/tex]
    b) [tex]\int \frac{sin^2 x} {4+sin^2 2x}dx[/tex]
    c) [tex]\int \frac{dx}{x^3 + x^5}[/tex]
    2/ Tính các tích phân:
    a) [tex]\int^{3}_{0}sqrt{x^3-2x^2+x}dx[/tex]
    b) [tex]\int^{2}_{1}\frac{1}{(x^{2000000000} + 2000x)}dx[/tex]
    Xong rồi đó theempire!
     
  3. akai

    akai Guest

    đặt u=x
    dv=dx/sin^2(x)
    => du=dx
    v=cotgx
    [tex]I=-xcotgx + \int cotgxdx=-xcotgx - \int \frac{d(sinx)}{sinx}=-xcotgx-ln|sinx|+C[/tex]
     
  4. akai

    akai Guest

    câu b chỉ cần chia xuống bđ về cos^2 , cotg ,....
    câu cuối sai đề rùi
     
  5. theempire

    theempire Guest

    Câu cuối đúng đề mà
     
  6. theempire

    theempire Guest

    Cái bài cuối mình phải để bạn tự giải nhưng mình sẽ gợi ý cho bạn bằng một ví dụ.
    \frac{1}{x(x^4+a)} = \frac{x^4 +a - x^4}{x^4+a} . 1/a
    = 1/a . (\frac{1}{a} - \frac{x^3}{x^4+a}
    Chắc đến đây bạn có thể ra kết quả được rồi chứ.
    Bài cuối có cách làm cũng tượng tự thế thôi.
     
  7. alph@

    alph@ Guest

    Bài cuối cũng không khó lắm các bạn à! Cố gắng tí là ra thôi!
    Tham khảo nhá!
    I=[tex]\int^{2}_{1}\frac{1}{(x^{2000000000} + 2000x)}dx[/tex]
    đặt 1999999999=k nhá!
    I=[tex]\int^{2}_{1}\frac{1}{x(x^k + 2000)}dx[/tex] (nhìn kĩ đây là 1 bài cơ bản!)
    I=[tex]\frac{1}{2000}\int^{2}_{1}\frac{1}{x}dx[/tex]-[tex]\frac{1}{2000}\int^{2}_{1}\frac{x^{k-1}}{(x^k + 2000)}dx[/tex]
    =[tex]\frac{1}{2000}(\int^{2}_{1}\frac{1}{x}dx-\int^{2}_{1}\frac{x^{k-1}}{(x^k + 2000)}dx)[/tex]
    Đến đây thì cái tích phân sau chỉ việc đặt [tex]x^k + 2000=u[/tex] là ra cái tích phân đầu thì cơ bản rồi!
    Xong rùi nhá!
    Thật tình cái đề này chỉ hù chúng ta ở chổ x mũ 2 tỷ thôi! Việc còn lại là cơ bản!
    gửi theempire :"Nhìn cái đề thì thấy bạn học tích phân khá đấy! Học trường nào vậy (Trả lời qua thư cho tớ nhé!)"
    akai xem thêm phương pháp đồng nhất thức trong tích phân hàm hữu tỉ , nó có ít cho bạn trong việc giải bài này đấy! click vô!
     
  8. alph@

    alph@ Guest

    Sao bạn cứ đoán già đoán non thế nhỉ!
    Nhìn cái này để biết tui học đến đâu!
    Cho ma trận A cấp 2.
    Thì
    [tex](A)^n=Tr(A).A^{n-1}-Det(A).A^{n-2}[/tex]
    Nhớ cái này để mai một học ma trận đó!
    Có lẽ đây là lần cuối cùng tôi tiếp xúc và trao đổi với cậu! . Kiểu cách nói chuyện của cậu không thích hợp với tôi ! Chúc cậu học tốt ! Bye!
    Alph@ mà bỏ thì học mãi mất một người để các thành viên hỏi bài! He he
     
  9. akai

    akai Guest

    bạn em pride ơi tiếp này
    tớ có mấy bài
    1. [tex]\int_{}^{}\frac{sin3x.sin4x}{tgx+cotg2x}dx[/tex]
    2.[tex]\int_{}^{}\frac{4sin^3xdx}{1+4cos^4x}[/tex]
     
  10. akai

    akai Guest

    [tex] I_n= \int_{0}^{1}\frac{x^{2n+1}}{x^2+1}dx [/tex] với [tex] n \in N [/tex]
     
  11. akai

    akai Guest

    bạn ơi X^(2n+1) ta chơi kiểu gì đây?
     
  12. theempire

    theempire Guest

    1/ Dùng công thức
    tgx + cotg2x = 1/sin2x
    Sau đó tính tích phân bằng cách dùng công thức tích thành tổng
    2/ Đặt t=cosx. Đưa về dạng
    -4(1-t^2)/(1+4t^4)
    = A(2t^2-1)/((1+2t^2)^2-4t^2)+ B(2t^2+1)/((1-2t^2)+4t^2)
    Tìm A,B bằng đồng nhất thức
    Rồi giải tiếp bằng cách chia t^2 cho tử và mẫu rồi lần lượt đặt
    u=2t+1/t
    v=2t-1/t
    3/ (x^(2n+1) + x^(2n-1))/(x^2+1) - x^(2n-1) / (x^2+1)
    = x^(2n-1) - x^(2n-1)/(x^2+1)
    VẬY I(n) = 1/(2n) - I(n-1)
    Đến đây chắc bạn tự tính tiếp được rồi chứ
     
  13. akai

    akai Guest

    -4(1-t^2)/(1+4t^4)
    = A(2t^2-1)/((1+2t^2)^2-4t^2)+ B(2t^2+1)/((1-2t^2)+4t^2)
    sai rồi mà
     
  14. theempire

    theempire Guest

    Giải ra A=3
    B= -1 mà
    Đâu có sai đâu
     
  15. akai

    akai Guest

    ơ cái chỗ đồng nhất thức làm sao mà bđ ra thế đc hả bạn?
     
  16. theempire

    theempire Guest

    Phần mẫu số là bằng nhau hết mà. Hai cái đó đều bằng 1 + 4t^4 mà. Chỉ là biến đởi để thuận lợi tính tích phân thui
     
  17. theempire

    theempire Guest

    Mình phải tìm A, B sao cho
    [tex]-4\frac{1-t^2}{1+t^4} = A /frac{2t^2-1}{1+4t^2 +4t^4 - 4t^2} + B /frac{2t^2+1}{1-4t^2+4t^4+4t^2} [/tex]
    Từ đó tìm ra A và B
     
  18. akai

    akai Guest

     
  19. 9999999tears

    9999999tears Guest

    tính hộ cái nào [tex] \int_{}^{}\frac{sqrt{x+1}}{sqrt{x}}dx[/tex]
     
  20. 9999999tears

    9999999tears Guest

    [tex]\int{}_{}\frac{dx}{cos^5x}[/tex]
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY